2021學(xué)年北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)沖刺卷（五）附解析

北師大版七下數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)沖刺卷（五）附解析

一、選擇題

1.(2019?成都市新都區(qū)?期末)若x2+kx-6=(x+3)(x-2),則k的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

2.（2020?四川成都市?同步練習(xí)）對于圓的面積公式S=TTR2,下列說法中，正確的為（）

A.n是自變量B.R2是自變量c.R是自變量D.nR2是自變量

3.（2019?浙江嘉興市?期中）如圖，已知AC平分Z.DAB,CE1AB于E,AB=AD+2BE,則下

列結(jié)論

①AB+AD=2AE；

②Z.DAB+Z.DCB=180"；

③CD=CB-,

④SAACE_2SHBCE=SAADC；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.（2020?上海閔行區(qū)?月考）如圖，在等腰Rt△ABC中，41=90。，AB=AC,BD平分4ABC,

交AC于點(diǎn)D,DE1BC,若BC=10cm,則4DEC的周長為（）

5.（2020?蘇州市吳江區(qū)?期中）如圖，AABC中，^ABC=100",且乙4"=乙4FE,乙CFD=

乙CDF,則NEFD的度數(shù)為（）

to

A.80°B.60°C.40°D.20°

6.（2020?單元測試）已知等腰三角形的兩邊分別為a,b,且a,b滿足V2a-3。+5+

（2a+3b-13尸=0,則此等腰三角形的周長為（）

A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10

7.（2020?上海?單元測試）如圖，在4ABC中，D,E分別是邊AC,BC上的點(diǎn)，若△ADB名△

EDB"4EDC,則ZC的度數(shù)為（）

8.（2018?保定市定州市?期中）如圖，在AABC中，BC=8,AB的中垂線交BC于D,AC的中

垂線交BC于E,貝lj&ADE的周長等于（）

9.（2020?單元測試）在△48C中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，貝1（）

A.必有一個(gè)內(nèi)角等于30°B.必有一個(gè)內(nèi)角等于45°

C.必有一個(gè)內(nèi)角等于60°D.必有一個(gè)內(nèi)角等于90°

10.（2019?天津南開區(qū)?模擬）一輛慢車和一輛快車沿相同路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間

的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）

①快車追上慢車需6小時(shí)；

②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；

③快車速度為46km/h；

④慢車速度為46km/h；

⑤AB兩地相距828km；

⑥快車14小時(shí)到達(dá)B地.

C.4個(gè)D.5個(gè)

11.(2020?期末)在數(shù)學(xué)中，為了書寫簡便，18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉就引進(jìn)了求和符號"E".

例如：記k=l+2+3+…-+￡￡=3(久+k)=(久+3)+(x+4)+…+(x+n),

已知E￡=2](x+k)(x—k+1)]=3/+3%一則m的值是()

A.-40B.20C.-24D.-20

12.（2020?上海?單元測試）如圖，已知在AABC,l^ADE中，NBAC=4/ME=90°,ABAC,

AD=AE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD,BE.以下四個(gè)結(jié)論：

①BD=CE-,

②/4CE+/DBC=45。；

（3）BD1CE；

④^BAE+^DAC=180°.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

13.（2019?臨沂市河?xùn)|區(qū)?期末）如圖，在△4BC中，AB=AC,乙4=30。，AB的垂直平分線I交

AC于點(diǎn)0,則Z.CBD的度數(shù)為（）

A

B.45°C.50°D.75°

14.（2018?蘇州市相城區(qū)?期中）下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.明天太陽從東方升起B(yǎng).地球上拋出的藍(lán)球會落下

C.李剛的生日是2月30日D.打開電視，正在播廣告

15.（2020?模擬）下列運(yùn)算正確的是（

A.（%3）4=X7B.(―x)2-x3=X5

C.（―X）44-X=-X3D.x+x2=x3

16.（2019?蘇州市常熟市?期末）如圖，在銳角KABC中，AD是BC邊上的高.乙BAF=/-CAG=

90。，且AB^AF=AC=AG.連接FG,交DA的延長線于點(diǎn)E,連接BG,CF.下列結(jié)論：

①/.FAG+￡.BAC=180°；

②BG=CF-.

