2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。1.下列各對角中終邊相同的是(

)A.π2和7π2 B.?π3和22π3 C.?7π92.對于α∈R，下列等式恒成立的是(

)A.tanπ+α=tan2π?α B.cos3π23.在?ABC中，角A,B,C對邊為a,b,c，且2c?cos2A2=b+c，則A.等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形4.已知sinα+π8=2A.23 B.?23 C.15.如圖，在?ABC中，AD=2DC，若BA=a，BC=b，則BD=A.a+2b B.a+12b6.函數(shù)y=cosx+π3A.

12,1 B.32,1 7.如圖，?AOB的斜二測畫法的直觀圖是腰長為32的等腰直角三角形，y′軸經(jīng)過A′B′的中點，則AB=(

)

A.6 B.36 C.12 8.設(shè)a,b為兩條不同的直線，α,β為兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

)A.若a//α,b//α，則a/?/b

B.若a//α,b//α,a?β,b?β，則β//α

C.若α//β,a?α，則a//β

D.若α//β,b//α，則b//β二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。9.下列各組向量中，能作為基底的是(

)A.e1=0,0，e2=1,?2 B.e1=2,?3，e210.已知函數(shù)f(x)=?2sin(2x+φ)(?π<φ<0)，將函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個單位長度后所得的函數(shù)圖象過點A.7π12,0是f(x)的一個對稱中心 B.在區(qū)間π6,π3上單調(diào)遞增

C.x=?π11.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列說法正確的是(

)A.若sinA>sinB，則A>B

B.若a2+b2?c2>0，則△ABC一定是銳角三角形

C.若12.如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別為BB1，CC1A.E，F(xiàn)，G，H四點共面 B.EF//GH

C.EG，F(xiàn)H，AA1三線共點 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量a=y,?2,b=1,3，若a⊥14.已知角α的終邊經(jīng)過點(1,22)，則sin(2α+15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，A為銳角，tanBcosC=1?sinC，△ABC的面積為2，則△ABC16.已知函數(shù)fx=2cos2x?23sinxcosx?a四、解答題：共6小題，共70分。17.（10分）已知sinθ=45，(1)求sin2θ(2)求cosθ?π18.（12分）已知a=(1,0)，b=(2,1)(1)當k為何值時，ka?b(2)若AB=2a+3b，BC=a+mb且A19.（12分）?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，(1)求A；(2)若a=4，求?ABC面積的最大值．20.（12分）在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求異面直線EF與AD121.（12分）某校開展數(shù)學(xué)專題實踐活動，要求就學(xué)校新建的體育館進行研究，為了提高研究效率，小王和小李打算分工調(diào)查測量并繪圖，完成兩個任務(wù)的研究．(1)小王獲得了以下信息：a.教學(xué)樓AB和體育館CD之間有一條筆直的步道BD；b.在步道BD上有一點M，測得M到教學(xué)樓頂A的仰角是45°，到體育館樓頂C的仰角是30c.從體育館樓頂C測教學(xué)樓頂A的仰角是15°d.教學(xué)樓AB的高度是20米．請幫助小王完成任務(wù)一：求體育館的高度CD．(2)小李獲得了以下信息：a.體育館外墻大屏幕的最低處到地面的距離是4米；b.大屏幕的高度PQ是2米；c.當觀眾所站的位置N到屏幕上下兩端P，Q所張的角∠PNQ最大時，觀看屏幕的效果最佳．請幫助小李完成任務(wù)二：求步道BD上觀看屏幕效果最佳地點N的位置．22.（12分）如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1

(1)求證：BD1‖(2)CC1上是否存在一點F，使得平面AEC‖平面BFD1？若存在，請確定點答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)終邊相同的角的集合形式即可判斷各選項．【詳解】對于A，7π2=4π?π2，其終邊與?π對于B，22π3=8π?2π3，其終邊與?2π對于C，11π9=2π?7π9，其終邊與對于D，20π3=6π+2π3，其終邊與2π3故選：C2.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可．【詳解】對于A，tanπ+α=tanα，對于B，cos3π2?α對于C，cos?α=cos對于D，sin3π?α=sin故選：D．3.【答案】B

