2022-2023學年沈陽市于洪區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷 - 解析版

2022-2023學年遼寧省沈陽市于洪區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的.每小題2分，共20分）1．（2分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a3）3＝a9 D．（a+b）2＝a2+b2【答案】C【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a3，不符合題意；C、原式＝a9，符合題意；D、原式＝a2+2ab+b2，不符合題意．故選：C．2．（2分）如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若∠1＝105°，則∠2的度數(shù)為（）A．115° B．105° C．75° D．65°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可以得到∠1＝∠2，然后根據(jù)∠1的度數(shù)，即可得到∠2的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝105°，∴∠2＝75°，故選：C．3．（2分）某種芯片每個探針單位的面積為0.000000164cm2，0.00000164用科學記數(shù)法表示為（）A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5【答案】B【分析】絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6．故選：B．4．（2分）下列各式不能使用平方差公式計算的是（）A．（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）（﹣a﹣b） C．（﹣a+b）（﹣a﹣b） D．（﹣a+b）（﹣b+a）【答案】D【分析】利用平方差公式的結(jié)構特征判斷即可．【解答】解：A、原式＝a2﹣b2，不符合題意；B、原式＝（﹣b）2﹣a2＝b2﹣a2，不符合題意；C、原式＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，不符合題意；D、原式＝﹣（a﹣b）2＝﹣a2+2ab﹣b2，符合題意．故選：D．5．（2分）下列長度的三條線段（單位：cm）能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．6，8，16 D．17，17，25【答案】D【分析】用最小的兩邊相加大于第三邊判斷即可．【解答】解：A、∵3+4＜8，∴不能組成三角形，故不符合題意；B、∵5+6＝11，∴不能組成三角形，故不符合題意；C、∵6+8＜16，∴不能組成三角形，故不符合題意；D、∵17+17＞25，∴能組成三角形，故符合題意．故選：D．6．（2分）下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平行線的判定，并結(jié)合圖形逐一判斷即可解答．【解答】解：A、由∠1＝∠2能得到AB∥CD，故A符合題意；B、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故B不符合題意；C、由∠1＝∠2能得到AD∥BC，故C不符合題意；D、如圖：∵∠2≠∠3，∠1＝∠2，∴∠1≠∠3，∴不能得到AB∥CD，故D不符合題意；故選：A．7．（2分）如圖，AB∥DE，BE＝CF，下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．DF∥AC B．∠A＝∠D C．AB＝DE D．AC＝DF【答案】D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上判定定理判斷即可．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF，A、∵DF∥AC，∴∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），故本選項不符合題意；B、∵∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF（AAS），故本選項不符合題意；C、∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本選項不符合題意；D、∵AC＝DF，根據(jù)SSA不能得出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；故選：D．8．（2分）用三角板作△ABC的邊BC上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的邊BC上的高，故選：A．9．（2分）某學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如下數(shù)據(jù)：下列說法錯誤的是（）支撐物高度h（cm）1020304050607080小車下滑時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.591.50A．當h＝70cm時，t＝1.59s B．隨著h逐漸變大，t逐漸變小 C．h每增加10cm，t減小1.23s D．隨著h逐漸變大，小車下滑的平均速度逐漸加快【答案】C【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可得答案．【解答】解：A、當h＝70cm時，t＝1.59s，故A正確；B、隨著h逐漸變大，t逐漸變小，故B正確；C、h每增加10cm，t減小的值不一定，故C錯誤；D、隨著h逐漸變大，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；故選：C．