河南省周口市沈丘縣中英文等校2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023－2024學年第二學期期末綜合測試卷七年級數(shù)學（時間：100分鐘分數(shù)：120分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.中華民族歷史悠久，傳統(tǒng)文化博大精深．下面選取了幾幅傳統(tǒng)文化圖片，其中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．解：A、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意，故選：D．2.下列方程的解是的是（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)，對各個選項逐個計算，即可得到答案．的解為：；的解為：；的解為：；的解為：；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的知識；解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．3.下列長度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A.4cm，6cm，10cm B.2cm，5cm，8cmC.3cm，4cm，5cm D.5cm，7cm，13cm【答案】C【解析】【分析】利用三角形的三邊關系進行分析即可．解：A.4+6=10，不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B.2+5＜8，不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C.3+4＞5，能構(gòu)成三角形，符合題意；D.5+7＜13，不能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握在運用三角形三邊關系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．4.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以下結(jié)論正確的是（）A.若a＞b，則a﹣5＜b﹣5 B.若b﹣3a＞0，則b＞3a C.若﹣5x≥20，則x≥﹣4 D.若a＜b，則ac2＜bc2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項分析判斷即可求解．解：A、不等式的兩邊都減去5，不等號的方向不變，故A錯誤，不符合題意；B、不等式兩邊都加上3a，不等號的方向不變，故B正確，符合題意；C、不等式的兩邊同時除以-5，不等號的方向改變，故C錯誤，不符合題意；D、當c＜0時，不等式兩邊乘負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關鍵，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5.如圖，已知兩個三角形全等，圖中字母a，b，c表示三角形的邊長，則的度數(shù)為（）A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠β的度數(shù)，然后再根據(jù)全等三角形的對應角相等可得∠α=∠β，即可求出結(jié)果．解：根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠β=180°-58°-62°=60°，

因兩個全等三角形，

所以∠α=∠β=60°，

故選：C．【點睛】題本主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．6.已知一個多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，則下列說法正確的是（）A.過這個多邊形一個頂點可做7條對角線B.它的內(nèi)角和為1260°C.如果將它剪掉一個角，則還余下8個角D.它的每個外角為40°【答案】B【解析】【分析】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是其內(nèi)角和的，列出方程，得出n的值，再逐一進行判定．解：設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：×（n-2）?180°=360°，解得：n=9過這個多邊形一個頂點可做9-3=6條對角線，選項A錯誤它的內(nèi)角和為1260°，選項B正確；如果將它剪掉一個角，則還余下8個角或9個角或10個角，選項C錯誤；它的每個外角不一定都相等，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查了多邊形的有關知識，熟練掌握相關的定義和結(jié)論是解題的關鍵7.小飛家房屋裝修時，選中了一種漂亮的正八邊形地磚，建材店老板告訴她，只用一種八邊形地磚是不能鋪滿地面的，但可以與另外一種形狀的地磚混合使用，你認為要使地面鋪滿，小飛應選擇另一種（）形狀的地磚A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形【答案】B【解析】【分析】正八邊形的每個內(nèi)角為135゜，則要鋪滿地面，保證若干個正八邊形的內(nèi)角和與若干個所選正多邊形的內(nèi)角和為360゜，因此只要一一驗證即可．正八邊形的每個內(nèi)角為135゜，A、正八邊形、正三角形的內(nèi)角分別為135゜、60゜，顯然不能構(gòu)成360゜的周角，故不能鋪滿；B、正八邊形、正方形的內(nèi)角分別為135゜、90゜，由于2×135゜=90゜=360゜，故能鋪滿；C、正八邊形、正五邊形的內(nèi)角分別為135゜、108゜，顯然不能構(gòu)成360゜的周角，故不能鋪滿；D、正八邊形、正六邊形的內(nèi)角分別為135゜、120゜，顯然不能構(gòu)成360゜的周角，故不能鋪滿；故選：B．【點睛】本題主要考查了平面密鋪，關鍵抓住幾個內(nèi)角的和為周角，解決此類問題，記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形密鋪的幾個組合．8.解方程時，小剛在去分母的過程中，右邊的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解為，則方程正確的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先按此方法去分母，再將x=-2代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程并解方程．解：把x=2代入方程2（2x-1）=3（x+a）-1中得：6=6+3a-1，

