2024甘肅省定西市臨洮縣九年級上第一次月考數(shù)學試卷含解析

2024學年甘肅省定西市臨洮縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=02．（3分）已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或13．（3分）將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+14．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠15．（3分）當ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．6．（3分）已知二次函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上有三點A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3）則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y17．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象有下列命題：（1）當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；（2）當c＞0時，函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；（3）當b=0時，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．其中正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．（3分）已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠09．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)b＞0，c＞0 B．a(chǎn)b＞0，c＜0 C．a(chǎn)b＜0，c＞0 D．a(chǎn)b＜0，c＜010．（3分）用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．12．（3分）拋物線y=2x2﹣6x+1的頂點坐標是．13．（3分）把函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1寫成y=a（x﹣h）2+k的形式，則h+k=．14．（3分）把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程為．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為．16．（3分）二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標是．17．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的兩個根，則+=．18．（3分）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是．三．解答題（共66分）19．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一個根為﹣2，求方程的另一根及m的值．21．（6分）已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標．22．（6分）已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．23．（6分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．24．（6分）已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．25．（6分）已知拋物線的對稱軸為x=1，且經(jīng)過點（0，3）和（3，0），求拋物線的關(guān)系式．26．（10分）某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？27．（10分）某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？

2024年甘肅省定西市臨洮縣九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列關(guān)于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）A．a(chǎn)x2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2 C．x2+3x﹣5=0 D．x﹣1=0【分析】只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．【解答】解：A、a=0時是一元一次方程，故A不符合題意；B、是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是一元一次方程，故D不符合題意；故選：C．【點評】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對它進行整理．如果能整理為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，則這個方程就為一元二次方程．2．（3分）已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一個根，則m的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．0或1【分析】把x=1代入已知方程，列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值．【解答】解：∵x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣2=0的一個根，∴12+m﹣2=0，即m﹣1=0，解得m=1．故鄉(xiāng)：C．【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義．此題實際上是解關(guān)于系數(shù)m的一元一次方程．3．（3分）將拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線為（）A．y=3（x﹣2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1 C．y=3（x+2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標，再利用頂點式寫出拋物線解析式即可．【解答】解：拋物線y=3x2向左平移2個單位，再向下平移1個單位后的拋物線頂點坐標為（﹣2，﹣1），所得拋物線為y=3（x+2）2﹣1．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出平移后的拋物線的頂點坐標是解題的關(guān)鍵．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等實數(shù)根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故選：C．【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．5．（3分）當ab＞0時，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號，分a＞0與a＜0兩種情況討論，分析選項可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號，當a＞0時，b＞0，y=ax2與開口向上，過原點，y=ax+b過一、二、三象限；此時，沒有選項符合，當a＜0時，b＜0，y=ax2與開口向下，過原點，y=ax+b過二、三、四象限；此時，D選項符合，故選D．【點評】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要求學生理解系數(shù)與圖象的關(guān)系．6．（3分）已知二次函數(shù)y=2x2+8x+7的圖象上有三點A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3）則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1【分析】函數(shù)y=2x2+8x+7化成頂點式，得到對稱軸x=﹣2，則A、B、C的橫坐標離對稱軸越近，則縱坐標越小，由此判斷y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵y=2x2+8x+7=2（x+2）2﹣1，∴對稱軸x=﹣2，在圖象上的三點A（﹣2，y1），B，C（﹣3，y3），|﹣5+2|＞|﹣3+2|＞|﹣2+2|，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為y2＞y3＞y1．