奧數(shù)：追及問題 (講義)-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)人教版

追及問題追及問題【知識精講+典型例題+高頻真題】第一部分第一部分知識精講知識清單方法技巧知識清單方法技巧【知識點(diǎn)歸納】1．追及問題的概念：追及問題的地點(diǎn)可以相同（如環(huán)形跑道上的追及問題），也可以不同，但方向一般是相同的．由于速度不同，就發(fā)生快的追及慢的問題．2．追及問題公式：根據(jù)速度差、距離差和追及時間三者之間的關(guān)系，常用下面的公式：距離差＝速度差×追及時間追及時間＝距離差÷速度差速度差＝距離差÷追及時間速度差＝快速﹣慢速3．解題的關(guān)鍵是在互相關(guān)聯(lián)、互相對應(yīng)的距離差、速度差、追及時間三者之中，找出兩者，然后運(yùn)用公式求出第三者來達(dá)到解題目的．第二部分第二部分典型例題例題1：一架敵機(jī)侵犯我國領(lǐng)空，我機(jī)立即起飛迎擊，在兩機(jī)相距50千米時，敵機(jī)調(diào)轉(zhuǎn)機(jī)頭，以每分鐘15千米的速度逃跑．我機(jī)以每分鐘23千米的速度追擊，當(dāng)追至距敵機(jī)2千米時，我機(jī)與敵機(jī)展開激戰(zhàn)，僅用半分鐘就將敵機(jī)擊落．?dāng)硻C(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅這段時間共用幾分鐘？【答案】6.5分鐘【詳解】路程差：50-2=48（千米）速度差：23-15=8（千米／分鐘）追及時間：48÷8=6（分鐘）敵機(jī)從逃跑到被殲滅所用時間：6+0.5=6.5（分鐘）答：敵機(jī)從逃跑到被我機(jī)殲滅共用6.5分鐘．例題2：一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地出發(fā)，向同一個方向前進(jìn)，摩托車在前，每小時行千米，汽車在后，每小時行千米，經(jīng)過小時汽車追上摩托車，甲乙兩地相距多少千米？【答案】148千米【詳解】方法一：根據(jù)題意，畫出線段示意圖：從圖中可知，甲、乙兩地間的距離就是汽車與摩托車所行的路程差．先求出汽車追上摩托車時，兩車分別行駛的路程，再求出兩地的路程，即(千米)方法二：先求出汽車每小時比摩托車多行駛的路程(速度差)，再求出兩地相距的路程，即：(千米)例題3：在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達(dá)鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達(dá)鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行駛的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？【答案】480280780【詳解】先統(tǒng)一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達(dá)鐵橋，列車時分到達(dá)鐵橋，在列車到達(dá)鐵橋時，貨車已向前行進(jìn)了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)．例題4：在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明．已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？【答案】8分【詳解】設(shè)車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b．根據(jù)追及問題“追及時間×速度差＝追及距離”，可列方程10（a－b）＝20（a－3b），解得a＝5b，即車速是小光速度的5倍．小光走10分相當(dāng)于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發(fā)一輛車．第三部分第三部分高頻真題1．一列快車全長米，每秒行米；一列慢車全長米，每秒行米。（1）兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要幾秒鐘？（2）兩列火車同向而行，從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要幾秒鐘？2．甲、乙二人在操場的400米跑道上練習(xí)競走，兩人同時出發(fā)，出發(fā)時乙在前，甲在后，出發(fā)后8分鐘甲、乙第一次相遇，出發(fā)后的24分鐘時甲、乙第二次相遇．假設(shè)兩人的速度保持不變，你知道出發(fā)時乙在甲前多少米嗎？3．甲、乙二人進(jìn)行短跑訓(xùn)練，如果甲讓乙先跑40米，則甲需要跑20秒追上乙；如果甲讓乙先跑6秒，則甲僅用9秒就能追上乙．求：甲、乙二人的速度各是多少？4．靜水中，甲船速度是每小時22千米，乙船速度是每小時18千米，乙船先從某港開出順?biāo)校?小時后，甲船同地同方向開出，若水流速度為每小時4千米，求甲船幾小時可以追上乙船？5．