2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)21.2 第1課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程2含答案

2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)21.2第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程2第1課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程●基礎(chǔ)練習(xí)1.如果拋物線y=－2x2+mx－3的頂點(diǎn)在x軸正半軸上，則m=______.2.二次函數(shù)y=－2x2+x－，當(dāng)x=______時(shí)，y有最______值，為______.它的圖象與x軸______交點(diǎn)(填“有”或“沒(méi)有”).3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖1所示.①這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=______；②當(dāng)x=______時(shí)，y=3；③根據(jù)圖象回答：當(dāng)x______時(shí)，y>0. 圖1 圖24.某一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1=－2，x2=5，請(qǐng)寫出一個(gè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－2，0)，(5，0)兩點(diǎn)二次函數(shù)的表達(dá)式：______.(寫出一個(gè)符合要求的即可)5.不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=2x2－6x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為m的取值范圍是______，此時(shí)關(guān)于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情況是______(填“有解”或“無(wú)解”).6.某一拋物線開口向下，且與x軸無(wú)交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為______(只寫一個(gè))，此類函數(shù)都有______值(填“最大”“最小”).7.如圖2，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過(guò)的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m，球路的最高點(diǎn)B(8，9)，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為______，小孩將球拋出了約______米(精確到0.1m).8.若拋物線y=x2－(2k+1)x+k2+2，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則整數(shù)k的最小值是______.9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖1所示，由拋物線的特征你能得到含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式為______(寫出一個(gè)即可).10.等腰梯形的周長(zhǎng)為60cm，底角為60°，當(dāng)梯形腰x=______時(shí)，梯形面積最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中兩個(gè)變量間關(guān)系的圖象，并將代號(hào)填在相應(yīng)的橫線上.(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時(shí)間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是______.(2)正方形的面積與邊長(zhǎng)之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是______.(3)用一定長(zhǎng)度的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的面積與其中一邊的長(zhǎng)之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是______.(4)在220V電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系.對(duì)應(yīng)的圖象是______.12.將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣出20個(gè).若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加了1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià)______元，最大利潤(rùn)為______元.13.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題，其中是假命題的個(gè)數(shù)是（）①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn);②當(dāng)b=0時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;③函數(shù)的圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是;④當(dāng)c>0且函數(shù)的圖象開口向下時(shí)，方程ax2+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)14.已知拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情況是A.有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 ; B.有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根;C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ; D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根.15.拋物線y=kx2－7x－7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A.k>－; B.k≥－且k≠0;C.k≥－; D.k>－且k≠016.如圖6所示，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，長(zhǎng)方形的面積為ym2，要使長(zhǎng)方形的面積最大，其邊長(zhǎng)x應(yīng)為()A.mB.6mC.15mD.m 圖4 圖5 圖617.二次函數(shù)y=x2－4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，△ABC的面積為()A.1 B.3 C.4 D.618.無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=x2+(2－m)x+m的圖象總過(guò)的點(diǎn)是()A.(－1，0); B.(1，0) C.(－1，3); D.(1，3)19.為了備戰(zhàn)2008奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)足球隊(duì)在某次訓(xùn)練中，一隊(duì)員在距離球門12米處的挑射，正好從2.4米高(球門橫梁底側(cè)高)入網(wǎng).