③BG1CF；

④NE4F=Z.ABC.

其中一定正確的個(gè)數(shù)是()

C.2個(gè)D.1

17.（2019?西安市碑林區(qū)?月考）如圖，下列條件中，不能判斷直線a〃b的是（

B.Z.2=Z.3

C.z4=z5D.42+44=180°

18.(2019?上海閔行區(qū)?期中)下列多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式能用平方差公式計(jì)算的是()

A.(―x+3y)(—%—3y)B.(x+3y)(—x—3y)

C.(x—3y)(—x+3y)D.(—x—3y)(—x—3y)

19.(2020?無錫市濱湖區(qū),期中)任何一個(gè)正整數(shù)n都可以進(jìn)行這樣的分解：n=sxt(s,t是正整

數(shù)，且s4t),如果pxq在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱pxq

是n的最佳分解，并規(guī)定：F(n)=今例如18可以分解成1x18,2x9,3x6這三種，這時(shí)

就有"18)=：=；,給出下列關(guān)于F(n)的說法：①F(2)=；,②F(48)=|；③F(n2+

6223

n)=~④若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則F(n)=1,其中正確說法的個(gè)數(shù)是()

A.4B.3C.2D.1

20.(2020?單元測試)如圖，已知/.ABC,AB<BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得

P4+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是()

二、填空題

21.(2019?成都市溫江區(qū)?期中)已知/+2丫+2丁+)/2+2=0,則光2。18+'2。19=

22.(2018?長春市二道區(qū)?期末)計(jì)算下列各題：

-12+3^1X2-(-3)2=_；

(2)(-2aZ))3+4ab2x(-3)=____；

(3)

(4)；

\X)X-2-----

(5)(—2a—b)(b—2a)=____；

(6)(a+2b)2—(a—b)(a—4b)=

23.（2018?重慶江北區(qū),期末）如圖所示，AABC是等腰直角三角形，其中^BAC=90°,D是AC

邊上的一點(diǎn)，連接BD,過4作ZE1BD交8D于E,AF1.AE,且AF=AE,連接FE并

延長，交BC于M點(diǎn).若四邊形ABME的面積為8,則△CFM的面積為_.

24.（2019?溫州市鹿城區(qū)?期中）如圖，在四邊形ABCD中，=90。，DE//AB交BC于點(diǎn)E,交

AC于點(diǎn)F,乙CDE=乙ACB=30°,BC=DE,則AADF=_

25.（2018?重慶九龍坡區(qū)?期末）小明和小張家住在同一小區(qū)，某天，兩人同時(shí)從小區(qū)出發(fā)以相同速度

一起勻速步行去公園，途中小明發(fā)現(xiàn)有東西忘帶便立即跑步回家去取，之后立刻返程以同跑步速

度追趕小張，期間小張繼續(xù)勻速步行去往公園，小明追上小張時(shí)，小張發(fā)現(xiàn)自己也有東西忘帶，

便立即以另一速度跑步回家去取，而此時(shí)小明繼續(xù)以他的步行速度前往公園，小張取到東西后也

繼續(xù)以自己的跑步速度追趕小明，最終小明先到達(dá)公園.假設(shè)兩人取物品的時(shí)間忽略不計(jì)，如圖

所示是小明和小張兩人之間的距離y（米）與他們從家出發(fā)所用時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，則

當(dāng)小明到達(dá)公園時(shí)，小張離公園的距離為一米.

26.（2021??上海松江區(qū)?期末）如圖，在AABC中，己知ZC=90°,AB的垂直平分線交BC,AB

于點(diǎn)D,E,4&48=50°,那么LCAD=.

B

27.（2018?西安市雁塔區(qū)?期中）一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面

AE,則/.ABC+/.BCD=_度.

