衡陽市成章實驗中學2022-2023學年七年級下學期數學試題【帶答案】

湖南省衡陽市成章實驗中學2022-2023學年度七年級下冊數學第一次月考一．選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.下列方程，是一元一次方程的是（）A.2x－3＝x B.x－y＝2 C.x－＝1 D.x2－2x＝0【答案】A【解析】【分析】根據一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】一元一次方程指只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式．A選項：是一元一次方程，故符合題意；B選項：含有兩個未知數，不是一元二次方程，故不符合題意；C選項：含有分式，不一元一次方程，故不符合題意；D選項：未知數的最高次數是2，不是一元一次方程，故不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確理解一元一次方程的定義．2.用“代入消元法”解方程組時，把①代入②正確的是（）A.3x﹣2x+4=7 B.3x﹣2x﹣4=7 C.3x﹣2x+2=7 D.3x﹣2x﹣2=7【答案】A【解析】【分析】先把①代入②，然后去括號即可得關于x的一元一次方程．【詳解】把①代入②，得

，

去括號，得3x-2x+4=7．

故選A．【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消去的思想，消去的方法有:代入消元法與加減消元法.3.下列判斷錯誤的是（）A若，則 B.，則C.若，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、等式兩邊都加，所得結果仍是等式，即，原變形正確，故該選項不符合題意；B、等式兩邊都乘，所得結果仍是等式，即，原變形正確，故該選項不符合題意；C、等式兩邊都除以，必須規(guī)定，所得結果才是等式，原變形錯誤，故該選項符合題意；D、等式兩邊都除以，所得結果仍是等式，即，原變形正確，故該選項不符合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數或式子，結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數或除以一個不為零的數，結果仍得等式．4.在解方程時，去分母正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】等式的兩邊同時乘以6即可，常數1不要忘記乘．【詳解】解：兩邊同時乘以6：得：故選B【點睛】本題考查了一元一次方程去分母過程，解題的關鍵是常數1不漏乘．5.若與是同類項，則a﹣b＝（）A.1 B.﹣1 C.﹣5 D.5【答案】A【解析】【分析】根據同類項的定義，字母相同，對應字母的指數也相同，可得a+1＝3，a+b＝3，進而求得的值，代入代數式即可求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴a+1＝3，a+b＝3，∴a＝2，b＝1．∴a﹣b＝1．故選：A．【點睛】本題考查了同類項的定義，掌握同類項的定義是解題的關鍵．6.若x=5是方程ax﹣8=12的解，則a的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可．【詳解】把x=5代入方程ax﹣8=12得：5a﹣8=12，解得：a=4．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關于a的一元一次方程是解此題的關鍵．7.已知甲、乙兩數的和是7，甲數是乙數的2倍．設甲數為x，乙數為y，根據題意，列方程組正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意可得等量關系：①甲數乙數，②甲數乙數，根據等量關系列出方程組即可．【詳解】解：設甲數為，乙數為，根據題意，可列方程組，得：，故選：A．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系．8.小亮求得方程組的解為，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數●和★，請你幫他找回這兩個數，“●”“★”表示的數分別為（）A.5，2 B.，2 C.8， D.5，4【答案】C【解析】【分析】根據方程的解的定義，把代入，求得的值，進而求出●的值，即可得到答案．【詳解】解：把代入，可得，解得，把，代入可得，則“●”“★”表示的數分別為8，．故選：C．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解，掌握二元一次方程組的解能夠滿足各個方程是解題的關鍵．9.已知某商店有兩件進價不同的衣服都賣了元，其中一件盈利，另一件虧損，在這兩件衣服的買賣中，這家商店盈虧情況是（）A.盈利元 B.虧損元C.盈利元 D.虧損元【答案】D【解析】【分析】根據銷售盈虧中利潤與進價售價之間的關系，即可得到方程．【詳解】解：設盈利的衣服的進價為，虧損的衣服的進價為，根據題意可得，∴，解得：，∴，解得：300；∴兩件衣服的進價為：（元），∵兩件衣服的售價為：（元），∴兩件衣服虧損了：（元），∴這家商店虧損了：元，故選．【點睛】本題考查了一元一次方程與銷售盈虧，熟記利潤與售價進價之間的關系是解題的關鍵．10.如圖，將一個長方形減去一個寬為4的長條，再將剩余的長方形補上一個寬為2的長條就變成了一個正方形，若增加的與剪去的兩個長條的面積相等，則這個相等的面積是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】設個正方形邊長為x，根據面積相等列出方程即可解得．【詳解】解：設個正方形邊長為x，減去的面積：，增加的面積：，∵增加的與剪去的兩個長條的面積相等，∴解得∶，，故選為：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是根據題意找出等量關系式列出方程．