一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步．獵狗至少要跑多少步才能追上野兔？6．學(xué)校和部隊(duì)駐地相距千米，小宇和小宙由學(xué)校騎車去部隊(duì)駐地，小宇每小時行千米，小宙每小時行千米．當(dāng)小宇走了千米后，小宙才出發(fā)．當(dāng)小宙追上小宇時，距部隊(duì)駐地還有多少千米？7．下午放學(xué)時，弟弟以每分鐘40米的速度步行回家.5分鐘后，哥哥以每分鐘60米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學(xué)校到家有足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.8．爸爸和兒子跑步鍛煉，爸爸的步子比較大，他跑5步的路程，兒子要跑9步，爸爸在兒子后面10米，為了追上兒子，爸爸加快動作，爸爸跑2步的時間，兒子能跑3步，問爸爸至少多少米才能追上兒子？9．甲、乙兩城間的鐵路長360千米，快車從甲城、慢車從乙城同時相向開出，3小時相遇．如果兩車從兩城同時同向出發(fā)，慢車在前，快車在后，12小時快車可以追上慢車，求兩車的速度各是多少？10．甲、乙兩車同時同地出發(fā)去同一地點(diǎn)，甲車速度為42千米／小時，乙車速度為35千米／小時．途中甲車停車5小時，結(jié)果甲車比乙車遲1小時到達(dá)目的地，求兩地間的距離？11．甲、乙、丙三人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一路線追趕前面的小舟，這時三人分別用5分鐘、8分鐘、10分鐘追上小舟．已知甲每小時走36千米，乙每小時走30千米．求丙的速度？12．有甲、乙兩列火車，甲車車長115米，每秒鐘行駛27米，乙車車長130米，每秒鐘行駛32米．從甲車追及乙車到兩車離開，共需多長時間？13．甲、乙、丙三人，甲每分鐘走30米，乙每分鐘走25米，丙每分鐘走27米，甲、乙從A鎮(zhèn)、丙從B鎮(zhèn)，同時相對出發(fā)，丙遇到甲后，10分鐘后再遇到乙，求A、B兩鎮(zhèn)的距離？14．有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)10分鐘，出發(fā)后40分鐘追上丙；甲比乙又晚出發(fā)20分鐘，出發(fā)后1小時40分鐘追上丙，那么甲出發(fā)后需多少分鐘才能追上乙。15．六年級同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到公園春游，每分鐘走米，分鐘以后，學(xué)校有急事要通知學(xué)生，派李老師騎自行車從學(xué)校出發(fā)分鐘追上同學(xué)們，李老師每分鐘要行多少米才可以準(zhǔn)時追上同學(xué)們？16．甲、乙二人都要從北京去天津，甲行駛10千米后乙才開始出發(fā)，甲每小時行駛10千米，乙每小時行駛15千米，問：乙經(jīng)過多長時間能追上甲？17．如圖，沿著邊長為90米的正方形，按逆時針方向，甲從A出發(fā)，每分鐘走65米，乙從B出發(fā)，每分鐘走72米．當(dāng)乙第一次追上甲時在正方形的哪一條邊上？18．李華和王明都騎車從甲地出發(fā)前往乙地，李華與王明的速度之比是5∶4。已知王明比李華早出發(fā)15分鐘，但在甲、乙中點(diǎn)處因故停留了8分鐘；李華則不停地趕往乙地，最后李華比王明早3分鐘到達(dá)乙地。那么王明出發(fā)多長時間后，李華就超過了王明？19．上午8點(diǎn)08分，小明騎自行車從家里出發(fā)8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4公里的地方追上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上他的時候，離家恰好是8公里。問這時是幾點(diǎn)幾分？20．哥哥和弟弟在同一所學(xué)校讀書．哥哥每分鐘走65米，弟弟每分鐘走40米，有一天弟弟先走5分鐘后，哥哥才從家出發(fā)，當(dāng)?shù)艿艿竭_(dá)學(xué)校時哥哥正好追上弟弟也到達(dá)學(xué)校，問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?21．快、中、慢三車同時從地出發(fā)沿同一公路開往地，途中有騎車人也在同方向行進(jìn)，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎車人。已知快車每分鐘行800米，慢車每分鐘行600米，中速車的速度是多少？22．甲火車從后面追上到完全超過乙火車用了60秒，甲火車長180米，車速是每秒25米，乙車速是每秒17米，乙火車長多少米？23．甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行50米，求A、B兩地的距離。24．列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒。又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米。列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？