2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試卷1（北師大版）（解析版）

2021-2022學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下學(xué)期期末考試卷

（解析版）

一、單選題（每小題3分，共30分）

1.下列分式運(yùn)算，結(jié)果正確的是（）

(b3Ybn+32amntn

a-ha2-h2nmn

【答案】D

【分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則解題.

【詳解】

解：A.=故A錯(cuò)誤，不符合題意;

baba

B.（9）=與，故B錯(cuò)誤，不符合題意；

故C錯(cuò)誤，不符合題意;

a2-2ab+b2

mn

正確，故D符合題意

nm

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的運(yùn)算，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

2.下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

a(x-y)—ax—ayB.(X+1)(X+3)=X2+4X+3

C.x2+2x+1=(x—I)2D.4x=x(x+2)(x—2)

【答案】D

【分析】

利用因式分解的定義：將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式，進(jìn)行判定即可.

【詳解】

解：A.a(x-y)=aX-ay,并非將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式，不符合題意；

B.(x+l)(x+3)=N+4x+3,并非將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式，不符合題意；

C.x2+Zr+l=(x-l)2,非恒等變形，等式不成立，不符合題意：

D.4x=x(x+2)(x—2),符合因式分解的定義，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是因式分解的定義，利用因式分解的定義進(jìn)行判定是解題的關(guān)鍵，需要注

意的是等式變形需要符合恒等變形.

3.以下四個(gè)圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()

A.4B.3

C.2D.1

【答案】C

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與自身重合是中心對稱圖形，在平面內(nèi)沿一條直線折疊，宜線兩

旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸.

【詳解】

第一個(gè)圖：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

第二個(gè)圖：不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

第三個(gè)圖：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

第四個(gè)圖：是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩

部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.如圖，應(yīng)AABC中，ZBAC=90°,將AABC沿BC方向平移得到《￡）￡尸，其中A,B,C

的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,F,OE與AC交于點(diǎn)G.若點(diǎn)E是3c的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不

:足正確的是（）

A.AB=DEB.AC//DFC.AC與DE互相垂直平分

D.ZDAG=ZDEG

【答案】D

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：由平移的性質(zhì)可知，AB=DE,AC//DF,故選項(xiàng)A、B結(jié)論正確，不符合題意;

由平移的性質(zhì)可知，AB//DE,

...點(diǎn)E是8c的中點(diǎn),

，CG=G4,GE=；AB=；DE,

；.AC與DE互相垂直平分，故選項(xiàng)C結(jié)論正確，不符合題意：

與/4CB不一定相等，

...ND4G與NOEC不一定相等，故選項(xiàng)D結(jié)論中不一定正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線

段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

fx+8>4x—1

5.將不等式組/打，的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）

[x<16-3x

A.―1---1-1—1—-----1—B.——?---1---1—1—,----1—

012345012345

012345

012345

【答案】A

【分析】

分別把兩個(gè)不等式解出來，求出不等式組的解集，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)正確.

【詳解】

解：解不等式x+8>4x-l,得x<3,

解不等式x（16—3x,得x44,

???不等式組的解集為：x<3,

在數(shù)軸上表示為:

―1---1---1——*---'—?

012345

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查1.解一元一次不等式組；2.在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

解不等式的方法以及會(huì)表示不等式的解集.

6.下列說法不正確的是（）

A.由得6<aB.由一得x>-2y

C.不等式x49的解一定是不等式x<10的解D.若a>b,貝1」改2>乩2（c為有理數(shù)）

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)、不等式的解集逐一進(jìn)行分析判斷即可得.

【詳解】

A.由。>6,得正確，不符合題意；

B.由-得x>-2y,正確，不符合題意；

C.不等式x49的解一定是不等式x<10的解，正確，不符合題意；

D.若a>b,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2（c為有理數(shù)），故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的解集，熟練掌握不等式的性質(zhì)和正確理解不等式的解

集的概念是解題的關(guān)鍵.

7.下列命題中，假命題的是（）

A.等腰三角形的兩個(gè)底角相等B.直角三角形的兩個(gè)銳角互余

C.有兩個(gè)內(nèi)角是60。的三角形是等邊三角D.等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線互相垂直

【答案】D

【分析】

根據(jù)真假命題的概念以及直角三角形的性質(zhì)，等腰上角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定逐一

判定即可.