CD

三、解答題

28.（2019?成都市青羊區(qū)?期末）如圖，在等腰&ABC中，BA=BC,^ABC=100°,AB平分

Z.WAC.在線段AC上有一動點(diǎn)D,連接BD并作乙DBE,使NDBE=50。，BE邊交直線AW

于點(diǎn)E,連接DE.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在射線AW上時(shí)，直接判斷：AE+DE____CD；（填“"或"<"）

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在射線AW的反向延長線上時(shí)，

①判斷線段CD,DE,AE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

②若S四邊形ABDE一SABCD=6,H.2DE=5AE,AD=~AE,求S^ABC的值.

FT

B

29.(2019?上海?同步練習(xí))用簡便方法計(jì)算:

(1)532.

(2)70.22.

⑶(39工

(4)-782.

30.(2019?成都市金牛區(qū)?期中)已知AB//CD,解決下列問題：

(1)如圖①，BP,DP分別平分/.ABE,乙CDE,若zf=100°,求乙P的度數(shù).

(2)如圖②，若^ABP=^ABE,NCDP=，CDE,試寫出zP與"的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

⑶如圖③，若LABP=；LABE,乙CDP=3乙CDE,設(shè)zf=m°,求乙P的度數(shù)(直接用含

n,m的代數(shù)式表示，不需說明理由).

31.(2020?同步練習(xí))如圖，在AABC中，已知DM,EN分別垂直平分AC和BC,分別交AB

于點(diǎn)M,N.

⑴若&CMN的周長為20cm,求AB的長;

(2)若乙4cB=110°,求乙MCN的度數(shù).

32.(2019?石家莊市橋西區(qū)?期中)仔細(xì)閱讀下列解題過程：

若a24-2ab+2b2-6b4-9=0,求a,b的值.

解：

va2+2ab+2b2—6b+9=0,

??.a2+2ab+b24-b2—6b+9=0.

(a+b)2+(b—3)2=0.

???a+b=0,b—3=0.

???a=-3,b=3.

根據(jù)以上解題過程，試探究下列問題.

(1)已知x2-2xy+2y2-2y+1=0,求x+2y的值.

(2)若m=4幾+4,mn+t2—8t+17=0,求nm-t的值.

33.(2018?南京市建鄴區(qū)?期末)解答下列問題.

(1)【數(shù)學(xué)閱讀】

如圖1,在XABC中，4B=4C,點(diǎn)P為邊BC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDLAB,

PELAC,垂足分別為D,E,過點(diǎn)C作CF1AB,垂足為F,求證：PD+PE=CF.

小堯的證明思路是：如圖2,連接AP,由4ABp與AACP面積之和等于AABC的面積

可以證得：PD+PE=CF.

(2)【推廣延伸】

如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在BC延長線上時(shí)，其余條件不變，請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方

法，猜想PD,PE與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明.

A

Di

圖3

⑶【解決問題】

如圖4,在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線G，12,分別是函數(shù)yi=-|x+3和y2：y=

3x+3的圖象，小L與x軸的交點(diǎn)分別為A,B.

（1）兩條直線的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為一；

（2）說明AABC是等腰三角形；

（3）若12上的一點(diǎn)M到。的距離是1,運(yùn)用上面的結(jié)論，求點(diǎn)M的坐標(biāo).

答案

一、選擇題

1.【答案】A

【解析】(%+3)(x-2)=x2+x-6,

x2+fcx-6=(x+3)(x-2),

x2+kx-6=x2+x-6,

■.k=1.

故選A.

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

2.【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)自變量的定義解答.

【解析】解：S=TtR2中R是自變量，S是函數(shù)，兀是常數(shù).

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了常量與變量，設(shè)X和y是兩個(gè)變量，D是實(shí)數(shù)集的某個(gè)子集，若對于。中的每個(gè)

值x,變量y按照一定的法則有一個(gè)確定的值y與之對應(yīng)，稱變量y為變量x的函數(shù)，記作y=f(x)；

變量是指在程序的運(yùn)行過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量.