25．小明從甲地步行去乙地，出發(fā)一段時間后，小亮有事去追趕他，若騎自行車，每小時行15千米，3小時可以追上；若騎摩托車，每小時行35千米，1小時可以追上；若開汽車，每小時行45千米，多少分鐘能追上？26．小李騎自行車每小時行千米，小王騎自行車每小時行千米．小李出發(fā)后小時，小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，小李幾小時可以追上小王？27．甲、乙兩地相距240千米，一列慢車從甲地出發(fā)，每小時行60千米．同時一列快車從乙地出發(fā)，每小時行90千米．兩車同向行駛，快車在慢車后面，經(jīng)過多少小時快車可以追上慢車？（火車長度忽略不計）28．甲、乙兩車同時從地向地開出，甲每小時行千米，乙每小時行千米，開出小時后，甲車因有緊急任務(wù)返回地；到達(dá)地后又立即向地開出追乙車，當(dāng)甲車追上乙車時，兩車正好都到達(dá)地，求、兩地的路程．29．A、B、C三人要從甲地到乙地，步行速度都是每小時5千米，騎車速度都是每小時20千米．現(xiàn)在只有一輛自行車，他們想了一個辦法：先讓A騎車走，同時B、C步行；A騎了一段后，再換步行而把車放在途中，留給B接著騎；B騎一段后，再換步行而把車放在途中，留給C接著騎到乙地．這樣，A、B、C三人恰好同時到達(dá)乙地．已知甲地到乙地全長12千米，那么，從甲地到乙地共用了多少小時？30．小轎車每小時比面包車每小時多行6千米，它們同時同地出發(fā)，小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，當(dāng)面包車到達(dá)城門時，小轎車已超過城門9千米，求出發(fā)點(diǎn)到城門的距離．31．從花城到太陽城的公路長12公里．在該路的2千米處有個鐵道路口，是每關(guān)閉3分鐘又開放3分鐘的．還有在第4千米及第6千米有交通燈，每亮2分鐘紅燈后就亮3分鐘綠燈．小糊涂駕駛電動車從花城到太陽城，出發(fā)時道口剛剛關(guān)閉，而那兩處交通燈也都剛剛切換成紅燈．已知電動車速度是常數(shù)，小糊涂既不剎車也不加速，那么在不違反交通規(guī)則的情況下，他到達(dá)太陽城最快需要多少分鐘？32．有一隊(duì)伍以1.4米/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，于是以2.6米/秒的速度從末尾趕到排頭并立即返回排尾，共用了10分50秒．問：隊(duì)伍有多長？33．小錢和小塘是同班同學(xué)且住在同一幢樓。早上7：40分，小錢出發(fā)騎車去學(xué)校，7：46分時追上一直勻速步行的小塘，這時想起未帶馬克筆，立即將速度提高到原來的2倍返回，到家拿好筆之后繼續(xù)出發(fā)去學(xué)校，結(jié)果兩人在8：00同時到達(dá)學(xué)校，已知小錢在家找筆花了6分鐘，那么小塘是幾時從家出發(fā)的？34．小美以每秒2米的速度沿著鐵路晨跑．這時從后面開來一列客車．客車經(jīng)過她的身邊共用了10秒．已知這列客車車身長130米，求客車的速度是多少？35．甲的速度比乙的速度每小時快6千米，當(dāng)甲到終點(diǎn)時乙還要10分鐘，當(dāng)乙到終點(diǎn)時，甲已行了9千米，求路程．36．龜兔賽跑，全程共2000米．已知龜每分鐘爬4米，兔子每分鐘跑35米．兔自以為速度快，在途中睡了一覺，結(jié)果烏龜?shù)浇K點(diǎn)時，兔子離終點(diǎn)還有250米，你知道兔子這一覺睡了多長時間嗎？37．一架飛機(jī)從機(jī)場出發(fā)到某地執(zhí)行任務(wù)，原計劃每分鐘飛行8千米．為了爭取時間，現(xiàn)將飛行速度提高到每分鐘12千米，結(jié)果比計劃早到了40分鐘．問機(jī)場與目的地相距多遠(yuǎn)？38．騎車人以每分鐘300米的速度，從8路汽車的始發(fā)站出發(fā)，沿8路車路線前進(jìn)。騎車人離開出發(fā)地2100米時，一輛8路汽車開出了始發(fā)站，這輛汽車每分鐘行500米，行5分鐘到達(dá)一站并停1分鐘，那么要用多少分鐘汽車才能追上騎車人？39．有一個時鐘每時快20秒，它在3月1日中午12時準(zhǔn)確，下一次準(zhǔn)確的時間是什么時間？40．一架飛機(jī)從甲地開往乙地，原計劃每分鐘飛行9千米，現(xiàn)在按每分鐘12千米的速度飛行，結(jié)果比原計劃提前半小時到達(dá)，甲、乙兩地相距多少千米？41．鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進(jìn)，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？42．甲、乙兩人都從A地往B地到達(dá)C地，甲8點(diǎn)出發(fā)，乙8點(diǎn)45分出發(fā)，乙9點(diǎn)45分到達(dá)B地時，甲已經(jīng)離開B地20分鐘，兩人剛好同時到達(dá)C地，問：到達(dá)C地是什么時間？43．一輛慢車從甲地開往乙地，每小時行千米，開出小時后，一輛快車以每小時千米的速度也從甲地開往乙地．在甲乙兩地的中點(diǎn)處快車追上慢車，甲乙兩地相距多少千米？44．