2025屆湖北省棗陽市實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆湖北省棗陽市實驗中學(xué)九上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（）A． B．C． D．2．如圖的幾何體由6個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．如圖，要測量小河兩岸相對兩點、寬度，可以在小河邊的垂線上取一點，則得，，則小河的寬等于()A． B． C． D．4．兩直線a、b對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式分別為y=2x和y=2x+3，關(guān)于這兩直線的位置關(guān)系下列說法正確的是A．直線a向左平移2個單位得到b B．直線b向上平移3個單位得到aC．直線a向左平移個單位得到b D．直線a無法平移得到直線b5．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn)，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1046．如圖：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，則DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．47．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設(shè)人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．8．如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四邊形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．110．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于（）A．20° B．30° C．40° D．60°11．定義新運(yùn)算：對于兩個不相等的實數(shù)，，我們規(guī)定符號表示，中的較大值，如：．因此，；按照這個規(guī)定，若，則的值是（）A．－1 B．－1或 C． D．1或12．若，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．以上結(jié)論均不正確二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的頂點為，且經(jīng)過，將該拋物線沿軸向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點時，所得拋物線的表達(dá)式為______．14．如圖，將沿方向平移得到，與重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的，若，則平移的距離是__________．，15．如果在比例尺1：100000的濱海區(qū)地圖上，招寶山風(fēng)景區(qū)與鄭氏十七房的距離約是19cm，則它們之間的實際距離約為_____千米．16．一個不透明的布袋里裝有2個紅球，4個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球是黃球的概率為0.4，則a=_____．17．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和4個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為_____．18．如圖，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延長線于點F，若AD=1，BD=2，BC=4，則EF=________．三、解答題（共78分）19．（8分）有一輛寬為的貨車（如圖①），要通過一條拋物線形隧道（如圖②）．為確保車輛安全通行，規(guī)定貨車車頂左右兩側(cè)離隧道內(nèi)壁的垂直高度至少為．已知隧道的跨度為，拱高為．（1）若隧道為單車道，貨車高為，該貨車能否安全通行？為什么？（2）若隧道為雙車道，且兩車道之間有的隔離帶，通過計算說明該貨車能夠通行的最大安全限高．20．（8分）下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規(guī)作圖過程．已知：⊙O及⊙O外一點P．求作：直線PA和直線PB，使PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B．作法：如圖，①連接OP，分別以點O和點P為圓心，大于OP的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M，N；②連接MN，交OP于點Q，再以點Q為圓心，OQ的長為半徑作弧，交⊙O于點A和點B；③作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求作的直線.根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明.證明：∵OP是⊙Q的直徑，∴∠OAP＝∠OBP＝________°（）（填推理的依據(jù)）．∴PA⊥OA，PB⊥OB．∵OA，OB為⊙O的半徑，∴PA，PB是⊙O的切線．21．（8分）某司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達(dá)目的地.（1）當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）如果該司機(jī)返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？22．（10分）課本上有如下兩個命題：命題1：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).命題2：如果一個四邊形兩組對角互補(bǔ)，那么該四邊形的四個頂點在同一個圓上.請判斷這兩個命題的真、假？并選擇其中一個說明理由.23．（10分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則木桿折斷之前高度約為__________．（參考數(shù)據(jù)：）24．（10分）如圖，已知拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（m，0）兩點，與y軸相交于點C（0，﹣3），拋物線的頂點為D．（1）求B、D兩點的坐標(biāo)；（2）若P是直線BC下方拋物線上任意一點，過點P作PH⊥x軸于點H，與BC交于點M，設(shè)F為y軸一動點，當(dāng)線段PM長度最大時，求PH+HF+CF的最小值；（3）在第（2）問中，當(dāng)PH+HF+CF取得最小值時，將△OHF繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△OH′F′，過點F′作OF′的垂線與x軸交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點S，使得點D、Q、R、S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．25．（12分）已知二次函數(shù)．（1）求證：無論k取何實數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個交點；（2）若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，求它的解析式.26．如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點B經(jīng)過的路徑的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角逐一判斷即可．【詳解】解：A、直角未在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故A錯誤；B、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故B錯誤；C、直角及直角邊均落在工件上，故該工件是半圓，合格，故C正確；D、直角邊未落在工件上，故該工件不是半圓，不合格，故D錯誤，故答案為：C．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角的實際應(yīng)用，熟知直徑所對的圓周角是直角是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選A．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．3、C【分析】利用∠ABC的正切函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵AC⊥CD，，，∴小河寬AC=BC·tan∠ABC=100tan50°（m）．?故選C．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意得基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．4、C【分析】根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律解答即可．【詳解】A.直線a向左平移2個單位得到y(tǒng)=2x+4，故A不正確；B.直線b向上平移3個單位得到y(tǒng)=2x+5，故B不正確；C.直線a向左平移個單位得到=2x+3，故C正確，D不正確.故選C【點睛】此題考查一次函數(shù)與幾何變換問題，關(guān)鍵是根據(jù)上加下減、左加右減的變換規(guī)律分析．5、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×104，故選D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計算即可．【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得，DE＝3.2，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例，正確列出比例式是解題的關(guān)鍵．三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．7、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵∴∠BOC=2∠A=60°故選C．【點睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，∵AB=BC，∠ABE=∠BCF，BE=CF，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°．∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正確；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了四邊形的綜合題，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)的知識點，解決的關(guān)鍵是明確三角形翻轉(zhuǎn)后邊的大小不變，找準(zhǔn)對應(yīng)邊，角的關(guān)系求解．10、C【解析】試題分析：由線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°．故選C．考點：圓周角定理；垂徑定理．11、B【分析】分x>0和0x<0兩種情況分析，利用公式法解一元二次方程即可．【詳解】解：當(dāng)x>0時，有，解得，(舍去)，

