高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題多維練(新高考專用)第40練導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用(原卷版+解析)

專題13導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第40練導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1．(2023·陜西商洛·一模（文））已知函數(shù)，則的極大值為（

）A． B． C． D．2．(2023·江蘇無錫·模擬）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．(2023·甘肅平?jīng)觥ざ＃ㄎ模┮阎瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．34．(2023·湖北·黃岡中學(xué)模擬）對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．(2023·河南洛陽·模擬（理））已知函數(shù)，，若，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．(2023·重慶·三模）若函數(shù)在處取極值，則__________．7．(2023·廣西南寧·一模（文））已知函數(shù)，則的極小值為___________.8．(2023·湖北·模擬）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，有且，，則的解集為___________．9．(2023·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．10．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬）寫出一個(gè)具有性質(zhì)①②③的函數(shù)____________.①的定義域?yàn)?；②；③?dāng)時(shí)，.1．(2023·四川內(nèi)江·模擬（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．(2023·上海松江·二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性都一致的函數(shù)是（

）A． B．C． D．3．(2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．4．(2023·吉林·東北師大附中模擬（文））已知函數(shù)，則下列關(guān)于的結(jié)論中不正確的是（

）A．若，則單調(diào)遞減 B．若，則單調(diào)遞增C．若，則有極值點(diǎn) D．5．(2023·四川廣安·模擬（文））不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．(2023·湖北·模擬），的最小值為___________．7．(2023·河南·汝州市第一高級中學(xué)模擬（文））已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)______．8．(2023·福建·上杭一中模擬）設(shè)，則的大小關(guān)系為___________.（從小到大順序排）9．(2023·浙江·海亮高級中學(xué)模擬）已知函數(shù)，則對任意的，存在、（其中、且），能使以下式子恒成立的是___________.①；②；③；④.10．(2023·浙江湖州·模擬）設(shè)，若存在，使得，則稱函數(shù)與互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”．若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．1．(2023·四川內(nèi)江·模擬（文））已知函數(shù)，對于以下3個(gè)命題：①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)③點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．32．(2023·上海金山·二模）對于定義在上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：（1）對任意的，均有；（2）對任意的，存在，且，使得成立，則稱函數(shù)為“等均”函數(shù).下列函數(shù)中：①；②；③；④，“等均”函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．(2023·河南安陽·模擬（理））關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對稱

②在區(qū)間單調(diào)遞減③的極大值為0

④有3個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④4．(2023·山東師范大學(xué)附中模擬）函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線的斜率為1B．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C．對任意在上均存在零點(diǎn)D．存在在上有唯一零點(diǎn)5．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬）若圖像上存在兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對”（點(diǎn)對與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對”）.若，且，，，則（

