2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)滿分攻略(新高考地區(qū)專用)考點(diǎn)04不等式的性質(zhì)與常見不等式的解法(精練)(原卷版+解析)

第4練不等式的性質(zhì)與常見不等式的解法eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)練習(xí)一比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小1、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，則_______．（填“>”或“<”）3、(2023·湖南·高三周練）若，比較與的大?。?、(2023·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））設(shè)，則（

）A． B．C． D．5、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知，，則（

）A． B． C． D．6、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)＜＜＜1，則()A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜abC．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa練習(xí)二不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1、(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知a，b是實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．3、(2023·重慶·二模）若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則下列不等式中不成立的是(

)A． B．C． D．5、(2023·甘肅省武威第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知，則（

）A． B．C． D．6、(2023·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（文））已知，且，則以下不正確的是（

）A． B． C． D．7、(2023·江西上饒·高三階段練習(xí)（理））若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則8、【多選】(2023·廣東汕頭·二模）已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)c（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．9、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知非零實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B．C． D．10、【多選】(2023·福建福州·三模）若，則（

）A． B． C． D．11、【多選】(2023·重慶·二模）已知，則（

）A． B． C． D．練習(xí)三求代數(shù)式的取值范圍1、(2023·江西·二模（文））已知，，則6x＋5y的取值范圍為______．2、(2023·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為______．(2023·甘肅省武威第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知實(shí)數(shù)，，滿足則的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）練習(xí)四解一元二次不等式1、(2023·云南曲靖·二模（文））已知集合，則（

）A． B． C． D．2、(2023·浙江·效實(shí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A．或 B．C． D．3、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式的解為___________.4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式．5、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于x的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）ax2-2（a+1）x+4>0.練習(xí)五解其他不等式1、(2023·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．2、(2023·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．3、(2023·遼寧·一模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5、(2023·江西萍鄉(xiāng)·二模（理））設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．6、（2023·上海徐匯·一模）已知集合，則_______．7、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)），p是q的______（填充分、必要條件）(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式的解集為____________練習(xí)六由一元二次不等式的解確定參數(shù)1、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集是或，則的值是___________.2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為，則不等式的解集為___________.3、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若關(guān)于的不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.5、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知.若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集6、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為________.7、(2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集包含區(qū)間(1，2)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍．8、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______9、(2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（

）A．13 B．18 C．21 D．26練習(xí)七一元二次不等式的恒成立問(wèn)題1、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．3、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題p：“，”是真命題，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5、(2023·湖南省隆回縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）若命題p：，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.6、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（

）A．[-1，2] B．（-∞，-1）（2，+∞）C．（-1，2） D．（-∞，-1][2，+∞）7、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知“，使得不等式”不成立，則下列a的取值范圍（

）A． B． C． D．8、(2023·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）“”是“函數(shù)－kx－k的值恒為正值”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“”是“，”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10、(2023·遼寧·東北育才學(xué)校高三期末）“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．11、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)．（1）若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（2）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（3）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．12、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．13、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)已知m=-3，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.14、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______15、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．16、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．練習(xí)八一元二次方程根的分布問(wèn)題1、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）關(guān)于的方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）.A． B．C． D．2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）一元二次方程有一個(gè)正實(shí)數(shù)根和一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的一個(gè)充分不必要條件是(

)A． B． C． D．3、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)正根，那么兩個(gè)根的倒數(shù)和最小值是（

）A．-2 B． C． D．14、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知方程的兩根都大于1，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且兩個(gè)實(shí)數(shù)根都大于2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．6、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若一元二次方程的一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，另一個(gè)根在區(qū)間內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．第4練不等式的性質(zhì)與常見不等式的解法eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)練習(xí)一比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小1、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，，則與的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定【解析】因?yàn)?，所以，故選：B2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，則_______．（填“>”或“<”）【解析】因?yàn)?，所?故答案為：<.3、(2023·湖南·高三周練）若，比較與的大?。窘馕觥?=,因?yàn)?，故，，，故，?4、(2023·全國(guó)·高三階段練習(xí)（文））設(shè)，則（