11.把1~9這九個數填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一條對角線上的數之和都相等，這樣便構成了一個“九宮格”，它源于我國古代的“洛書”（圖1），是世界上最早的“幻方”．圖2是僅可以看到部分數值的“九宮格”，則的值為（）A.1 B.8 C.9 D.－8【答案】A【解析】【分析】：根據題意得：得到關于x，y的方程組，即可求解．【詳解】解：根據題意得：∴，解得：，∴．故選：A【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，明確題意，準確得到等量關系是解題的關鍵．12.如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿者正方形軌道順時針同時出發(fā)，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2022次追上甲時的位置（）A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.AD上【答案】B【解析】【分析】根據題意列一元一次方程，然后觀察規(guī)律，四次一循環(huán)，即可求得結論．【詳解】解：設乙走x秒第一次追上甲，根據題意，得5x-x=4，解得x=1，∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；設乙再走y秒第二次追上甲，根據題意，得5y-y=8，解得y=2，∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；同理：乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；同理乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；∴，∴乙在第2022次追上甲時的位置是BC上．故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解決本題的關鍵是尋找規(guī)律確定位置．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）13.在中，當時，_______．【答案】【解析】【分析】把代入進行計算即可得解．【詳解】解：當時，，解得．故答案為：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，解題的關鍵是根據題意得到一元一次方程．14.若方程是關于x、y的二元一次方程，則m的值是_______．【答案】【解析】【分析】根據二元一次方程的定義列出關于m的方程，求出方程的解，即可得到m的值．【詳解】根據題意得：，，解得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，熟練掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵．15.已知|2x﹣4|＋|x＋2y﹣8|＝0，則（x﹣y）2022＝____．【答案】1【解析】【分析】由非負數的意義求出x，y的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵|2x﹣4|≥0，|x+2y﹣8|≥0，|2x﹣4|++|x+2y﹣8|＝0，∴2x﹣4＝0，x+2y﹣8＝0．∴x＝2，y＝3．∴（x﹣y）2022＝（2﹣3）2022＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查非負數的意義，掌握絕對值，偶次冪的運算性質是解決問題的前提．16.如果是方程x﹣3y＝﹣3的一組解，那么代數式2022﹣2a+6b＝_____．【答案】2028【解析】【分析】先將解代入方程，得出a?3b＝?3，代入代數式即可．【詳解】解：∵是方程x?3y＝?3的一組解，∴a?3b＝?3，∴2a?6b＝2（a?3b）＝?6，∴2022?2a＋6b＝2022?2（a?3b）＝2022?（?6）＝2028．故答案為：2028．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，將解代入方程組得出a和b的關系式是解決本題的關鍵．17.某工藝品車間有20名工人，平均每人每天可制作12個大花瓶或10個小飾品，已知2個大花瓶與5個小飾品配成一套，則要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套．【答案】5【解析】【分析】設生產大花瓶為x人，則生產小飾品的為（20-x）人，再由2個大花瓶與5個小飾品配成一套列出方程，進一步求得x的值，計算得出答案即可．【詳解】設生產大花瓶的為x人，則生產小飾品的為（20-x）人，由題意得：12x×5=10(20?x)×2，解得：x=5，即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小飾品剛好配套．故答案為：5.【點睛】考查一元一次方程的應用，讀懂題目，找出題目中的等量關系，列出方程是解題的關鍵.18.已知關于，的方程組，下面結論正確的是______寫出所有正確結論的序號①當時，是該方程組的解；②當時，該方程組的解也是方程的解；③無論取何值，，的值始終互為相反數；④當取某一數值時，，的值可能互為倒數．【答案】①②③【解析】【分析】解方程組，可得該方程組的解為，將a＝1代入，可得結論①正確；當a＝?1時，可得該方程組的解為，代入2x?y＝9a，可得結論②正確；根據相反數和倒數的定義，判斷x＋y＝0及xy＝1是否成立，可得出結論③正確，結論④錯誤．【詳解】解：，得，解得，將代入，得．該方程組的解為．當時，該方程組的解為，故結論正確；當時，該方程組的解為，方程可化為，將代入，可知等式成立，故結論正確；若，的值互為相反數，則，，即無論取何值，成立，，的值始終互為相反數，故結論正確；假設，的值互為倒數，則，即，得，此時無意義，，的值不可能互為倒數，故結論錯誤．