2022-2023學(xué)年蘇科版八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年蘇科新版八年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.給出下列等式：①,（-3）2=3；②（-我）2=9；③（在y=3；④{（-3）2=-3.其

中正確的是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

2.2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志,

其中是中心對稱圖形的是（）

3.下列關(guān)于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）

A.武大靖在2022年北京冬奧會短道速滑，500米項目上獲得金牌是必然事件

B.了解長沙市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查的方式

C.若一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲一定會中獎

D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S,2=0」，$乙2=0.2,則甲

組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

4.如圖，在正△ABC中，將每條邊六等分，則圖中正六邊形的個數(shù)為（）

A.8B.10C.IID.12

5.下列命題正確的是（）

A.一元二次方程『-4x-1=0沒有實數(shù)根

B.反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過點（1,-3）

x

C.有一個角為直角的四邊形是矩形

D.對角線相等的菱形是正方形

6.如圖，已知點A是函數(shù)y=x與y普的圖象在第一象限內(nèi)的交點，點8在x軸負(fù)半軸上,

x

且。4=0B,則△AOB的面積為（）

7.如圖，已知8。為△ABC的角平分線，且8D=8C,E為8。延長線上一點，BE=BA.過

點E作EFLAB于點F,則下列結(jié)論:①△EBC可由△AB。繞點B旋轉(zhuǎn)而得到；@ZBCE+

ZBCD=180°；③/ABE=ND4E；@BA+BC=2BF；正確的個數(shù)為（）

8.如圖，正方形A8CO的對角線AC,BD交于點O,M是邊AO上一點，連接OM,過點

O作ONLOM,交CD于點、N.若四邊形MONO的面積是1,則AB的長為（）

A.1B.&C.2D.2近

9.如圖，點A在雙曲線），=烏在第一象限的圖象上，點8在雙曲線y=K在第二象限的圖象

XX

上，點C在），軸上，四邊形AOBC為矩形，tan/AOC=',則％的值為（）

A.-3B.3C.-9D.-6

10.課外活動課上，小明用矩形4BC。玩折紙游戲，如圖，第一步，把矩形A8C。沿E尸對

折，折出折痕E凡并展開；第二步，將紙片折疊，使點4落在E/上4點，若AB=2,

則折痕BG的長等于（）-

A.B.C.273D.45/3

33

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.當(dāng)》=時，分式丹的值等于0.

12.袋子中裝有除標(biāo)號外其余完全相同的10個小球，標(biāo)號為數(shù)字170,將球搖勻后隨機(jī)摸

出1個，請寫出一個發(fā)生可能性等于，?的隨機(jī)事件：.

13.在函數(shù)＞=7白中，自變量x的取值范圍是

14.對于函數(shù)y=-3,當(dāng)xvo時，函數(shù)圖象位于第象限.

X

15.如圖，矩形A8C。的對角線AC、8。相交于點。，且A8=2,N4OB=60°,點E為

8。上一點，OE=1.連接AE,則AE的長為

D

16.關(guān)于x的分式方程」7:要1-3有正數(shù)解，則a的取值范圍____________________.

x-12x-2

17.如圖，反比例函數(shù)月=2?的圖象與一次函數(shù)Y2=x+2的圖象交于A、B兩點.當(dāng)x滿足

X

時，yi<y2-

18.如圖，正方形ABCO中，AB=1,連接AC,NACO的平分線交AO于點E,在A8上截

MXAF=DE,連接OF,分別交CE,C4于點G,H,點P是線段GC上的動點，PQLAC

于點。，連接下列結(jié)論：

①尸；@DE+DC=AC；③AF=2-&；?PH+PQ的最小值是亨，其中所有正確

結(jié)論的序號是.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.（8分）（1）計算：（I+V2）2-（技-企）+通；

（2）計算：（-&）義企+|1-7^|+（4-TT）

20.（8分）（1）解方程：丸二一=-2；

x-22-x

（2）先化簡，再求值：一V一+（上絡(luò)-x+1），其中x滿足7+x-1=0.

x（x-l）x-1

21.（10分）某研究性學(xué)習(xí)小組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，對本校九年級學(xué)生一天中做家

庭作業(yè)所用時間（單位：加〃）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制了如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖表.