）A．有無數(shù)個(gè)“友情點(diǎn)對” B．恰有個(gè)“友情點(diǎn)對”C． D．6．(2023·河南省杞縣高中模擬（理））實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為______．7．(2023·湖北·荊州中學(xué)模擬）設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則與的關(guān)系為________．8．(2023·江蘇·南京師大附中模擬）已知.設(shè)實(shí)數(shù)，若對任意的正實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的最小值為___________.9．(2023·湖南·長沙縣第一中學(xué)模擬）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x的都有，且，則函數(shù)的解析式為________，若的圖像與有3個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍為_________．專題13導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第40練導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1．(2023·陜西商洛·一模（文））已知函數(shù)，則的極大值為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋?令，解得或，故單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增所以的極大值為，故選：B.2．(2023·江蘇無錫·模擬）下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案：A【解析】對于A，函數(shù)的定義域是R，且，是R上的增函數(shù)，滿足題意；對于B，函數(shù)是R上的減函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)的定義域是，不滿足題意；對于D，函數(shù)在定義域R上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意．故選：A．3．(2023·甘肅平?jīng)觥ざ＃ㄎ模┮阎瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C【解析】因?yàn)樵谧?、右兩邊的?dǎo)數(shù)值均為負(fù)數(shù)，所以0不是極值點(diǎn)，故由圖可知只有2個(gè)極值點(diǎn).故選：C4．(2023·湖北·黃岡中學(xué)模擬）對任意的，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：C【解析】依題意，，令，，則對任意的，當(dāng)時(shí)，，即有函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此，，，而，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C5．(2023·河南洛陽·模擬（理））已知函數(shù)，，若，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C． D．答案：D【解析】，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在上的最大值是．，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以在上的最小值是，若，，恒成立，則，即，所以，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．故選:D．6．(2023·重慶·三模）若函數(shù)在處取極值，則__________．答案：【解析】，又在處取極值，，；當(dāng)時(shí)，，，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取極值，滿足題意；.故答案為：.7．(2023·廣西南寧·一模（文））已知函數(shù)，則的極小值為___________.答案：【解析】由，得，令，解得或，故函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在時(shí)取極小值，故答案為：.8．(2023·湖北·模擬）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)，有且，，則的解集為___________．答案：【解析】，在為增函數(shù)，又為偶函數(shù)，∴，則，得或，解集為故答案為：．9．(2023·天津河西·二模）若函數(shù)在處取得極值，則____________．答案：【解析】解：，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，，解得，此時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞增；所以，函數(shù)在處取得極小值，滿足題意，所以，所以故答案為：10．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬）寫出一個(gè)具有性質(zhì)①②③的函數(shù)____________.①的定義域?yàn)椋虎?；③?dāng)時(shí)，.答案：（答案不唯一）【解析】由①②知，對數(shù)函數(shù)形式的函數(shù)滿足要求，又由③知，在定義城上是增函數(shù)，故符合題意，故答案為：（答案不唯一）.1．(2023·四川內(nèi)江·模擬（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】的定義域?yàn)榻獠坏仁?，可得，故函?shù)的遞減區(qū)間為.故選：B．2．(2023·上海松江·二模）下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性都一致的函數(shù)是（

）A． B．C． D．答案：B【解析】容易判斷是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)，而是偶函數(shù)，在R上不是增函數(shù)，所以排除A,C,D.對B，函數(shù)是奇函數(shù)，且，則函數(shù)在R上是增函數(shù).故選：B.3．(2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)三模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（

）A． B．C． D．答案：C【解析】對于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故A不符合題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C符合題意；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是奇函數(shù)，又，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：C.4．(2023·吉林·東北師大附中模擬（文））已知函數(shù)，則下列關(guān)于的結(jié)論中不正確的是（

）A．若，則單調(diào)遞減 B．若，則單調(diào)遞增C．若，則有極值點(diǎn) D．答案：C【解析】對A，，當(dāng)時(shí)，，故A正確；對B，當(dāng)時(shí)，，故單調(diào)遞增，故B正確；對C，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增無極值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對D，，故D正確；故選：C5．(2023·四川廣安·模擬（文））不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由題可得在區(qū)間上恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；所以，所以.故選：D.6．(2023·湖北·模擬），的最小值為___________．答案：3【解析】令，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，當(dāng)時(shí)，令，時(shí)，遞減時(shí)，遞增∴綜上：故答案為：3．7．(2023·河南·汝州市第一高級中學(xué)模擬（文））已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)______．答案：0【解析】令，令，則，由，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r(shí)成立時(shí)，等號成立，故，即.故答案為：0.8．(2023·福建·上杭一中模擬）設(shè)，則的大小關(guān)系為___________.（從小到大順序排）答案：【解析】記，則，當(dāng)時(shí)，,故在上單調(diào)遞增，故，故，記，則，當(dāng)時(shí)，,故在單調(diào)遞減，故，故，因此故答案為：9．(2023·浙江·海亮高級中學(xué)模擬）已知函數(shù)，則對任意的，存在、（其中、且），能使以下式子恒成立的是___________.①；②；③；④.答案：①②③【解析】對于①，取，，則，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，因?yàn)?，即，故恒成立，①對；對于②，取，，則，所以，，則，②對；對于③，當(dāng)時(shí)，，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，，故，③對；對于④，當(dāng)時(shí)，.由可得或，由可得，此時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為、，減區(qū)間為，所以，函數(shù)的極大值為，極小值為，，所以，，，所以，，則不恒成立；當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，、的大小關(guān)系無法確定，④錯(cuò).故答案為：①②③.10．(2023·浙江湖州·模擬）設(shè)，若存在，使得，則稱函數(shù)與互為“n度零點(diǎn)函數(shù)”．若與互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．答案：【解析】解：由，解得，由，得，設(shè)其解為，因?yàn)榕c互為“1度零點(diǎn)函數(shù)”，所以，解得，又，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，∴，又，，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：1．(2023·四川內(nèi)江·模擬（文））已知函數(shù)，對于以下3個(gè)命題：①函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)②函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)③點(diǎn)是函數(shù)的對稱中心其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3答案：C【解析】令，可得，所以、上，遞增；上，遞減；所以是的極值點(diǎn)，又，，，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn)，所以有2個(gè)極值點(diǎn)，1個(gè)零點(diǎn)，①正確，②錯(cuò)誤；，故是函數(shù)的對稱中心，③正確.故選：C2．(2023·上海金山·二模）對于定義在上的函數(shù)，若同時(shí)滿足：（1）對任意的，均有；（2）對任意的，存在，且，使得成立，則稱函數(shù)為“等均”函數(shù).下列函數(shù)中：①；②；③；④，“等均”函數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案：B【解析】對于①：因?yàn)?所以的定義域?yàn)镽.對任意的，,滿足(1)；所以存在,使得,滿足(2).所以為“等均”函數(shù).對于②：因?yàn)?所以的定義域?yàn)?所以當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在,不滿足(1)；所以不是“等均”函數(shù).對于③：因?yàn)?所以的定義域?yàn)?對任意的，,滿足(1)；.若滿足,則有所以.又因?yàn)?，所以，所以，滿足且.所以為“等均”函數(shù).對于④：因?yàn)?所以的定義域?yàn)镽.對任意的，,滿足(1)；.若滿足,則有設(shè)，則，所以在R上單調(diào)遞減，所以，此時(shí)不滿足（2）.所以不是“等均”函數(shù).故“等均”函數(shù)的個(gè)數(shù)是2.故選：B.3．(2023·河南安陽·模擬（理））關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①的圖象關(guān)于直線對稱

