2022年北京市昌平區(qū)初某中學(xué)考二模數(shù)學(xué)卷（含答案）

2022年昌平區(qū)初三年級(jí)學(xué)考第二次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

2022.5

本試卷共6頁(yè)，共100分。考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在

試卷上作答無(wú)效。考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共16分)

1.斗笠，又名箸笠，即以竹皮編織的用來(lái)遮光遮雨的帽子，可以看做一個(gè)圓錐，下列平面

展開(kāi)圖中能圍成一個(gè)圓錐的是

2.2022年3月23日15時(shí)40分，“天宮課堂”第二課開(kāi)講，神舟十三號(hào)乘組航天員翟志

剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站進(jìn)行太空授課，全國(guó)超過(guò)6000萬(wàn)中小學(xué)生觀看授課直播,

其中6000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為

(A)6000X104(B)6X107(C)0.6X108(D)6X108

3.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日在北京開(kāi)幕.2022年北京冬奧會(huì)會(huì)徽以

漢字“冬”為靈感來(lái)源；北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”是以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作；北

京冬季殘奧會(huì)的吉祥物“雪容融”是以燈籠為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作.下列冬奧元素圖片中，是

軸對(duì)稱圖形的是

冬$029

(A)(B)(C)(D)

4.若實(shí)數(shù)“，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則以下結(jié)論正確的是

-3-2-10123

(A)\a\<\b\(B)ab>0(C)a<-h(D)a-b>0

5.若a+b=l,則代數(shù)式徑-斗々7的值為

Ja-b

(A)-2(B)-1(C)1(D)2

6.一個(gè)不透明的盒子中裝有15個(gè)除顏色外無(wú)其他差別的小球,其中有2個(gè)黃球和3個(gè)綠球,

其余都是紅球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是紅球的概率為

2、12

(A)—(B)—(c(D)-

15543

7.如圖，。。的直徑垂足為E,NA=30°,連接C。并延長(zhǎng)交00于點(diǎn)尸，連

接FD,則/CFD的度數(shù)為

(A)30°(B)45°

(C)60°(D)75°

8.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位；千帕）

隨氣球內(nèi)氣體的體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示，那

么在這個(gè)溫度下，氣球內(nèi)氣體的氣壓P與氣球內(nèi)氣體的體積V的函數(shù)關(guān)系最可能是

V（單位：立方米）644838.43224

P（單位：千帕）1.522.534

（A）正比例函數(shù)（B）一次函數(shù)（C）二次函數(shù)（D）反比例函數(shù)

二、填空題（每小題2分，共16分）

9.若代數(shù)式」一有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

x—5

10.因式分解：3加2—6m+3=.

11.若正多邊形的一個(gè)外角度數(shù)為60°,則該正多邊形的邊數(shù)〃=.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線y=3x與雙曲線曠=一（團(tuán)。0）交于A,8兩點(diǎn),

x

若點(diǎn)4,8的橫坐標(biāo)分別為X],X2，則元|+e=.

13.方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就，其中“盈不足”一章中曾記載“今有大器五小

器一容三斛(“斛”是古代的一種容量單位)，大器一小器五容二斛，問(wèn)大小器各容幾何？”

譯文：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛，1個(gè)大桶加上5個(gè)

小桶可以盛酒2斛，問(wèn)1個(gè)大桶和1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？

設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛，1個(gè)小桶可以盛酒y斛，依題意，可列二元一次方程組為

2(x+l)<3

14.不等式組—2的解集為

------>-1

I3

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系,中，點(diǎn)A(1,0),8(0,2).將線段

AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

16.下圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格漲跌幅情況折線

圖(注：2022年2月與2021年2月相比較成為同比，2022年2月與2022年1月相比較稱

為環(huán)比).

月份

根據(jù)圖中信息，有下面四個(gè)推斷:

①2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲;

②2021年2月至2022年2月北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌;

③在北京居民消費(fèi)價(jià)格同比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的同比數(shù)據(jù)的方差小于2021

年9月至2022年1月同比數(shù)據(jù)的方差;

④在北京居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比數(shù)據(jù)中，2021年4月至8月的環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù)小于2021

年9月至2022年1月環(huán)比數(shù)據(jù)的平均數(shù).

所有合理推斷的序號(hào)是

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27-28

題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。

17.計(jì)算：（1-V3）°+1-V2|-2cos45°+（-）-1.

18.解方程：-^-=1-—2—

x—2x—2

19.已知：如圖，NMON.

求作：ZBAD,使NBAD=NMON.

下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程.

作法：

①在0M上取一點(diǎn)A,以A為圓心，0A為半徑畫(huà)弧，交射線0A于點(diǎn)8；

②在射線ON上任取一點(diǎn)C,連接BC,分別以B,C為圓心，大于‘BC為半徑畫(huà)弧，兩弧

2

交于點(diǎn)E,F,作直線EF,與8c交于點(diǎn)￡＞；

③作射線AO,即為所求.

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）;

（2）完成下列證明.

證明：垂直平分BC,

______=DC.

"：AO=AB,

：.AD//OC(）（填推理依據(jù)）.