故選C．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，由點的橫坐標到對稱軸的距離判斷點的縱坐標的大?。?．（3分）關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象有下列命題：（1）當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；（2）當c＞0時，函數(shù)的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；（3）當b=0時，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱．其中正確的個數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】當b=0時，函數(shù)解析式缺少一次項，對稱軸x=0，是y軸；當c=0時，缺少常數(shù)項，圖象經(jīng)過（0，0）點；當c＞0時，圖形交y軸正半軸，開口向下，即a＜0，此時ac＜0，方程ax2+bx+c=0的△＞0．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：（1）當c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，正確；（2）當c＞0時，函數(shù)的圖象開口向下時，圖象與x軸有2個交點，所以方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根，正確；（3）當b=0時，函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，錯誤．有兩個正確．故選C．【點評】主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c中系數(shù)a，b，c與圖象的關(guān)系．8．（3分）已知二次函數(shù)y=kx2﹣7x﹣7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＞﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得到k≠0，根據(jù)．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)得到（﹣7）2﹣4k?（﹣7）＞0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【解答】解：根據(jù)題意得，解得k＞﹣且k≠0．故選B．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．9．（3分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，正確的是（）A．a(chǎn)b＞0，c＞0 B．a(chǎn)b＞0，c＜0 C．a(chǎn)b＜0，c＞0 D．a(chǎn)b＜0，c＜0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，拋物線與y軸交點在正半軸，∴a＜0，b＞0，c＞0，∴ab＜0，故選C．【點評】本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點在正半軸或負半軸有關(guān)．10．（3分）用10米長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6平方米．若設(shè)它的一條邊長為x米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于x的方程為（）A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6【分析】一邊長為x米，則另外一邊長為：5﹣x，根據(jù)它的面積為6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一邊長為x米，則另外一邊長為：5﹣x，由題意得：x（5﹣x）=6，故選：B．【點評】本題考查了由實際問題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．（3分）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．【分析】原式利用完全平方公式化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．故答案為：2．【點評】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）拋物線y=2x2﹣6x+1的頂點坐標是（，﹣）．【分析】先把拋物線化為頂點式的形式，再求出其頂點坐標即可．【解答】解：∵拋線物y=2x2﹣6x+1可化為y=2（x﹣）2﹣，∴其頂點坐標為（，﹣）．故答案為：（，﹣）．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵．13．（3分）把函數(shù)y=2x2﹣4x﹣1寫成y=a（x﹣h）2+k的形式，則h+k=﹣2．【分析】利用配方法把一般式化為頂點式，計算即可．【解答】解：y=2x2﹣4x﹣1=2（x2﹣2x）﹣1=2（x﹣1）2﹣3∴h+k=1﹣3=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查的是二次函數(shù)的最值問題，靈活運用配方法把一般式化為頂點式、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）把方程x2+2x﹣5=0配方后的方程為（x+1）2=6．【分析】移項后配方，再變形，即可得出答案．【解答】解：x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故答案為：（x+1）2=6．【點評】本題考查了解一元二次方程，能選擇適當?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，有直接開平方法、因式分解法、配方法、公式法等．15．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k可取的最大整數(shù)為6．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣5）2﹣4k＞0，解不等式得k＜，然后在此范圍內(nèi)找出最大整數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣5）2﹣4k＞0，解得k＜，所以k可取的最大整數(shù)為6．故答案為6．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．16．（3分）二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標是﹣3或．【分析】由二次函數(shù)的圖象與x軸交點的縱坐標為0，得出一元二次方程，解方程即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的縱坐標為0，∴2x2+3x﹣9=0，解得：x=﹣3，或x=，∴二次函數(shù)y=2x2+3x﹣9的圖象與x軸交點的橫坐標是﹣3或；故答案為：﹣3或．【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標的求法、一元二次方程的解法；由二次函數(shù)的圖象與x軸交點的縱坐標為0得出方程是解決問題的關(guān)鍵．17．（3分）已知x1，x2是方程x2﹣2x+1=0的兩個根，則+=2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2，x1?x2=1，再變形+得到，然后利用代入法計算即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+1=0的兩根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1?x2=1，∴+==2．故答案為：2．【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．18．（3分）某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，第二季度共生產(chǎn)零件182萬個．設(shè)該廠五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是50+50×（1+x）+50（1+x）2=182．【分析】等量關(guān)系為：四月份生產(chǎn)的零件個數(shù)+五月份生產(chǎn)的零件個數(shù)+六月份生產(chǎn)的零件個數(shù)=182．【解答】解：易得五月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在四月份的基礎(chǔ)上增加的，所以為50（1+x），同理可得6月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在五月份的基礎(chǔ)上增加的，為50（1+x）（1+x），那么50+50×（1+x）+50（1+x）2=182．