10．（2分）如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠2＝∠3；②∠CAD與∠2互為補角；③若∠2＝45°，則BC∥AD；④∠1﹣∠4＝15°，其中一定正確的序號是（）A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④【答案】B【分析】根據(jù)∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，即可得∠1＝∠3，但不一定有∠1＝∠2＝∠3；根據(jù)角之間關系即可得∠CAD+∠2＝180°，即∠CAD與∠2互為補角；根據(jù)角之間關系可得∠3＝45°＝∠B，故BC與AD平行；由題意得∠4+45°＝∠1+30°，故可得∠1﹣∠4＝15°；綜上，即可得解．【解答】解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，但是不能確定∠1＝∠2＝∠3．故①不正確．∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°，∴∠CAD與∠2互為補角．故②正確；∵∠2＝45°，∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣45°＝45°＝∠B．∴BC∥AD．故③正確．∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，∴∠4+45°＝∠3+30°．又∵∠1＝∠3，∴∠4+45°＝∠1+30°．∴∠1﹣∠4＝15°．故④正確．綜上，②③④正確．故選：B．二、填空題（每小題3分，共18分）11．（3分）若2x＝5，2y＝3，則2x+y＝15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴2x+y＝2x×2y＝15．故答案為：15．12．（3分）如圖，點A，B，C，D在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝5.5cm，PD＝7cm，則點P到直線l的距離為5cm．【答案】5．【分析】根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距離是垂線段PB的長度5cm．故答案為：5．13．（3分）若∠α的補角為125°，則∠α的余角的度數(shù)為35°．【答案】35．【分析】根據(jù)余角和補角的定義，即可解答．【解答】解：∵∠α的補角為125°，∴∠α為：180°﹣125°＝55°，∴則∠α的余角的度數(shù)為：90°﹣55°＝35°，故答案為：35．14．（3分）如圖，在一塊長為100m，寬為50m的長方形草地內(nèi)部，修建兩條寬均為x（m）且互相垂直的內(nèi)部道路，那么陰影部分草地的面積S（m）與x的關系式為S＝x2﹣150x+5000（0＜x＜50）．【答案】S＝x2﹣150x+5000．【分析】結(jié)合已知條件，根據(jù)陰影部分面積＝大矩形的面積﹣兩條道路的面積+兩條道路重疊部分的面積即可求得答案．【解答】解：已知大長方形草地的長為100m，寬為50m，兩條道路的寬均為xm，則大長方形草地的面積為100×50＝5000（m2），兩條道路的面積分別為50x（m2），100x（m2），兩條道路重疊部分的面積為x2m2，那么陰影部分的面積為（5000﹣150x+x2）m2，即S＝x2﹣150x+5000，故答案為：S＝x2﹣150x+5000．15．（3分）如圖，CD，BE是△ABC的中線，它們相交于點O．若△ABC的面積是12，則圖中陰影部分的面積為4．【答案】4．【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形的面積平分可以得到△BDC和△ADC面積相等，△AEB和△CEB面積相等，再根據(jù)圖形間的面積關系得到四邊形ADOE和△BOC的面積相等，△BOD和△COE的面積相等，從而求出陰影部分的面積．【解答】解：連接AO，∵CD是△ABC的中線，∴，S△AOD＝S△BOD，∵BE是△ABC的中線，∴，S△AOE＝S△COE，∵S△BOD＝S△BDC﹣S△BOC＝6﹣S△BOC，S△COE＝S△CEB﹣S△BOC＝6﹣S△BOC，∴S△BOD＝S△COE，∵S四邊形ADOE＝S△AEB﹣S△BOD＝6﹣S△BOD，S△BOC＝S△BDC﹣S△BOD＝6﹣S△BOD，∴S四邊形ADOE＝S△BOC，∴S陰影＝S△BOD+S△COE＝S△AOD+S△AOE＝S四邊形ADOE，∴，故答案為：4．16．（3分）如圖，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，點M，E，N分別是射線OA，OC，OB上的動點（M，E，N不與點O重合），且ME⊥OA，垂足為點M，連接MN交射線OC于點F．若△MEF中有兩個相等的角，則∠OMN的度數(shù)為10°或25°或40°．【答案】10°或25°或40°．【分析】結(jié)合已知條件易求得∠OEM＝50°，然后分∠EMF，∠MEF，∠MFE中任意兩角相等分類討論，利用三角形內(nèi)角和定理及角的和差分別求得對應的∠OMN的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠AOB＝40°，∵ME⊥OA，∴∠OEM＝90°﹣∠AOC＝50°，①當∠EMF＝∠MEF＝50°時，則∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣50°＝40°；②當∠EMF＝∠MFE時，則∠EMF＝（180°﹣∠OEM）＝×（180°﹣50°）＝65°，那么∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣65°＝25°；③當∠MFE＝∠MEF＝50°時，則∠EMF＝180°﹣∠MEF﹣∠MFE＝180°﹣50°﹣50°＝80°那么∠OMN＝90°﹣∠EMF＝90°﹣80°＝10°；綜上，∠OMN的度數(shù)為10°或25°或40°，故答案為：10°或25°或40°．