模糊模式識別

第6講模糊模式識別〔第三章模糊模式識別〕一、模式識別一般原理1.模式識別的概念模式識別是人工智能的一個重要方面，也是一門獨(dú)立的學(xué)科。模式：用數(shù)學(xué)描述的信息結(jié)構(gòu)或觀察信號。模式識別就是把要區(qū)分的對象，通過與模式進(jìn)行比擬，從而確定出它和哪一個模式相類同的過程。2.模式識別系統(tǒng)人們識別事物時，首先要對事物進(jìn)行觀察，抓住特點(diǎn)，分析比擬，才能加以判斷和區(qū)分，而機(jī)器進(jìn)行模式識別也同樣要有這些過程。因此模式識別系統(tǒng)通常由以下四個局部構(gòu)成：①傳感器局部：這是獲取信息的過程。比方攝像頭就象人的眼睛，把圖像信息變?yōu)殡娦盘枺溈孙L(fēng)象人的耳朵，獲取聲音信號，又如霍爾元件可以感受磁場，壓電陶瓷可以把力轉(zhuǎn)換為電信號等等。②預(yù)處理局部：這是對信息進(jìn)行前端處理的過程。它把傳感器送來的信號濾除雜波并作標(biāo)準(zhǔn)化、數(shù)字化。③特征提取局部：這是從信號中提取一些能夠反映模式特征的數(shù)據(jù)的過程。④識別判斷局部：這是根據(jù)提取的特征，按照某種歸類原那么，對輸入的模式進(jìn)行判斷的過程。二、模糊模式識別模糊模式識別主要是指用模糊集合表示標(biāo)準(zhǔn)模式，進(jìn)而進(jìn)行識別的理論和方法。主要涉及到三個問題：〔1〕用模糊集合表示標(biāo)準(zhǔn)模式；〔2〕度量模糊集合之間的相似性；〔3〕模糊模式識別的原那么。例3.1郵政編碼識別問題識別：0，1，2，……，9關(guān)鍵：1〕如何刻化，0，1，……，9〔如何選取特征？〕〔區(qū)分〕2〕如何度量特征之間的相似性？1．模糊集合的貼近度貼近度是度量兩個模糊集合接近〔相似〕程度的數(shù)量指標(biāo)，公理化定義如下：定義3.1設(shè)，假設(shè)映射滿足條件：①；②；③假設(shè)，那么。那么稱為模糊集合與的貼近度。稱為上的貼近度函數(shù)。這個定義實(shí)際上是對貼近度提出了幾個準(zhǔn)那么，并沒給出具體的貼近度。2．常用的貼近度①海明貼近度假設(shè)，那么假設(shè),那么稱為海明貼近度。②歐幾里得貼近度假設(shè)，那么假設(shè),那么稱為歐幾里得貼近度。③最大最小貼近度設(shè)，那么稱為最大最小貼近度。④算術(shù)平均貼近度稱為算數(shù)平均貼近度。⑤測度貼近度設(shè)是測度空間上可測函數(shù)，那么可定義上面的貼近度可供給用時選擇。3．格貼近度定義3.2設(shè)，稱分別為模糊集合的內(nèi)積和外積。定義3.3設(shè)，令和分別稱為模糊集合的峰值和谷值。設(shè)，內(nèi)積和外積滿足下面性質(zhì)：性質(zhì)1對偶律，性質(zhì)2；性質(zhì)3；性質(zhì)4；性質(zhì)5；性質(zhì)6；性質(zhì)7，。證明：僅證性質(zhì)1中第二式。。＃引理3.1設(shè)，令那么有下面結(jié)論成立：①；②；③；④。特別地，假設(shè)，，那么。下面證明④式。證明：根據(jù)性質(zhì)5，由得由得因?yàn)椋瑥亩?，所以同理于是。定義3.4設(shè)，令稱為模糊集合與的格貼近度。當(dāng)有限時，例3.2設(shè)是實(shí)數(shù)域上的模糊集，求。模糊集合的隸屬函數(shù)如圖3-1所示。圖3-1模糊集合隸屬函數(shù)圖像解：令，即解得其中不在，之間，，于是有而由格貼近度公式，得。4．模糊模式識別原那么①最大隸屬原那么：設(shè)，，對假設(shè)那么認(rèn)為〔判別〕相對地隸屬于。例3.3設(shè)為身高論域〔單位：米〕，對任意，識別是高個子，中等個子，還是矮個子。解：首先確定“高個子”，“中等個子”和“矮個子”三個模糊集合。也即建立標(biāo)準(zhǔn)模式。假設(shè)三個模糊集合的隸屬函數(shù)分別為：給定待識別身高，計(jì)算，按最大隸屬原那么判別屬于哪種個子。如，當(dāng)，時，將代入三個標(biāo)準(zhǔn)模糊集得：，，按最大隸屬原那么，可判別相對屬于高個子。