甲、乙、丙三輛車先后從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分，出發(fā)后45分追上丙；甲比乙晚出發(fā)15分，出發(fā)后1時追上乙．甲和丙的速度比是多少？45．甲、乙兩人以每分60米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)。走15分鐘后甲返回原地取東西，而乙繼續(xù)前進(jìn)。甲取東西用去5分鐘的時間，然后改騎自行車以每分鐘360米的速度追乙，甲騎車多少分鐘才能追上乙？46．A、B兩地相距260米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，同向而行（甲是往B方向出發(fā)的）。已知甲每秒鐘走5米，乙每秒鐘走3米，那么甲出發(fā)多長時間后可以追上乙？47．甲、乙二人練習(xí)跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙；若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙．問：兩人每秒各跑多少米？48．甲、乙、丙三人每分鐘分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．49．龜兔進(jìn)行1000米的賽跑，小兔心想：我1分鐘能跑100米，而你烏龜每分鐘只能跑10米，哪是我的對手．比賽開始后，當(dāng)小兔跑到全程一半時，發(fā)現(xiàn)把烏龜甩得老遠(yuǎn)，便在路旁睡著了．當(dāng)烏龜跑到距終點(diǎn)還有40米時，小兔醒了拔腿就跑．當(dāng)勝利者到達(dá)終點(diǎn)時，另一個距終點(diǎn)還有幾米？

參考答案：1．（1）19秒；（2）171秒【分析】（1）這是一個相遇錯車的過程，兩列車共走的路程是兩車車長之和。據(jù)此根據(jù)相遇時間＝路程和÷速度和求解即可；（2）這個一個超車過程，即追及問題。路程差為兩車的車長和，根據(jù)追及時間＝路程差÷速度差求解即可?！驹斀狻浚?）（250＋263）÷（15＋12）＝513÷27＝19（秒）答：兩列火車相向而行，從車頭相遇到車尾離開，要19秒。（2）（250＋263）÷（15－12）＝513÷3＝171（秒）答：從快車車頭追上慢車車尾到快車車尾追上慢車車頭，需要171秒。【點(diǎn)睛】利用相遇、追及公式巧解火車行程問題。理解掌握公式相遇時間＝路程和÷速度和，追及時間＝路程差÷速度差。2．200米【分析】題目中包含有兩個追及問題．第一個追及問題發(fā)生在從出發(fā)到甲追上乙，即兩人第一次相遇，在這個過程中追及時間為8分鐘，其他兩個量都沒有給出．在第二個追及問題中應(yīng)注意到環(huán)形跑道的特殊性，即當(dāng)兩人同時出發(fā)到再次相遇，速度快的人比速度慢的人多走了一圈，因此路程差為400米，追及時間為（24-8）分鐘．則速度差可求，再把這個速度差代回到第一個問題中，則可求出第一個追及問題中的路程差．【詳解】甲、乙的速度差：400÷（24-8）=25（米／分鐘）甲、乙開始時相距：25×8=200（米）答：出發(fā)時乙在甲前200米．【點(diǎn)睛】在環(huán)形跑道中的追及問題，路程差的計算不同于在直道上的追及問題，它是與跑道周長的倍數(shù)相關(guān)的，同一地點(diǎn)出發(fā)后的第一次相遇路程差是1倍的跑道周長，第二次相遇則為2倍的跑道周長．3．甲速:5米/秒乙速:3米/秒【分析】如果甲讓乙先跑40米，然后甲出發(fā)追乙，這40米就是二人間的路程差，甲用20秒追上乙是追及時間，根據(jù)速度差=路程差÷追及時間，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2(米/秒)．如果甲讓乙先跑6秒，則甲需要9秒追上乙，這一過程中追及時間是9秒，由上一過程的結(jié)論可求路程差:2X9=18(米)，這18米就是乙先跑6秒所跑過的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3(米/秒)，那么甲速可求．【詳解】甲、乙兩人的速度差:40÷20=2(米/秒)乙速:2×9÷6=3(米/秒)甲速:3+2=5(米/秒)．答:甲、乙二人的速度分別為5米/秒和3米/秒．4．11小時【分析】乙船先開出的2小時行駛了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船開出時，兩船相距44千米，因兩船均是順?biāo)旭?，所用甲船每小時比乙船多行駛22－18＝4（千米/小時），用兩船距離除以速度差，就是甲船追上乙船所用時間?！驹斀狻浚?8＋4）×2÷（22－18）＝22×2÷4＝44÷4＝11（小時）答：甲船11小時可以追上乙船?！军c(diǎn)睛】本題考查流水行船中的追及問題，關(guān)鍵是求出相距路程和速度差，關(guān)于追及問題：順?biāo)俣龋届o水船速＋水速逆水速度＝靜水船速－水速追及時間＝路程÷速度差5．192步【詳解】狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間．