三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）17．（6分）計算：（1）；（2）（2x2y）3?（﹣7xy2）÷14x4y3．【答案】（1）﹣4；（2）﹣4x3y2．【分析】（1）先算乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可；（2）先算積的乘方，再算單項式的乘除法即可．【解答】解：（1）＝﹣1+1﹣4＝﹣4；（2）（2x2y）3?（﹣7xy2）÷14x4y3＝8x6y3?（﹣7xy2）÷14x4y3＝﹣4x3y2．18．（8分）化簡求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷（xy），其中x＝10，．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】原式被除數(shù)括號中第一項利用平方差公式化簡，合并后利用多項式除以單項式法則計算，得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2y2﹣4﹣2x2y2+4）÷（xy）＝（﹣x2y2）÷（xy）＝﹣xy，當x＝10，y＝﹣時，原式＝﹣10×（﹣）＝．19．（8分）如圖△ABC，D為BC的延長線上一點．（1）用尺規(guī)作圖的方法在CD上方作∠DCE，使∠DCE＝∠B；（2）在（1）的條件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度數(shù)．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）70°．【分析】（1）以C為頂點，作∠DCE＝∠B即可；（2）根據(jù)已知判斷出AB∥CE，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠A＝∠ACE＝55°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD，再根據(jù)鄰補角求出結(jié)果．【解答】解：（1）如圖，∠DCE即為所求；（2）∵∠DCE＝∠B，∴AB∥CE，∴∠A＝∠ACE＝55°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠ACE＝110°，∴∠ACB＝180°﹣110°＝70°．四、（每小題8分，共16分）20．（8分）補全下列推理過程：如圖，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，試說明∠E＝∠F．解：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠BAP﹣∠1＝∠APC﹣∠2（等式的性質(zhì)），即∠EAP＝∠FPA，AE∥PF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【答案】同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AEPF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】已知∠BAP與∠APD互補，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，可得AB∥CD，再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)及等式相等的性質(zhì)即可得出答案．【解答】證明：∵∠BAP與∠APD互補，∴AB∥CD．（同旁內(nèi)角互補兩直線平行），∴∠BAP＝∠APC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠1＝∠2（已知）由等式的性質(zhì)得：∴∠BAP﹣∠1∠APC﹣∠2，即∠EAP＝∠FPA，∴AE∥FP（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠E＝∠F（由兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；AEPF；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．（8分）如圖1，將長為3a+1，寬為2a的長方形分割成四個全等的直角三角形，拼成如圖2所示的大小兩個正方形．（1）圖2中小正方形的邊長為2a+1（用含a的代數(shù)式表示并化簡）；（2）求圖2中大正方形的面積（用含a的代數(shù)式表示并化簡）．【答案】（1）2a+1；（2）10a2+6a+1．【分析】（1）結(jié)合圖1可得每個小直角三角形的兩個直角邊的長，然后將其作差即可求得答案；（2）根據(jù)大正方形的面積＝小正方形的面積+4個小直角三角形的面積列式計算即可．【解答】解：（1）由題意可得圖1中每個小直角三角形的兩個直角邊的長分別為（3a+1），＝a，則圖2中小正方形的邊長為3a+1﹣a＝2a+1，故答案為：2a+1；（2）由題意可得大正方形的面積＝小正方形的面積+4個小直角三角形的面積，則（2a+1）2+4×a（3a+1）＝4a2+4a+1+6a2+2a＝10a2+6a+1，即圖2中大正方形的面積為：10a2+6a+1．五、（本題10分）22．（10分）已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如圖①，若∠AOB＝∠COD＝60°，求證：AC＝BD．（2）如圖②，若∠AOB＝∠COD＝α，則AC與BD間的等量關系式為AC＝BD，∠APB的大小為α.（直接寫出結(jié)果，不證明）?【答案】（1）見解析過程；（2）AC＝BD，α．