組別做作業(yè)時間x（min）人數(shù)

A60<x^803

B80VA<1006

C100VxW120m

D120<x^l408

E120W40n

解答下列問題：

（1）求這次調(diào)查活動共抽取多少人？

（2）m=,n—；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中A組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為；

（4）該校九年級共有學(xué)生410人，請你估計該校九年級學(xué)生中一天做家庭作業(yè)所用時間

超過120加"的學(xué)生人數(shù).

22.（10分）如圖，在平行四邊形ABC。中，E,尸為對角線AC上的兩點，S.AF=CE,

連接力E,BF.

（1）直接寫出圖中所有的全等三角形；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形8EDF為平行四邊形.

E

AB

23.(10分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=U("#0)與一次函數(shù)y=Ax+/)(k

x

￥0)的圖象相交于點A(1,小)，B(-3,-1)兩點.

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)直接寫出質(zhì)+6＞且的解集；

x

(3)已知直線AB與y軸交于點C,點P(f,0)是x軸上一動點，作PQLx軸交反比

24.(10分)如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的三個頂點均在格點上,

請按要求完成下列各題：

(1)在網(wǎng)格中畫aABCD：

(2)線段AC的長為,CO的長為；

(3)請用無刻度的直尺畫出BC邊上的高AH；

(4)BC邊上的高AH的長為.

(1)今年4型號打印機(jī)每臺售價為多少元？

(2)為了提高利潤，該商場計劃購進(jìn)B型號打印機(jī)，已知A型號打印機(jī)每臺進(jìn)價為1000

元，B型號打印機(jī)每臺進(jìn)價為800元，預(yù)計用不多于1.84萬元且不少于1.76萬元的資金

購進(jìn)這兩打印機(jī)共20臺，請問有幾種進(jìn)貨方案？

(3)若8型號打印機(jī)的售價為1400元，為了促銷，商場決定每售出一臺B型號打印機(jī),

返還顧客現(xiàn)金"?元，而4型號打印機(jī)仍按今年的售價銷售，要使(2)中所有方案獲利

相同，，"應(yīng)取何值？

26.(10分)如圖，已知正方形ABCD,把邊0c繞力點順時針旋轉(zhuǎn)30°到OC'處，連

接AC',BC,CC',寫出圖中所有的等腰三角形，并寫出推理過程.

27.(10分)如圖，已知直線y=2x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,矩形AC8E的頂

點8在第一象限的反比例函數(shù)＞=也圖象上，過點B作BF_LOC,垂足為F,設(shè)OF=f.

x

(1)求/AC。的正切值；

(2)求點B的坐標(biāo)(用含/的式子表示)；

(3)已知直線y=2x+2與反比例函數(shù)y=皿圖象都經(jīng)過第一象限的點。，聯(lián)結(jié)。E,如果

DE±x^i,求，"的值.

,v=2x+2

28.(10分)在四邊形A8CC中，NABC=90°,AC1BD,垂足為E.

(1)如圖1,若BC=DC,求證：NADC=90°；

(2)如圖2,過點C作CG〃A8,分別與8￡),A。交于點尸，G,點M在邊AB上，連

接MC并延長，交BD于點、N,過。作于H,ZBCG=2ZDCG,且

NB￡>C+45°.

①證明NM=NB；

②若BC=AE+C〃，探究A8與BC的數(shù)量關(guān)系.

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.解：，:d（一3）2=3,（-圾>2=3,（?）2=3,

二①③正確.

故選：D.

2.解：；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合,

則這個圖形為中心對稱圖形，

??.C選項中的圖形為中心對稱圖形，

故選：C.

3.解：A、武大靖在2022年北京冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能

不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故A說法不正確；

8、了解長沙市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查適合于抽樣調(diào)查，故8說法不

正確；

C、若一個游戲的中獎率是1%,則做100次這樣的游戲不一定會中獎，故C說法不正確;

D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差S甲2=01，S乙2=0.2,則甲

組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定，故。說法正確；

故選：D.

4.解：從上往卜正六邊形有1+2+3+4=10個.

故選：B.

