2022-2023學年四川省成都市龍泉驛區(qū)數(shù)學九上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點D，E，若AD：DB＝1：2，則△ADE與△ABC的面積之比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：9 D．1：162．如圖，若二次函數(shù)的圖象的對稱軸為，與x軸的一個交點為，則：①二次函數(shù)的最大值為；②；③當時，y隨x的增大而增大；④當時，，其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，中，，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．5．下列事件中是必然事件是（）A．明天太陽從西邊升起B(yǎng)．籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中C．實心鐵球投入水中會沉入水底D．拋出一枚硬幣，落地后正面向上6．如圖，⊙O的半徑為5，將長為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時滑動，如果點P從點A出發(fā)按逆時針方向滑動一周回到點A，在這個過程中，線段PQ掃過區(qū)域的面積為()A．9π B．16π C．25π D．64π7．下列事件中，必然事件是（）A．任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上B．從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王C．通常情況下，拋出的籃球會下落D．三角形內角和為360°8．如圖，過⊙O上一點C作⊙O的切線，交⊙O直徑AB的延長線于點D．若∠D＝40°，則∠A的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．40°9．如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于點A，B，已知點A的坐標為(-2，1)，點B的縱坐標為-2，根據圖象信息可得關于x的方程＝kx+b的解為（）A．-2，1 B．1，1 C．-2，-2 D．無法確定10．如圖，在圓內接四邊形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，則∠A的度數(shù)等于（）A．30° B．45° C．60° D．80°二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知扇形的弧長為4π，圓心角為120°，則它的半徑為_____．12．請你寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足條件：①開口向下；②與軸的交點坐標為.此二次函數(shù)的解析式可以是______________13．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_________．14．一個口袋中有紅球、白球共10個，這些球除色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有60次摸到紅球．請你估計這個口袋中有_____個白球．15．如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經過圓心O,則陰影部分的面積為______16．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點，P是直徑AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．17．對于兩個不相等的實數(shù)a、b，我們規(guī)定max{a、b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{1，1}＝1．那么方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為．18．如圖，線段AB＝2，分別以A、B為圓心，以AB的長為半徑作弧，兩弧交于C、D兩點，則陰影部分的面積為．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標系中，已知拋物線的表達式為：y＝﹣x2+bx+c．（1）根據表達式補全表格：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標(1,0)（0，-3）（2）在如圖的坐標系中畫出拋物線，并根據圖象直接寫出當y隨x增大而減小時，自變量x的取值范圍．20．（6分）如圖1，在中，，以為直徑的交于點．（1）求證：點是的中點；（2）如圖2，過點作于點，求證：是的切線．21．（6分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，人們素有吃粽子的習俗．某商場在端午節(jié)來臨之際用4800元購進A、B兩種粽子共1100個，購買A種粽子與購買B種粽子的費用相同．已知A種粽子的單價是B種粽子單價的1.2倍．（1）求A，B兩種粽子的單價；（2）若計劃用不超過8000元的資金再次購進A，B兩種粽子共1800個，已知A、B兩種粽子的進價不變．求A種粽子最多能購進多少個？22．（8分）如圖，四邊形為正方形，點的坐標為，點的坐標為，反比例函數(shù)的圖象經過點.（1）的線段長為；點的坐標為；（2）求反比例函數(shù)的解析式:（3）若點是反比例函數(shù)圖象上的一點，的面積恰好等于正方形的面積，求點的坐標.23．（8分）如圖，正三角形ABC內接于⊙O，若AB＝4cm，求⊙O的直徑及正三角形ABC的面積．24．（8分）如圖，圓內接四邊形ABDC，AB是⊙O的直徑，OD⊥BC于E．（1）求證：∠BCD=∠CBD；（2）若BE=4，AC=6，求DE的長．25．（10分）解方程：x2－5=4x．26．（10分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，過點A作AD平分∠BAC，交⊙O于點D，過點D作DE∥BC交AC的延長線于點E．（1）依據題意，補全圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；（2）判斷并證明：直線DE與⊙O的位置關系；（3）若AB=10，BC=8，求CE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據DE∥BC，即可證得△ADE∽△ABC，然后根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求解．