【詳解】

A、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的底角相等.故此選項(xiàng)是真命題，不符合題意：

B、直角三角形的兩個(gè)銳角互余，此選項(xiàng)為真命題，不符合題意：

C、有兩個(gè)內(nèi)角是60。的三角形是等邊三角形，故此選項(xiàng)是真命題，不符合題意；

D、等腰三角形的兩個(gè)底角的平分線不一定垂宜，故此選項(xiàng)是假命題，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查真假命題的概念以及直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的

判定.掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，CE與84的延長線交于點(diǎn)尸.若

NFCD=ND,則下列結(jié)論不成立的是（）

A.AAEF^ADECB.CF=AD

C.AF=CDD.BF=CF

【答案】D

【分析】

根據(jù)平行四邊的性質(zhì)得出AO=BC,ND=NB,AB〃CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

NF=NDCE,根據(jù)A4S推出VA￡F=V￡)EC,求出/F=NB,在逐個(gè)判斷.

【詳解】

在平行四邊形中，有AD=8C,ND=NB,AB//CD,

:.NF=NDCE,

是AZ)中點(diǎn),

：.AE=DE,

在△人后F和^OEC中，

AE=ED

：.<NF=ZDCE,

ZAEF=/DEC

/.7AEF=VD￡C,故A項(xiàng)正確：

,：ZD=ZB,ZD=ZFCD,ZF=ZFCD,

：.ZF=ZB,

.\CF=BC=AD,故B項(xiàng)正確；

":VAEFWDEC,

：.AF=CD,故C項(xiàng)正確；

D項(xiàng)，已經(jīng)推出8C=CF,已知條件無法推出NB=60。，即不能推出8F=CF,故D項(xiàng)不成

立，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合

運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵.

x,/x+4

—F1?------

9.若關(guān)于x的不等式組『3有解，且關(guān)于y的分式方程產(chǎn)-1二已有正整數(shù)

―一+x3-y

解，則滿足條件的所有整數(shù)。的和為()

A.2B.5C.6D.9

【答案】C

【分析】

先解一元一次不等式組，求出。的范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解確定”的

值，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】

r1-浮①

一告②

解不等式①得：把2,

解不等式②得：x>?-2,

?..不等式組有解，

Aa-2<2,

?*.a<4,

3—ay6

解分式方程=--1=—^導(dǎo)：3—ay—(3—y)=-6

3-yy-3

解得：y=

??,分式方程有正整數(shù)解，且y-3wo

...滿足條件的所有整數(shù)a為2、4

???滿足條件的所有整數(shù)a的和為2+4=6

故選：c

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，-元-次不等式組的整數(shù)解，分式方程的解，熟練掌握

解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵.需要隨時(shí)考慮分式的分母不為0,易錯(cuò)

點(diǎn)是a-l=2.

10.如圖，任意畫一個(gè)NA=60。的△A8C,再分別作AA8C的兩條角平分線BE和CD,BE

和CO相交于點(diǎn)P,連接AP,有以下結(jié)論：①NBPC=120。；②AP平分ZBAC；③PO=

PE；?BD+CE=BG⑤AO+AE=gAP,其中正確的個(gè)數(shù)是（）個(gè).

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】

①利用角平分線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和等于180。進(jìn)行求解；

②利用三角形三條角平分線交于一點(diǎn)進(jìn)行判斷；

③過點(diǎn)P作",PG1ACTG,利用AS4證明四△PEG,則

PD=PG；

④過點(diǎn)尸作P"，8c于〃，易證BF=BH，CG=CH,結(jié)合OF=EG可證

BD+CE=BC；

⑤利用“直角三角形中30°所對的邊是斜邊的一半”可得AP=2PF,再由勾股定理得

AF=—AP,同理，AG=—AP,故4F+AG=JL4P，結(jié)合。F=EG可得

22

AD+AE-y/iAP.

【詳解】

解：①???NR4C=60。，

ZABC+ZACB=180°-60°=120°.