Z.ZBAD^ZMON.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程f+4x+Z=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，寫出一個(gè)滿足條件

&的值，并求此時(shí)方程的根.

21.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)0,分別過(guò)點(diǎn)C,。作BO,AC的平

行線交于點(diǎn)E,連接0E交C。于點(diǎn)E

(1)求證：四邊形0CEQ是菱形；

(2)若AC=8,ZD0C=6Q°,求菱形OCE。的面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y—kx+b(AWO)與直線y=x平行，且過(guò)點(diǎn)(2,1),

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)直線y—kx+b(AWO)分別交x,y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)8,若點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn),

且SAABC=2,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

23.如圖，在△ABC中，NC=90°,BC,AC與。。交于點(diǎn)F,D,BE為00直徑,點(diǎn)E

在AB上，連接BD,DE,ZADE=NDBE.

(D求證：AC是00的切線；

3

(2)若sinA=1,Q0的半徑為3,求BC的長(zhǎng).

24.如圖，在一次學(xué)校組織的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，小龍看到農(nóng)田上安裝了很多灌溉噴槍，噴槍

噴出的水流軌跡是拋物線，他發(fā)現(xiàn)這種噴槍射程是可調(diào)節(jié)的，旦噴射的水流越高射程越遠(yuǎn)，

于是他從該農(nóng)田的技術(shù)部門得到了這種噴槍的一個(gè)數(shù)據(jù)表，水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離

記為羽水流的最高點(diǎn)到地面的距離記為y.

y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表:

]_35

x（單位：m）01234

222

95112137_

y（單位：m）12

8424

（1）該噴槍的出水口到地面的距離為m；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出y與x的函數(shù)圖象;

y/m

5

4

3

2

1

j????????1A

012345678910

（3）結(jié)合（2）中的圖象，估算當(dāng)水流的最高點(diǎn)與噴槍的水平距離為8m時(shí)，水流的最高點(diǎn)

到地面的距離為m（精確到1m）.根據(jù)估算結(jié)果，計(jì)算此時(shí)水流的射程約為

m（精確到1m）.

25.甲，乙兩個(gè)小區(qū)各有300戶居民，為了解兩個(gè)小區(qū)3月份用戶使用燃?xì)饬壳闆r，小明和

小麗分別從中隨機(jī)抽取30戶進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信

息.

?.甲小區(qū)用氣量頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：50V1O,10WxV15,15Wx<20

,20Wx<25,25Wx<30)

151516161616181818181819

c.甲，乙兩小區(qū)用氣量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

小區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲17.2tn18

乙17.71915

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題；

(1)寫出表中，”的值；

(2)在甲小區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為0.在乙小

區(qū)抽取的用戶中，記3月份用氣量高于它們的平均用氣量的戶數(shù)為〃.比較夕，02的大小,

并說(shuō)明理由：

(3)估計(jì)甲小區(qū)中用氣量超過(guò)15立方米的戶數(shù).

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ar2+fer-l（a>0）.

（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)（4,-1）.

①求拋物線的對(duì)稱軸；

②當(dāng)-l<x<0時(shí)，圖象在x軸的下方，當(dāng)5cx<6時(shí)，圖象在x軸的上方，在平面直角

坐標(biāo)系中畫(huà)出符合條件的圖象，求出這個(gè)拋物線的表達(dá)式；

y.

3-

2-

1-

III______________1111111A

-3-2-101234567x

（2）若（-4,yj（-2,竺），（1.”）為拋物線上的三點(diǎn)且>t，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸

為直線4f,直接寫出f的取值范圍.

27.如圖，已知NMON=a（（TVa<90。），OP是NMON的平分線，點(diǎn)A是射線OM上一點(diǎn)，

點(diǎn)A關(guān)于0P對(duì)稱點(diǎn)B在射線ON上，連接4B交0尸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作ON的垂線，分別

交OP,ON于點(diǎn)D,E,作NOAE的平分線AQ,射線AQ與OP,ON分別交于點(diǎn)F,G.

（1）①依題意補(bǔ)全圖形；

②求N8AE度數(shù)；（用含a的式子表示）

（2）寫出一個(gè)a的值，使得對(duì)于射線OM上任意的點(diǎn)4總有OD=0A/（點(diǎn)4不與點(diǎn)O

重合），并證明.

M

28.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，。。的半徑為1,對(duì)于△ABC和直線/給出如下定義：

若aABC的一條邊關(guān)于直線/的對(duì)稱線段PQ是。0的弦，則稱aABC是。。的關(guān)于直線/

的“關(guān)聯(lián)三角形”，直線/是“關(guān)聯(lián)軸”.

（1）如圖1,若AABC是。。的關(guān)于直線/的“關(guān)聯(lián)三角形”，請(qǐng)畫(huà)出△ABC與。。的“關(guān)

聯(lián)軸/"（至少畫(huà)兩條）；

圖1備用圖

（2）若△ABC中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,3）,點(diǎn)8坐標(biāo)為（4,1）,點(diǎn)C在直線y=-x+3圖象

上，存在“關(guān)聯(lián)軸/”使△A8C是。。的關(guān)聯(lián)三角形，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）已知A（6,1），將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)以M為圓心MA為半徑畫(huà)圓，

B,C為。M上的兩點(diǎn)，且48=2（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），若△ABC與。。的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條,

直接寫出OC的最小值和最大值，以及OC最大時(shí)AC的長(zhǎng).

