2022-2023學(xué)年梧州十一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 - 解析版

2022-2023學(xué)年廣西梧州十一中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）1．（3分）已知x，y都是實數(shù)，且|x+1|+＝0，則xy＝（）A．1 B．4 C．﹣1 D．﹣4【答案】D【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：∵|x+1|+＝0，|x+1|≥0，≥0，∴x+1＝0，y﹣4＝0，解得x＝﹣1，y＝4，∴xy＝（﹣1）×4＝﹣4．故選：D．2．（3分）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣2與 B．|﹣2|與2 C．﹣2與 D．﹣2與【答案】C【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A、絕對值不同不是相反數(shù)，故A錯誤；B、都是2，故B錯誤；C、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故C正確；D、都是﹣2，故D錯誤；故選：C．3．（3分）如圖的零件是由兩個正方體焊接而成，已知大正方體和小正方體的體積分125cm3和27cm3，現(xiàn)要給這個零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面積是（）cm2．A．161 B．186 C．195 D．204【答案】B【分析】先求出大正方體和小正方體的棱長，再求出零件的表面積即可求解．【解答】解：∵大正方體的體積為125cm3，小正方體的體積為27cm3，∴大正方體的棱長為5cm，小正方體的棱長為3cm，∴大正方體的每個表面的面積為25cm2，小正方體的每個表面的面積為9cm2，∴這個零件的表面積為：25×6+9×4＝186（cm2），答：要給這個零件的表面刷上油漆，則所需刷油漆的面積為186cm2．故選：B．4．（3分）已知m，n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且m＜＜n，則（m﹣n）2023的值是（）A．2023 B．﹣2023 C．1 D．﹣1【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)的大小，確定m、n的值，再代入計算即可．【解答】解：∵3＜＜4，而m＜＜n，其中m，n為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴m＝3，n＝4，∴（m﹣n）2023＝（3﹣4）2023＝﹣1，故選：D．5．（3分）若a＞b，則下列不等式成立的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．＞ C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)c＜bc【答案】B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析即可．【解答】解：A．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故不正確，不符合題意；B．∵a＞b，∴，故正確，符合題意；C．∵a＞b，∴當(dāng)c≠0時，ac2＞bc2，故不正確，不符合題意；D．∵a＞b，∴當(dāng)c＜0時，ac＜bc，故不正確，不符合題意．故選：B．6．（3分）若不等式（m+1）xm2＞3是一元一次不等式，則m的值為（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，可知所給不等式中x的指數(shù)是1，且系數(shù)不為零，據(jù)此列出關(guān)于m的不等式m+1≠0和方程m2＝1，通過解不等式和方程確定m的值．【解答】解：由題意可知m+1≠0且m2＝1．解m+1≠0得，m≠﹣1；解m2＝1得，m＝±1，故m的值為1．故選：B．7．（3分）定義新運(yùn)算“⊕”如下：當(dāng)a＞b時，a⊕b＝ab+b；當(dāng)a＜b時，a⊕b＝ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【答案】C【分析】分當(dāng)3＞x+2，即x＜1時，當(dāng)3＜x+2，即x＞1時，兩種情況根據(jù)題目所給的新定義建立關(guān)于x的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)3＞x+2，即x＜1時，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）+（x+2）＞0，∴3x+6+x+2＞0，∴x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；當(dāng)3＜x+2，即x＞1時，∵3⊕（x+2）＞0，∴3（x+2）﹣（x+2）＞0，∴2x+4＞0，∴x＞﹣2，∴x＞1；綜上所述，﹣2＜x＜1或x＞1，故選：C．8．（3分）小明網(wǎng)購了一本《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜．甲說：“至多15元．”乙說：“至少12元．”丙說：“至少10元．”小明說：“這本書的價格是你們?nèi)齻€人所說價格的公共部分”．則這本書的價格x（元）所在的范圍為（）A．10＜x＜12 B．12＜x＜15 C．10≤x≤12 D．12≤x≤15【答案】D【分析】根據(jù)“這本書的價格是你們?nèi)齻€人所說價格的公共部分”得出不等式組解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得：，可得：12≤x≤15，∴這本書的價格x（元）所在的范圍為12≤x≤15．故選：D．9．