???8￡?平分NA8C,8平分ZACB,

NPBC=-ZABC,4PCB=-ZACB,

22

Z.PBC+ZPCB=-(ZABC+ZACB)=-xl20°=60°,

22

Z.BPC=180°-(NPAB+ZPCB)=180°-60°=120°,①正確;

②?.?三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，

平分㈤C,②正確；

③過點(diǎn)尸作于/，尸6_1.4(7于6,

???Zfi4C=60。，ZAFP=ZAGP=90°,

r.ZFPG=120°,

又???ZDPE=NBPC=120°,

NDPE=NFPG,

ZDPE-ZEPF=ZFPG-NEPF,

即/DPF=NEPG.

平分々AC,PFA,AB,PGA.AC,

：.PF=PG.

在APDF與△P反；中，

ZDPF=NEPG

<PF=PG,

NDFP=NEGP=90°

/XPDF^^PEG(ASA),

PD=PE,③正確;

A

④過點(diǎn)P作于H,

v3P平分ZA8C,

ZABP=NCBP,

在△8PF與ABPH中,

ZABP=ZCBP

<NBFP=NBHP=90°,

BP=BP

???^BPF^/XBPH（"$）,

同理，叢CPHdCPG'

/.BH=BF,CH=CG,

：.BH+CH=BF+CG,

即8c=8F+CG.

；APDFmAPEG,

DF=EG,

?.BC=BD+CE,④正確；

⑤：AP平分㈤C,

NBAP=-ABAC=1x60°=30°,

22

在R/AAPF中，PF^-AP,

2

AF=MAP。-PF。=JAP2-（^AP）2=等AP,

同理，AG=—AP,

2

?1?AF+AG=GAP，

又?.?DF=EG,

AD+AE-CAP,⑤正確.

綜上，正確的結(jié)論有5個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理的應(yīng)用，含3（r

角的直角三角形的三邊關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理，并作出正確的輔

助線.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)。交直線AC于點(diǎn)E,

ZA￡B=80°,那么/B4C等于.

【答案】50°或130°

【分析】

分兩種情況：NBAC為銳角，NBAC為鈍角，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出

然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答.

【詳解】

解：如圖I,???￡>￡垂直平分A8,

：.AE=BE,

：.ZBAC=ZABEf

丁ZAEB=80°,

1800-80°

：.ZBAC=ZABE=二50。：

2

如圖2,「DE垂直平分A8,

:?AE=BE,

:?NBAE=/ABE,

ZAEB=80°,

1800-80°

：.ZBAE=ZEBA==50°,

2

o

.,.ZBAC=180-50°=130°;

故答案為：50。或130°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的判定和性質(zhì).線段的垂直平分線上的點(diǎn)到

線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

12.若點(diǎn)M（-2,7-。）是第二象限的點(diǎn)，則〃的取值范圍是

【答案】a<l

【分析】

根據(jù)第二象限的符號(hào)特點(diǎn)（?，+）,建立不等式解答即可.

【詳解】

（-2,7-a）是第二象限的點(diǎn),

：.l-a>0,

解得a<7,

故答案為：a<7.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與象限，不等式的解法，根據(jù)點(diǎn)的位置，正確建立不等式求解是解題的關(guān)

鍵.

13.如圖：01,。2，。3,04，。5為五個(gè)等圓的圓心，且。3，。4，。5在一條直線上，請?jiān)趫D中畫一

條直線，將這五個(gè)圓分成面積相等的兩個(gè)部分，并說明這條直線經(jīng)過的兩點(diǎn)是

<?I?1

【答案】D與。3

【分析】

平分5個(gè)圓，那么每份應(yīng)是2.5,由過平行四邊形中心的任意直線都能平分平行四邊形的面

積，應(yīng)先作出平行四邊形的中心，再把第5個(gè)圓平分即可.

【詳解】

點(diǎn)D恰好是平行四邊形。。2。5°4的中心，

則這里過D和03即可.

（踴M0.M

故答案為：D和03.

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的

關(guān)鍵.

14.若實(shí)數(shù)x滿足f-2x-l=0,則2*3-2--6》+2020=.

【答案】2022

【分析】

將x2=2x+\,x2-2x=l代入計(jì)算可求解.

【詳解】

解：-：x2-2x-1=0,

.".x2=2x+\,x2-2x=I>

原式-2x2-6x+2020

=2x(2.r+l)-2x2-6x+2020

—4x2+2x-lx2-6x+2020

=2^-4x+2020

=2(N-2x)+2020

=2X1+2020

=2022.