）A． B．C． D．【解析】，所以，，.因?yàn)椋?；因?yàn)?，所以；因?yàn)椋瑒t，所以.綜上，.故選：C.5、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知，，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋驗(yàn)?，所以，又因?yàn)椋郧?，所以，所以，故選：B.6、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)＜＜＜1，則()A．a(chǎn)a＜ab＜ba B．a(chǎn)a＜ba＜abC．a(chǎn)b＜aa＜ba D．a(chǎn)b＜ba＜aa【解析】∵＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1.∴＝aa－b＞1.∴ab＜aa.∵＝，,0＜＜1，a＞0，∴＜1.∴aa＜ba.∴ab＜aa＜ba.故答案為C練習(xí)二不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1、(2023·重慶市育才中學(xué)高三階段練習(xí)）已知，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【解析】A.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；

C.當(dāng)時(shí)，，不成立，故錯(cuò)誤；D.由，則，則，故正確；故選：D2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知a，b是實(shí)數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【解析】由于，所以，A選項(xiàng)正確.，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A3、(2023·重慶·二模）若非零實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【解析】對(duì)于A中，由，因?yàn)椋傻?，?dāng)不確定，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B中，只有當(dāng)不相等時(shí)，才有成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C中，例如，此時(shí)滿足，但，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，由不等式的基本性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，可得成立，所以D正確.故選：D.4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，則下列不等式中不成立的是(

)A． B．C． D．【解析】，，即，∴A正確；，∴，∴，故B錯(cuò)誤；，∴，故C正確；，∴，∴，即，故D正確.故選：B.5、(2023·甘肅省武威第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知，則（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)?，所以，選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，顯然滿足，但，選項(xiàng)B不正確；當(dāng)時(shí)，顯然滿足，但，選項(xiàng)C不正確；當(dāng)時(shí)，顯然滿足，但是，選項(xiàng)D不正確，故選：A6、(2023·安徽·蕪湖一中高三階段練習(xí)（文））已知，且，則以下不正確的是（

）A． B． C． D．【解析】，，，故A，B正確；，即，故C正確；對(duì)兩邊同除得，故D錯(cuò)誤.故選：D.7、(2023·江西上饒·高三階段練習(xí)（理））若，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【解析】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋?，所以，所以，所以D正確，故選：D8、【多選】(2023·廣東汕頭·二模）已知a，b，c滿足c<a<b，且ac<0，那么下列各式中一定成立的是（

）A．a(chǎn)c（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．【解析】因?yàn)閍，b，c滿足c<a<b，且ac<0，所以，所以ac（a-c）<0，c（b-a）<0，，，故選：BCD9、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知非零實(shí)數(shù)m，n滿足，則下列關(guān)系式一定成立的是（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)椋?取，，得，故A選項(xiàng)不正確；取，，得，所以，故B選項(xiàng)不正確；取，，得，故C選項(xiàng)不正確；當(dāng)時(shí)，則，所以，所以，當(dāng)時(shí)，則，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，綜上得D選項(xiàng)正確，故選：D.10、【多選】(2023·福建福州·三模）若，則（

）A． B． C． D．【解析】A.因?yàn)?，所以，所以，則，故正確；B.，而，取不到等號(hào)，故正確；C.因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以，所以，故正確；故選：ABD11、【多選】(2023·重慶·二模）已知，則（

）A． B． C． D．【解析】對(duì)于A，，故A不正確；對(duì)于B，，，，故B正確；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，由B知，，故D正確；故選：BCD.練習(xí)三求代數(shù)式的取值范圍1、(2023·江西·二模（文））已知，，則6x＋5y的取值范圍為______．【解析】，即故6x＋5y的取值范圍為．故答案為：2、(2023·全國(guó)·江西科技學(xué)院附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知實(shí)數(shù)、滿足，，則的取值范圍為______．【解析】設(shè)，則，解得，所以，因?yàn)?，，所以，，所以，故答案為?3、(2023·甘肅省武威第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（文））已知實(shí)數(shù)，，滿足則的取值范圍是________．（用區(qū)間表示）【解析】,則解得，則，又，∴，即，故答案為：．練習(xí)四解一元二次不等式1、(2023·云南曲靖·二模（文））已知集合，則（

）A． B． C． D．【解析】，，故選：B2、(2023·浙江·效實(shí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知集合，，則（