2022年昌平區(qū)初三年級(jí)學(xué)考第二次統(tǒng)一練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2022.5

一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

題號(hào)12345678

答案DBDACDCD

二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）

題號(hào)910111213141516

5x+y=3,/1

答案xW53(m-l)260-1<x<—(3,1)②③④

x+5y=22

三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每

小題7分，共68分）

17.（1-V3）°+1-V2|-2cos45°+

解：原式=1+0-2義交+4.................................................................4分

2

=5..............................................................................5分

得—2）吾=（「*）（—）

18.解:同乘最簡(jiǎn)公分母,1分

去分母，得3%=%一2-2......................................................2分

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2x=-4..................................................3分

系數(shù)化1,得x=—2..........................................................4分

檢驗(yàn)：當(dāng)x=—2時(shí)，分母》—2關(guān)（），分式有意義..................................5分

方程的解為x=-2.

19.解：........................................................2分

證明：尸垂直平分BC,

BD=DC..................................................3分

"：AO=AB,

.?.AO〃OC（三角形中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）.....................5分

ZBAD=ZMON.

初三數(shù)學(xué)答案第11頁(yè)（共7頁(yè)）

20.解：；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

?.A>0.........................................................1分

：△=/>2-4ac=16-4Z,.....................................................2分

：.16-4kX）.

k<4.............................................................3分

當(dāng)％=0時(shí)，方程為/+4x=0,解為xi=0,X2=-4（答案不唯一）..................5分

21.（1）證明：,：OC//DE,OD//CE,

二四邊形OCE。是平行四邊形，............................1分

?.?四邊形ABC。是矩形，

：.OC=OD,..........................................................2分

...四邊形OCED是菱形.

...△08是等邊三角形，

：.CD=OC=4,...................................................3分

???四邊形OCE。是菱形，

ZDFO=90°,ZDOF=-ZDOC=30°,

2

：.OF=2A/3,...............................................................................................4分

；.OE=2OF=473,

，

/.5：EJf>nrFn=—DC-OE=—x4x4石=8石..............................5分

羽J&UL匕Lf22

22.解：(1)...直線y=kx+b(ZW0)與直線y=x平行，

k—1.............................................................1分

?.?過(guò)點(diǎn)(2,1),

，將點(diǎn)(2,1)代入y=x+6,得b=T....................................2分

.,.這個(gè)一次函數(shù)解析式為>=尸1............................................3分

(2)C(-3,0)或(5,0)................................................5分

初三數(shù)學(xué)答案第12頁(yè)（共7頁(yè)）

23.(1)證明：連接0￡),

'：OB=OD,

:.NDBE=NODB...............1分

■:ZADE^NDBE,

：.NODB=NADE.

?:BE為e。直徑，

：.ZBDE=90°...................2分

即NOOB+NO￡?E=90°,

.?.N4OE+NODE=90°.

J.ODLAC.

...直線AC是。。的切線................................................3分

(2)解：:。。的半徑為3,

：.0B=0D=3...........................................................4分

3

sinA=-,NO￡>A=90°,

5

.OD3

??---=一.

OA5

AOA=5.................................................................5分

AAB=8.

,/ZC=90°,

???BC3?

AB5

；.BC=—...............................................................6分

5

24.解：(1)1；.......................................................................2分

(2)

初三數(shù)學(xué)答案第13頁(yè)(共7頁(yè))

y/va

5

4分

（3）3；18.....................................................................6分

25.解：（1）16.....................................................................2分

（2）pi<〃2

甲小區(qū)，0=6+6+2=14（戶）；乙小區(qū)中位數(shù)高于平均數(shù)，則以至少為15戶，

:?pi〈P2.....................................................................4分

（3）由題意得：300X1^=180（戶）..................................................6分

30

答：甲小區(qū)中用氣量超過(guò)15立方米約180戶.

26.解：（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)（4,-1）.

①由題可知，拋物線+區(qū)-1（。>0）過(guò)點(diǎn)（0,-1）,

?.,點(diǎn)（4,-1）與（0,-1）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，

二對(duì)稱軸為直線x=2.......................................................2分

②?.,當(dāng)-l<x<0時(shí)，圖象在x軸的下方，當(dāng)5<x<6時(shí)，圖象在x軸的上方，

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,

拋物線必過(guò)點(diǎn)（T,0）和（5,0）.

，把(4,-1),(-1,0)代入y=o%2+法-](a>o)

1

a——.

5124.

得4，拋物線的表達(dá)式為片丁一丁一4分

b=—

5

3

(2)-3<t<——.6分

2

初三數(shù)學(xué)答案第14頁(yè)（共7頁(yè)）

27.(1)①

2分

解：②??,點(diǎn)4關(guān)于O