故答案為:2022

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解的應(yīng)用，適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行因式分解，整體代入是解題的關(guān)鍵.

11-e八u.2m+3mn-2n，.，^?

15.己知---=3,則分式——-------的值為_____.

mnm—2mn—n

3

【答案】1##0.6

【分析】

先把條件式,-1=3化為=加，再整體代入代數(shù)式求值即可.

mn

【詳解】

解：,?’-----=3,

mn

去分母得：m=3〃m,

\m-/?=-3mn,

2m+3inn—2n_2(/n-n)+

m—2mn-n——

_-6mn+3mn_-3mn_3

-3mn-2mn-5mn5

3

故答案為：—

【點(diǎn)睛】

本題考查的是已知條件式求解分式的值，把條件式變形，再整體代入求值是解本題的關(guān)鍵.

16.在課外活動(dòng)跳繩時(shí)，小林跳90下所需時(shí)間比小群跳160下所需時(shí)間少半分鐘.已知小

群每分鐘跳的次數(shù)比小林每分鐘所跳次數(shù)多g倍，設(shè)小林每分鐘跳X下，則可列關(guān)于X的

方程為.

90_1601

【答案】

【分析】

設(shè)小林每分鐘跳x下，那么小群每分鐘跳；］下.根據(jù)等量關(guān)系：小林跳90下所用的

時(shí)間=小群跳1605所用的時(shí)間分，可列出方程.

【詳解】

解：設(shè)小林每分鐘跳X下，那么小群每分鐘跳下.

90_1601

根據(jù)題意得二=（1+，卜一5.

90_1601

故答案為：茄=+

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用.注意認(rèn)真審題是前提，找出等量關(guān)系是關(guān)鍵.

17.如圖，OP平分NAOB,ZAOP=\5°,PC//OA,P￡）J_04于點(diǎn)￡>,PC=4,則PD=

【答案】2

【分析】

過C作CELO4于E,先證明PC=OC,再利用直角三角形中，30。角所對的直角邊是斜邊

的一半求出CE的長度，根據(jù)平行線間距離處處相等即可得答案.

【詳解】

解：過C作CELOA于E,如圖所示，

平分NAOB,N4OP=15。，

.,./AO8=2N4OP=30。，ZBOP=}5°,

'：PC//OA,

/OPC=/AOP=15°,

：.ZOPC=ZCOP,

：.PC=OC=4,

在處AOCE中，OC=2CE,

：.CE=2,

\'PD±OA,

:.PD=CE=2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線間距離處處相

等、含30。角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).掌握直角三角形中，30。角所對的直角邊是斜邊

的一半是解題關(guān)鍵.

18.如圖，點(diǎn)。、A、B、C是正十邊形依次相鄰的頂點(diǎn)，分別連接AC、相交于點(diǎn)P,

則/。PC=度.

【答案】144

【分析】

先求出正十邊形的兩個(gè)內(nèi)角ND4B=NABC=144。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

ZDBA=ZACB=\S0,從而求出NP8C=126。，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出

ZDPC=144°.

【詳解】

解：：NG4B和NA8C是正十邊形的兩個(gè)內(nèi)角，

/.ZDAB=AABC=（1（）-2）X180°=144°,DA=AB=BC,

10

22

46」8。。-,。=18。。-144。=

22

ZPBC=ZABC-ZABD=\44O-18°=126°,

：.NDPC=/PBC+ZPCB=126。+18。=144。，

故答案為：144

【點(diǎn)睛】

可不是主要考查了正多邊形內(nèi)角和問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).

三、解答題(共46分)

19.因式分解

⑴〃一2a2h+ab2

(2)4(切+〃J

(3)x2—2x—15

(4)1-/_4從+4出？

【答案】⑴

⑵(3/刀+m+3〃)

⑶（3+3心-5）

(4)(1+a-28)(1-〃+2b)

【分析】

(I)先提公因式。，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可；

(2)直接根據(jù)平方差公式因式分解即可；

(3)根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解即可；

(4)先分組，再根據(jù)完全平方公式和平方差公式因式分解即可;

(1)

解：原式=。(/-2劭+/)

=a(a-b)~

(2)

解:原式=[2(,〃+〃)+(〃?-叫[2(〃?+")-("?一叫

=(3m+〃)(6+3〃)

(3)

解：原式=(d-2x+l)-16

=(1)2-42

=(x-l+4)(x-l-4)

=(x+3)(x-5)

(4)

解：原式=1-(〃-4他+4片)

=產(chǎn)一(a-2/?)2

=(l+a—2Z?)(l—a+2Z?)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，掌握因式分解是的方法是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長均為1,△48C的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.