【點評】找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，注意6月份生產(chǎn)的零件個數(shù)是在五月份的基礎(chǔ)上增加的．三．解答題（共66分）19．（10分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0（2）3x（x﹣2）=2（2﹣x）【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，可得x﹣1=0或x+3=0，解得：x=1或x=﹣3；（2）方程整理得：3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，分解因式得：（x﹣2）（3x+2）=0，解得：x=2或x=﹣．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）已知方程x2﹣4x+m=0的一個根為﹣2，求方程的另一根及m的值．【分析】把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得出4+8+m=0，求出m，得出方程x2﹣4x﹣12=0，設(shè)方程的另一個根為a，則a+（﹣2）=4，求出a即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣4x+m=0得：4+8+m=0，解得：m=﹣12，即方程為x2﹣4x﹣12=0，設(shè)方程的另一個根為a，則a+（﹣2）=4，即得：a=6，即方程的另一根為6，m=﹣12．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系和一元二方程的解，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的兩個根為x1和x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=．21．（6分）已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標．【分析】把A點的坐標代入拋物線的解析式，就可以求出m的值，得到拋物線的解析式．在解析式中令y=0，解方程就可以求出與x軸的交點．【解答】解：因為A（3，0）在拋物線y=﹣x2+mx+3上，則﹣9+3m+3=0，解得m=2．所以拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．因為B點為拋物線與x軸的交點，求得B（﹣1，0），因為C點為拋物線與y軸的交點，求得C（0，3）．【點評】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，拋物線與x軸的交點坐標，屬于中檔題．22．（6分）已知關(guān)于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m=0．（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．【分析】（1）根據(jù)一元一次方程的定義可得m2﹣1=0，m+1≠0，解即可；（2）根據(jù)一元二次方程的定義可知：m2﹣1≠0，再解不等式即可．【解答】解：（1）根據(jù)一元一次方程的定義可知：m2﹣1=0，m+1≠0，解得：m=1，答：m=1時，此方程是一元一次方程；②根據(jù)一元二次方程的定義可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次項系數(shù)m2﹣1、一次項系數(shù)﹣（m+1），常數(shù)項m．【點評】此題主要考查了一元二次方程的概念和一元一次方程的概念，關(guān)鍵是掌握兩種方程的定義．23．（6分）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．【分析】根據(jù)根的判別式令△=0，建立關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）×=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定義，舍去）或k=2．∴k=2．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．24．（6分）已知一個二次函數(shù)的圖象過點（0，1），它的頂點坐標是（8，9），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．【分析】由題意可以設(shè)函數(shù)的頂點式：y=a（x﹣8）2+9，然后再把點（0，1）代入函數(shù)的解析式，求出a值，也可以設(shè)出函數(shù)的一般式，根據(jù)待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式．【解答】解：∵頂點坐標為（8，9），∴設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x﹣8）2+9．把（0，1）代入上式，得a（0﹣8）2+9=1，∴a=﹣．∴y=﹣（x﹣8）2+9，即y=﹣x2+2x+1．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，設(shè)解析式時要根據(jù)具體情況選擇適當形式．25．（6分）已知拋物線的對稱軸為x=1，且經(jīng)過點（0，3）和（3，0），求拋物線的關(guān)系式．【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸為x=1，且經(jīng)過點（0，3）和（3，0），可以求得a、b、c的值，從而可以得到該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線的對稱軸為x=1，且經(jīng)過點（0，3）和（3，0），∴，解得，，∴拋物線的關(guān)系式y(tǒng)=﹣x2+2x+3．【點評】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的方法．26．（10分）某商場禮品柜臺元旦期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元？【分析】等量關(guān)系為：（原來每張賀年卡盈利﹣降價的價格）×（原來售出的張數(shù)+增加的張數(shù)）=120，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可．【解答】解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價x元，現(xiàn)在的利潤是（0.3﹣x）元，則商城多售出100x÷0.1=1000x張．（0.3﹣x）（500+1000x）=120，解得x1=﹣0.3（降價不能為負數(shù)，不合題意，舍去），x2=0.1．答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用；得到每降價x元多賣出的賀年卡張數(shù)是解決本題的難點；根據(jù)利潤得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．27．（10分）某工廠大門是一拋物線形水泥建筑物（如圖），大門地面寬AB=4米，頂部C離地面高度為4.4米．現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面2.8米，裝貨寬度為2.4米．請通過計算，判斷這輛汽車能否順利通過大門？【分析】本題只要計算大門頂部寬2.4米的部分離地面是否超過2.8米即可．如果設(shè)C點是原點，那么A的坐標就是（﹣2，﹣4.4），B的坐標是（2，﹣4.4），可設(shè)這個函數(shù)為y=kx2，那么將A的坐標代入后即可得出y=﹣1.1x2，那么大門頂部寬2.4m的部分的兩點的橫坐標就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，因此將x=1.2代入函數(shù)式中可得y≈﹣1.6，因此大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是4.4﹣1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．【解答】解：根據(jù)題意知，A（﹣2，﹣4.4），B（2，﹣4.4），設(shè)這個函數(shù)為y=kx2．將A的坐標代入，得y=﹣1.1x2，∴E、F兩點的橫坐標就應(yīng)該是﹣1.2和1.2，∴將x=1.2代入函數(shù)式，得y≈﹣1.6，∴GH=CH﹣CG=4.4﹣1.6=2.8m，因此這輛汽車正好可以通過大門．【點評】本題主要結(jié)合實際問題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，得出二次函數(shù)式進而求出大門頂部寬2.4m部分離地面的高度是解題的關(guān)鍵．2024年甘肅省蘭州市七里河區(qū)九年級上期末模擬數(shù)學試卷一、選擇題（共10題；共30分）1.一元二次方程x2+2x=0的根是（）A.