若足球運(yùn)行的路線是拋物線y=ax2+bx+c(如圖5所示)，則下列結(jié)論正確的是()①a<－②－<a<0③a－b+c>0④0<b<－12aA.①③ B.①④ C.②③ D.②④20.把一個(gè)小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系h=20t－5t2.當(dāng)h=20m時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）A.20s B.2s C.(2+2)sD.(2－2)s21.如果拋物線y=－x2+2(m－1)x+m+1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸正半軸上，B點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，則m的取值范圍應(yīng)是()A.m>1 B.m>－1C.m<－1 D.m<122.如圖7，一次函數(shù)y=－2x+3的圖象與x、y軸分別相交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC∶CB=1∶2，那么，這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(－，)B.(－，)C.(，)D.(，－)23.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬(wàn)元)與新增加的投資額x(萬(wàn)元)之間函數(shù)關(guān)系為()A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.524.如圖8，鉛球運(yùn)動(dòng)員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=－x2+x+，則該運(yùn)動(dòng)員此次擲鉛球的成績(jī)是()A.6m B.12m C.8m D.10m 圖7 圖8 圖925.某幢建筑物，從10m高的窗口A，用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖9，如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是()A.2m B.3m C.4mD.5m26.求下列二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),并作草圖驗(yàn)證.(1)y=x2+x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3;(4)y=-3x2-x+427.一元二次方程x2+7x+9=1的根與二次函數(shù)y=x2+7x+9的圖像有什么關(guān)系?試把方程的根在圖像上表示出來(lái).28.利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根.(1)4x2-8x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)2x2-6x+3=0;(3)x2-x-1=0.29.已知二次函數(shù)y=-x2+4x-3,其圖像與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于A,C兩點(diǎn).求△ABC的周長(zhǎng)和面積.●能力提升30.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價(jià)x(元)滿足關(guān)系：m=140－2x.(1)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y與每件的銷售價(jià)x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果商場(chǎng)要想每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)定為多少最合適？最大銷售利潤(rùn)為多少？31.已知二次函數(shù)y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象的對(duì)稱軸是x=2，且最高點(diǎn)在直線y=x+1上，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.32.如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為xm.(1)要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)度應(yīng)為多少m？(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少m？比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論？33.當(dāng)運(yùn)動(dòng)中的汽車撞到物體時(shí)，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來(lái)衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來(lái)表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度;(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？34.如圖7，一位運(yùn)動(dòng)員在距籃下4米處跳起投籃，球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)球運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式;(2)該運(yùn)動(dòng)員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問(wèn)：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少.35.某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S與t之間的關(guān)系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息？(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關(guān)的問(wèn)題嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.36.把一個(gè)數(shù)m分解為兩數(shù)之和，何時(shí)它們的乘積最大？你能得出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？●綜合探究37.有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這種活蟹1000kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價(jià)都是每千克20元.(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q－收購(gòu)總額)？38.圖中a是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖b、圖c由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層，第二層……，第n層，第n層的小正方形的個(gè)數(shù)記為S，解答下列問(wèn)題：(1)按照要求填表：n1234…S136…(2)寫出當(dāng)n=10時(shí)，S=______;(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把S作為縱坐標(biāo)，n作為橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn);(4)請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的表達(dá)式；若不在，說(shuō)明理由.