5.解：A、一元二次方程N(yùn)-4x-1=0的判別式4=（-4）2-4X1X（-1）=20>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根，本選項說法錯誤，不符合題意；

B、反比例函數(shù)y=3的圖象經(jīng)過點（1,3）,本選項說法錯誤，不符合題意；

X

。、有一個角為直角的平行四邊形是矩形，本選項說法錯誤，不符合題意；

。、對角線相等的菱形是正方形，本選項說法正確，符合題意；

故選：

6.解：點A是函數(shù)y=x與y=@的圖象在第一象限內(nèi)的交點，

X

貝Ux=S,

X

；.x=2&(負(fù)根已經(jīng)舍去)，

.X(2近，2揚(yáng)，

又；04=08=4,

：.B(-4,0),

貝I」5?08=，碰川=/*4*2&=4衣.

故選：D.

7.解：①?.?8。為△ABC的角平分線，

NABD=NCBD,

在△AB。和△EBC中，

fBD=BC

<ZABD=ZCBD?

BE=BA

:.△ABDWlXEBC(SAS),

AEBC可由△ABQ繞點B旋轉(zhuǎn)而得到,

故①正確；

②;△AB。絲△E8C,

；./BCE=NBDA,

：.NBCE+NBCD=ZBDA+ZBDC=\SO°,

故②正確；

@'：BD=BC,BE=BA,ZABE=ZCBE,

：.NBEA=NBCD=NBDC=NBAE,

：.ZAED=ZADE=NBCD=ZBDC,

:.NCBD=NDAE,

：.ZABE=ZDAE,故③正確；

④過E作EGLBC于G點、,

???E是8。上的點,

:.EF=EG,

在Rt/XBEG和RtABEF中，

(BE=BE

1EF=EG,

：.Rt/\BEG^Rt/\BEF(HL),

:.BG=BF,

在RtAC￡G和Rt/\AFE中,

(EF=EG

lAE=CE，

.".RlACEG^RtAAFE(HL),

：.AF=CG,

：.BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正確.

故選：D.

8.解：：四邊形ABC。是正方形，

.?./M￡)O=NNCO=45°,OD=OC,ZDOC=90°,

:.NDON+NCON=90°,

,：0N10M,

:.NMON=90°,

:.NDON+NDOM=90°,

：.NDOM=NCON,

在△OOM和△CON中，

"ZD0M=ZC0N

<OD=OC，

ZMDO=ZNCO

J\DOM^△CON(ASA),

四邊形MOND的面積是1,四邊形MOND的面積=的面積+ZXDON的面積,

四邊形MOND的面積=Z\CON的面積+△力ON的面積=Z\OOC的面積，

.??△QOC的面積是1,

正方形A8CZ)的面積是4,

：.AB2=4,

；.48=2,

故選：c.

9.解：過A作4/工入軸于點了,過8點作軸于E,如圖,

???四邊形408C為矩形，

??.NAO3=90°,OB=AC,

：.ZAOF^ZBOE=90°,

?：NOBE+NBOE=9U0,

???ZAOF=ZOBFf

*：ZOEB=ZAFO=90°,

:?△BOESXOAF,

(OB)2=(AC)2,

^AAOFOAOA

,3

tan/AOC而，

.AC=2

??瓦―蒙

.SAB0E9

SAA0F4

V點A在雙曲線y.在第一象限的圖象上，點B在雙曲線)，=K在第二象限的圖象上,

XX

S^AOF=~X4=2,

19

S&BOE=-，

：.k=-9,

故選：C.

10.解：???四邊形A3co為矩形，AB=29

:?/BAG=90°,

由折疊性質(zhì)可得:

NA'EB=90°,A'B=AB=2,ZABG=ZA'BG,

由題意可得：點E為AB中點，

：.AE=BE^l,

在RtZ\A'BE中，A'B=2BE,

.?.NBA'￡=30°,

AZA'BE=60°,

AZABG^ZA'BG=30°,

33

故選：B.

二.填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

11.解：由題意得，x=0,4-1W0,

解得，x=0,

故答案為：0.

12.解：根據(jù)題意得：

概率等于得的隨機(jī)事件如：

從袋子中隨機(jī)摸出1個帶有標(biāo)號數(shù)字的球，

故答案為：從袋子中隨機(jī)摸出1個帶有標(biāo)號數(shù)字的球.

