人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步分層作業(yè)28-2-1解直角三角形（含解析）

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步分層作業(yè)

28.2.1解直角三角形

一、知識(shí)梳理

4

1、在aABC中，NC=90,tanA=—,BC=8,那么AC的長(zhǎng)為

3

2、如圖，^ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則cosC=

A

1、如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)「在北偏東60°方向上，在2處測(cè)得點(diǎn)尸在北偏東30°方向上，若AB=2

米，則點(diǎn)P到直線(xiàn)AB距離PC為（）

A.3米B.6米C.2米D.1米

2、如圖，在RtA/^BC中,NC=90o,N4=3（r,E為AB上一點(diǎn)，且AE:EB=4：\,EFLAC于尸，連接FB,則

lanZCFB的值等于（）

A近B空C述D.5G

333

3、已知RtA/lBC的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6,8,現(xiàn)將△4BC如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,

則tan/CBE的值是（）

4、如圖，在aABC中，NC=45°,tanB=Ji,4。_1,8。于點(diǎn)口，AC=2灰。若E、F分別為AC、

BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為（）

A.------B.2C.A/3D.A/6

3

5、如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=5cm,,N84c的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)。，A￡>=12^cm,則

3

BC=cm.

6、小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹(shù)的高度，如圖，她測(cè)得CB=10m,NC=50。,請(qǐng)你幫她算出樹(shù)高A3約為

7、如圖，在△ABC中，乙4=30。，NB=45。，AC=2石，則AB的長(zhǎng)為.

8、如圖，在RtZ\ABC中，NAC3=9（y,CD是AB邊上的中線(xiàn)，若CD=5,BC=6,則cosZACD=

9、已知AD是AABC的高，CD=1,AD=BD=6,則N84C=

10、如圖，在aABC中，ZB=30,AB=4,AD_L于點(diǎn)D且tanNCA￡>=,，求BC的長(zhǎng)。

2

11、如圖，aABC中，ZC=90°,D是AC上一點(diǎn)，60=10百，ZDBC=30,sinA=-,求AB

5

的長(zhǎng)。

12、如圖，在aABC中，ZC=90,點(diǎn)D、E分別在AC、AB±,BD平分NA8C,于

上,3

點(diǎn)E。AE=6,cosA-—o

5

(1)求CD的長(zhǎng)；

(2)求tanND3c的值。

D

B

13、如圖，在RtAABC中，ZA=90,作BC的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E,使CE=AB。

(1)若AE=1,求4ABD的周長(zhǎng)；

(2)若求tanNABC的值。

3

三、能力提升(中等生加練題)

1、如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的高，tan/48D=cos/D4C。

(1)求證：AC=B。；

12

(2)若sinC=—，8c=12,求AD的長(zhǎng)。

BDC

2、如圖，在AABC中，AD是中線(xiàn)，ZABC=30°,ZADC=45°?

AR

(1)求絲?的值；

BD

(2)求NAC8的值。

四、拓展訓(xùn)練(尖子生加練題)

1、如圖，已知。。的半徑為2,弦BC的長(zhǎng)為2百，點(diǎn)A為弦BC所對(duì)優(yōu)弧上任意一點(diǎn)(8、C兩點(diǎn)除

外)。求：

(1)NBAC的度數(shù)；

(2)△ABC面積的最大值。

2、如圖，已知BC是。。的直徑，CA平分ZBCE,延長(zhǎng)EC交。。于點(diǎn)D,連接DO并延長(zhǎng)交AB

于點(diǎn)F?

(1)求證：AOYBD-

3

(2)已知tanNACE=—,求tanNAFO。

2

【參考答案】

、

1、6

25/5

2、——

5

—?、

1、B

2、C

3、C

4、B

5、12AB=BCtanC=10xtan50°-12(m)