所以兔每跑27步，狗追上5步（兔步），狗要追上80步（兔步）需跑[27×（80÷5）＋80]÷8×3＝192（步）6．1千米【詳解】追及時間為：(小時)，此時距部隊(duì)駐地還有：(千米)．7．10分鐘【詳解】若經(jīng)過5分鐘，弟弟已到了A地，此時弟弟已走了40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走20米，幾分鐘可以追上這200米呢？40×5÷（60-40）=200÷20=10（分鐘），哥哥10分鐘可以追上弟弟.8．60米【分析】設(shè)爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，求出他們的速度比。那么爸爸與兒子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5，不妨設(shè)爸爸的速度是6，兒子的速度是5，算出追及時間，然后用求出的追及時間乘上爸爸的速度即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)爸爸每步跑9份，那么兒子每步跑5份，那么爸爸與兒子的速度比就是（2×9）∶（3×5）＝6∶5。設(shè)爸爸的速度是6，兒子的速度是5，追及時間為10÷（6－5）＝10，所以爸爸追上兒子至少要跑10×6＝60（米）。答：爸爸至少60米才能追上兒子。【點(diǎn)睛】此題解答的關(guān)鍵在于巧妙地設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)路程、速度和時間的關(guān)系列式解答。9．快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時【詳解】相遇問題中，全程360千米，相遇時間3小時．快車與慢車的速度和：360÷3=120（千米／小時）．追及問題中，路程差360千米，追及時間12小時，快車與慢車的速度差：360÷12＝30（千米/小時）．那么快車的速度：（120+30）÷2=75（千米/小時）慢車的速度：（120-30）÷2=45（千米／小時）答：快車與慢車的速度分別為75千米／小時和45千米/小時．10．840千米【分析】此題也可被看做是追及問題，甲車在中途停留5小時，比乙車遲1小時到達(dá)．說明走這段路程甲車比乙車少用5-l=4（小時）．因?yàn)榧总嚨能囁俦纫臆嚳?2-35=7（千米／小時），那么將此題轉(zhuǎn)化為追及問題的形式為，乙車先開出4小時，然后甲車開出，甲、乙兩車同時到達(dá)目的地．路程差：35×4=140（千米），速度差為7千米／小時，因此追及時間可求，即140÷7=20（小時），也是甲車行駛完全程所需的時間．則兩地間的距離可求．【詳解】追及路程：35×（5-1）=140（千米）追及時間：140÷（42-35）=20（小時）兩地之間的距離：42×20=840千米）答：兩地間的距離是840千米．【點(diǎn)睛】此題目求解的關(guān)鍵是將題目中的條件轉(zhuǎn)化成追及問題來考慮．由時間差進(jìn)而確定路程差之后，問題就容易解決了．11．每小時28千米【分析】因?yàn)槿藦耐坏攸c(diǎn)出發(fā)追趕小舟，因此他們與小舟的路程差是相等的【詳解】解：設(shè)小舟的速度為x米／分鐘，36千米/小時=0．6千米／分鐘，30千米／小時=0.5千米／分鐘．甲與小舟的路程差：（0．6－x）×5．乙與小舟的路程差：（0．5－x）×8．（0．6-x）×5=（0．5-x）×8三人與小舟的路程差為：（千米）丙與小舟的速度差：（千米/分鐘）丙的速成度：（千米/分鐘）千米/分鐘=（）千米/小時=28（千米/小時）答：丙的速度是每小時28千米．12．49秒【詳解】從甲車追及乙車到離開乙車的過程中，路程差為兩個列車的車身長和：115+130=245（米）．甲、乙兩車的速度差：32-27=5（米／秒）追及時間：245÷5=49（秒）答：從甲車追及乙車到兩車離開，共需49秒．13．5928米【詳解】甲、丙在C地相遇，此時乙在D地，10分鐘后，乙、丙在E地相遇．甲在C地時，乙在D地，D、C這段距離是乙、丙10分鐘內(nèi)共同走的．距離為：10×（25+27）=520（米），即甲、丙相遇時，乙比甲少走520米．乙比甲少走520米，所需時間：520÷（30-25）=104（分鐘），也是甲、丙的相遇時間，則A、B兩鎮(zhèn)間距離：（30+27）×104=57×104=5928（米）答：兩鎮(zhèn)相距5928米．14．500分鐘【分析】根據(jù)已知條件得知，乙用40分鐘所走的距離與丙用50分鐘所走的距離相等，所以丙的速度是乙的；甲用100分鐘所走的距離與丙用130分鐘所走的距離相等．故丙用130分鐘所走的距離，乙用了：（分鐘），即甲用100分鐘走的距離，乙用104分鐘走完．由于甲比乙晚出發(fā)20分鐘，當(dāng)甲追上乙時，設(shè)甲用了x分鐘，則乙用了（x＋20）分鐘，由此可得方程：?！驹斀狻拷猓罕?30分鐘所走的距離，乙用了：（分鐘）設(shè)甲用了x分鐘，可得：104x＝100（x＋20）104x＝100x＋20004x＝2000x＝500答：甲出發(fā)后需要500分鐘才能追上乙。【點(diǎn)睛】首先根據(jù)行駛相同的距離、所用時間與速度成反比求出他們的速度比是完成本題的關(guān)鍵。15．