【知識點(diǎn)】常量、變量

3.【答案】C

【解析】①在AE取點(diǎn)F,使EF=BE,

AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,

AB=AD+2BE=AF+2BE,

AD=AFf

???4B+4。=4F+EF+BE+4。=2AF+2EF=2(4F+EF)=2AE,

.-.AE=l(AB+AD),故①正確；

②在AB上取點(diǎn)F,使BE=EF,連接CF,

在4ACD與KACF中，

"AD=AF,^DAC=/.FAC,AC=AC,

△ACD94ACF,

???/.ADC=乙AFC,

???CE垂直平分BF,

/.CF=CB,

???乙CFB=乙B,

又???Z,AFC+乙CFB=180°,

???440C+N8=180°,

/.DAB+4DCB=360°-(NAOC+NB)=180°,故②正確；

③由②知，△ACD當(dāng)△4CF,

???CD=CF,

又???CF=CB,

■■CD=CB,故③正確；

④易證△CEF義△CEB,

SA.CE-SHBCE—S^ACE-S^FCE=SAACF>

又???△4CD名A4CF,

S—CF=SMDC，

S—CE-S&BCE=SA4DC，故④錯(cuò)誤；

即正確的有3個(gè)，

故選：C.

4.【答案】B

【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)

5.【答案】C

【解析】???/B=100°,

Z./4+Z.C=80°?

vZ.AFE=Z.AEF,乙CFD=(CDF,+244尸E=180°,zC+2zCFD=180°,

???24AFE+24CFZ)=280°,

???Z-AFE+Z-CFD=140°,

???乙EFD=180°-140°=40°.

【知識點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和

6.【答案】A

【知識點(diǎn)】等腰三角形的概念

7.【答案】A

【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ZC=乙EBD="BD,

乙CED=4BED=乙4,再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及平角的定義即可求得結(jié)果.

???△ADB^△EDB"△EDC,

???乙C=/-EBD=/.ABD,/.CED=乙BED=/-A.

vZ.CED+/.BED=180°,

???乙CED=ABED=90°.

A/.A=90°.

4c=乙EBD=/.ABD=30".

故選A.

【知識點(diǎn)】全等形的概念及性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和

8.【答案】A

【解析】???AB的中垂線交BC于D,AC的中垂線交BC于E,

DA=DB,EA=EC,

則△ADE的周長=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8.

【知識點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)

9.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出N4+N8+4C=180。，把NC=NA+NB代入求出NC

即可.

【解析】r1--------^8解：???NA+/8+/C=180°,乙A=LC一乙B,

：.2zC=180",

???zC=90°,

.?.△48C是直角三角形，

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出三角形最大角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意:

三角形的內(nèi)角和等于180、

【知識點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和

10.【答案】B

【解析】①快車從慢車出發(fā)后2小時(shí)出發(fā)，6小時(shí)相遇，用了6-2=4(小時(shí))追上快車，故

①錯(cuò)誤；

②由圖象可知：慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)，故②正確；

③快車速度：等=69(km/h),故③錯(cuò)誤；

④慢車速度：華=46(km/h),故④正確；

⑤設(shè)慢車行駛的解析式為y=kx,將(6,276)代入解析式得：276=6%解得：k=46,解析

式為y=46x,當(dāng)x=18時(shí)，y=46x18=828.故AB之間的距離為828km,故⑤正確.

⑥由圖象可知：快車到達(dá)B地所用時(shí)間=14-2=12(小時(shí))，故⑥錯(cuò)誤.

【知識點(diǎn)】用函數(shù)圖象表示實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系

11.【答案】B

【解析】???￡2=21(工+k)(x-k+1)]=3x24-3x-m,

/.(%+fc)(x-fc+1)有3組，

???k=2,3,4,即n=4,

?,*(%+2)(%—2+1)+(%+3)(x—3+1)+(x+4)(%—4+1)

=(%4-2)(%—1)+(%+3)(%一2)+(%+4)(x—3)

=%2+x—2+x24-x—64-%24-X—12

=3x2+3x—20

=3x2+3%—m.

???m=20.

【知識點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

12.【答案】D

【解析】如圖：

①???Z.BAC=^DAE=90°,

???￡.BAC+Z.DAC=Z.DAE+Z.DAC,

BP乙BAD=Z.CAE.