【解析】【分析】先根據(jù)二倍角公式化簡cos2A【詳解】因為2c?cos所以2c?1+cosA所以ccos在?ABC中，由余弦定理：cosA=代入得，c?b2+所以c2所以?ABC直角三角形．故選：B4.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式求解即可．【詳解】因為cosα?所以cos2α?故選：D．5.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)AD=23【詳解】因為AD=2DC，所以AD=所以BD=故選：C．6.【答案】A

【解析】【分析】由x的范圍，可得x+π【詳解】因為x∈?π2因為函數(shù)t=cosx在?π又cos?π6=3即y∈1故選：A．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查投影與斜二測畫法，屬于基礎(chǔ)題．

先將直角坐標系中的原圖作出，再比對直觀圖與原圖直接求出即可．【解答】解：由題意得?AOB的原圖如圖所示，其中D為AB的中點，且OA=3OD=所以AD=OA故選：D．8.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合線面平行的判定與性質(zhì)，以及面面平行的判定與性質(zhì)，逐項判定，即可求解．【詳解】對于A中，若a//α,b//α，則a//b，a與b相交或異面，所以A錯誤對于B中，若a//α,b//α,a?β,b?β，則β//α或α與β相交，所以B錯誤；對于C中，若α//β,a?α，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得a//β，所以C正確；對于D中，若α//β,b//α，則b//β或b?β，所以D錯誤．故選：C9.【答案】BD

【解析】【分析】兩個向量若不共線即可作為一組基底，所以找出不共線的向量組即可．【詳解】只要兩個向量不共線，即可作為基底向量對于A，因為e1=0,0，e2=1,?2，所以對于B，因為e1=2,?3，e2=12對于C，因為e1=3,5，e2=6,10，所以對于D，因為e1=?1,2，e2=5,7，所以故選：BD．10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，考查正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得平移后的解析式為，由P(0,2)在其圖象上可求φ=?π6，故，由可以判斷A，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可以判斷B、D，x=?π6時，，可以判斷C．【解答】

解：將函數(shù)f(x)圖象向右平移π6個單位長度得到的圖象，

又其圖象過點P(0,2)，所以，得．

因為，所以，

所以，解得φ=?π6，

所以．

對于A，，

所以7π12,0是f(x)的一個對稱中心，故A正確；

對于B，x∈π6,π3時，，

所以y=2sin?(2x?π6)在區(qū)間π6,π3上單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間π6,π3上單調(diào)遞減，故B錯誤；

對于C，x=?π6時，，

所以x=?π6是f(x)的一條對稱軸，故C正確；

對于D，x∈?5π6,?2π3，，

因為11.【答案】AC

【解析】【分析】根據(jù)正弦定理結(jié)合已知可得a>b，即可得出A；B根據(jù)余弦定理只能得出C為銳角，無法判斷A、B的情況；根據(jù)余弦定理角化邊，結(jié)合已知整理，即可判斷C、D項．【詳解】對于A項，由正弦定理asinA=bsinB可得，ab對于B項，由余弦定理可得cosC=a2+b2?對于C項，由余弦定理cosB=a2+c2?b2對于D項，由余弦定理cosB=a2+c2?b22ac以及cosA=故選：AC．12.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間中的共面、共點問題及直線與直線的位置關(guān)系，屬于中檔題．根據(jù)空間中的共面、共點及直線與直線的位置關(guān)系相關(guān)定理判斷即可．【解答】

解：選項A，如圖，

連接EF，GH．

∵GH是△A1B1C1的中位線，∴GH/?/B1C1．

∵B1E//C1F，且B1E=C1F，∴四邊形B1EFC1是平行四邊形，

∴EF//B1C1，∴EF/?/GH，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面，故A、B正確;