②在區(qū)間單調(diào)遞減③的極大值為0

④有3個(gè)零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④答案：D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，對于①，，則，，的圖象關(guān)于直線對稱，①正確；對于②，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增，②不正確；對于③，當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞增，因此在處取極大值，③正確；對于④，由得：，即或，解得或，于是得有3個(gè)零點(diǎn)，④正確，所以所有正確結(jié)論的編號為①③④.故選：D4．(2023·山東師范大學(xué)附中模擬）函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線的斜率為1B．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C．對任意在上均存在零點(diǎn)D．存在在上有唯一零點(diǎn)答案：AD【解析】對于A，當(dāng)時(shí)，，，故在處的切線的斜率為1，A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，作出函數(shù)在上的圖象如圖示，可以看到在有兩交點(diǎn)，即有兩個(gè)零點(diǎn)，不妨假設(shè)，當(dāng)時(shí)，，遞增，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，故當(dāng)時(shí)，在上不是單調(diào)遞增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對于C，，，令，則,令，，令，得，故當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，所以當(dāng)時(shí)，取到極小值，即當(dāng)時(shí)，取到極小值，又，即，又因?yàn)樵谏?，遞減，故，當(dāng)時(shí)，取到極大值，即當(dāng)時(shí)，取到極大值，又，即，故，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)即，時(shí)，在上無零點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；當(dāng)，即時(shí)，與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，即存在在上有唯一零點(diǎn)，故D正確，故選：AD5．(2023·廣東·深圳市光明區(qū)高級中學(xué)模擬）若圖像上存在兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)對稱為函數(shù)的“友情點(diǎn)對”（點(diǎn)對與視為同一個(gè)“友情點(diǎn)對”）.若，且，，，則（

）A．有無數(shù)個(gè)“友情點(diǎn)對” B．恰有個(gè)“友情點(diǎn)對”C． D．答案：AD【解析】因?yàn)?，，所以是奇函?shù)，所以圖像上存在無數(shù)對，關(guān)于原點(diǎn)對稱，即有無數(shù)個(gè)“友情點(diǎn)對”；又因?yàn)?，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以是增函數(shù)，，即，所以當(dāng)時(shí)是增函數(shù)，，所以，在上是增函數(shù)，因?yàn)槭?/p>