在AABD和AACE中，

AD=AE,

乙BAD=Z.CAE,

AB=AC.

MABD經(jīng)AACE(SAS),

???BD=CE

??.①正確；

(2)vZ.BAC=90°,AB=AC,

???乙ABC=45°,

AZ-ABD+Z.DBC=45°.

???A.ACE+Z.DBC=45°,

.??②正確；

△ACE,

???乙ABD=Z.ACE.

???/.CAB=90°,

：.Z-ABD+^AFB=9009

A/.ACE+Z.AFB=90°.

vZ.DFC=4AFB,

???^ACE+乙DFC=90°,

???乙FDC=90°.

???BD1CE,

???③正確；

④???LBAC=/.DAE=90°,

乙BAC+/.DAE+Z-BAE+/-DAC=360°,

???4B4E+zJX4c=180°,故④正確.

所以①②③④都正確，共計(jì)4個(gè).

【知識點(diǎn)】邊角邊、等腰直角三角形

13.【答案】B

【解析】"AB=AC,Z.A=30",

/.ABC=/.ACB=75°,

"AB的垂直平分線交AC于。，

AD=BD,

:.Z.A=乙ABD=30°,

乙BDC=60",

乙CBD=180°-75°-60°=45°.

故選：B.

【知識點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)

14.【答案】D

【解析】A、明天太陽從東方升起是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、地球上拋出的藍(lán)球會落下是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、李剛的生日是2月30日是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、打開電視，正在播廣告是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【知識點(diǎn)】事件的分類

15.【答案】B

【解析】A.3)4=*12,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.(-%)2-x3=x2-x3=%5,故本選項(xiàng)正確；

C.(―X)4-i-X=X44-X=X3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.x+x2不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法

16.【答案】A

［解析】vLBAF=/.CAG=90°,

???/.FAG+/.BAC=360°-90°-90°=180°,故①正確；

v4BAF=/.CAG=90°,

???^.BAF+/.BAC=LCAG+Z.BAC,即￡.CAF=^GAB,

又vAB=AF=AC=AG,

???△CAF^.△G4B(SAS),

BG=CF,故②正確；

???△FAC^△BAG,

???LFCA=乙BGA,

又?；BC與AG所交的對頂角相等，

???BG與FC所交角等于/.GAC,即等于90。，

BGLCF,故③正確；

vAB=AC,AD1BC,

???乙BAD=Z.CAD,

:.LEAF=Z.CAG,

???Z.EAF+乙BAD=Z-ABC+乙BAD=90°,

Z.EAF=/.ABC,故④正確.

【知識點(diǎn)】邊角邊、等腰三角形"三線合一"

17.【答案】B

【解析】當(dāng)N1=43時(shí)，a〃b；

當(dāng)z4=Z5時(shí)，a〃b；

當(dāng)/2+24=180°時(shí)，a〃b.

【知識點(diǎn)】內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

18.【答案】A

【知識點(diǎn)】平方差公式

19.【答案】B

【解析】???2=1X2,

???1x2是2的最佳分解，

F(2)=p即①正確：

???48=1x48,48=2x24,48=3x16,48=4x12,48=6x8,

6x8是48的最佳分解，

...f(48)=1=^，即②錯(cuò)誤；

83

???n2+n=n(n+1),

F(n2+n)=即③正確：

若n是一個(gè)完全平方數(shù)，則設(shè)n=axa(a是正整數(shù))，

F(n)=~=1,即④正確；

綜上所述，①③④正確，共三個(gè).

【知識點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

20.【答案】D

【知識點(diǎn)】作線段的垂直平分線

二、填空題

21.【答案】0

【解析】??>/+2%+2y+/+2=0,

???(x2+2%+1)+(y2+2y+1)=0,

.?.(%+1)2+(y+1)2=0,

A%-+-1=0,y+l=0,

解得：x=-1,y=-1,

%2018+^2019

=(-1)2018+(-1)2019

=1+(-D

=0.

【知識點(diǎn)】完全平方公式

2

22.【答案】2；Q2/?2；—；%+2；4a?—b''；9ab

a-2

—I?+3+工x2—(—3)2=—1+3x2x2—9

【解析】⑴2=_i+i2_9

=2.