解得：a=，

正確去分母結(jié)果為2（2x-1）=3（x+）-6，

去括號得：4x-2=3x+1-6，

解得：x=-3．故選：A【點睛】本題考查了一元一次方程的解的定義以及解一元一次方程．使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．9.如圖，將直角三角板繞頂點A順時針旋轉(zhuǎn)到，點恰好落在的延長線上，，則為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)可知，在根據(jù)平角的定義求出的度數(shù)即可．∵，∴，∵由旋轉(zhuǎn)可知，∴，故答案選：B．【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出旋轉(zhuǎn)前后的對應角是解答本題的關鍵．10.如圖，直線a，b穿過正五邊形，且，則（）A.95° B.84° C.72° D.60°【答案】C【解析】【分析】延長EA與直線b交于點F，由平行線性質(zhì)得∠AFG=，再由多邊形的內(nèi)角和定理求出，進一步得出，最后由三角形的外角關系可得結(jié)論．解：延長EA與直線b交于點F，如圖，∵∴∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∴又∴故選：C【點睛】本題考查的是多邊形內(nèi)角與外角，正五邊形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11.設，，若，則的值是______．【答案】4【解析】【分析】把，代入，得出關于x的方程，解之即可；解：∵，，，∴，∴故答案為：4【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，熟練掌握解方程的步驟是解題的關鍵12.若等腰三角形的周長為12，三邊長都是整數(shù)，則其底邊長為______．【答案】4或2【解析】【分析】設三角形的三邊長分別為a，a，b，2a+b=12，根據(jù)三角形三邊關系即可求出a的取值范圍，從而得出答案．解：設三角形的三邊長分別為a，a，b，則有2a+b=12，∴a＜6．又b＜2a，∴4a＞12，∴a＞3．∴3＜a＜6，因為三邊長都是整數(shù)，則a為整數(shù)，∴a=4或a=5，當a=4時，b=4，當a=5時，b=2，故答案為：4或2．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊的關系，難度不大，關鍵是根據(jù)三角形三邊關系求出a的取值范圍．13.已知關于x的不等式的解集如圖所示，則a的值為__________．【答案】1【解析】【分析】先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)x≥-1，求得a的值．解：移項得，2x≥a-3，化系數(shù)為1得，x≥，由數(shù)軸知x≥-1，∴=-1，解得a=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次不等式，當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進行判斷，求得另一個字母的值．14.如圖，直線，直線c分別交a、b于點A、C，點B在直線b上，，若，則的度數(shù)是______．【答案】##40度【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補是解題關鍵．由平行可知，由垂直可得，即可求出的度數(shù)．解：，，，，，，故答案為：15.如圖，將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，點B恰好落在點處，∠AD比∠BAE大45°．設∠BAE和∠AD的度數(shù)分別為x°和y°，那么所適合的一個方程組是_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)將正方形ABCD的一角折疊，折痕為AE，∠AD比∠BAE大45°以及∠DAB為直角可列出方程組．解：根據(jù)題意可得：．故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，以及翻折變換的問題，關鍵知道正方形的四個角都是直角．16.如圖，在中，點、分別是、的中點，，則＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式，利用點為的中點得到，然后利用點為的中點得到．∵點為的中點，，∴，∵點為的中點，∴．故答案為：3．【點睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．17.如圖，在正方形每個頂點上寫一個數(shù)，然后把它的每條邊的兩個端點上的數(shù)加起來，將結(jié)果寫在這條邊上，若邊上的數(shù)字是3，邊上的數(shù)字是7，邊上的數(shù)字是10，則邊上的數(shù)字是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題意首先設A端點數(shù)為x，B點為y，則C點為：7-y，D點為：z，得出x+y=3①，C點為：7-y，z+7-y=10，而得出x+z的值．解：設A端點數(shù)為x，B點為y，則C點為：7-y，D點為：z，根據(jù)題意可得：x+y=3①，C點為：7-y，故z+7-y=10②，故①+②得：x+y+z+7-y=10+3，故x+z=6，即AD上的數(shù)是：6．故答案為：6．【點睛】此題主要考查了整式加減的應用，注意利用整體思想求出x+z的值是解題關鍵．18.如圖，點P在內(nèi)部，點E，F(xiàn)分別是點P關于直線，的對稱點，若，則______．【答案】140°【解析】【分析】連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，，再利用四邊形內(nèi)角和是360°計算可得答案．解：連接OP，如圖：∵E，F(xiàn)分別是點P關于OA，OB的對稱點，∴∵∴∵E，F(xiàn)分別是點P關于OA，OB的對稱點，∴∵∴∴故答案為：140°【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)，證得，是解答本題的關鍵．