2022-2023學(xué)年陜西師西安市高新一中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B．C． D．2．如果關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長50米，寬30米的矩形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪面積都為178平方米，設(shè)道路寬度為x米，則（）A．（50﹣2x）（30﹣x）＝178×6B．30×50﹣2×30x﹣50x＝178×6C．（30﹣2x）（50﹣x）＝178D．（50﹣2x）（30﹣x）＝1784．如圖，⊙O的半徑為6，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，則點(diǎn)O到弦AB的距離為（）A．3 B．6 C．3 D．65．如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作（）A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃6．如圖，周長為定值的平行四邊形中，，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當(dāng)時(shí)，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．47．畢業(yè)前期，某班的全體學(xué)生互贈賀卡，共贈賀卡1980張.設(shè)某班共有名學(xué)生，那么所列方程為()A． B．C． D．8．一人乘雪橇沿如圖所示的斜坡（傾斜角為30°）筆直滑下，滑下的距離為24米，則此人下滑的高度為（）A．24 B． C．12 D．69．如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個(gè)條件．下列添加的條件中錯(cuò)誤的是()A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD·AB＝CD·BD D．AD2＝BD·CD10．如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，則-a2-b2的值為_________。12．小亮和他弟弟在陽光下散步，小亮的身高為米，他的影子長米．若此時(shí)他的弟弟的影子長為米，則弟弟的身高為________米．13．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一個(gè)根是0，則實(shí)數(shù)a的值為_____．14．若圓錐的底面周長是10，側(cè)面展開后所得的扇形圓心角為90°，則該圓錐的側(cè)面積是__________。15．如圖，BA,BC是⊙O的兩條弦，以點(diǎn)B為圓心任意長為半徑畫弧，分別交BA,BC于點(diǎn)M,N：分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接BP并延長交于點(diǎn)D；連接OD,OC．若，則等于__________.16．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上）17．如圖，在△ABC中，∠BAC=35°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°，得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)是．18．已知在中，，，，那么_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某小區(qū)為改善生態(tài)環(huán)境，實(shí)行生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分成三類：廚房垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱“廚房垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為．（1）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了小區(qū)三類垃圾箱中總共噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖(單位：噸)：請根據(jù)以上信息，估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率；（2）若將三類垃圾隨機(jī)投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表格的方法求出垃圾投放正確的概率．20．（6分）先化簡，再選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)代入后求值．21．（6分）已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)．(1)如圖，當(dāng)∠APB＝45°時(shí)，求AB及PD的長；(2)當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大?。?2．（8分）如圖，拋物線過點(diǎn)，，直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)．（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)的直線垂直于軸，交拋物線于點(diǎn)，求線段的長度與的關(guān)系式，為何值時(shí)，最長？（3）是否存在點(diǎn)使為等腰三角形，若存在請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．23．（8分）（1）計(jì)算：（2）解方程：．24．（8分）某商店將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，現(xiàn)在采取提高售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤，如果這種商品每件的售價(jià)每提高0.5元，其銷售量就減少10件，問：①應(yīng)將每件售價(jià)定為多少元，才能使每天的利潤為640元？②店主想要每天獲得最大利潤，請你幫助店主確定商品售價(jià)并指出每天的最大利潤W為多少元？25．（10分）某校3男2女共5名學(xué)生參加黃石市教育局舉辦的“我愛黃石”演講比賽．（1）若從5名學(xué)生中任意抽取3名，共有多少種不同的抽法，列出所有可能情形；（2）若抽取的3名學(xué)生中，某男生抽中，且必有1女生的概率是多少？26．（10分）受益于國家支持新能源汽車發(fā)展和“一帶一路”發(fā)展戰(zhàn)略等多重利好因素，我市某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年利潤為2億元，2016年利潤為2.88億元．（1）求該企業(yè)從2014年到2016年利潤的年平均增長率；（2）若2017年保持前兩年利潤的年平均增長率不變，該企業(yè)2017年的利潤能否超過3.4億元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念即可求出答案．【詳解】解：A.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是最簡二次根式,故此選項(xiàng)正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡二次根式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．2、D【詳解】解：由題意得：，，，∴△===，解得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．3、A【分析】設(shè)道路的寬度為x米．把道路進(jìn)行平移，使六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程．【詳解】解:設(shè)橫、縱道路的寬為x米，把兩條與AB平行的道路平移到左邊，另一條與AD平行的道路平移到下邊，則六塊草坪重新組合成一個(gè)矩形,矩形的長、寬分別為（50﹣2x）米、（30﹣x）米，所以列方程得（50﹣2x）×（30﹣x）＝178×6，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對圖形進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭剖墙忸}的關(guān)鍵．4、C【分析】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D，則△OAB是等腰直角三角形，得到ODAB，即可得出結(jié)論．【詳解】連接OA、OB，作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵△OAB中，OB=OA=6，∠AOB=2∠ACB=90°，∴AB．又∵OD⊥AB于點(diǎn)D，∴ODAB=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，得到△OAB是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．5、A【分析】一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示.【詳解】∵“正”和“負(fù)”相對，∴如果零上2℃記作＋2℃，那么零下3℃記作－3℃.故選A.6、B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵∠B＝60°，邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當(dāng)時(shí)，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【點(diǎn)睛】考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程：（x-1）x=1．【詳解】解：根據(jù)題意得：每人要贈送（x-1）張賀卡，有x個(gè)人，