32332

(2)(-2ab)-r-4a&x(-1h)=-8ab4ahx

=a2b2.

,r4a2-4,4

a+2-------=----------1------

(3)2-aa-2a-2

=----

a-2'

4\xX2-4x

(X——x/--x----2-=-------x-------x---2--

(4)=a+2)f±

xx-2

=%+2,

(—2a—b)(b—2a)——(b+2a)(b—2a)

(5)=—(b2—4a2)

=4a2-b2.

(a+2b￥—(a—b)(a—4b)=a24-4b2+4ab—(a2—4ab—ab+4b2)

(6)=a2—a2+4b2—4b2+4ab+4ab+ab

=9ab.

【知識點(diǎn)】含括號的混合運(yùn)算、有理數(shù)的加減乘除乘方混合運(yùn)算、完全平方公式

23.【答案】8

【解析】如圖，連接EC,過點(diǎn)B作BH工BE交FM的延長線于點(diǎn)H,

vAF1AE,AF=AE,

???LEAF=90°,Z.AEF=LAFE=45°,

???Z.BAC=90°,

???Z-BAC=Z.EAF,

?

?.匕BAE=Z.CAFf

???△ABC是等腰直角三角形,

/.AB=AC,Z.ABC=45°,

在ABAE和△C4產(chǎn)中，

(AB=AC,

乙BAE=Z-CAF,

AE=AF,

BAE^△SF(SAS),

.?.BE=CF,Z.AEB=Z.AFC=90°,S^ABE=S4c尸，

:.Z.EAF+Z.AFC=180°,

???AE//CF,

AS“EF=S&CEF=S—BE，

?:Z.AEF=Z.AFE=45°,Z-AEB=Z.AFC=90°,

???乙BEH=45°,Z.CFE=45°,

vBH1BE,

???乙BEH=乙BHE=45°,

.?.BE=EH=CE,且乙BHE=乙CFE=45°,4BMH=乙CMF,

BMHg△CMF(AAS),

??.BM=CM,

**'S^BME=S^MCE?

丁?SABME+=S&CME+S&CEF，

S四邊形4BME=S&CMF=8.

H

【知識點(diǎn)】邊角邊、等腰直角三角形、角邊角

24.【答案】45

【解析】-DE//AB,

???乙DEC=Z.B=90°,

???乙CDE=/.ACB=30°,Z.DCB=4180°-4CDE-DEC=60°,

乙ACD=/.DCB-乙ACB=30°,

在AABC和△CED中，

ZB=/.DEC,

BC=DE,

^ACB=乙CDE=30。，

???△ABC^△CED,

AC=CD,

/.ADC=Z.CDA=1180°-30°）=75°,

Z.ADF=Z.CDA-"DE=45°.

【知識點(diǎn)】角邊角、等邊對等角

25.【答案】750

【解析】小張步行的速度為800+20=40（米/分鐘），

小明跑步的速度為15x40+（20-15）=120（米/分鐘），

小明追上小張的時(shí)間為800-4-（120-40）+20=30（分鐘），

小張跑步的速度為40x30+（38-30）=150（米/分鐘），

小明和小張家所在的小區(qū)離公園的距離為150x（50-38）=1800（米），

小明到達(dá)公園的時(shí)間為1800+40=45（分鐘），

當(dāng)小明到達(dá)公園時(shí)，小張離公園的距離為150x（50-45）=750（米）.

【知識點(diǎn)】用函數(shù)圖象表示實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系

26.【答案】10°

【解析】因?yàn)閆C=90。，4JAB=50。，

所以NB=90°-50°=40°,

因?yàn)镈E垂直平分AB,

所以DA=DB,

所以￡.DAB=4B=40°,

所以ACAD=乙CAB-LDAB=50°-40°=10°.

【知識點(diǎn)】垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

27.【答案】270

【解析】【分析】過B作BF//AE,則CD//BF//AE.根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】解：過B作BF//AE,則CD//BF//AE.

