東營(yíng)市廣饒縣樂(lè)安街道樂(lè)安中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】_第1頁(yè)
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七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)情診斷調(diào)研一、選擇題(本大題共10小題,共30分)1.下列方程中,是二元一次方程的是()Ax﹣2y=4z B.xy+1=0 C.+y=1 D.+4y=6【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程的定義:含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1,像這樣的整式方程叫做二元一次方程可以直接選出答案.【詳解】A.,是三元一次方程,不符合題意;B.,不是二元一次方程,不符合題意;C.,是二元一次方程,符合題意;D.,不是整式方程,不符合題意.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的定義,解題的關(guān)鍵是掌握二元一次方程,需滿(mǎn)足三個(gè)條件:①首先是整式方程.②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù).③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次.2.如圖,給出了過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)的方法,其依據(jù)是()A.同位角相等,兩直線(xiàn)平行 B.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行C.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩直線(xiàn)平行 D.兩直線(xiàn)平行,同位角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理判斷.【詳解】解:依據(jù)平行線(xiàn)的判定定理:同位角相等,兩直線(xiàn)平行.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理.3.如圖,已知∠ABC=∠DCB,下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是()A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD【答案】D【解析】【詳解】A.添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;B.添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;C.添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)不合題意;D.添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.4.已知的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,則下列條件中不能判定是直角三角形的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由勾股定理的逆定理,只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方或最大角是否是90°即可.【詳解】解:A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:6,∴∠C=×180°=°,故不能判定△ABC是直角三角形;B、∵12+()2=22,∴∠C=90°,故能判定△ABC是直角三角形;C、∵∠C=∠A-∠B,∴∠A=∠B+∠C,∴∠A=90°,故能判定△ABC是直角三角形;

D、∵b2=a2-c2,∴b2+c2=a2,故能判定△ABC是直角三角形.

故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定義判斷.5.如圖,已知,以?xún)牲c(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓,兩弧相交于點(diǎn),連接與相較于點(diǎn),則的周長(zhǎng)為()A.8 B.10 C.11 D.13【答案】A【解析】【分析】利用基本作圖得到MN垂直平分AB,利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義得到DA=DB,然后利用等線(xiàn)段代換得到△BDC的周長(zhǎng)=AC+BC.【詳解】由作法得MN垂直平分AB,∴DA=DB,∴△BDC的周長(zhǎng)=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=8.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn);作已知角的角平分線(xiàn);過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)).也考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì).6.一副直角三角板如圖放置,點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上,AB//CF,∠F=∠ACB=90°,則∠DBC的度數(shù)為()A.10° B.15° C.18° D.30°【答案】B【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn),結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ABD=45°,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:由題意可得:∠EDF=45°,∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠ABD=∠EDF=45°,∴∠DBC=45°﹣30°=15°.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì).7.若,則下列不等式中一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案.