x=0或x=﹣2

B.

x=0或x=2

C.

x=0

D.

x=﹣22.直徑分別為8和6的兩圓相切，則這兩圓的圓心距等于（)A.

14

B.

2

C.

14或2

D.

7或13.關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.

k≥﹣1

B.

k≥﹣1且k≠0

C.

k≤﹣1

D.

k≤1且k≠04.下列電視臺的臺標，是中心對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

5.若兩圓的半徑分別為5和2，圓心距是4,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.

外離

B.

外切

C.

相交

D.

內(nèi)含6.如圖，在半徑為5的圓O中，AB，CD是互相垂直的兩條弦，垂足為P，且AB=CD=8，則OP的長為（

）

A.

3

B.

4

C.

D.

7.當x<0時，函數(shù)的圖象在(

)A.

第四象限

B.

第三象限

C.

第二象限

D.

第一象限8.從長度分別為1、3、5、7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為(

)A.

B.

C.

D.

9.方程（x+1）（x﹣3）=5的解是（）A.

x1=1，x2=﹣3

B.

x1=4，x2=﹣2

C.

x1=﹣1，x2=3

D.

x1=﹣4，x2=210.某廣場綠化工程中有一塊長2千米，寬1千米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設(shè)人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）

A.

（2﹣3x）（1﹣2x）=1

B.

（2﹣3x）（1﹣2x）=1

C.

（2﹣3x）（1﹣2x）=1

D.

（2﹣3x）（1﹣2x）=2二、填空題（共8題；共24分）11.在一個不透明的口袋中，有3個完全相同的小球，他們的標號分別是2，3，4，從袋中隨機地摸取一個小球然后放回，再隨機的摸取一個小球，則兩次摸取的小球標號之和為5的概率是________．12.已知點（m﹣1，y1），（m﹣3，y2）是反比例函數(shù)y=（m＜0）圖象上的兩點，則y1________y2（填“＞”或“=”或“＜”）13.如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為________

．

14.如圖，在水平地面點A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點為B，有人在直線AB上點C（靠點B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當豎直擺放圓柱形桶至少________

個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

15.已知圓錐的側(cè)面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高為________．16.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．17.代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．18.邊長為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為

________三、解答題（共6題；共36分）19.如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，交AC于E．

（1）求證：D為BC的中點；

（2）過點O作OF⊥AC，于F，若AF=，BC=2，求⊙O的直徑．

20.已知x2+（a+3）x+a+1=0是關(guān)于x的一元二次方程．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且x12+x22=10，求實數(shù)a的值．21.家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關(guān)系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求當10≤t≤30時，R和t之間的關(guān)系式；

（2）求溫度在30℃時電阻R的值；并求出t≥30時，R和t之間的關(guān)系式；

（3）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時，發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ？

22.如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點N，點M在對角線BD上，且滿足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．

求證：（1）M為BD的中點；（2）．

23.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,D是弧ACB的中點,DE//BC交AC的延長線于點E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的長．

24.一對姐弟中只能有一人參加夏季夏令營，姐弟倆提議讓父親決定．父親說：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數(shù)，先讓姐姐隨機地抽取一張后放回，再由弟弟隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則姐姐參加，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則弟弟參加．試用列表法或樹狀圖分析這種方法對姐弟倆是否公平．四、綜合題（共10分）25.如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點P是⊙O外一點，連接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為2，求BC的長．