192米【詳解】同學(xué)們分鐘走（米），即路程差．然后根據(jù)速度差＝路程差÷追及時間，可以求出李老師和同學(xué)們的速度差，又知道同學(xué)們的速度是每分鐘米，就可以得出李老師的速度．即（米）．16．2小時【詳解】出發(fā)時甲、乙二人相距10千米，以后兩人的距離每小時都縮短15-10＝5（千米），即兩人的速度的差（簡稱速度差），所以10千米里有幾個5千米就是幾小時能追上.10÷（15-10）＝10÷5＝2（小時），還需要2個小時．17．在AD邊上【分析】這是一道環(huán)行追及問題，這類問題可以先看成“直線”的追及問題，求出乙追上甲所用的時間，再回到環(huán)行路上的追及問題，根據(jù)乙這段時間所走的路程，推算出應(yīng)在正方形的哪一條邊上．【詳解】解：先求追上甲時乙所用的時間：90×3÷（72－65）=（分）再求這段時間乙所走的路程：72×=（米）由于正方形每邊長90米，因此：=（4×7＋2）×90＋這樣不難看出，乙走的比7圈零兩條邊還多米，所以，當(dāng)乙第一次追上甲時，甲和乙應(yīng)在正方形的AD邊上．【點(diǎn)睛】如何將直線上的追及問題，與環(huán)行道路的特點(diǎn)相結(jié)合，是這道題得以解決的關(guān)鍵．18．43分鐘【分析】根據(jù)題意可知，從甲地到乙地，王明比李華多花了（15－8＋3）分鐘，根據(jù)路程相同，速度比等于時間的反比，可知李華與王明的速度之比是5∶4，時間之比是4∶5；把李華花的總時間看作4份，王明花的總時間看作5份，用（15－8＋3）÷（5－4）即可求出每份是多少，人求出李華花的總時間和王明花的總時間，求出李華行完全程需要40分鐘，王明行完全程需要50分鐘，當(dāng)李華行了20分鐘恰好到達(dá)兩地的中點(diǎn)時，王明已經(jīng)出發(fā)（15＋20）分鐘，王明行走行程的一半需要（50÷2）分鐘，也就是25分鐘，據(jù)此用35－25－8即可求出王明此時已經(jīng)離開中點(diǎn)幾分鐘，也就是2分鐘，假設(shè)此時還需要x分鐘，李華才能追上王明，根據(jù)路程相同，速度比＝時間的反比，列比例為：4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x），據(jù)此解出方程，然后用（15＋20）加上x的值，即可求出王明出發(fā)多長時間后，李華就超過了王明。【詳解】路程相同，李華與王明的速度之比是5∶4，時間之比是4∶5，（15－8＋3）÷（5－4）＝10÷1＝10（分鐘）李華行完全程需要：10×4＝40（分鐘）王明行完全程需要：10×5＝50（分鐘）李華行到中點(diǎn)需要：40÷2＝20（分鐘）15＋20＝35（分鐘）50÷2＝25（分鐘）王明已經(jīng)離開中點(diǎn)：35－25－8＝2（分鐘）解：設(shè)此時還需要x分鐘，李華才能追上王明。4∶5＝（20＋x）∶（35－8＋x）5×（20＋x）＝4×（35－8＋x）5×（20＋x）＝4×（27＋x）100＋5x＝108＋4x5x－4x＝108－100x＝815＋20＋8＝35＋8＝43（分鐘）答：王明出發(fā)43分鐘時，李華就超過了王明。【點(diǎn)睛】本題考查了較復(fù)雜的行程問題，解答本題的關(guān)鍵是明確相同路程王明比李華實(shí)際多花的時間，然后利用比例的知識進(jìn)行解答。19．8點(diǎn)32分【分析】爸爸在離家4千米處，如果不返回，而是停8分鐘，然后再向前追小明。應(yīng)當(dāng)在離家4＋4＝8（千米）處恰好追上小明。這表明爸爸從離家4千米處返回，然后再回到這里，共用8分鐘，即爸爸8分鐘行8千米，從而爸爸共用8＋8＝16（分鐘），第二次追上小明時是8點(diǎn)32分（8＋8＋16＝32）?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知第二次追上小明的時間是8點(diǎn)32分?！军c(diǎn)睛】本題主要考查追及問題，對學(xué)生的分析和解決問題的能力的要求較高。20．520米【詳解】哥哥出發(fā)的時候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追及時間為：（分鐘），所以家離學(xué)校的距離為：（米）.21．750米/分【分析】通讀題意，由兩個未知量，即騎人的速度、汽車出發(fā)時騎車人與A點(diǎn)的距離．只要求出這個兩個未知量，便可解答本題。先求出快車與慢車的距離；再求出汽車人的速度，然后求出快車出發(fā)時與騎車人的距離，即可求出中速車速度。【詳解】（1）快車與慢車的距離為：（800－600）×7＝200×7＝1400（米）；（2）騎車人的速度：600－1400÷（14－7）＝600－1400÷7＝600－200＝400（米）；（3）快車出發(fā)時與騎車人的距離：（800－400）×7＝400×7＝2800（米）；（4）中速車速度：400＋2800÷8＝400＋350＝750（米）答：中速車的速度是750米?！军c(diǎn)睛】此題巧妙地安排了三個追及事件，需要考生靈活獲取信息。22．300米【分析】甲火車從后面追上到完全超過乙火車的路程差是甲、乙兩列火車的車長之和，還知道追及時間是60秒，甲、乙兩列火車的速度差25—17＝8（米/秒），根據(jù)追及問題的基本公式路程差＝追及時間×速度差，即可求出甲、乙兩列火車車長之和，再減去甲車的車長就可以求出乙車的車長?！