【詳解】解:A、∵,∴當(dāng)時(shí),,故本選項(xiàng)中的不等式不一定成立;B、∵,∴,,故本選項(xiàng)中的不等式不成立;C、∵,∴當(dāng)時(shí),,故本選項(xiàng)中的不等式不一定成立;D、∵,∴,故本選項(xiàng)中的不等式一定成立;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式兩邊都加上或減去同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊都乘以同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變;不等式的兩邊都乘以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變;熟知不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8.如圖,直線(xiàn)l1:y=x+2與直線(xiàn)l2:y=kx+b相交于點(diǎn)P(m,4),則方程組的解是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將(m,4)代入y=x+2求解.【詳解】解:將(m,4)代入y=x+2得4=m+2,解得m=2,∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,4),∴方程組的解為:.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組,解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與方程的關(guān)系,掌握?qǐng)D象交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系.9.關(guān)于,y的方程組的解中,與的差等于5,則k的值為()A.4 B. C.2 D.6【答案】D【解析】【分析】先用k表示出方程組的解,再將解代入方程x-y=5中,確定即可.【詳解】因?yàn)?,?2×②得3y=-3,解得y=-1;把y=-1代入②,得x+2=k,解得x=k-2,故方程組的解為,因?yàn)閤-y=5,所以,解得k=6,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及其解的應(yīng)用,熟練掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵.10.如圖,在中,,,以點(diǎn)A為圓心,以的長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)D,連接,再分別以點(diǎn)B,D為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線(xiàn)交于點(diǎn)E,連接,則下列結(jié)論:①平分;②是等邊三角形;③垂直平分線(xiàn)段;④是等腰三角形,其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】由作圖可判斷①,由,,可判斷②,證明,,可判斷③,證明,可判斷④,從而可得答案.【詳解】解:由作圖可知平分,故①正確,∵,,∴,由作圖可得:,∴是等邊三角形,故②正確,∵平分,∴是的垂直平分線(xiàn),∴,而,∴,∴,∴,∴,∴,∴垂直平分線(xiàn)段;故③正確,∵,,∴,∴是等腰三角形,故④正確;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是作已知角的角平分線(xiàn),等腰三角形與等邊三角形的判定與性質(zhì),線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定,熟練的利用等邊三角形的性質(zhì)解題是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共8小題,共24分)11.在一個(gè)不透明的箱子中有黃球和紅球共6個(gè),它們除顏色外都相同,若任意摸出一個(gè)球,摸到紅球的概率為,則這個(gè)箱子中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______個(gè).【答案】4【解析】【分析】根據(jù)概率的意義求解即可.【詳解】解:由題意,得.故答案為:4.【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算方法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率.12.已知關(guān)于x、y的方程組的解是,則________.【答案】5【解析】【分析】先利用方程組解的定義得到,解得,即可求解代數(shù)式的值.【詳解】解:∵的解為,∴,解得,∴,故答案為:5【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解和代數(shù)式的值,理解題意準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13.若等腰三角形的周長(zhǎng)為,一邊為,則腰長(zhǎng)為_(kāi)_________.【答案】或【解析】【分析】分的邊是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解即可.【詳解】解:①是腰長(zhǎng)時(shí),底邊為:,三角形的三邊長(zhǎng)分別為、、,∵,∴能組成三角形;②是底邊長(zhǎng)時(shí),腰長(zhǎng)為:,三角形的三邊長(zhǎng)分別、、,∵,∴能組成三角形,綜上所述,該等腰三角形的腰長(zhǎng)是或.故答案:或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì),難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形.14.若方程組的解是,則方程組的解是_____.【答案】【解析】【分析】仿照已知方程組的解確定出所求方程組的解即可.【詳解】解:方程組的解是,方程組的解是,即.故答案為:.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值.15.如圖,在長(zhǎng)方形中進(jìn)行如下作圖,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡,則的余角等于______.【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出,根據(jù)尺規(guī)作圖得出是的平分線(xiàn),是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),然后求出,即可得出答案.【詳解】解:∵四邊形為長(zhǎng)方形,∴,∴,根據(jù)作圖可知,是的平分線(xiàn),∴,根據(jù)作圖可知,是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),∴,∴,∴,∴的余角等于.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì),尺規(guī)作角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn),余角的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)和垂直平分線(xiàn)的作法.16.