參考答案1.22.大－沒(méi)有3.①x2－2x②3或－1③<0或>24.y=x2－3x－105.m>無(wú)解6.y=－x2+x－1最大7.y=－x2+2x+116.58.29.b2－4ac>0(不唯一)10.15cmcm211.(1)A(2)D(3)C(4)B12.562513.B14.C15.B16.D17.B18.D19.B20.B21.B22.A23.C24.D25.B〔提示：設(shè)水流的解析式為y=a(x－h(huán))2+k,∴A(0，10)，M(1，).∴y=a(x－1)2+，10=a+.∴a=－.∴y=－(x－1)2+.令y=0得x=－1或x=3得B(3，0),即B點(diǎn)離墻的距離OB是3m26.(1)沒(méi)有交點(diǎn);(2)有一個(gè)交點(diǎn)(1,0);(3)有一個(gè)交點(diǎn)(-1,0);(4)有兩個(gè)交點(diǎn)(1,0),(,0),草圖略.27.該方程的根是該函數(shù)的圖像與直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).28.(1)x1≈1.9,x2≈0.1;(2)x1≈3.4,x2≈-1.4;(3)x1≈2.7,x2≈0.6;(4)x1≈1.6,x2≈-0.629.令x=0,得y=-3,故B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得x1=1,x2=3.故A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0),(3,0).所以AC=3-1=2,AB=,BC=,OB=│-3│=3.C△ABC=AB+BC+AC=.S△ABC=AC·OB=×2×3=3.30．(1)y=－2x2+180x－2800.(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.當(dāng)x=45時(shí)，y最大=1250.∴每件商品售價(jià)定為45元最合適，此銷售利潤(rùn)最大，為1250元.31．∵二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=2，此圖象頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，此點(diǎn)在直線y=x+1上.∴y=×2+1=2.∴y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2).∴－=2.∴－=2.解得m=－1或m=2.∵最高點(diǎn)在直線上，∴a<0,∴m=－1.∴y=－x2+4x+n頂點(diǎn)為(2，2).∴2=－4+8+n.∴n=－2.則y=－x2+4x+2.32(1)依題意得雞場(chǎng)面積y=－∵y=－x2+x=(x2－50x)=－(x－25)2+,∴當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25m時(shí)，其面積最大為m2.(2)如中間有幾道隔墻，則隔墻長(zhǎng)為m.∴y=·x=－x2+x=－(x2－50x)=－(x－25)2+,當(dāng)x=25時(shí)，y最大=,即雞場(chǎng)的長(zhǎng)度為25m時(shí)，雞場(chǎng)面積為m2.結(jié)論：無(wú)論雞場(chǎng)中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，其長(zhǎng)都是25m.33(1)如下表v…－2－1－0123…I…8202818…(2)I=2·(2v)2=4×2v2.當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，撞擊影響擴(kuò)大為原來(lái)的4倍.34(1)設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+c.由圖知圖象過(guò)以下點(diǎn)：(0，3.5)，(1.5，3.05).∴拋物線的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.(2)設(shè)球出手時(shí)，他跳離地面的高度為hm，則球出手時(shí)，球的高度為h+1.8+0.25=(h+2.05)m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).35(1)信息：①1、2月份虧損最多達(dá)2萬(wàn)元.②前4月份虧盈吃平.③前5月份盈利2.5萬(wàn)元.④1~2月份呈虧損增加趨勢(shì).⑤2月份以后開始回升.(盈利)⑥4月份以后純獲利……(2)問(wèn)題：6月份利潤(rùn)總和是多少萬(wàn)元？由圖可知，拋物線的表達(dá)式為y=(x－2)2－2,當(dāng)x=6時(shí)，y=6(萬(wàn)元)(問(wèn)題不唯一).36．設(shè)m=a+by=a·b,∴y=a(m－a)=－a2+ma=－(a－)2+,當(dāng)a=時(shí)，y最大值為.結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和一定，這兩個(gè)數(shù)為它們和的一半時(shí)，兩個(gè)數(shù)的積最大.37．(1)由題意知：p=30+x,(2)由題意知活蟹的銷售額為(1000－10x)(30+x)元,死蟹的銷售額為200x元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x2+900x+30000.(3)設(shè)總利潤(rùn)為L(zhǎng)=Q－30000－400x=－10x2+500x=－10(x2－50x)=－10(x－25)2+6250.當(dāng)x=25時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元.38．(1)10(2)55(3)(略).(4)經(jīng)猜想，所描各點(diǎn)均在某二次函數(shù)的圖象上.設(shè)函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c.由題意知∴S=22．2降次--解一元二次方程（第二課時(shí)）22.2.1配方法(2)◆隨堂檢測(cè)1、將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（）A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-32、已知x2-8x+15=0，左邊化成含有x的完全平方形式，其中正確的是（）A、x2-8x+42=31B、x2-8x+42=1C、x2+8x+42=1D、x2-4x+4=-113、代數(shù)式的值為0，求x的值．4、解下列方程：（1）x2+6x+5=0；（2）2x2+6x-2=0；（3）（1+x）2+2（1+x）-4=0.點(diǎn)撥：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）.◆典例分析用配方法解方程，下面的過(guò)程對(duì)嗎？如果不對(duì)，找出錯(cuò)在哪里，并改正．解：方程兩邊都除以2并移項(xiàng)，得，配方，得，即，解得，即．分析：配方法中的關(guān)鍵一步是等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。本題中一次項(xiàng)系數(shù)是，因此，等式兩邊應(yīng)同時(shí)加上或才對(duì)解：上面的過(guò)程不對(duì)，錯(cuò)在配方一步，改正如下：配方，得，即，解得，即．◆課下作業(yè)●拓展提高1、配方法解方程2x2-x-2=0應(yīng)把它先變形為（）A、（x-）2=B、（x-）2=0C、（x-）2=D、（x-）2=2、用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（）A、（x-）2=，x=±