2024年甘肅省蘭州市七里河區(qū)九年級（上）期末模擬數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】A【考點】解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：∵x2+2x=0，

∴x（x+2）=0，

∴x=0或x+2=0，

∴x1=0或x2=﹣2，

故選A．

【分析】首先提取公因式x可得x（x+2）=0，然后解一元一次方程x=0或x+2=0，據(jù)此選擇正確選項．2.【答案】D【考點】相切兩圓的性質(zhì)【解析】【分析】兩圓相切，則兩圓外切或內(nèi)切．當兩圓外切時，圓心距等于兩圓半徑之和；當兩圓內(nèi)切時，圓心距等于兩圓半徑之差．【解答】當兩圓外切時，則圓心距等于8÷2+6÷2=7；

當兩圓內(nèi)切時，則圓心距等于8÷2-6÷2=1．

故選D．【點評】此題考查了兩圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系．注意：兩圓相切，則兩圓內(nèi)切或外切3.【答案】A【考點】根的判別式【解析】【解答】解：（1）當k=0時，﹣6x+9=0，解得x=；

（2）當k≠0時，此方程是一元二次方程，

∵關(guān)于x的方程kx2+2x﹣1=0有實數(shù)根，

∴△=22﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，

由（1）、（2）得，k的取值范圍是k≥﹣1．

故選：A．

【分析】由于k的取值范圍不能確定，故應(yīng)分k=0和k≠0兩種情況進行解答．4.【答案】D【考點】中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故A選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故B選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故C選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故D選項正確．

故選D．

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解．5.【答案】C【考點】圓與圓的位置關(guān)系【解析】【分析】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，確定R-r、R+r、d三者之間的關(guān)系即可．【解答】由題意知，

圓心距5-2＜d＜5+2，

故兩圓相交，

故選C．【點評】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系，①外離，則P＞R+r；②外切，則P=R+r；③相交，則R-r＜P＜R+r；④內(nèi)切，則P=R-r；⑤內(nèi)含，則P＜R-r．6.【答案】C【考點】垂徑定理【解析】【分析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的長，然后判定四邊形OMPN是正方形，求得正方形的對角線的長即可求得OM的長．【解答】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OB，OD，

由垂徑定理、勾股定理得：OM=ON==3，

∵弦AB、CD互相垂直，

∴∠DPB=90°，

∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，

∴∠OMP=∠ONP=90°

∴四邊形MONP是矩形，

∵OM=ON，

∴四邊形MONP是正方形，

∴OP=3

故選：C．【點評】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線7.【答案】C【考點】反比例函數(shù)的圖象【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)可得．k＜0，x＜0時圖象是位于第二象限。

因k=-5＜0，

所以函數(shù)的圖象在二、四象限，

又∵x＜0時，∴函數(shù)的圖象在第二象限。

故選C．8.【答案】C【考點】概率的意義【解析】【解答】解：有（1,3,5），（1,3,7），（1,5,7），（3,5,7），共4等可能的情況；

而能構(gòu)成三角形的只有（3,5,7）一種情況，

則P（構(gòu)成三角形）=.

故選C.

【分析】先寫出所有等可能的情況，再根據(jù)三角形的判定條件，找出符合的情況數(shù)，并求出概率.9.【答案】B【考點】解一元二次方程-公式法，解一元二次方程-因式分解法【解析】【解答】解：（x+1）（x﹣3）=5，

x2﹣2x﹣3﹣5=0，

x2﹣2x﹣8=0，

化為（x﹣4）（x+2）=0，

∴x1=4，x2=﹣2．

故選：B．

【分析】首先把方程化為一般形式，利用公式法即可求解．10.【答案】A【考點】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x千米，

則矩形綠地的長為：（2﹣3x），寬為（1﹣2x），

由題意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，

即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，

故選：A．

【分析】根據(jù)題意分別表示出矩形綠地的長和寬，再由鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，即矩形綠地的面積=矩形空地面積，可列方程．二、填空題11.【答案】【考點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】解：列表如下：2342（2，2）（3，2）（4，2）3（2，3）（3，3）（4，3）4（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的結(jié)果有9種，其中之和為5的情況有2種，

則P之和為5=．

故答案為：

【分析】列表得出所有可能的情況數(shù)，找出之和為5的情況數(shù)，即可求出所求的概率．12.【答案】＞【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【解析】【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=（m＜0）中，k=m＜0，∴該反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

∵m﹣3＜m﹣1＜0，

∴y1＞y2．

故答案為：＞．

【分析】由反比例函數(shù)系數(shù)小于0，可得出該反比例函數(shù)在第二象限單增，結(jié)合m﹣1、m﹣3之間的大小關(guān)系即可得出結(jié)論．13.【答案】【考點】切線的性質(zhì)【解析】【解答】如圖,

連接OP、OQ，

∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ.