13.解：根據(jù)題意得：4-2x#0,解得x#2.

故答案是：xK2.

14.解：?.?反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-3<0,

反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，

Vx<0,

二反比例函數(shù)位于第二象限，

故答案為：二.

15.解：當(dāng)點E在。8上或在。。上時，如圖，

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OB=—AC,

2

VZA05=60°,

.t△A08是等邊三角形，

；AB=2,

①當(dāng)點E在。8上時，OE=1,

：.BE=\,

是。B的中點，

：.AE10B,

：.OA=2,

22

AE=VOA-OE=V3；

②當(dāng)點E在0。上時為E',

：.EE'=2,

-AE，=VAE2+EEZ2=V7-

則AE的長為：M熊R.

故答案為：F或

解：X-12x-2變形為：=x-1=2“(x汽-1)、-3,

兩邊同時乘以2(x-1)得：2=3a-6(x-1),

解得X=空里,

0

Vx-1W0,即xWl,

.??-3-a--+-4--千—1

6

3

???分式方程1-3有正數(shù)解,

x-12x-2

A3a+￡>0)

6

?、4

3

故答案為：■且

33

17.解：解方程組卜二得:卜7或（x=l,

y=x+2Li卜=3

即A的坐標(biāo)為（1,3）,B的坐標(biāo)為（-3,-1）,

所以當(dāng)-3Vx<0或x>l,yi<y2.

故答案為：-3〈》〈0或;（:>1.

18.解：；四邊形ABC。是正方形，AB=1,

.??CD=AD=1,AC=V2,ZADC=ZDAF=90°,ZACD=45°,AB//C.

在△40尸和△OCE中，

rAD=DG

,NDAF=NCDE，

AF=DE

AAADF^ADCE（SAS）,

JZADF=NDCE,

?：NDCE+NDEG=1800-ZCDE=90°,

AZADF+ZDEG=90°,

：.ZDGE=90°,B|JCELDF,結(jié)論①正確；

???CE平分NACO,CE_LDF,

：.CH=DC=\,

???ZCDH=ZCHD=4AHF,

9：AB//CD,

：.ZCDH=/AFH,

：.NAFH=NAHF,

：.AF=AHf

9

：AF=DEf

：.DE+DC=AF+CH=AH+CH=ACf結(jié)論②正確；

VCH=1,AC=V2，

?,-DE=AF=AH=AC-CH=\/2-1，

故結(jié)論③錯誤；

如圖，過點尸作PMJ_C￡>于點用，連接

M

D,C

平分/AC。，PMLCD,PQ±AC,

:.PM=PQ,

：.PH+PQ=PH+PM,

由兩點之間線段最短得：當(dāng)點“，P,M共線時，PH+PM取得最小值”例,

由垂線段最短得：當(dāng)，ML8時，取得最小值，

、萬

此時在RtZ\C”何中，HM=CHsinZACD=sin45"當(dāng)■，

即PH+PQ的最小值是乂2,結(jié)論④正確;

2

綜上，所有正確結(jié)論的序號是①②④,

故答案為：①②④.

三.解答題（共10小題，滿分96分）

19.解：（I）原式=1+2+2&-（3通-戈）+加

=3+2料-3+近

=3&;

(2)原式=--1+1

=

去分母，可得：3x+2=-2（x-2）,

解得：x=.,

5

9

檢驗：當(dāng)■時，x-220,

5

...尸4是原分式方程的解；

5

(x-1)*]

(2)原式=

(x+1)(x-1)x-1x-l

X2_l2x-X2+2X-1

(x+1)(x-1)x-1

x-1

-2

(x+1)(x-1)-x

1

\*x2+x-1=0,

.\x2+x=1,

原式=-1.

21.解：(1)6?20%=30(人)，

答：這次調(diào)查活動共抽取30人;

(2)m=30X30%=9,n=30-3-9-6-8=4,

故答案為：9,4；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中A組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360。xW_=36°,

30

故答案為：36。；

(4)D、E組人數(shù)所占比例：(8+4)4-30X100%=40%,

410X40%=164(人)，

答：估計該校九年級做家庭作業(yè)所用時間超過120疝〃的學(xué)生人數(shù)為164人.

