蚌埠市蚌山區(qū)2023-2024學年七年級下學期月考數(shù)學試題【帶答案】

安徽省蚌埠市蚌山區(qū)2023-2024學年七年級下學期3月月考七年級數(shù)學試題注意事項：1．試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卡”兩部分．3．請務(wù)必在“答題卡”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、精心選一選：（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡上將正確答案的字母代號涂黑）1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)即為無理數(shù)，進行作答即可．【詳解】解：A、是無限不循環(huán)小數(shù)，故該選項是正確的，符合題意；B、是分數(shù)，不是無理數(shù)，故該選項是錯誤的，不符合題意；C、是無限循環(huán)小數(shù)，不是無理數(shù)，故該選項是錯誤的，不符合題意；D、，不是無理數(shù)，故該選項是錯誤的，不符合題意；故選：A2.下列無理數(shù)中，大小與4最接近的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案，直接利用估算無理數(shù)的大小方法得出最接近4的無理數(shù)．【詳解】解：∵∴與4最接近的無理數(shù)是：故選：D．3.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)即可進行解答．【詳解】解：A、不等式兩邊同時減去一個相同數(shù)，不等號的方向不變，故A成立，不符合題意；B、不等式兩邊同時乘以一個相同的負數(shù)，不等號的方向改變，故B成立，不符合題意；C、∵，∴，∴；故C成立，不符合題意；D、∵，，∴，故D不成立，符合題意；故選∶D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)．不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．不等式性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．4.下列說法中，正確的是（）A.的算術(shù)平方根是2 B.是3的一個平方根C.一定沒有平方根 D.一個數(shù)立方根等于它本身，這個數(shù)是0和1【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方根，立方根；一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、負數(shù)沒有平方根，也沒有算術(shù)平方根，故的算術(shù)平方根不存在，故該選項是錯誤的；B、是3的一個平方根，故該選項是正確的；C、當時，則一定有平方根，故該選項是錯誤的；D、一個數(shù)的立方根等于它本身，這個數(shù)是0和1故選：B5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，先由得出，然后與每個選項的數(shù)軸表示的解集進行作比較，即可作答．【詳解】解：∵∴A、數(shù)軸表示的解集為，與不符，故該選項是錯誤的，不符合題意；B、數(shù)軸表示的解集為，與不符，故該選項是錯誤的，不符合題意；C、數(shù)軸表示的解集為，與符合，故該選項是正確的，符合題意；D、數(shù)軸表示的解集為，與不符，故該選項是錯誤的，不符合題意；故選：C6.網(wǎng)課期間，琪琪同學花整數(shù)元購買了一個手機支架，讓同學們猜價格．甲說：“至少20元”，乙說“至多18元”，丙說：“至多15元”．琪琪說：“你們都猜錯了．”則這個支架的價格為（）A.15元 B.18元 C.19元 D.20元【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的說法，可以利用排除法，求得手機支架的價格，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，