/.BCD+zl=180°；

又???AB1AE,

■■■AB1BF.

?-.Z.ABF=90°.

/.ABC+乙BCD=90°+180°=270°.

故答案為：270.

【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).正確作出輔助線是解題的關(guān)

鍵.

【知識點(diǎn)】平行線的性質(zhì)

三、解答題

28.【答案】

(1)=

(2)①結(jié)論：DE=CD+4E.

理由：如圖2中，在4c的延長線上取一點(diǎn)T,使得4TBD="ABC,連接BT.

Z.TBD=-/.ABC,乙DBE=50°=-Z.ABC,

22

乙CBT+乙CBD=4CBD+Z.ABE=+乙ABC,

2

???乙ABE=Z.CBT,

???BA=BC,

???Z-BAC=Z.ACBf

vZ-BAE=乙BAC,

???41VAB=Z.ACB,

???乙BAE=乙BCT,

???△84盛△BCT(ASA),

/.TC=AE,BE=BT,

???BD=BD,乙DBE=Z.DBT,

DBEW△DBT(SAS),

???DE=DT,

??.DE=DCCT=AE+CD.

:S△力RE=S&BCT，S&BDE=t^BDT9

S四邊形ABOE-S&BCD=6,

S2BDC+2s△BCT-S^BDC

S^BCT=3，

???2DE=52AD=-AE,設(shè)DE=5k,AE=2k,則AD=?,

CD=DT-CT=DE-AE=3k,

：,AC=AD+CD=wk+3k=個(gè),

???AC:CT=67:18,

3

7i7oXACBT=

【解析】

(1)如圖1中，在AC上取一點(diǎn)T,使得Z.TBD=^ABC,連接BT.

-^TBD=^ABC,QBE=50°=2BC,

.ST+心…D+網(wǎng)

:.Z-ABE=乙CBT,

???BA=BC,

:.Z.BAC=乙C,

???Z-BAE=4BAC,

:.Z.EAB=(C,

???△BAE^△BCT(ASA),

???TC=AE,BE=BT,

??,BD=BD,乙DBE=LDBT,

DBE咨△DBT(SAS),

???DE=DT,

AE+DE=CTDT=CD.

【知識點(diǎn)】等邊對等角、角邊角、一般三角形面積公式、邊角邊、角角邊

29.【答案】

⑴2809.

⑵4928.04.

(3)1573；4.

(4)-6084.

【知識點(diǎn)】完全平方公式

30.【答案】

(1)如圖①，過E作EF//AB,

???AB//CD,

???EF//AB//CD,

???LABE+乙BEF=180°,乙CDE+Z.DEF=180°,

???乙ABE+乙BED+乙CDE=360°,

又???乙BED=100°,

??.Z,ABE+乙CDE=360°-100°=260°,

又?:BP,DP分另lj平分Z-ABE,乙CDE,

???乙PBE+乙PDE=^ABE+乙CDE)=1x260°=130°,

???4P=360°-130°-100°=130°.

(2)3乙P+乙BED=360°；

如圖②，過E作EF//AB,

?:AB〃CD,

EF//AB//CD.

???乙ABE+乙BEF=180°,乙CDE+乙DEF=180°,

￡.ABE+乙BED+乙CDE=360°,

???乙ABE+Z.CDE=360°-乙BED,

又vZ.ABP=-Z-ABE,Z.CDP^-Z-CDE,

33

7

???"BE+乙PDE=j("BE+“DE)

=|x(360°-/.BED}

2

=240°—QBE。，

3

4P=360°-乙BED-(240。一2ED)=120°-2ED,

即3ZP+Z.BED=360°.

⑶“=2^：.

【解析】

(3)如圖③，過E作EF//AB,

■：AB//CD,

?-.EF//AB//CD,

同理可得，^ABE+/.CDE=360°-4BED=360°-m°,

又???/.ABP=-/.ABE,Z.CDP=-Z.CDE,

nn

Z.PBE+乙PDE=+乙CDE)=?(360°-m°)>

???四邊形PDEB中，zP=360°--(360°-m°)-=360°~m\

nn

圖