如圖,七個(gè)相同的小長(zhǎng)方形組成一個(gè)大長(zhǎng)方形,若,則長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)_______.【答案】【解析】【分析】由圖可看出本題的等量關(guān)系:小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)小長(zhǎng)方形的寬;小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬,據(jù)此可以列出方程組求解.【詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x,寬為y.由圖可知,解得.所以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,∴長(zhǎng)方形的面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要題考查二元一次方程組的應(yīng)用,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.17.如圖,有一張三角形紙片,三邊長(zhǎng)分別為,將沿折疊,使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,求的長(zhǎng)=_________.【答案】##【解析】【分析】由勾股定理逆定理判定是直角三角形,,設(shè),則,由折疊可知,,在中,根據(jù)勾股定理得到,則,解方程即可得到答案.【詳解】解:∵,∴,∴是直角三角形,,設(shè),則,由折疊可知,,在中,,∴,解得,即的長(zhǎng)為,故答案為:【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理及其逆定理、折疊性質(zhì)等知識(shí),數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18.如圖,是等邊邊上的中線(xiàn),的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)E,交于點(diǎn)F,若,則的長(zhǎng)為_(kāi)__________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的三線(xiàn)合一得出,,連接,根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出,根據(jù)等邊對(duì)等角得出,即可得出,根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì),得出,進(jìn)而即可求解.【詳解】解:∵是等邊邊上的中線(xiàn),∴是上的高,是的平分線(xiàn),,∴,,如圖,連接,∵是的垂直平分線(xiàn),∴,∴,∴,在中,,∴,∴,故答案:3.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì),熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題,共76分)19.解方程組:(1);(2).【答案】(1);(2).【解析】【分析】根據(jù)各方程組的特點(diǎn)選用相應(yīng)的方法:(1)用加減法(2)先去分母,再用加減法.【詳解】(1)①②得:,解得:,代入①得:.故原方程組的解為;(2)原方程組可化為,①②得:,解得:,代入①得:,解得:.故原方程組的解為.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組.解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法.根據(jù)未知數(shù)系數(shù)的特點(diǎn),選擇合適的方法.20.尺規(guī)作圖:(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(1)要在如圖所示的S區(qū)內(nèi)找一點(diǎn)P,使它到直線(xiàn)m,n的距離相等,同時(shí)該點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離也相等.(2)已知直線(xiàn)m和m上一點(diǎn)P,作過(guò)P與m垂直的直線(xiàn)n.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)只需要尺規(guī)作直線(xiàn)m,n所夾銳角的角平分線(xiàn)和線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn),兩線(xiàn)的交點(diǎn)即為所求作;(2)利用尺規(guī)作過(guò)點(diǎn)P的垂線(xiàn)即可.【小問(wèn)1詳解】如圖,點(diǎn)P即為所求作;【小問(wèn)2詳解】如圖:直線(xiàn)n即為所作.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的尺規(guī)作圖,正確理解題意、熟練掌握尺規(guī)作角平分線(xiàn)與線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的方法是解題的關(guān)鍵.21.在一個(gè)不透明的袋中裝有紅,黑,白三種顏色的球共100個(gè),它們除顏色外其他的都相同,其中紅球個(gè)數(shù)比黑球個(gè)數(shù)的2倍多6個(gè),已知摸出一個(gè)白球的概率是.(1)求袋中白球的個(gè)數(shù);(2)求從袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率;(3)取出5個(gè)球(其中沒(méi)有白球)后,求從剩余的球中摸出一個(gè)球是白球的概率.【答案】(1)70個(gè)(2)(3)【解析】【分析】(1)根據(jù)紅、黑、白三種顏色球共有的個(gè)數(shù)乘以白球的概率即可;(2)設(shè)黑球有個(gè),得出黑球有個(gè),根據(jù)題意列出方程,求出紅球的個(gè)數(shù),再除以總的球數(shù)即可;(3)先求出取走5個(gè)球后,還剩的球數(shù),再根據(jù)白球的個(gè)數(shù),除以還剩的球數(shù)即可.【小問(wèn)1詳解】解:根據(jù)題意得:(個(gè)).答:白球有70個(gè).【小問(wèn)2詳解】設(shè)黑球有個(gè),則紅球有個(gè),根據(jù)題意得,解得,∴紅球有個(gè),所以摸出一個(gè)球是紅球的概率;【小問(wèn)3詳解】因?yàn)槿∽?球后,還剩95個(gè)球,其中白球的個(gè)數(shù)沒(méi)有變化,所以從剩余的球中摸出一個(gè)球是白球的概率.