對于選項C，如圖，延長EG，F(xiàn)H相交于點P．

∵P∈EG，EG?平面ABB1A1，

∴P∈平面ABB1A1，

∵P∈FH，F(xiàn)H?平面ACC1A113.【答案】6

【解析】【分析】根據(jù)向量垂直列方程，由此求得y的

值．【詳解】因為向量a=y,?2,所以a?b=y?6=0故答案為：6．14.【答案】?7【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式及三角函數(shù)定義求解．【詳解】因為角α的終邊經(jīng)過點(1,2所以cosα=所以sin(2α+故答案為：?15.【答案】4+2【解析】【分析】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和與差的正弦公式、三角形面積公式，基本不等式求最值，屬于中檔題．

由三角恒等變換公式求得C=π2或B+C+B+π【解答】

解：由tan

Bcos

C=1?sin

C，得sinBcosBcosC=1?sinC，sin

Bcos

C+cos

Bsin

C=cos

B，sin(B+C)=cosB=sin(B+π2)，故C=π2或B+C+B+π2=π，

若2B+C=π2，則B+C<π2，A>π2，不合題意，16.【答案】?∞,?1

【解析】【分析】首先逆用兩角和差公式化簡函數(shù)表達式，從而原題條件等價于2cos【詳解】由題意fx=2cos即2cos2x+π3+1≥a而對任意的x∈0,π2所以當2x+π3=π，即x=所以a≤?1．綜上，實數(shù)a的取值范圍為?∞,?1．故答案為：?∞,?1．17.【答案】解：(1)∵sinθ=45

，∴cosθ=?則

sin2θ=2sin(2)cos?(θ?π

【解析】本題考查三角函數(shù)的同角公式、二倍角公式以及兩角差的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)同角三角函數(shù)結(jié)合已知得出

cosθ

(2)根據(jù)兩角和差的余弦公式代入數(shù)值得出答案．18.【答案】解：(1)∵a=(1,0)，∴ka又ka?b與b垂直，得2(k?2)?1=0(2)AB=2a+3∵A、B、C三點共線，∴AB則8m?3(1+2m)=0，解得：m=3

【解析】【分析】(1)先利用向量坐標運算求出ka?b與b(2)先利用向量坐標運算求出AB,AC，利用向量平行可求19.【答案】解：(1)根據(jù)正弦定理及

2bcosA=c得

2sinB∵

sinB≠0

，∴

cosA=∵

0<A<π

，∴

A=π3(2)由(1)知

A=π3

，又

a=4由余弦定理得

16=b2即

b2+∵

b2+∴

2bc?bc≤16

，即

bc≤16

，當且僅當

b=c=4

時取等號．∴

S△ABC=∴

S?ABC

的最大值為

4

【解析】本題主要考查正余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式，是中檔題．

(1)由正弦定理將邊化為角，結(jié)合三角函數(shù)的兩角和的正弦公式，可求得答案;(2)由余弦定理結(jié)合基本不等式可求得

bc≤16

，再利用三角形面積公式求得答案．20.【答案】(1)連接B1∵E為棱B1C1的中點，F(xiàn)為棱∵正方體ABCD?∴四邊形BB1D∴BD//EF,BD,EF確定一平面．∴E、F、B、D四點共面；(2)由(1)得∴EF//∴∠AD1B1或補角為異面直線在ΔAD1∴異面直線EF與AD1所成角為

【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和平行線的傳遞性，可證EF//BD，即可推證結(jié)論;(2)由直線間的平行關(guān)系，可得異面直線EF與AD1所成角就是角本題考查點共面，關(guān)鍵要對確定平面的條件要熟練掌握;考查空間角，空間角用幾何法求，要體現(xiàn)作、證、算三步驟．21.【答案】解：(1)由題意知AB=BM=20，AB⊥BM，由勾股定理得AM=且可知∠AMC=180∠ACM=15由正弦定理可得20則體育館的高度CD為10米．(2)設(shè)ND=x，則tan∠PND=4x∴=6當且僅當x=24x?x=26

【解析】【分析】(1)先得到AM，∠AMC,∠CAM，由正弦定理求出MC=20，求出CD；(2)設(shè)ND=x，則tan∠PND=4x，tan22.【答案】解：(1)證明：如圖，連接BD交AC于O，連接E