根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，

∴當PO⊥AB時，線段PQ最短.此時，

∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6.

∴OP=AB=3.

∴.

【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和切線的性質(zhì)即可得出答案。14.【答案】8【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【解答】解：（1）以點O為原點，AB所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖），

M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k，

拋物線過點M和點B，

則k=5，a=﹣．

∴拋物線解析式為：y=﹣x2+5；

∴當x=1時，y=；

當x=時，y=．

∴P（1，），Q（，）在拋物線上；

設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，

由題意，得，≤m≤，

解得：7≤m≤12；

∵m為整數(shù)，

∴m的最小整數(shù)值為：8，

∴豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．

故答案為：8．

【分析】以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點的坐標，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標的值，確定m的范圍，根據(jù)m為正整數(shù)，得出m的值，即可得到當網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時，豎直擺放圓柱形桶個數(shù)．15.【答案】4【考點】圓錐的計算【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，

根據(jù)題意得?2π?3?l=15π，解得l=5，

所以圓錐的高==4．

故答案為4．

【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?3?l=15π，然后求出l后利用勾股定理計算圓錐的高．16.【答案】x≥1【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

∴x﹣1≥0，

解得x≥1．

故答案為：x≥1．

【分析】二次根式的有意義的條件為被開方數(shù)為非負數(shù).17.【答案】x≥3【考點】二次根式有意義的條件【解析】【解答】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x﹣3≥0，

解得：x≥3，

∴x的取值范圍是：x≥3．

故答案為：x≥3．

【分析】直接利用二次根式的定義得出x﹣3≥0，進而求出答案．18.【答案】【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【解析】【解答】解：如圖，

?

∵內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個30°的直角三角形，

則∠OBD=30°，BD=,

∴tan∠OBD==，

∴內(nèi)切圓半徑OD==．

故答案為：．

【分析】根據(jù)等邊三角形的三線合一，可以構(gòu)造一個由其內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成的30°的直角三角形，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出內(nèi)切圓半徑即可．三、解答題19.【答案】解：（1）連接AD

∵AB是⊙O的直徑，

∴AD⊥BC，

又∵AB=AC，

∴點D是BC的中點；

（2）∵OF⊥AC于F，AF=，

∴AE=2AF=

連接BE，

∵AB為直徑D、E在圓上

∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°

∴在△BEC、△ADC中，

∠BEC=∠ADC，∠C=∠C

∴△BEC∽△ADC

即CD：CE=AC：BC

∵D為BC中點

∴CD=BC

又∵AC=AB

∴BC2=CE?AB

設(shè)AB=x，可得

x（x﹣）=2，解得x1=﹣（舍去），x2=4．

∴⊙O的直徑為4．【考點】圓周角定理【解析】【分析】（1）連接AD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及三線合一定理即可證得；

（2）先根據(jù)垂徑定理，求得AE=2AF=?；再運用圓周角定理的推論得∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90°，從而可證得∴△BEC∽△ADC，即CD：CE=AC：BC，根據(jù)此關(guān)系列方程求解即可得⊙O的直徑．20.【答案】（1）證明：△=（a+3）2﹣4（a+1）

=a2+6a+9﹣4a﹣4

=a2+2a+5

=（a+1）2+4，

∵（a+1）2≥0，

∴（a+1）2+4＞0，即△＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，

∵x12+x22=10，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2=10，

∴（a+3）2﹣2（a+1）=10，

整理得a2+4a﹣3=0，解得a1=﹣2+，a2=﹣2﹣，

即a的值為﹣2+或﹣2﹣．【考點】根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】（1）先計算判別式，再進行配方得到△=（a+1）2+4，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得到△＞0，再利用判別式的意義即可得到方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=﹣（a+3），x1x2=a+1，再利用完全平方公