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式,解題的關(guān)鍵是了解概率的求法并正確的求解,難度不大.22.某企業(yè)積極落實(shí)二十大精神,爭(zhēng)取通過(guò)增收減支,到今年年底使企業(yè)利潤(rùn)翻一番,該企業(yè)的具體目標(biāo)是:保證今年總產(chǎn)值比去年增加20%,總支出比去年減少20%,已知該企業(yè)去年的利潤(rùn)(利潤(rùn)總產(chǎn)值總支出)為200萬(wàn)元,求今年的總產(chǎn)值,總支出分別是多少萬(wàn)元?【答案】總產(chǎn)值,總支出分別是720萬(wàn)元和320萬(wàn)元【解析】【分析】設(shè)去年的總產(chǎn)值,總支出分別是x萬(wàn)元和y萬(wàn)元,根據(jù)題意列二元一次方程組解題即可.【詳解】解:設(shè)去年的總產(chǎn)值,總支出分別是x萬(wàn)元和y萬(wàn)元,則,解得:,∴今年的總產(chǎn)值為:萬(wàn)元,總支出為萬(wàn)元,答:今年的總產(chǎn)值,總支出分別是720萬(wàn)元和320萬(wàn)元.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量列方程組是解題的關(guān)鍵.23.已知:如圖,,,.求證:(1);(2);(3).【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)“邊角邊”證明,即可證得結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得,進(jìn)而可得結(jié)論;(3)由全等三角形的性質(zhì)可得,根據(jù)“邊角邊”證明,即可證得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明:在和中,∵,,,∴,∴;【小問(wèn)2詳解】證明:∵,∴,∴;【小問(wèn)3詳解】證明:∵,∴,又∵,,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行線(xiàn)的判定,熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24.如圖,三角形中,,,求的面積.【答案】1【解析】【分析】作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,如圖,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得,進(jìn)而可得,再根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】解:作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,如圖,∵,,∴,∴,∴,∴的面積.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì),正確添加輔助線(xiàn)、求出是解題的關(guān)鍵.25.如圖,已知△ABC中∠BAC=135°,點(diǎn)E,點(diǎn)F在BC上,EM垂直平分AB交AB于點(diǎn)M,F(xiàn)N垂直平分AC交AC于點(diǎn)N,BE=12,CF=9.(1)判斷△EAF的形狀,并說(shuō)明理由;(2)求△EAF的周長(zhǎng).【答案】(1)△EAF為直角三角形.理由見(jiàn)解析;(2)△EAF的周長(zhǎng)=36.【解析】【分析】(1)根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出BE=AE,AF=CF,再由∠BAC=135°得出∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°,故∠BAE+∠CAF=45°,∠EAF=135°﹣45°=90°由此可得出結(jié)論;(2)由(1)知△EAF是直角三角形,再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng),進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】(1)△EAF為直角三角形.∵EM是AB的垂直平分線(xiàn),∴BE=AE,∴∠BAE=∠B.∵FN是AC的垂直平分線(xiàn),∴AF=CF,∴∠CAF=∠C.∵∠BAC=135°,∴∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣135°=45°,∴∠BAE+∠CAF=45°,∴∠EAF=135°﹣45°=90°,∴△EAF為直角三角形;(2)在△EAF中,∵∠EAF=90°,∴EF2=AE2+AF2,∵BE=12,CF=9,∴EF2=122+92=225,∴EF=15,∴△EAF的周長(zhǎng)=12+9+15=36.故答案為(1)△EAF為直角三角形.理由見(jiàn)解析;(2)△EAF的周長(zhǎng)=36.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理.26.在學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)時(shí)、教學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型:它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成.在相對(duì)位置變化的同時(shí),始終存在一對(duì)全等三角形.通過(guò)資料查詢(xún),他們得知這種模型稱(chēng)為“手拉手模型”興趣小組進(jìn)行了如下探究:(1)如圖1,兩個(gè)等腰三角形△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE,連接BD、CE、如果把小等腰三角形的腰長(zhǎng)看作小手,大等腰三角形的腰長(zhǎng)看作大手,兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn),類(lèi)似大手拉著小手,這個(gè)就是“手拉手模型”,在這個(gè)模型中,和△ADB全等的三角形是,此時(shí)BD和CE的數(shù)量關(guān)系是;(2)如圖2,兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△ADE中,AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=90°,連接BD,CE,兩線(xiàn)交于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷線(xiàn)段BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)如圖3,已知△ABC,請(qǐng)完成作圖:以AB、AC為

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