甲、乙、丙的說法都是錯誤的，

甲的說法錯誤，說明手機支架的價格少于20元，

乙、丙的說法錯誤，說明手機支架的價格高于18元，

又因為琪琪同學花整數(shù)元購買了一個手機支架，

所以手機支架的價格是19元，

故選：C．【點睛】本題考查推理與論證，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用排除法得到手機支架的價格．7.如圖，面積為3的正方形的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為，若，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為（）A. B.0.732 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、數(shù)軸上表示實數(shù)，先根據(jù)面積為3的正方形以及，得數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為，即可作答．【詳解】解：∵面積為3的正方形以及，∴∵E在A的右邊，∴數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為故選：A8.根據(jù)如圖所示的計算程序，若開始輸入x的值為，則輸出y的值為（）A. B.6 C.0 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先得出，不滿足，故代入，即可作答．【詳解】解：∵∴∴則不滿足∴把代入，得故選：B9.若關(guān)于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，分別算出每個不等式，再取它們的公共解集，與作比較，即可作答．【詳解】解：∵關(guān)于x的不等式組∴，得，得∵解集為根據(jù)小小取小∴故選：C10.已知數(shù)軸上兩點，表示的數(shù)分別為，1，那么關(guān)于的不等式的解集，下列說法正確的是（）A.若點在點左側(cè)，則解集為B.若點在點右側(cè)，則解集為C.若解集為，則點必在點左側(cè)D.若解集為，則點必在點右側(cè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)化簡求值即可.【詳解】關(guān)于的不等式化為，當時，解集為，此時點在原點左側(cè)，故A，B，D選項錯誤，C選項正確，故選C．【點睛】此題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉不等式的基本性質(zhì).二、耐心填一填：（本大題共4個小題，每小題5分，滿分20分，請將答案直接填在答題卡相應(yīng)的橫線上）11.比較大小：1___________．（填“>”或“<”）【答案】>【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，先得出，再得出，即可作答．【詳解】解：∵∴∴∴即故答案為：>12.已知實數(shù)的平方根是，則的立方根是_____．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查平方根、立方根，熟練掌握平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵實數(shù)的平方根是，∴，∴．故答案為：4．13.不等式組的整數(shù)解為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了解不等式組，以及求不等式組的整數(shù)解，先求出不等式組的解集，求此范圍內(nèi)的整數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵∴則∵取整數(shù)∴故答案為：14.據(jù)說我國著名數(shù)學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)是，求出它的立方根．華羅庚脫口而出：．鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙，華羅庚講述了計算過程：第一步：因為，所以；第二步：因為的個位上的數(shù)是，只有個位數(shù)字是的數(shù)的立方的個位數(shù)字是，所以的個位數(shù)字是；第三步：如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，所以，即的十位數(shù)字是；所以．請根據(jù)上述材料解答下列問題：（1）用上述方法確定的立方根的個位數(shù)字是___________；（2）___________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)，即可獲得答案；（2）借助華羅庚講述的計算過程，先根據(jù)一個數(shù)的立方的個位數(shù)就是這個數(shù)的個位數(shù)的立方的個位數(shù)確定個位數(shù)，再確定十位數(shù)，即可獲得答案．【詳解】（1）解：因為的個位上的數(shù)是，只有個位數(shù)字是的數(shù)的立方的個位數(shù)字是，所以的立方根的個位數(shù)字是；故答案為：．（2）第一步：因為，，，所以．第二步：因為的個位上的數(shù)是，只有個位數(shù)字是的數(shù)的立方的個位數(shù)字是，所以的個位數(shù)字是．第三步：如果劃去后面的三位得到數(shù)，而，，所以，即的十位數(shù)字是．所以．故答案為：．三、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）15.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了乘方、求一個數(shù)的算術(shù)平方根、立方根，先化簡每個數(shù)值，再運算加減法，即可作答．【詳解】解：．．16.若，求x的值．【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個數(shù)的立方根，先等式兩邊同時開立方，再移項系數(shù)化1，即可作答．【詳解】解：，，解得：．四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）17.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸見解析【解析】【分析】分別求出兩個不等式，找到不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：解不等式，可得解不等式，可得，不等式組的解集為：，表示在數(shù)軸上為：【點睛】本題考查了求解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，注意“>”和“<”用空心圓點，“≥”和“≤”用實心圓點表示．18.如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．（1）求的值；（2）數(shù)軸上有C，D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有，求的平方根．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上動點問題，絕對值的非負性，化簡絕對值，平方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先由數(shù)軸，得到，再估算，然后化簡，即可作答．（2）根據(jù)絕對值的非負性，得，代入，最后求平方根，即可作答．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得：，，；【小問2詳解】解：，，，的平方根是．五、（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19.如果一個正數(shù)m的兩個平方根分別是和，是的立方根．求的算術(shù)平方根．【答案】6【解析】【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)，立方根的性質(zhì)．根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)求出a的值，利用平方根和立方根求得m和的值，再代入求解．【詳解】解：∵一個正數(shù)m的兩個平方根分別是和，，，，，，，，．20.已知關(guān)于的方程組的解，則m的取值范圍是多少？【答案】【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式等知識點，先解方程組求出的值，根據(jù)列出關(guān)于m的不等式，求解即可，能得出關(guān)于m的不等式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】，，得，把代入②得，∴，∴，∵，∴，∴．六、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）21.閱讀下面的文字，解答問題．大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，由于的整數(shù)部分是1，所以我們用來表示的小數(shù)部分．請解答下列問題：（1）求出的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）已知，其中x是整數(shù)，且，求的相反數(shù)．【答案】21.整數(shù)部分是的小數(shù)部分是22.【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分，相反數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)，得，即可求出對應(yīng)的整數(shù)部分、小數(shù)部分進行作答．（2）根據(jù)，其中x是整數(shù)，得，再代入，即可作答．【小問1詳解】解：，，的整數(shù)部分是的小數(shù)部分是；【小問2詳解】解：，，整數(shù)部分是12，的小數(shù)部分是，即，，則的相反數(shù)是．22.某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災(zāi)區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災(zāi)區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應(yīng)選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？【答案】（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【解析】【分析】（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，然后根據(jù)裝運的蔬菜和水果數(shù)不少于所需要運送的噸數(shù)列出一元一次不等式組，求解后再根據(jù)x是正整數(shù)設(shè)計租車方案；（2）根據(jù)所付的燃油總費用等于兩種車輛的燃油費之和列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出費用的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)租用甲種貨車x輛，則租用乙種貨車為（16?x）輛，根據(jù)題意得：，解得：5≤x≤7，∵x正整數(shù)，∴x＝5或6或7，因此，有3種租車方案：方案一：租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛；方案二：租甲種貨車6輛，乙種貨車10輛；方案三：租甲種貨車7輛，乙種貨車9輛；（2）由（1）知，租用甲種貨車x輛，租用乙種貨車為（16?x）輛，設(shè)兩種貨車燃油總費用為y元，由題意得y＝1600x＋1200（16?x）＝400x＋19200，∵400＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝5時，y有最小值，y最小＝400×5＋19200＝21200元．答：選擇租甲種貨車5輛，乙種貨車11輛時，所付的燃油費最少，最少是21200元.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，找出題中不等量關(guān)系，列出不等式組是解題的關(guān)鍵．23.新定義：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式組解集范圍內(nèi)，則稱該一元一次方程為該不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，例如：方程的解為，而不等式組的解集為，不難發(fā)現(xiàn)在的范圍內(nèi)，所以方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”．（1）在方程①；②；③中，關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”是___________；（填序號）（2）若關(guān)于x的方程是不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”求k的取值范圍；（3）若關(guān)于x的方程是關(guān)于x的不等式組的“關(guān)聯(lián)方程”，且此時不等式組恰好有4個整數(shù)解，試求m的取值范圍．【答案】（1）①②（2）（3）【解析】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，一元一次方程的解；（1）先求出方程的解和不等式組的解集，再判斷即可；（2）先求出不等式組的解集，然后再解方程求出，最后根據(jù)“關(guān)聯(lián)方程”的定義列出關(guān)于k的不等式組，進行計算即可；（3）先求