【詳解】解：∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝．故選：C．【點睛】此題主要考查相似三角形的性質，解題的關鍵是熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方．2、B【分析】①根據二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式即可得；②根據時，即可得；③根據二次函數(shù)的圖象即可知其增減性；④先根據二次函數(shù)的對稱性求出二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點坐標，再結合函數(shù)圖象即可得．【詳解】由二次函數(shù)的圖象可知，時，二次函數(shù)取得最大值，將代入二次函數(shù)的解析式得：，即二次函數(shù)的最大值為，則命題①正確；二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點為，，則命題②錯誤；由二次函數(shù)的圖象可知，當時，y隨x的增大而減小，則命題③錯誤；設二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，二次函數(shù)的對稱軸為，與x軸的一個交點為，，解得，即二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為，由二次函數(shù)的圖象可知，當時，，則命題④正確；綜上，正確命題的個數(shù)是2，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質（對稱性、增減性、最值）等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．3、B【分析】根據，得出∠BAC=∠C′CA，利用旋轉前后的圖形是全等，所以△ACC′是等腰三角形即可求出∠CC′A，∠CC′A+∠C′AB=180°即可得出旋轉角度，最后得出結果．【詳解】解：∵∴∠BAC=∠C′CA，∠CC′A+∠C′AB=180°∵∴∠C′CA=70°∵△ABC旋轉得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠ACC′=∠AC′C=70°∴∠BAC′=180°-70°=110°∴∠CAC′=40°∴∠BAB′=40°故選：B．【點睛】本題主要考查的是旋轉的性質，旋轉前后的圖形是全等的，正確的掌握旋轉的性質的解題的關鍵．4、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關鍵．5、C【解析】必然事件就是一定會發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據定義即可解決．【詳解】解：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件，故不符合題意；B、籃球隊員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機事件，故不符合題意；C、實心鐵球投入水中會沉入水底，是必然事件，故符合題意；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機事件，故不符合題意．故選C．6、B【分析】如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積．作OE⊥PQ于E，連接OQ求出OE即可解決問題．【詳解】解：如圖，線段PQ掃過的面積是圖中圓環(huán)面積，作OE⊥PQ于E，連接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝，∴線段PQ掃過區(qū)域的面積＝π?52﹣π?32＝16π，故選：B．【點睛】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關鍵是理解題意，學會添加常用輔助線.7、C【分析】根據事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【詳解】任意擲一枚均勻的硬幣，正面朝上是隨機事件；從一副撲克牌中，隨意抽出一張是大王是隨機事件；通常情況下，拋出的籃球會下落是必然事件；三角形內角和為360°是不可能事件，故選C.【點睛】本題考查隨機事件.8、B【分析】直接利用切線的性質得出∠OCD=90°，進而得出∠DOC=50°，進而得出答案．【詳解】解：連接OC，∵DC是⊙O的切線，C為切點，∴∠OCD=90°，∵∠D=40°，∴∠DOC=50°，∵AO=CO，∴∠A=∠ACO，∴∠A=∠DOC=25°．

故選：B．【點睛】此題主要考查了切線的性質，正確得出∠DOC=50°是解題關鍵．9、A【分析】所求方程的解即為兩個交點A、B的橫坐標，由于點A的橫坐標已知，故只需求出點B的橫坐標即可，亦即求出反比例函數(shù)的解析式即可，由于點A坐標已知，故反比例函數(shù)的解析式可求，問題得解．【詳解】解：把點A（﹣1，1）代入，得m=﹣1，∴反比例函數(shù)的解析式是，當y=﹣1時，x=1，∴B的坐標是（1，﹣1），∴方程＝kx+b的解是x1=1，x1=﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了求直線與雙曲線的交點和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，屬于常考題型，明確兩個函數(shù)交點的橫坐標是對應方程的解是關鍵．10、C【分析】設∠A、∠C分別為x、2x，然后根據圓的內接四邊形的性質列出方程即可求出結論．【詳解】解：設∠A、∠C分別為x、2x，∵四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故選：C．【點睛】此題考查的是圓的內接四邊形的性質，掌握圓的內接四邊形的性質是解決此題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【解析】根據弧長公式可得．【詳解】解：∵l=nπr180，∵l=4π，n=120∴4π=120πr180，

解得：r=6，