）A．或 B．C． D．【解析】或，，.故選：C.3、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式的解為___________.【解析】由題意，，即求解不等式，解得，所以不等式的解集為.故答案為：4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式．【解析】原不等式可化為ax2＋(a－2)x－2≥0．①當(dāng)a＝0時(shí)，原不等式化為x＋1≤0，解得x≤－1．②當(dāng)a＞0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≥0，解得x≥或x≤－1．③當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式化為(x＋1)≤0．當(dāng)＞－1，即a＜－2時(shí)，解得－1≤x≤；當(dāng)＝－1，即a＝－2時(shí)，解得x＝－1滿足題意；當(dāng)＜－1，即－2＜a＜0，解得≤x≤－1．綜上所述，當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為{x|x≤－1}；當(dāng)a＞0時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)－2＜a＜0時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)a＝－2時(shí)，不等式的解集為{－1}；當(dāng)a＜－2時(shí)，不等式的解集為．5、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）解下列關(guān)于x的不等式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）ax2-2（a+1）x+4>0.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式為，解集為；時(shí)，不等式分解因式可得當(dāng)時(shí)，故，此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，，故此時(shí)解集為；當(dāng)時(shí)，可化為，又解集為；當(dāng)時(shí)，可化為，又解集為.綜上有，時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為；時(shí)，解集為（2）把化簡(jiǎn)得，①當(dāng)時(shí)，不等式的解為②當(dāng)，即，得，此時(shí)，不等式的解為或③當(dāng)，即，得或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，④當(dāng)，得，此時(shí)，，解得且，綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，當(dāng)時(shí)，不等式的解為且，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或，（3），，①時(shí)，，可得；②時(shí)，可得若，解可得，或；若，則可得，當(dāng)即時(shí)，解集為，；當(dāng)即時(shí)，解集為，；當(dāng)即時(shí)，解集為.（4）不等式可化為.①當(dāng)時(shí)，，解集為，或；②當(dāng)時(shí)，，解集為；③當(dāng)時(shí)，，解集為，或.綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，或；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，或.（5）當(dāng)時(shí)，不等式即，解得.當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程，令，解得或；令，解得或；令，解得或，方程的兩根為.綜上可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（6）原不等式可變形為.①當(dāng)時(shí)，則有，即，解得；②當(dāng)時(shí)，，解原不等式得或；③當(dāng)時(shí)，.（i）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，原不等式即為，該不等式無(wú)解；（ii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解原不等式得；（iii）當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，解原不等式可得.綜上所述：①當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；④當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；⑤當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.（7）（1）當(dāng)a=0時(shí)，原不等式可化為-2x+4>0，解得x<2，所以原不等式的解集為{x|x<2}.（2）當(dāng)a>0時(shí)，原不等式可化為，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為x1=，x2=2.①當(dāng)0<a<1時(shí)，>2，所以原不等式的解集為或；②當(dāng)a=1時(shí)，=2，所以原不等式的解集為{x|x≠2}；③當(dāng)a>1時(shí)，<2，所以原不等式的解集為或.（3）當(dāng)a<0時(shí)，原不等式可化為，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為x1=，x2=2，則<2，所以原不等式的解集為.綜上，a<0時(shí)，原不等式的解集為；a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<2}；0<a≤1時(shí)，原不等式的解集為或；當(dāng)a>1時(shí)，原不等式的解集為或.練習(xí)五解其他不等式1、(2023·湖南·雅禮中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【解析】由可得，可得，所以集合，，所以.故選：C.2、(2023·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三開學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，易得：，又，則有：故選：C3、(2023·遼寧·一模）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【解析】取，易知，所以，故排除ABD.故選：C4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)榧?，，所以，故選：D.5、(2023·江西萍鄉(xiāng)·二模（理））設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【解析】，由于在上遞增，所以，即，，，所以，所以.故選：B6、（2023·上海徐匯·一模）已知集合，則_______．【解析】，，故答案為：7、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)），p是q的______（填充分、必要條件）【解析】由，可得，由，可得，∴，故p是q的必要條件.故答案為：必要條件.8、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式的解集為____________【解析】由可得或，解得或，即不等式的解集為.故答案為：.練習(xí)六由一元二次不等式的解確定參數(shù)1、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式的解集是或，則的值是___________.【解析】由題意，得：，且，2是方程的兩根，則，，解得，，則.故答案為：0.2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椋詀<0且2和4是的兩根.所以可得：，所以可化為：，因?yàn)閍<0，所以可化為，即，解得：或，所以不等式的解集為或.故答案為：或.3、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））若關(guān)于的不等式的解集為或，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【解析】根據(jù)原不等式可以推出，因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?，是方程的兩根，且，所?故選:A4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為，則不等式的解集為___________.【解析】由不等式的解集為，可知方程有兩根，故，則不等式即等價(jià)于，不等式的解集為，則不等式的解集為，故答案為：.5、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知.若的解集為，求關(guān)于x的不等式的解集【解析】由題意得為方程的兩根，所以，解得.故原不等式為，等價(jià)于，解得：或所以不等式的解集為.6、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)不等式的解集為A，若，則a的取值范圍為________.【解析】因不等式的解集為A，且，則當(dāng)時(shí)，，解得：，此時(shí)滿足，即，當(dāng)時(shí)，不妨令()，則一元二次方程在上有兩個(gè)根，于是有，解得或，解得：，則有，綜合得：，所以a的取值范圍為.故答案為：7、(2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）關(guān)于的不等式的解集包含區(qū)間(1，2)時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍．【解析】設(shè)，則函數(shù)y=f(x)的圖象是一條開口向上的拋物線，依題意，f(x)<0的解集包含區(qū)間(1，2)，則有拋物線y=f(x)與x軸的交點(diǎn)應(yīng)在(1，2)之外或在區(qū)間端點(diǎn)處，如圖，于是得：，即，解得，即有，所以實(shí)數(shù)的范圍是.8、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若關(guān)于的不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______【解析】因?yàn)椴坏仁降慕饧星∮袀€(gè)正整數(shù)，即不等式的解集中恰有個(gè)正整數(shù)，所以，所以不等式的解集為，所以這三個(gè)正整數(shù)為，所以，故答案為：.9、(2023·上海·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是（