∴全班共送：（x-1）x=1，

故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈送(x-1)張賀卡，有x個(gè)人是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】由題意運(yùn)用解直角三角形的方法根據(jù)特殊三角函數(shù)進(jìn)行分析求解即可.【詳解】解：因?yàn)樾逼拢▋A斜角為30°），滑下的距離即斜坡長度為24米，所以下滑的高度為米.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，結(jié)合特殊三角函數(shù)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，也可利用含30°的直角三角形，其斜邊是30°角所對直角邊的2倍進(jìn)行分析求解.9、D【詳解】解：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項(xiàng)正確；∵AD=DE，∴，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項(xiàng)正確；∵AD2=BD?CD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項(xiàng)正確；∵CD?AB=AC?BD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：D．考點(diǎn)：1．圓周角定理2．相似三角形的判定10、D【分析】先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，結(jié)合已知條件即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入解析式中，即可判斷③；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入解析式中，即可判斷④.【詳解】解：由圖像可知：拋物線的開口向上∴a＞0對稱軸在y軸右側(cè)∴a、b異號，即b＜0∴a－b＞0拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴，①正確；將x=0代入中，解得y=c∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c）∵∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（c，0）∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)∴x=c和x=2是方程的兩個(gè)根根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=解得：，故②正確；將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入中，可得：將等式的兩邊同時(shí)除以c，得：，故③正確；將點(diǎn)B的坐標(biāo)和代入中，可得：解得：，故④正確.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)的圖像，判斷系數(shù)或式子的值或符號，掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-12【分析】根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和與兩根之積，再將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子，最后代入求值即可．【詳解】解：∵方程x2﹣2x﹣4＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，∴，∴=-4-8=-12.故答案為：-12.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，將待求式利用完全平方公式表示成關(guān)于兩根之和與兩根之積的式子是解題的關(guān)鍵．12、1.4【解析】∵同一時(shí)刻物高與影長成正比例，

∴1.75：2=弟弟的身高：1.6，

∴弟弟的身高為1.4米．故答案是：1.4.13、-1.【解析】分析：先把x=0代入方程求出a的值，然后根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，把a(bǔ)=1舍去．

詳解：把x=0代入方程得：

|a|-1=0，

∴a=±1，

∵a-1≠0，

∴a=-1．

故選A．

點(diǎn)睛：本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次項(xiàng)系數(shù)不為0，確定正確的選項(xiàng)．14、100π【分析】圓錐側(cè)面展開圖的弧長=底面周長，利用弧長公式即可求得圓錐母線長，那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷1．【詳解】解：設(shè)扇形半徑為R．

∵底面周長是10π，扇形的圓心角為90°，

∴10π=×1πR，∴R=10，

∴側(cè)面積=×10π×10=100π，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解．15、【分析】根據(jù)作圖描述可知BD平分∠ABC，然后利用同弧所對的圓周角是圓心角的一半可求出∠CBD的度數(shù)，由∠ABD=∠CBD即可得出答案.【詳解】根據(jù)作圖描述可知BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD∵∠COD=70°∴∠BCD=∠COD=35°∴∠ABD=35°故答案為：35°.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的作法，圓周角定理，判斷出BD為角平分線，熟練掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.16、①②③【分析】由圖形先得到a，b，c和b2-4ac正負(fù)性，再來觀察對稱軸和x=-1時(shí)y的值，綜合得出答案.【詳解】解：開口向上的，與軸的交點(diǎn)得出，，，，①對，，，，②對拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，③對從圖可以看出當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的值大于0，，④錯(cuò)故答案：①②③【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其函數(shù)圖象與關(guān)系.17、15°【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求得∠BAB'的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=35°，求得∠B′AC的度數(shù)即可．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)50°得到，∴，又∵，∴，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．18、1【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】∵cotB=，

∴AC==3BC=1．

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊，余切為鄰邊比對邊．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）利用頻率估計(jì)概率，通過計(jì)算“廚房垃圾”投放正確的百分比估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率．（2）先畫樹狀圖展示所有9種可能的結(jié)果數(shù)，再找出垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；【詳解】解：（1）∵∴估計(jì)“廚房垃圾”投放正確的概率為；畫樹狀圖如下∵共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中垃圾投放正確的結(jié)果數(shù)為，∴垃圾投放正確的概率為故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件的結(jié)果數(shù)目，求出概率．20、，2【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再選取使原式有意義的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)（、，其它的數(shù)都可以）．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21、（1），；（2）的最大值為1【分析】（1）作輔助線，過點(diǎn)A作AE⊥PB于點(diǎn)E，在Rt△PAE中，已知∠APE，AP的值，根據(jù)三角函數(shù)可將AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理可將AB的值求出；