【點睛】本題考查弧長的計算公式，牢記弧長公式是解決本題的關鍵．12、【分析】根據二次函數(shù)圖像和性質得a0,c=3,即可設出解析式.【詳解】解：根據題意可知a0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.13、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．14、1【分析】從一個總體得到一個包含大量數(shù)據的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．【詳解】解：由題意可得，紅球的概率為60%．則白球的概率為10%，這個口袋中白球的個數(shù)：10×10%＝1（個），故答案為1．【點睛】本題考查了概率的問題，掌握概率公式、以頻率計算頻數(shù)是解題的關鍵．15、3π【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【詳解】如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．【點睛】本題考查了學生轉化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉化為規(guī)則的面積是本題的解題關鍵.16、3【分析】作出D關于AB的對稱點D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長度．在△COD'中根據邊角關系即可求解．【詳解】作出D關于AB的對稱點D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問題，正確作出輔助線是解答本題的關鍵．17、【分析】直接分類討論得出x的取值范圍，進而解方程得出答案．【詳解】解：當1x＞x﹣1時，故x＞﹣1，則1x＝x1﹣4，故x1﹣1x﹣4＝0，（x﹣1）1＝5，解得：x1＝1+，x1＝1﹣；當1x＜x﹣1時，故x＜﹣1，則x﹣1＝x1﹣4，故x1﹣x﹣1＝0，解得：x3＝1（不合題意舍去），x4＝﹣1（不合題意舍去），綜上所述：方程max{1x，x﹣1}＝x1﹣4的解為：x1＝1+，x1＝1﹣．故答案為：x1＝1+，x1＝1﹣．【點睛】考核知識點:一元二次方程.理解規(guī)則定義是關鍵.18、【分析】利用扇形的面積公式等邊三角形的性質解決問題即可．【詳解】解：由題意可得，AD＝BD＝AB＝AC＝BC，∴△ABD和△ABC時等邊三角形，∴陰影部分的面積為：故答案為﹣4．【點睛】考核知識點：扇形面積.熟記扇形面積是關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）補全表格見解析；（1）圖象見解析；當y隨x增大而減小時，x的取值范圍是x＞1．【分析】（1）根據待定系數(shù)法，把點(1，0)，(0，-3)坐標代入得，則可確定拋物線解析式為，然后把它配成頂點式得到頂點的坐標；再根據對稱性求出另一個交點坐標；（1）根據函數(shù)解析式和（1）表、描點聯(lián)線畫出函數(shù)圖像，再根據圖象性質即可得出結論；【詳解】解：（1）把點(1，0)，(0，-3)坐標代入得：，解得：，拋物線解析式為，化為頂點式為：，故頂點坐標為(1，1)，對稱軸為x=1，又∵點(1，0)是交點，故另一個交點為（3，0）補全表格如下：拋物線頂點坐標與x軸交點坐標與y軸交點坐標y＝﹣x1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）拋物線如圖所示：當y隨x增大而減小時，x的取值范圍是x＞1．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）連結CD，如圖，根據圓周角定理得到∠CDB=90°，然后根據等腰三角形的性質易得點D是BC的中點；（2）連結OD，如圖，先證明OD為△ABC的中位線，得到OD∥AC，由于DE⊥AC，則DE⊥OD，于是根據切線的判斷定理得到DE是⊙O的切線【詳解】（1）連接∵是的直徑∴∴∴∴∴點是的中點（2）連接∵∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴是的切線【點睛】本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了等腰三角形的性質、三角形中位線性質．21、（1）A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個；（2）A種粽子最多能購進100個【分析】（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據數(shù)量＝總價÷單價結合用4100元購進A、B兩種粽子1100個，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，根據總價＝單價×數(shù)量結合總價不超過1000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．【詳解】解：（1）設B種粽子單價為x元/個，則A種粽子單價為1.2x元/個，根據題意，得：＝1100，解得：x＝4，經檢驗，x＝4是原方程的解，且符合題意，∴1.2x＝4.1．答：A種粽子單價為4元/個，B種粽子單價為4.1元/個．（2）設購進A種粽子m個，則購進B種粽子（1100﹣m）個，依題意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A種粽子最多能購進100個．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．22、（1）5，；（2）；（3）點的坐標為或【分析】（1）根據正方形及點A、B的坐標得到邊長，即可求得AD，得到點C的坐標；（2）將點C的坐標代入解析式即可；（3）設點到的距離為，根據的面積恰好等于正方形的面積求出h的值，再分兩種情況求得點P的坐標.【詳解】（1）∵點的坐標為，點的坐標為，∴AB=2-(-3)=5，∵四邊形為正方形，∴AD=AB=5，∵BC=AD=5，BC⊥y軸，∴C.故答案為：5，；把代入反比例函數(shù)得解得反比例函數(shù)的解析式為；（3）設點到的距離為．正方形的面積，的面積，解得.①當點在第二象限時，此時，點的坐標為②當點在第四象限時，此時，點的坐標為綜上所述，點的坐標為或【點睛】此題考查正方形的性質，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，利用反比例函數(shù)求點坐標，（3）中確定點P時不要忽略反比例函數(shù)的另一個分支.23、⊙O的直徑為8cm，正三角形ABC的面積為12cm2【分析】根據圓內接正三角形的性質即可求解．【詳解】解：如圖所示：連接CO并延長與AB交于點D，連接AO，∵點O是正三角形ABC的外心，∴CD⊥AB，∠OAD＝30°，設OD＝x，則，根據勾股定理，得，解得x＝4，則x＝2，∴半徑OA＝4cm，直徑為8cm．∴CD＝3x＝6，∴.答：⊙O的直徑為8cm；正三角形ABC的面積為12cm2【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質，解決本題的關鍵是掌握圓內接正三角形的性質．24、(1)詳見解析；（1）1.【分析】（1