）A．13 B．18 C．21 D．26【解析】設(shè)，其圖象為開口向上，對(duì)稱軸為的拋物線，根據(jù)題意可得，，解得，因?yàn)榻饧杏星覂H有3個(gè)整數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性可得，即，解得，又所以a=6，7，8，所以符合題意的a的值之和6+7+8=21.故選：C練習(xí)七一元二次不等式的恒成立問(wèn)題1、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．或 B． C． D．【解析】當(dāng)時(shí)，，不符合題意，所以舍去；當(dāng)時(shí)，由題得且，所以.綜上：.故選：C2、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】當(dāng)，即時(shí)，可化為，即不等式恒成立；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)閷?duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以，解得；綜上所述，.故選：C.3、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】∵不等式的解集為R，當(dāng)a-2＝0，即a＝2時(shí)，不等式為3>0恒成立，故a＝2符合題意；當(dāng)a﹣2≠0，即a≠2時(shí)，不等式的解集為R，則，解得，綜合①②可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．4、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題p：“，”是真命題，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由題意可知恒成立，所以，解得，故選：D5、(2023·湖南省隆回縣第二中學(xué)高三階段練習(xí)）若命題p：，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.【解析】當(dāng)時(shí)，不滿足題意；∴，，則且，解得.故答案為：[，+∞）.6、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（

）A．[-1，2] B．（-∞，-1）（2，+∞）C．（-1，2） D．（-∞，-1][2，+∞）【解析】因?yàn)槊}“”為假命題，所以命題“x∈R，使得x2+2mx+m+2≥0”是真命題．故：4m2-4（m+2）≤0，解得：-1≤m≤2，故：m∈[-1，2]．故選：A．7、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知“，使得不等式”不成立，則下列a的取值范圍（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)椤?，使得不等式”不成立，則不等式對(duì)恒成立，等價(jià)于時(shí)恒成立，因?yàn)椋蔅CD不正確．故選：A.8、(2023·遼寧·大連二十四中模擬預(yù)測(cè)）“”是“函數(shù)－kx－k的值恒為正值”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】函數(shù)－kx－k的值恒為正值，則，∵，∴“”是“函數(shù)－kx－k的值恒為正值”的必要不充分條件.故選：B.9、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）“”是“，”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】，，則，解得.因?yàn)?，所以“”是“，”成立的充分不必要條件.故選：A10、(2023·遼寧·東北育才學(xué)校高三期末）“關(guān)于x的不等式對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【解析】對(duì)恒成立，則，解得：，要想找到一個(gè)必要不充分條件，只需找到一個(gè)集合，使得是它的子集，顯然C選項(xiàng)符合.故選：C11、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)二次函數(shù)．（1）若方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（2）若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______；（3）若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【解析】對(duì)于（1），因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，故，解得或.對(duì)于（2），因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，故，解?對(duì)于（3），不等式的解集為R，故，故.12、(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解析】設(shè)，因?yàn)樵谏虾愠闪?，故，整理得到，故，?/p>