故答案為：．【點睛】本題考查二元一次方程組的解、二元一次方程的解、相反數與倒數的定義．將看作常數，利用加減消元法求出，的值是解題的關鍵．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.解下列方程組：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）移項，合并同類項，系數化為即可．（2）方程方程消去求出，再將代入方程即可求出．【小問1詳解】解：移項得：，合并同類項得：，系數化為得：．【小問2詳解】解：，得：，解得，把代入得：，解得．方程組的解是．【點睛】本題考查解一元一次方程和二元一次方程組，解題關鍵是熟知解一元一次方程的步驟和解二元一次方程組基本方法．20.當為何值時，代數比代數式多？【答案】【解析】【分析】根據題意列出一元一次方程，解方程即可求出x的值．【詳解】解：由題意得：，，，，．【點睛】本題考查了解一元一次方程，根據題意列出一元一次方程是解決問題的關鍵．21.定義一種新運算．（1）試求的值；（2）若，求x的值．【答案】（1）5（2）【解析】【分析】（1）理解題中新運算的形式，將-5和2代入，在進行有理數混合運算即可；（2）理解題中新運算的形式，將-3和（x-7）代入即可得出一元一次方程，再解方程即可．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數的混合運算和一元一次方程的解法，能理解新運算和準確計算是做出本題的關鍵．22.已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足y＝x，求m的值．【答案】-1【解析】【分析】根據關于x、y的二元一次方程組的解滿足，建立關于x、y的二元一次方程組，求出x、y的值代入到方程即可求解．【詳解】解：∵關于x、y的二元一次方程組的解滿足，∴，把②代入①中得：，解得，把代入到②中得：，把，代入到中得，解得．【點睛】本題主要考查了解二元一次方程組和解一元一次方程，解題的關鍵在于能夠根據題意建立新的關于x、y的二元一次方程組．23.某校為了增強學生的環(huán)保意識，準備印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本有10張彩頁，由A、B兩種彩頁構成，已知A種彩頁印刷費3元/張，B種彩頁印刷費2元/張，一本宣傳冊印刷費共計24元．（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？（2）據了解，印刷的數量超過500本時，每本宣傳冊的印刷費用全部打八折．若該校印刷這種宣傳冊共花費了15360元，求該校一共印刷了多少本這種宣傳冊？【答案】（1）每本宣傳冊有A種彩頁4張，有B種彩頁6張（2）該校一共印刷了800本這種宣傳冊【解析】【分析】（1）設每本宣傳冊有A種彩頁x張，則有B種彩頁（10-x）張，利用總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出每本宣傳冊有A種彩頁4張，再將其代入（10-x）中，即可求出每本宣傳冊有B種彩頁6張；（2）設該校一共印刷了a本這種宣傳冊，利用總價=單價×數量×折扣率，結合印刷費共花費了15360元，即可得出關于a的一元一次方程，解方程即可．【小問1詳解】設每本宣傳冊有A種彩頁x張，則有B種彩頁（10-x）張，依題意得：3x+2（10-x）=24,解得：x=4，所以10-x=10-4=6（張）答：每本宣傳冊有A種彩頁4張，有B種彩頁6張【小問2詳解】24×500=12000（元），12000<15360，所以該校印刷這種宣傳冊超過500本，設該校一共印刷了a本這種宣傳冊，依題意得：0.8×24a=15360，解得：a=800．答：該校一共印刷了800本這種宣傳冊【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元一次方程．24.小李購買了一套一居室，他準備將房子的地面鋪上地磚，地面結構如圖所示，根據圖中所給的數據單位：米，解答下列問題：用含m，n的代數式表示地面的總面積S；已知客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房面積的和比客廳還少3平方米，如果鋪1平方米地磚的平均費用為100元，那么小李鋪地磚的總費用為多少元？【答案】（1）S=6m+2n+18;(2)小李鋪地磚的總費用是4500元．【解析】【分析】（1）分別用m、n表示出衛(wèi)生間、臥室、廚房、客廳的面積，把這幾部分的面積加在一起合并即可；（2）根據客廳面積是衛(wèi)生間面積的8倍，且衛(wèi)生間、臥室、廚房的面積和比客廳還少3平方米列出方程組，求得m、n的值，再計算總費用即可.【詳解】解：（1）S=6m+2n+18（2）依題意可列方程組解得所以總面積S=6m+2n+18=45所以總費用為45×100=4500（元）答：小李鋪地磚的總費用是4500元．25.如圖，在數軸上，點A，D表示的數分別是和15，線段，．（1）點B，C在數軸上表示的數分別是__________，線段的長是________；（2）若線段以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時線段以每秒2個單位長度的速度向左運動．當點B與C重合時，求這個重合點表示的數；（3）若線段，分別以每秒1個單位長度利每秒2個單位長度的速度同時向左運動，設運動時間為t秒，當時，M為中點，N為中點，則線段的長為多少？【答案】（1），14；24；（2）；（3）【解析】【分析】（1），可求得在數軸上表示的數；即可求出的長．（2）設運動時間為秒時，重合即，列一次方程求解即可．（3）用表示出，表示出中點M、N，進行求解即可．【詳解】解（1）又故答案為：，；．（2）解：當運動時間為a秒時，點B在數軸上表示的數為，點C在數軸上表示的數為重合解得這個重合點在數軸上表示的數為．（3）解：當運動時間為秒時，點A在數軸上表示的數為，點B在數軸上表示的數為，點C在數軸上表示的數為，點D在數軸上表示的數為