（3分）設(shè)，b＝（﹣2）0，c＝（﹣3）2，則a、b、c的大小順序是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a【答案】A【分析】本題主要是根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算進(jìn)行求值，比較大小．【解答】解：∵，b＝（﹣2）0＝1，c＝（﹣3）2＝9，∴b＜a＜c．故選：A．10．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x6÷x6＝x B．（﹣3a2）3＝﹣9a6 C．3x3?2x2＝6x5 D．（﹣a2b3）2＝﹣a4b6【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、單項式乘單項式的運(yùn)算法則計算，判斷即可．【解答】解：A、x6÷x6＝1，本選項計算錯誤，不符合題意；B、（﹣3a2）3＝﹣27a6，本選項計算錯誤，不符合題意；C、3x3?2x2＝6x5，本選項計算正確，符合題意；D、（﹣a2b3）2＝a4b6，本選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．11．（3分）下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A．x2+5x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．（x+3）（x+2）﹣2x【答案】A【分析】根據(jù)圖形，可以用代數(shù)式表示出圖中陰影部分的面積，本題得以解決．【解答】解：由圖可得，圖中陰影部分的面積為：x2+3x+2×3＝x2+3x+6，故選項A符合題意，x（x+3）+2×3＝x（x+3）+6，故選項B不符合題意，3（x+2）+x2，故選項C不符合題意，（x+3）（x+2）﹣2x，故選項D不符合題意，故選：A．12．（3分）已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝25，則xy＝（）A．﹣6 B．6 C．12 D．24【答案】B【分析】先把所求式子變形為完全平方式，再把題中已知條件代入即可解答．【解答】解：因為（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy＝49﹣25＝24，所以xy＝6，故選：B．二、填空題（共6小題，每小題2分，共12分，請將答案填在答題卡上．）13．（2分）已知一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a﹣4），則（b﹣a）的算術(shù)平方根為．【答案】．【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)求得a值，再求出（b﹣a）的算術(shù)平方根即可．【解答】解：∵一個正數(shù)b的兩個平方根分別是a和（a﹣4），∴a+a﹣4＝0，∴a＝2，∴b＝4，∴b﹣a＝2，∴（b﹣a）的算術(shù)平方根為，故答案為：．14．（2分）比較大?。憨?＞0．（填“＞”“＝”或“＜”）【答案】＞．【分析】估算出的值，判斷即可．【解答】解：∵9＜14＜16，∴3＜＜4，∴﹣3＞0，故答案為：＞．15．（2分）若關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解的和是﹣12，則m的取值范圍為﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【答案】﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【分析】解不等式組得出解集，根據(jù)整數(shù)解的和為﹣12，可以確定整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，再根據(jù)解集確定m的取值范圍．【解答】解：解不等式組得：﹣5≤x＜m，∵所有整數(shù)解的和是﹣12，∴不等式組的整數(shù)解為﹣5，﹣4，﹣3或﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，∴﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3；故答案為：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．16．（2分）若a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b＝22，a+c＝26，a+d＝28，則a+b+c+d的最小值為34．【答案】34．【分析】根據(jù)題意可得b＝22﹣a，c＝26﹣a，d＝28﹣a，再將其代入a+b+c+d中進(jìn)行化簡即可得出答案．【解答】解：由已知得b＝22﹣a，c＝26﹣a，d＝28﹣a，∴a+b+c+d＝a+22﹣a+26﹣a+28﹣a＝76﹣2a，∵a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b＝22，∴0＜a＜22，∵a為正整數(shù)，∴a的最大值為21，當(dāng)a最大時a+b+c+d最小，即a+b+c+d最小值＝76﹣2×21＝34．故答案為：34．17．（2分）芝麻是一種營養(yǎng)豐富的食品，深受廣大群眾喜愛．經(jīng)測算，100粒芝麻的質(zhì)量約為0.000201kg，則一粒芝麻的質(zhì)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.01×10﹣6kg．【答案】2.01×10﹣6．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000201÷100＝0.00000201kg，用科學(xué)記數(shù)法表示為2.01×10﹣6kg．故答案為：2.01×10﹣6．18．（2分）如圖，兩個正方形邊長分別為m，n，如果m+n＝mn＝5，則陰影部分的面積為5．【答案】5．【分析】先根據(jù)陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之和減去兩個空白三角形的面積，再利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值即可．