2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四章 第六節(jié) 課時(shí)1 可解三角形 課件

一題串講重難點(diǎn)21考點(diǎn)精講課時(shí)1可解三角形可解三角形銳角三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)值記憶法銳角三角函數(shù)的定義∠A的正弦∠A的余弦∠A的正切圖表記憶法規(guī)律記憶法考點(diǎn)精講銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A為△ABC中的一個(gè)銳角，則有：∠A的正弦：sin

A＝______∠A的余弦：cos

A＝______∠A的正切：tan

A＝______特殊角的三角函數(shù)值記憶法圖表記憶法

α三角函數(shù)

30°45°60°sin

α____________cosα____________tanα______規(guī)律記憶法：30°，45°，60°角的正弦值的分母都是2，分子依次為1，

，

；,30°，45°，60°角的余弦值分別是60°，45°，30°角的正弦值1一題串講重難點(diǎn)例1在△ABC中，AB＝6，∠ABC＝30°.(1)如圖①，若∠C＝90°，請求出Rt△ACB中其他的邊和角；例1題圖①解：(1)在△ABC中，∵∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AC＝

AB＝3.由勾股定理，得BC＝＝3.∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°；(2)如圖②，若∠C＝45°，請分別求出BC，AC的長；例1題圖②(2)如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，∴∠ADB＝90°.∵AB＝6，∠ABC＝30°，∴AD＝

AB＝3，BD＝＝3，在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝3，AC＝CD＝3.∴BC＝BD＋CD＝3＋3；AC＝3；∟D(3)如圖③，若BC＝2，請分別求出AC的長和∠A的度數(shù)．例1題圖③(3)如圖，過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，∟D∴∠CDB＝∠CDA＝90°.∵BC＝2，∠ABC＝30°，∴在Rt△BDC中，CD＝

BC＝.由勾股定理，得BD＝＝3，∵AB＝6，∴AD＝3，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD為AB的垂直平分線，∴AC＝BC＝2，∠A＝∠ABC＝30°.滿分技法1.三角形的三個(gè)內(nèi)角和三條邊，這六個(gè)條件如果已知其中任意三個(gè)條件(至少有一條邊)，那么這個(gè)三角形可解．2.若三角形為一般三角形，可將一般三角形作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形求解．例2如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.(1)AB＝6，BD＝3，求其他線段的長；一題多解法例2題圖解：(1)解法一：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴cos∠ABD＝

＝

＝

，∴∠ABD＝30°，∴∠C＝60°，AD＝

AB＝3，∴CD＝

＝

＝.∴BC＝BD＋CD＝4，AC＝

BC＝2；例2題圖解法二：∵AD⊥BC，AB＝6，BD＝3，∴在Rt△ABD中，AD＝＝＝3，∵∠BAC＝90°，∠ADC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴

＝

，∴AD2＝BD·CD，即32＝3CD，∴CD＝，∴BC＝BD＋CD＝4，AC＝＝2；(2)AB＝6，BC＝4，求其他線段的長；例2題圖(2)∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝4，∴AC＝＝＝2，∵AC＝

BC，∴∠ABD＝30°，∠C＝60°，∴在Rt△ABD中，AD＝

AB＝3，CD＝＝＝，BD＝BC－CD＝3.(3)AB＝6，CD＝，求其他線段的長．例2題圖(3)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＋∠CAD＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠BAD＝∠C，∴△ABD∽△CAD，∴

＝

＝BD，∴AD2＝BD·DC＝BD，∵在Rt△ABD中，BD2＋AD2＝AB2，∴BD2＋BD＝36，解得BD＝3(負(fù)值已舍去)，