三、解答題（共66分）19.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x＞，數(shù)軸見解析【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．解：去分母，得：3（x﹣1）＜2（4x﹣5）﹣6，去括號，得：3x﹣3＜8x﹣10﹣6，移項，得：3x﹣8x＜﹣10﹣6+3，合并同類項，得：﹣5x＜﹣13，系數(shù)化為1，得：x＞，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，解不等式的基本步驟是解題的關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．20.解方程組（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用代入消元法求出解即可；（2）先將原方程組整理，再利用加減消元法求解即可．（1），由①得：x＝2y③，將③代入②，得4y+3y＝21，即y＝3，將y＝3代入①，得x＝6，∴方程組的解為；（2）將整理得：，①+②得：9a＝18，∴a＝2③，把③代入①得：3×2+2b＝7，∴2b＝1，∴b＝，∴方程組的解為．【點睛】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法和加減消元法正確計算是解題關鍵．21.一個正多邊形的每一個內(nèi)角比每一個外角的5倍還小60°，求這個正多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．【答案】這個正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是1260°．【解析】【分析】設這個正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x﹣60，根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x﹣60＝180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù)，根據(jù)內(nèi)角和公式：（n﹣2）×180°計算內(nèi)角和即可．設這個正多邊的外角為x，則內(nèi)角為5x﹣60°，由題意得：x+5x﹣60＝180，解得：x＝40，360°÷40°＝9．（9﹣2）×180°＝1260°答：這個正多邊形的邊數(shù)是9，內(nèi)角和是1260°．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角，關鍵是計算出外角的度數(shù)，進而得到邊數(shù)．22.圖①、圖②、圖③均是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．（1）在圖①中，將△ABC沿AC方向平移，當點A移動到點A1時，畫出平移后的△A1B1C1；（2）在圖②中，作△ABC關于直線MN對稱的△DEF，且點D、E、F均在格點上；（3）在圖③中，作△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可在圖①中，將△ABC沿AC方向平移，當點A移動到點A1時，畫出平移后的△A1B1C1；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可在圖②中，作△ABC關于直線MN對稱的△DEF，且點D、E、F均在格點上；（3）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)即可在圖③中，作△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2．解：（1）如圖，將△ABC的頂點平移，向右平移3個單位，向下平移3個單位，得到，順次連接A1，B1，C1，則△A1B1C1即為所求；（2）如圖，依題意作關于的對稱點D、E、F，順次連接D、E、F，則△DEF即為所求；（3）如圖，依題意作關于的對稱點A2，B2，C2，順次連接A2，B2，C2，則△A2B2C2即為所求．【點睛】本題考查了平移的作圖，軸對稱的作圖，中心對稱的作圖，掌握平移的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)和中心對稱的性質(zhì)是解題的關鍵．23.如圖，，，分別是的高線，角平分線和中線，（1）下列結(jié)論：①，②，③，④與互余，其中錯誤的是______（只填序號）．（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）①；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)AD，AE，AF分別是三角形的高線，角平分線及中線，即可得出，，，據(jù)此分別判斷各選項即可；（2）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC，然后分別求出∠BAE和∠BAD，再利用角的和差計算即可．解：（1）∵，，分別是的高線，角平分線，中線，∴，，，而不一定成立，故①不正確，②正確；∴，∴，即與互余，④正確；∴，∴，③正確；綜上所述，錯誤的是：①；（2）∵，，∴，∵，∴，∴【點睛】本題主要考查了三角形的角平分線、高線、中線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．24.定義新運算“*”：對于任意有理數(shù)a，b，都有，（1）已知，求的值；（2）若的值大于10且小于16，求滿足條件的的整數(shù)值．【答案】（1）；（2）0．【解析】【分析】（1）根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)新定義可得出關于x的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．解：（1）∵可化為，∴，解得；（2）由題意得，解不等式①得，解不等式②得，∴∴x的整數(shù)值為0．【點睛】本題考查一元一次方