而，，因此屬于中等個子。②閾值原那么：設(shè)，，對對取定的水平，假設(shè)存在，使那么判別相對地隸屬于；假設(shè)，不能識別，此時需要查找原因另作分析。在例3.3中，如給定，按閾值原那么，屬于高個子；既屬于高個子也屬于中等個子。應(yīng)用中如果出現(xiàn)一個對象同時隸屬于多個模式，常常需要做進(jìn)一步識別。這類似于設(shè)備事故診斷和對人進(jìn)行醫(yī)療診斷。例如，我們經(jīng)常遇到某人感到不舒服，醫(yī)生根據(jù)病癥初步診斷〔識別〕可能是得了病或病，為了進(jìn)一步確診〔識別〕是病或病，一般要根據(jù)病或病的特點(diǎn)檢查相應(yīng)的工程，根據(jù)檢查結(jié)果，做出最后的診斷〔識別〕。③擇近原那么：設(shè)，，假設(shè)那么判別與為同一類，或者說是。這個原那么稱為擇近原那么，其中是待識別對象，為標(biāo)準(zhǔn)模式。例3.4小麥親本的識別。以每株小麥的百粒重量為對象，統(tǒng)計(jì)出五個親本模型，每個親本可以用一個正態(tài)模糊集合表示，如表3-1所示：表3-1五個親本模型對應(yīng)的參數(shù)值親本名早熟矮桿大粒高肥豐產(chǎn)中肥豐產(chǎn)參數(shù)試問，假設(shè)待識別小麥的參數(shù)為，，應(yīng)歸屬于哪種類型？解：選格貼近度公式計(jì)算，由例3.2知：由此可得：，，，，。按擇近原那么，小麥應(yīng)歸屬于，即為早熟型。共同點(diǎn)：都需要建立標(biāo)準(zhǔn)模式差異是：用最大隸屬原那么識別時，待識別對象是論域中的元素，不需要用模糊集合表示；用擇近原那么識別時，待識別對象也要用模糊集合表示。第7講模糊模式識別應(yīng)用實(shí)例三、應(yīng)用舉例1．幾何圖形的識別在機(jī)器自動識別染色體或白細(xì)胞分類中，問題常常歸結(jié)為對幾何圖形進(jìn)行識別。幾何圖形又常常劃分為假設(shè)干三角形圖形，因此需要對三角形的形狀進(jìn)行識別，典型問題是需要判別三角形是否為：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等邊三角形和非典型三角形?，F(xiàn)在給定一個三角形，其三個角構(gòu)成的向量是：，試問它屬于哪一類三角形？解：第一步確定論域由于是識別形狀，因此可用三個角的度數(shù)表示三角形，所以取論域?yàn)椋旱诙浇?biāo)準(zhǔn)模式第2章例子中已經(jīng)給出了等腰三角形和直角三角形的隸屬函數(shù)：其它幾種三角形的隸屬函數(shù)可分別取為：第三步識別將代入標(biāo)準(zhǔn)三角形計(jì)算隸屬函數(shù)得：，，按最大隸屬原那么，判別為直角三角形。上面方法可以推廣到判別多邊形問題，關(guān)鍵是如何確定標(biāo)準(zhǔn)模式〔圖形〕的隸屬函數(shù)！2．手寫文字的識別手寫文字，包括手寫數(shù)字和英文字母，即識別對象包括：26個英文字母，10個數(shù)字和一個空白，共37個文字?！?〕方格矩陣法第一步將字母寫在標(biāo)準(zhǔn)的長方形內(nèi)，并將長方形均勻分成7×5個小方格。第二步建立標(biāo)準(zhǔn)模式對每一個文字，按每個小方格中線條出現(xiàn)的清晰程度給予適當(dāng)?shù)碾`屬度：如圖3-2a和圖3-2b所示，前者是字母H，后者是數(shù)字5。.圖3-2aH的標(biāo)準(zhǔn)模式圖圖3-2b5的標(biāo)準(zhǔn)模式圖對應(yīng)的模糊關(guān)系矩陣為：，37個文字對應(yīng)37個模糊矩陣，這就是標(biāo)準(zhǔn)模式。進(jìn)一步，可將模糊矩陣轉(zhuǎn)化為模糊向量，矩陣第行，第列元素作為第個分量，得到該文字的模糊向量。如對應(yīng)的模糊向量為：于是，37個標(biāo)準(zhǔn)矩陣可以轉(zhuǎn)化為37個標(biāo)準(zhǔn)模糊向量，這也就是標(biāo)準(zhǔn)模式。第三步進(jìn)行識別設(shè)有兩個文字向量：計(jì)算數(shù)值不滿足貼近度公理化定義或者說是一種新的貼近度，用來衡量與的接近程度是有效的。