22.(1)解：圖中所有的全等三角形為：AABC四AABF^ACD￡,

DAE,理由如下：

?.?四邊形4BCO是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,AO=CB,

在△ABC和△CDA中，

"AB=CD

<CB=AD.

AC=CA

/.△ABC^ACDA(555),

,:AB〃CD,

NBAF=ZDCE,NBCF=ZDAE,

在AABF和△CCE中,

rAB=CD

,ZBAF=ZDCE?

AF=CE

:GABF迫ACDE(SAS),

'：AF=CE,

：.AF-EF=CE-EF,

即AE=CF,

在△BC尸和△DAE中，

'CB=AD

<ZBCF=ZDAE?

,CF=AE

：./\BCF^/\DAE(SAS)；

(2)證明：由(1)可知，△AB2XCDE,

:.BF=DE,NBFA=NDEC,

J.BF//DE,

四邊形BE。尸為平行四邊形.

23.解：⑴點、B(-3,-1)在反比例函數(shù)的圖象上,

X

?,?幾=-3X(-1)=3,

...反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=3,

X

當(dāng)x=l時，

1

二點A(1,3),

把A(1,3),3(-3,-1)代入丫=履+匕得，

f-3k+b=-l

lk+b=3

解得卜=1,

lb=2

一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+2,

答：反比例函數(shù)關(guān)系式為>=旦，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+2；

X

(2)由圖象可知,不等式建+6>三■的解集為x>l或-3VxV0；

x

(3)一次函數(shù)的關(guān)系式為y=x+2與y軸的交點C(0,2),即OC=2,

當(dāng)以C,P,Q,。為頂點的四邊形的面積等于2,

13

即S^COP^S^POQ=2,而SApoQ=—\k\=-9

12

.，?—X\t\X2+——2,

BPki=4-

故答案為：2遙，疾.

(3)如圖，線段AH即為所求.

(4)觀察圖象可知，ZBAC=90°,

22=5-

VBC=5/3+4y?BC?AH=W乂疾X2疾,

：.AH=2,

故答案為：2.

25.解：(1)設(shè)今年A型號打印機(jī)每臺售價為x元，則去年A型號打印機(jī)每臺售價為(x+500)

元，

由題意得：80000=60000,

x+500x

解得：x=1500,

經(jīng)檢驗，x=1500是原方程的解，且符合題意，

答：今年4型號打印機(jī)每臺售價為1500元；

(2)設(shè)購進(jìn)甲型號手機(jī)機(jī)臺，則購進(jìn)8型號打印機(jī)(20-m)臺，

由題意得：17600W1000，〃+800(20-w)W18400,

解得：8Wm<12,

?.?機(jī)只能取整數(shù)，

二加可取8、9、10、11,12,

共有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利W元，購進(jìn)A型號打印機(jī)。臺，

貝ljW=(1500-1000)a+(1400-800-w)(20-a)=Cm-100)a+12000-20m,

...當(dāng)加=100時，(2)中所有的方案獲利相同.

26.解；圖中的等腰三角形有：△OCC',/XDC1A,△C,AB,ACZBC,

理由：???四邊形ABC。是正方形，

：.AB=AD=DC,ZBAD^ZADC=90°,

：.DC=DC=D4,

：./\DCC,△DC'A為等腰三角形，

；NC'DC=30°,ZADC=90°,

/.AADC=60°,

...△AC'。為等邊三角形，

：.AC=A￡>=AB,

...△C'AB為等腰三角形，

'：ZCAB=90°-60°=30°,

；.NCDC'=/C'AB,

在△OCC'和△ABC'中

，CD=BA

<ZCDCy=ZC/AB，

C'D=C'A

：./\DCC'絲△ABC'(SAS),

ACC=C'B,

:ABCC為等腰三角形.

27.解：（1）..?直線y=2x+2與x軸交于點4,與y軸交于點C,

???點A(-1,0),點C(0,2)

/.OA=1,OC=2,

?，?tanN4co=^^=工；

CO2

(2),?,四邊形AC8E是矩形，

AZACB=90°,

???NACO+NBC/=90°,且NBCb+NCB尸=90°,

:.ZACO=ZCBFf

?：OF=t,

:?CF=2-t,

CF1

VtanZCBF=tanNACO==

BF