x<0時，有，解得，x1=?1，x2=2(舍去)．故選B.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握新定義以及掌握因式分解法以及公式法解方程的方法步驟，掌握降次的方法，把二次化為一次，再解一元一次方程．12、B【分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，得出．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握互為余角的正余弦關(guān)系：一個角的正弦值等于另一個銳角的余角的余弦值則這兩個銳角互余．二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點式寫出二次函數(shù)坐標(biāo)為，將點P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經(jīng)過點P，即點P的對稱點點Q與點P重合，向右移動了4個單位，寫出拋物線解析式即可．【詳解】由頂點坐標(biāo)(0，0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點P的對稱點為點Q(－2，2)，當(dāng)點Q與點P重合時，向右移動了4個單位，所以拋物線解析式為或．故答案為或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)頂點式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移，本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位．14、【分析】與相交于點，因為平移，由此求出,從而求得【詳解】解：由沿方向平移得到,【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，以及相似三角形的性質(zhì).15、1．【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離∶實際距離，列比例式即可求得它們之間的實際距離.要注意統(tǒng)一單位.【詳解】解：設(shè)它們之間的實際距離為xcm，1∶100000＝1∶x，解得x＝100000．100000cm＝1千米．所以它們之間的實際距離為1千米．故答案為1．【點睛】本題考查了比例線段.熟練運(yùn)用比例尺進(jìn)行計算，注意單位的轉(zhuǎn)換.16、1【解析】根據(jù)黃球個數(shù)÷總球的個數(shù)＝黃球的概率，列出算式，求出a的值即可．【詳解】根據(jù)題意得：＝0.1，解得：a＝1，經(jīng)檢驗，a＝1是原分式方程的解，則a＝1；故答案為1．【點睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17、1．【分析】根據(jù)概率公式列方程計算即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝41是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】題考查了概率公式的運(yùn)用，理解用可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.18、【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即，解得：DE=，∵DF=DB=2，∴EF=DF-DE=2-=，故答案為.【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC．三、解答題（共78分）19、（1）貨車能安全通行，理由見解析；（2）最大安全限高為2.29米【分析】（1）根據(jù)跨度求出點B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4，然后把點B的坐標(biāo)代入求出a的值，即可得解；