驹斀狻?0×（25—17）—180＝60×8—180＝300（米）答：乙火車長300米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了火車行駛的追及問題，關(guān)鍵是要理解追及問題的基本公式：路程差＝追及時間×速度差。23．780米【分析】先畫圖如下：若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)為C，甲追及乙的地點(diǎn)為D，則由題意可知甲從A到C用6分鐘。而從A到D則用26分鐘，因此，甲走C到D之間的路程時，所用時間應(yīng)為：26－6＝20（分）。同時，由上圖可知，C、D間的路程等于BC加BD。即等于乙在6分鐘內(nèi)所走的路程與在26分鐘內(nèi)所走的路程之和，為：50×（26＋6）＝1600（米）。所以，甲的速度為1600÷20＝80（米/分），再根據(jù)相遇問題：相遇路程＝速度和×相遇時間，可求出A、B間的距離?！驹斀狻肯犬媹D如下：根據(jù)分析：甲從C走到D所用時間：26－6＝20（分）乙從C走到D所用時間：26＋6＝32（分）CD表示的路程為：50×（26＋6）＝1600（米）甲的速度：1600÷20＝80（米/分）相遇路程：（80＋50）×6＝780（米）答：A、B兩地的距離是780米?！军c(diǎn)睛】本題主要考查行程問題中的相遇與追及問題，準(zhǔn)確找出對應(yīng)路程，對應(yīng)速度，對應(yīng)時間是解題的關(guān)鍵。24．190秒【分析】列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，先求出列車速度和車長，在根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間，據(jù)此解答。【詳解】列車的速度是：（250－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒），列車的車身長：20×25－250＝250（米）。列車與貨車從相遇到相離所用時間為：（250＋320）÷（20－17）＝570÷3＝190（秒）。【點(diǎn)睛】本題考查了追及問題，靈活運(yùn)用路程差÷速度差＝追擊時間，這一公式。25．45分鐘【詳解】本題是“牛吃草”和行程問題中的追及問題的結(jié)合．小明在小時內(nèi)走了千米，那么小明的速度為(千米/時)，追及距離為(千米)．汽車去追的話需要：(小時)(分鐘)．26．10小時【詳解】小李小時走：（千米），又知小王在小李的出發(fā)地點(diǎn)前面千米處出發(fā)，則知道兩人的路程差是（千米）．每小時小王追上小李（千米），則千米里面有幾個千米，則追及時間就是幾小時，即：（小時）．27．8小時【詳解】追及路程即為兩地距離240千米，速度差（千米），所以追及時間（小時）28．646千米【詳解】根據(jù)題意畫出線段圖：從圖中可以看出，當(dāng)甲開始追乙的時候兩車的路程差正好是乙車已經(jīng)行駛的小時的路程，那么根據(jù)追及路程和速度差可以求出追及時間，而追及時間正好是甲車從地到地所用的時間，由此可以求出、兩地的路程,追及路程為：(千米),追及時間為：(小時),、兩地的路程為：(千米).29．小時【分析】這道題人多車少，需要通過合理的安排搭配，才能使問題很好的解決．根據(jù)題目的要求，關(guān)鍵是要解決每人騎車和步行的路程．由于無論是騎車還是步行，三人的速度都相同，并且是同時到達(dá)，因此每人步行的路程一定相等，同樣每人騎車的路程也相等．我們將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，由此，問題的解決就比較簡單了．【詳解】解：將全程看成1份，由于三人騎車和步行共行了3份的路程，其中三人騎車共行了1份的路程，所以，三人步行共行了2份的路程．那么每人行了全程的，這樣步行的路程為：12×=8（千米）；騎車的路程為：12－8=4（千米）．所以，所用的時間為：4÷20＋8÷5=（時）．【點(diǎn)睛】把握騎車與步行的關(guān)系，是這道題的關(guān)鍵．由于合理地安排了騎車與步行的路程，使問題很巧妙的得到了解決．30．72千米【詳解】先計算，從學(xué)校開出，到面包車到達(dá)城門用了多少時間．此時，小轎車比面包車多走了9千米，而小轎車與面包車的速度差是6千米/小時，因此所用時間=9÷6=1.5（小時）．小轎車比面包車早10分鐘到達(dá)城門，面包車到達(dá)時，小轎車離城門9千米，說明小轎車的速度是9÷=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．城門離出發(fā)點(diǎn)的距離是48×1.5，計算即可．解答：解：10分鐘=小時，當(dāng)面包車到達(dá)城門用的時間是：9÷6=1.5（小時）．小轎車的速度是：9÷=54（千米），面包車速度是：54-6=48（千米/小時）．城門離學(xué)校的距離是：48×1.5=72（千米）．答：從出發(fā)點(diǎn)到城門的距離是72千米．31．