【解答】解：∵兩個正方形邊長分別為m，n，∴陰影部分的面積為：＝＝；∵m+n＝mn＝5，∴原式＝＝＝＝＝5．故答案為：5．三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）觀察如圖，每個小正方形的邊長均為1．（1）圖中陰影正方形的面積是多少？邊長是多少？（2）估計邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長乘以邊長，可以得到陰影正方形的邊長；（2）根據(jù)，可以估算出邊長的值在哪兩個整數(shù)之間．【解答】解：（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：，則陰影正方形的邊長為：，即圖中陰影正方形的面積是10，邊長是；（2）∵，∴，即邊長的值在3與4之間．20．（6分）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】x＜3．?dāng)?shù)軸見解答．【分析】不等式去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．【解答】解：去分母得：x＞6﹣3（4﹣x），去括號得：x＞6﹣12+3x，移項合并得：﹣2x＞﹣6，系數(shù)化為1得：x＜3．把解集在數(shù)軸上表示出來：．21．（10分）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合里：，，，，0，，1.414，．（1）有理數(shù)集合：{，，0，﹣0，1.414…}；（2）負(fù)無理數(shù)集合：{，，…}；（3）正實數(shù)集合：{，，1.414…}．【答案】（1），，0，﹣0，1.414；（2），；（3），，1.414．【分析】有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，也可以說，可以化為整數(shù)、有限小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是有理數(shù)．無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的總稱．大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加上負(fù)號“﹣”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)．根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可獲得答案．【解答】解：（1）有理數(shù)集合：{，，0，﹣0，1.414，……}；（2）負(fù)無理數(shù)集合：{，，……}；（3）正實數(shù)集合：{，，1.414，……}．故答案為：，，0，﹣0，1.414；，；，，1.414．22．（10分）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3；（2）記（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，求證：a+b＝c．【答案】（1）3；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)33＝27和新定義的運(yùn)算法則可得答案；（2）根據(jù)新定義可知3a＝5，3b＝6，3c＝30，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，可知3c＝30＝5×6＝3a×3b＝3a+b，即可證明a+b＝c．【解答】解（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，故答案為：3；（2）證明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，∴3a＝5，3b＝6，3c＝30，∵30＝5×6＝3a×3b＝3a+b，∴3a+b＝3c，∴a+b＝c．23．（10分）（1）3x2y?（﹣2xy）3；（2）先化簡，再求值：（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+2y），其中，y＝﹣1．【答案】（1）﹣24xy4；（2）．【分析】（1）根據(jù)法則運(yùn)算即可；（2）先用完全平方公式和多項式乘多項式法則展開，再去括號、合并同類項，化簡后將x＝，y＝﹣1代入計算即可．【解答】解：（1）3x2y?（﹣2xy）3＝3x2y?（﹣8x3y3）＝﹣24xy4；（2）（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+2y）＝x2﹣6xy+9y2﹣（x2+xy﹣2y2）＝x2﹣6xy+9y2﹣x2﹣xy+2y2＝﹣7xy+11y2，把x＝，y＝﹣1代入得：原式＝﹣7××（﹣1）+11×（﹣1）2＝+11×1＝+11＝．24．（10分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．【答案】﹣1≤x＜1，整數(shù)解為﹣1，0．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣1，解不等式②，得x＜1，∴原不等式組的解集為﹣1≤x＜1，∴適合原不等式組的整數(shù)解為﹣1，0．25．（10分）已知+2的小數(shù)部分為a，8﹣的小數(shù)部分為b，求a+b的平方根．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意確定出a與b的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵，∴，，∴，∴a+b＝1∴a+b的平方根為±126．（10分）我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