（2）根據(jù)車的寬度為2，求出x=2.2時的函數(shù)值，再根據(jù)限高求出貨車的最大限制高度即可．【詳解】（1）貨車能安全通行．∵隧道跨度為8米，隧道的頂端坐標(biāo)為（O，4），

∴A、B關(guān)于y軸對稱，

∴OA=OB=AB=×8=4，

∴點B的坐標(biāo)為（4，0），

設(shè)拋物線頂點式形式y(tǒng)=ax2+4，

把點B坐標(biāo)代入得，16a+4=0，

解得a=-，

所以，拋物線解析式為y=-x2+4（-4≤x≤4）；由可得，．∵，∴貨車能夠安全通行．答：貨車能夠安全通行．

（2）當(dāng)時，=2.1．∵，∴貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．答：貨車能夠通行的最大安全限高為2．29米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了二次函數(shù)的圖象的對稱性，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，比較簡單．20、（1）補(bǔ)全圖形見解析；（2）90；直徑所對的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)題中得方法依次作圖即可；（2）直徑所對的圓周角是直角，據(jù)此填寫即可.【詳解】(1)補(bǔ)全圖形如圖（2）∵直徑所對的圓周角是直角，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，故答案為：90；直徑所對的圓周角是直角，【點睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖以及圓周角性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【分析】（1）利用路程=平均速度×?xí)r間，進(jìn)而得出汽車的速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系；

（2）結(jié)合該司機(jī)必須在5個小時之內(nèi)回到甲地，列出不等式進(jìn)而得出速度最小值．【詳解】（1）由題意得，兩地路程為，∴汽車的速度與時間的函數(shù)關(guān)系為；（2）由，得，又由題意知：，∴，∵，∴，∴．答：返程時的平均速度不能小于1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)路程=平均速度×?xí)r間得出函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、命題一、二均為真命題，證明見解析.【分析】利用圓周角定理可證明命題正確；利用反證法可證明命題2正確．【詳解】命題一、二均為真命題，命題1、命題2都是真命題．證明命題1：如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接OA、OC，∵∠B=∠1，∠D=∠2，而∠1+∠2=360°，∴∠B+∠D=×360°=180°，即圓的內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)．【點睛】本題考查了命題與定理：命題寫成“如果…，那么…”的形式，這時，“如果”后面接的部分是題設(shè)，“那么”后面解的部分是結(jié)論．命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．23、8.1m【分析】由題意得，在直角三角形中，知道了兩直角邊，運(yùn)用勾股定理即可求出斜邊，從而得出這棵樹折斷之前的高度．【詳解】解：如圖：，∴，∴木桿折斷之前高度故答案為m【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.24、（1）B（3，0），D（1，﹣4）；（2）；（3）存在，S的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣1，﹣2）或（﹣1，2）或（﹣1，﹣）【分析】（1）將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式，再配方即可得到頂點D的坐標(biāo)，根據(jù)y＝0，可得點B的坐標(biāo)；（2）根據(jù)BC的解析式和拋物線的解析式，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），表示PM的長，根據(jù)二次函數(shù)的最值可得：當(dāng)x＝時，PM的最大值，此時P（，﹣），進(jìn)而確定F的位置：在x軸的負(fù)半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，當(dāng)N、F、H三點共線時，如圖2，F(xiàn)H+FN最小，即PH+HF+CF的值最小，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可得結(jié)論；（3）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)確定Q的位置，與點A重合，根據(jù)菱形的判定畫圖，分4種情況討論：分別以DQ為邊和對角線進(jìn)行討論，根據(jù)菱形的邊長相等和平移的性質(zhì)，可得點S的坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（﹣1，0），點C（0，﹣3）代入拋物線y＝x2+bx+c，得：，解得：，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當(dāng)y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或﹣1，∴B（3，0）；（2）∵B（3，0），C（0，﹣3），設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，則，解得：，∴直線BC的解析式為：y＝x﹣3，設(shè)P（x，x2﹣2x﹣3），則M（x，x﹣3），∴PM＝（x﹣3）﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，當(dāng)x＝時，PM有最大值，此時P（，﹣），在x軸的負(fù)半軸了取一點K，使∠OCK＝30°，過F作FN⊥CK于N，∴FN