【分析】（1）由“SAS”可證△AOC≌△BOD，可得AC＝BD；（2）由“SAS”可證△AOC≌△BOD，可得AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，即可求解．【解答】（1）證明：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD；（2）解：∵∠AOB＝∠COD＝60°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠OAC＝∠OBD，∴∠OAC+∠AOB＝∠OBD+∠APB，∴∠OAC+α＝∠OBD+∠APB，∴∠APB＝α，故答案為：AC＝BD，α．六、（本題10分）23．（10分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿相同的路線勻速前往B地．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離A地的距離y（km）與甲車行駛的時間t（h）之間的關系如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：（1）A，B兩地相距300千米；（2）甲車的速度為60km/h，乙車的速度為100km/h；（3）甲出發(fā)小時或小時或小時后，甲、乙兩車相距50千米．【答案】（1）300；（2）60，100；（3）小時或小時或．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫出A，B兩地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求出甲車和乙車的速度；（3）根據(jù)題意，可知分三種情況，然后求出相應的時間即可．【解答】解：（1）由圖象可得，A，B兩地相距300千米，故答案為：300；（2）由圖象可得，甲車的速度為：300÷5＝60（km/h），乙車的速度為：300÷（4﹣1）＝100（km/h），故答案為：60，100；（3）設甲出發(fā)a小時后，甲、乙兩車相距50千米，相遇前：60a﹣100（a﹣1）＝50，解得a＝；相遇后且乙未到達終點：100（a﹣1）﹣60a＝50，解得a＝；當乙到達終點后：60a+50＝300，解得a＝；由上可得，甲出發(fā)小時或小時或小時后，甲、乙兩車相距50千米，故答案為：小時或小時或七、（本題12分）24．（12分）【閱讀材料】“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學思想方法．比如：在學習整式乘法時，我們通過構造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導出了完全平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（圖1），（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2（圖2）利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問題，也可以用圖形關系解決代數(shù)問題．【方法應用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問題：（1）由圖3可得等式：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問題：若a+b+c＝7，ab+ac+bc＝14，則a2+b2+c2＝21；（3）利用圖4解決問題：①若用其中x張邊長為a的正方形，y張邊長為b的正方形，z張邊長分別為a、b的長方形紙片，拼出一個面積為（3a+b）（a+3b）的長方形（無空隙、無重疊地拼接），則x+y+z＝16；②若有3張邊長為a的正方形，5張邊長為b的正方形，4張邊長分別為a、b的長方形紙片，從中取出若干張，每種至少取一張．把取出的這些紙片拼成一個正方形（無空隙、無重疊地拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b）；【方法拓展】類似地，利用立體圖形中體積的等量關系也可以得到某些數(shù)學公式．（4）由圖5可得等式：a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．【答案】（1）a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2；（2）a2+b2+c2＝21；（3）①x+y+z＝16；②正方形的邊長最長是（a+2b）；（4）a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．【分析】（1）利用圖形面積相等公式；（2）把已知代入（1）中的公式；（3）利用面積公式展開可以得到面積關系（3a+b）（a+3b）＝3a2+3b2+10ab；（4）利用圖形體積相等公式，利用整體與部分的關系可得：a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．【解答】解：（1）利用正方形面積公式a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝（a+b+c）2；（2）由（1）得：若a+b+c＝7，ab+ac+bc＝14，則a2+b2+c2＝49﹣2×14＝21；（3）①長方形面積為（3a+b）（a+3b）＝3a2+3b2+10ab可得：x＝3，y＝3，z＝10，所以x+y+z＝16；②3a2+5b2+4ab＝a2+4ab+4b2+2a2＝（a+2b）2+2a2；所以，正方形的邊長最長是（a+2b）；（4）根據(jù)正方體體積公式a3+b3+3a2b+3ab2＝（a+b）3．八、（本題12分）25．（12分）已知AB∥CD，點M，N分別在直線AB，CD上，在平行線AB，CD之間有一動點E（點E在直線MN的左側(cè)）．（1）如圖1，請寫出∠E，∠AME和∠CNE之間的等量關系，并說明理由；（2）如圖2，∠BME與∠DN