求PD的值有兩種解法，解法一：可將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，求PD長即為求P′B的長，在Rt△AP′P中，可將PP′的值求出，在Rt△PP′B中，根據(jù)勾股定理可將P′B的值求出；

解法二：過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，交PB于G，在Rt△AEG中，可求出AG，EG的長，進(jìn)而可知PG的值，在Rt△PFG中，可求出PF，在Rt△PDF中，根據(jù)勾股定理可將PD的值求出；

（2）將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，故當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，P'B取得最大值，根據(jù)P'B=PP'+PB可求P'B的最大值，此時(shí)∠APB=180°-∠APP'=135°．【詳解】(1)①如圖，作AE⊥PB于點(diǎn)E，∵△APE中，∠APE＝45°，PA＝，∴AE＝PE＝×＝1，∵PB＝4，∴BE＝PB﹣PE＝3，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∴AB＝＝．②解法一：如圖，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為正方形，可將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，可得△PAD≌△P'AB，PD＝P'B，PA＝P'A．∴∠PAP'＝90°，∠APP'＝45°，∠P'PB＝90°∴PP′＝PA＝2，∴PD＝P′B＝＝＝；解法二：如圖，過點(diǎn)P作AB的平行線，與DA的延長線交于F，與DA的延長線交PB于G．在Rt△AEG中，可得AG＝＝＝，EG＝，PG＝PE﹣EG＝．在Rt△PFG中，可得PF＝PG?cos∠FPG＝PG?cos∠ABE＝，F(xiàn)G＝．在Rt△PDF中，可得，PD＝＝＝．(2)如圖所示，將△PAD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'AB，PD的最大值即為P'B的最大值，∵△P'PB中，P'B＜PP'+PB，PP′＝PA＝2，PB＝4，且P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，∴當(dāng)P'、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，P'B取得最大值（如圖）此時(shí)P'B＝PP'+PB＝1，即P'B的最大值為1．此時(shí)∠APB＝180°﹣∠APP'＝135度．【點(diǎn)睛】考查綜合應(yīng)用解直角三角形、直角三角形性質(zhì)，進(jìn)行邏輯推理能力和運(yùn)算能力，在解題過程中通過添加輔助線，確定P′B取得最大值時(shí)點(diǎn)P′的位置．22、（1），；（2）當(dāng)時(shí)，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在，，，【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法，先求出二次函數(shù)的解析式，然后再求出直線AD的解析式；（2）根據(jù)題意，先得到l與m的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的最值，可求m為何值時(shí)，PQ最長，PQ的最大值也能求出；（3）根據(jù)題意，由為等腰三角形，可分為三種情況進(jìn)行分析：BP=BD或BP=DP或BD=DP，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）將，代入，得，解得：，∴拋物線的解析式為．當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，代入點(diǎn)，，得，解得，∴直線的解析式為；（2）∵在線段上，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，即，∴當(dāng)時(shí)，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在；理由如下：根據(jù)題意，則∵為等腰三角形，∴可分為三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)BP=BD時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P恰好是線段AD與y軸的交點(diǎn)，如圖：∵，，又∵點(diǎn)P為（0，）∴BD=，BP=，∴BP=BD，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，在，令x=0，則y=；∴點(diǎn)Q為（0，）；②當(dāng)BP=DP，作PE⊥BD于點(diǎn)E，∴點(diǎn)E為（，），∵直線BD的斜率為：，∴直線PE的斜率為：，∴直線PE的解析式為：；聯(lián)合直線PE與直線AD，則有，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：；③當(dāng)BD=DP，則設(shè)點(diǎn)P為（m，m1），∵，∴，解得：或（舍去），∴點(diǎn)P為（，），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：；綜合上述，有，，．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，應(yīng)用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）【分析】（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的化簡、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）先設(shè)y，把原式化為關(guān)于y的一元二次方程，求出y的值，然后代入即可求出x的值，最后要把x的值代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】（1）原式=2+21﹣2=2+21﹣3；（2）設(shè)y，則原方程轉(zhuǎn)化為2y2+y﹣6=0，解得：y或y=﹣2，當(dāng)y時(shí)，，解得：x=2；當(dāng)y=﹣2時(shí)，2，解得：x．經(jīng)檢驗(yàn)，x1=2，x2是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及用換元法解分式方程，特別要注意在解（2）時(shí)要注意驗(yàn)根．24、①應(yīng)將每件售價(jià)定為12元或1元時(shí)，能使每天利潤為640元；②當(dāng)售價(jià)定為14元時(shí)，獲得最大利潤；最大利潤為720元．【分析】①根據(jù)等量關(guān)系“利潤＝（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式．②根據(jù)①中的函數(shù)關(guān)系式求得利潤最大值．【詳解】①設(shè)每件售價(jià)定為x元時(shí)，才能使每天利潤為64