24【詳解】畫出反映交通燈紅綠情況的st-圖，可得出小糊涂的行車圖像不與實(shí)線相交情況下速度最大可以是0.5千米／分鐘，此時恰好經(jīng)過第6千米的紅綠燈由紅轉(zhuǎn)綠的點(diǎn)，所以他到達(dá)太陽城最快需要24分鐘．32．600米【詳解】這是一道“追及又相遇”的問題，通訊員從末尾到排頭是追及問題，他與排頭所行路程差為隊(duì)伍長；通訊員從排頭返回排尾是相遇問題，他與排尾所行路程和為隊(duì)伍長．如果設(shè)通訊員從末尾到排頭用了秒，那么通訊員從排頭返回排尾用了秒，于是不難列方程．設(shè)通訊員從末尾趕到排頭用了秒，依題意得解得，推知隊(duì)伍長為（米）．33．7：25【分析】先求出小錢后面從家到學(xué)校需要的時間，再減去原來追上一直勻速步行的小塘的那一段路的時間，就可以得到從追上小塘那里開始到學(xué)校小錢需要花的時間，然后再求出小塘從那里開始到學(xué)校所花的時間，就可以得到同樣的路程小塘用的時間是小錢的幾倍，進(jìn)而可以求出小塘從家到學(xué)校的時間。【詳解】原來小錢的速度∶現(xiàn)在小錢的速度＝1∶2原來用的時間：現(xiàn)在用的時間＝2∶17時46分－7時40分＝6（分鐘）取馬克筆路上用的時間：6÷2＝3（分鐘）小錢在路上的時間：8時－7時40分－6分＝14（分鐘）拿好筆回學(xué)校的時間：14－6－3＝5（分鐘）第一次遇見小塘的地方到學(xué)校的時間：5－3＝2（分鐘）從第一次遇見小塘到學(xué)校的時間：8時－7時46分＝14（分鐘）14÷2＝75×7＝35（分鐘）8時－35分＝25（分鐘）小塘從家里出發(fā)的時間：7：25答：小塘是7：25從家里出發(fā)的?！军c(diǎn)睛】此題需要學(xué)生讀懂題意，縷清思路，逐步分析。34．15米／秒【詳解】客車經(jīng)過小美的身邊，這一過程客車與小美的路程差是客車的車身長：130米，經(jīng)過所需的時間是追及時間：10秒．速度差：130÷10＝13（米／秒）客車速度：2+13＝15（米／秒）答：客車的速度為15米／秒．35．72千米【詳解】“當(dāng)甲到終點(diǎn)時乙還要10分鐘，當(dāng)乙到終點(diǎn)時，甲已行了9千米”可以轉(zhuǎn)化為甲十分鐘行了9千米，甲的速度是千米/時；乙的速度是千米/時．甲到達(dá)終點(diǎn)的時間是小時所以路程是千米【點(diǎn)睛】路程問題、分鐘與小時的換算問題36．450分鐘【詳解】烏龜跑完全程所需時間：2000÷4＝500（分鐘）兔子跑的路程：2000-250=1750（米）兔子跑的時間：1750÷35=50（分鐘）兔子睡覺的時間：500-50＝450（分鐘）答：兔子一覺睡了450分鐘．37．960千米【分析】將此題可看作是追及問題．一架每分鐘飛行8千米的飛機(jī)，飛行40分鐘后，另一架每分鐘飛行12千米的飛機(jī)，沿第一架飛機(jī)的飛行路線從后面趕來，兩架飛機(jī)同時到達(dá)目的地．【詳解】路程差：8×40=320（千米）追及時間：320÷（12－8）＝80（分鐘），即第二架飛機(jī)的飛行時間．則這段路程：12×80=960（千米）答：機(jī)場與目的地相距960千米．38．15.5分鐘【分析】如果汽車不停，則根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，用2100÷（500－300）即可求出汽車追上騎車人的時間，也就是10.5分鐘，10.5分鐘里面有2個5分鐘，已知行5分鐘到達(dá)一站并停1分鐘，也就是汽車要停2分鐘，此時2分鐘騎車人多走了（2×300）米，汽車還要追（2×300）米，根據(jù)路程差÷速度差＝追及時間，用（2×300）÷（500－300）即可求出追上（2×300）米的時間，也就是3分鐘，最后用10.5＋2＋3即可求出汽車追上騎車人的總時間?！驹斀狻?100÷（500－300）＝2100÷200＝10.5（分鐘）10.5÷5＝2……0.5（2×300）÷（500－300）＝600÷200＝3（分鐘）10.5＋2＋3＝15.5（分鐘）答：要用15.5分鐘汽車才能追上騎車人?！军c(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對追及問題公式的掌握情況。解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，會根據(jù)題目給出的條件，找出其中的數(shù)量關(guān)系，求出答案。39．5月30日中午12時【詳解】時鐘與標(biāo)準(zhǔn)時間的速度差是20秒/時，因?yàn)榻?jīng)過12小時，時鐘的指針回到起始的位置，所以到下一次準(zhǔn)確時間時，時鐘走了12×3600÷20=2160(小時)

即90天，所以下一次準(zhǔn)確的時間是5月30日中午12時．40．1080千米【分析】速度×?xí)r間=路程，那么可用原計劃每分鐘飛行9千米乘30分鐘即可得到原計劃比現(xiàn)在慢飛行的路程，然后再用慢飛行的路程除以現(xiàn)在每分鐘比原計劃每分鐘快飛行的速度可得到現(xiàn)在飛行所需要的時間，最后再用現(xiàn)在飛行的時間乘現(xiàn)在飛行的速度即可得到甲、乙兩地相距的距離．【詳解】（30×9）÷（12﹣9）×12=2