假設(shè)電腦收到文字向量是：計(jì)算選出數(shù)值最大的，即最接近的并判為相應(yīng)的字母〔數(shù)字〕。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：在噪聲到達(dá)的情況下，正確識別率大于90%?！?〕第一步將標(biāo)準(zhǔn)字母寫入正方形方格內(nèi)，從正方形的四個定點(diǎn)沿對角線方向劃線，直到和字母相接，再從四條邊的中點(diǎn)沿水平或垂直方向向字母劃線，直到和字母相接，并測出8個線段長度，組成一個8維向量作為特征值，如圖3-3所示：圖3-3特征值圖第二步建立標(biāo)準(zhǔn)模式令，那么，每個字母對應(yīng)一個8維模糊向量，如，記第個字母對應(yīng)的模糊向量為：，這樣就建立了26個標(biāo)準(zhǔn)模式。第三步識別給定一個待識別的字母“”，需要識別“”是26個英文字母中的哪一個。對“”用同樣的方法取特征，假設(shè)計(jì)算貼近度：，，并按擇近原那么進(jìn)行識別。B.N.Chatterji在TDP316上運(yùn)行，正確識別率達(dá)96%。3．模糊模式識別在潛艇威脅等級判斷中的應(yīng)用對潛艇存在程度的判斷稱為潛艇威脅等級判斷，潛艇威脅等級判斷是反潛戰(zhàn)的根底性分析工作，根據(jù)不同的潛艇威脅等級可以采取相應(yīng)的反潛戰(zhàn)術(shù)?，F(xiàn)代技術(shù)條件下的潛艇“隱身”手段和技術(shù)都有了很大的開展，尤其是海洋環(huán)境的復(fù)雜多變性，對潛艇探測構(gòu)成了嚴(yán)峻考驗(yàn)，增加了單一方法探測的難度，所以可以對多個探測數(shù)據(jù)進(jìn)行融合來提高探測的準(zhǔn)確度。運(yùn)用模糊模式識別的擇近原那么判斷潛艇威脅等級時，主要有下面幾項(xiàng)工作要做：建立特征集潛艇的非聲探測有多種方法，針對每種威脅等級所反映的探測特征不同。從一般情況看，反映潛艇威脅等級的特征可歸納如下：式中，X：各種探測方法探測潛艇時的特征值集合，L：雷達(dá)探測技術(shù)的特征值，Wg：微光夜視探測技術(shù)的特征值，C：磁探測技術(shù)的特征值，Wj：尾跡探測技術(shù)的特征值，Hw：紅外探測技術(shù)的特征值，Jg：激光探測技術(shù)的特征值，F(xiàn)：廢氣探測技術(shù)的特征值。確定結(jié)論集結(jié)論集是由模糊識別可能得到的所有結(jié)果構(gòu)成的集合，用表示：式中，：極度危險(xiǎn)，：很危險(xiǎn)，：危險(xiǎn)，：一般，：無危險(xiǎn)。③建立標(biāo)準(zhǔn)模式特征集合就是論域，結(jié)論集合中的元素就是標(biāo)準(zhǔn)模式，每個結(jié)論集合應(yīng)該是特征集合上的模糊集合。建立標(biāo)準(zhǔn)模式就是要確定到的隸屬函數(shù)。假定利用專家打分法確定了5個標(biāo)準(zhǔn)模式的隸屬函數(shù)如表3-2所示表3-2潛艇威脅等級的模糊模式④模糊模式識別算法文中選擇加權(quán)貼近度，并按擇近原那么進(jìn)行模式識別。具體工作有下面幾步：第一步確定一種貼近度式中，是模糊集合的高度〔峰值〕，是模糊集合的深度〔谷值〕。第二步確定度量模糊集合接近程度的計(jì)算公式引入權(quán)重后，文中使用加權(quán)貼近度計(jì)算待識別對象與標(biāo)準(zhǔn)模式的接近程度，并按擇近原那么進(jìn)行識別。加權(quán)貼近度為：式中，分別為模糊集合，的第個分量。第三步確定權(quán)重權(quán)重的分配是一項(xiàng)關(guān)鍵性的工作，常見確實(shí)定方法有主觀法(例由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出)和客觀法(統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)得出)。本例取權(quán)重向量為：第四步識別先假設(shè)對某