6、26

7、3+G如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLA8于點(diǎn)。

ZADC=ZBDC=90°

"：NB=45°

：.ZBCD=ZB=45°

：.CD=BD

VZA=30°,AC=273

:.CD=6

：.BD=CD=43

由勾股定理得AD=4AC1-CD1=3

：.AB=AD+BD=3+\[3

9、75°或15°

如圖所示：

AD

tanZCAD=—=—,ANCAO=45。

AD3

ABAC=ABAD+ACAD=450+30°=75°

(2)tanABAD=—=\,NBAD=45。

AD

0/)73

tanACAD=——=—,：.ZCAD=45°

AD3

ABAC=ABAD-ACAD=45°-30=15。

N84c=75。或15。

10、解：AD±BC

.,.△ABD和AACD都是直角三角形

在RtAABD中，N5=30",AB=4

ADAB=-x4=2,BD=ABcosB^4x—=2y/3

222

在RtZkACD中，CO=AOtanNCAD=2x』=l

2

BC=BD+CD=26+1

BC的長(zhǎng)為2>/^+l

11、解：；/。=90°

/.△BCD和AABC是直角三角形

在RtABCD中，BD=1Q6，NDBC=30

，BC=BD?cosNDBC=10昌B=15

2

2

在RtaABC中，sinA=-

5

.ARBC1575

sinA22

5

12、解：⑴VDELAB

/.△AED是直角三角形

-3

在RtZ\AED中，AE=6,cosA=-

5

Ap6/----------I------

AD=----=-=10,DE=ylAD2-AE2=V102-62=8

cosAJ

5

：BD平分ZABC,DELAB,ZC=90

；.CD=DE=8

(2)由(1)得AD=10,CD=8

.,.AC=AD+CD=10+8=18

在AADE與4ABC中，

ZA=ZA,ZAED=ZACB

AAADE^AABC

.DEAE

"~BC~~AC

即且=6

BC18

BC=24

R]

，tanZDBC=---=—=—

BC243

13、解：（1）如圖，連接BD,設(shè)BC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)F

CAABD=AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC

VAB=CE

C/、ABD=AB+AC=CE+AC=AE=1

.".△ABD的周長(zhǎng)為k

(2)VAD=-BD

3

.?.設(shè)AD=x,則BD=3x

VBD=CD

AC=AD+CD=x+3x=4x

22

在RtZSABD中,AB=yjBD-AD=2>/2x

tanZABC=—==72

AB2岳

三、

…口AOAD口

1、(1)證明：*.*tan/ABD=---,cosZDAC=----，且tanZABD=cosZDAC

BDAC

ADAD

BDAC

：.AC=BD

(2)解：由sinC=乂=U，可設(shè)AD=12k,AC=13k,k>0,DC=，AC?一仞2=5k

AC13

由(1)知BD=AC=13k

；.BC=13k+5k=18k

VBC=12

22

k=—,；.AD=12X—=8

33

2、解：（1）過(guò)點(diǎn)A作BD的垂線(xiàn)交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

B

D

在RtAABE中，

???ZABC=30°

AEF-

:.AB=2AE,BE=--------=\J3AE

tan300

在RtAADE中,

VNAOC=45°

ADE=AE

BD=BE-DE=BD=BE—DE=y/SAE—AE=^\/3—1jA￡

AB2AEr-.

/.—=y-F~~c-=J3+1

BD(6—1)AE

(2)如圖，在AB上取一點(diǎn)E,使得DB=DE,連接EC。

VDB=DE

ZDBE=ZDEB=30。

ZEDC=ZB+ZDEB=60

VDB=DC=DE

AADEC是等邊三角形

NECD=NCED=60°

：.ZCEB=ZCEA=9Q

?：N4DC=45°

ZEDA=NEDC-ZADC=15

ZDEB=ZEDA+ZAED

ZEDA=ZEAD^\5°

；.ED=EA=EC

:ZC￡A=90,

Z￡C4=45°

ZACB=NACE+NECB=450+60°=105"

四、

1、解：（1）（方法一）連接OB、OC,過(guò)點(diǎn)0作OEJ_BC于點(diǎn)E。

s

VOE±BC,BC=2百

，BE=EC=6

在RtZXOBE中,OB=2,

.MB。增=3

OB2

AZBOE=60°,ZBOC=120°

.,.ZBAC=-ZBOC=60°

2

（方法二）連接BO并延長(zhǎng)，交OO于點(diǎn)D,連接CD。

??,BD是直徑

ABD=4,ZDCB=90°

“A…,BC26c

在RtZ\DBC中，sinNBDC=——=—^-=—

8。42

.*.ZBDC=60°

AZBAC=ZBDC=60°

（2）;△ABC的邊BC的長(zhǎng)不變

...當(dāng)BC邊上的高最大時(shí)，4ABC的面積最大，此時(shí)點(diǎn)A應(yīng)落在優(yōu)弧BC的中點(diǎn)處

過(guò)點(diǎn)0作OE_LBC于E,延長(zhǎng)EO交。0于點(diǎn)A,則A為優(yōu)弧BC的中點(diǎn)。連接AB、AC,則AB=AC,

ZBAE=-ZBAC=30°

2

在RtZ\ABE中，

:BE=6，NBAE=30°

3

:.SAABC=-x2\/3x3=3

2

即4ABC面積的最大值是3百o

2、(1)證明：；BC是。。的直徑，

；.N