(1)判斷AABC的形狀，并說明理由；

(2)求的面積及AC邊上的高.

【答案】(1)4A8C為直角三角形，理由見解析

(2)aA8C的面積為13,AC邊上的高而

65

【分析】

(1)由勾股定理分別求出A3、BC、AC的長度，再由勾股定理的逆定理證明△ABC為直

角三角形即可；

(2)作AC邊上的高8。，利用等面積法即可求解.

(1)

△ABC為直角三角形，理由如下：

???每個(gè)小正方形方格的邊長為1,

.-.AB=y/32+22=V13,BC=V62+42=^52,AC=y/82+12-

.?.(屈/+(扃2=(相)2,

即AB-+BC-=AC-,

ZABC=90°,即△ABC為宜角三角形；

(2)

如圖，作AC邊上的高BD,則AABC的面積=《病?8￡),

/ABC=90。，

△ABC的面積=,AB?3C=」屈?夜=’713x4x13=13,

222

.\->/65BD=l3,

2

解得：=.

V65O5

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理及其逆定理，等面積法，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.(1)解不等式x—4V3(x-2),并把解集在數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1~6~1_2~3_4~5^

(ax—3

X-3<-

(2)解不等式組2,并寫出其整數(shù)解.

p(x-l)-l>x-8

【答案】數(shù)軸見解析；(2)-2<x<3,整數(shù)解為-2,-1,0,1,2

【分析】

(1)先求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可;

(2)先求出每個(gè)不等式的解集，然后求出不等式組的解集，即可求出不等式組的整數(shù)解.

【詳解】

解：(I)去括號(hào)得：X—4<3x—6,

移項(xiàng)得：％—3xV—6+4,

合并得：-2,解得：x>1,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

??????????)

-5-4-3-2-1012345,

x-35<-X-—-3①/TX

(2)J2,

、3(》-1)-11-8送

解不等式①得：x<3,

解不等式②得：於一2,

所以不等式組的解集是一2q<3,

此不等式組的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式，數(shù)軸上表示不等式的解集，求一元一次不等式組的整

數(shù)解，熟知解一元一次不等式的方法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在4x4的方格中，每個(gè)小正方形的邊長為1.

(1)如圖1,求線段A3的長;

(2)如圖2,若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是T,以4為圓心，A8的長為半徑畫弧，與數(shù)軸的

正半軸交于點(diǎn)C,求點(diǎn)C所表示的數(shù).

【答案】(1)加

(2)710-1

【分析】

(1)根據(jù)勾股定理求解即可；

(2)根據(jù)圓的半徑相等得出AC=AB=>/記,04=1,利用線段和差計(jì)算即可.

(1)

解：由勾股定理得43=療仔=廂；

(2)

如圖，VAC=AB=y/w,OA=\,

：.OC=/IC-AO=710-1.

...點(diǎn)c所表示的數(shù)為JTU-I.

【點(diǎn)睛】

本題考查網(wǎng)格與勾股定理，圖形旋轉(zhuǎn)，用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，掌握網(wǎng)格與勾股定理，圖形旋

轉(zhuǎn)，用數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)是解題關(guān)鍵.

23.鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點(diǎn)心代

表.某超市購進(jìn)AB兩種口味的鮮花餅，其中A種口味鮮花餅每盒的價(jià)格比8種口味的鮮

花餅貴10元，用800元購買A種口味鮮花餅的數(shù)量與用600元購買8種口味鮮花餅的數(shù)量

相同.

(1)求購買的兩種口味的鮮花餅每盒分別是多少元？

(2)若計(jì)劃用不超過5000元的資金再次購進(jìn)AB兩種口味的鮮花餅共計(jì)150盒，己知A8兩

種口味的鮮花餅成本不變，求A種口味的鮮花餅最多能購進(jìn)多少盒？

【答案】(1)A種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒40元，8種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒30元

(2)4種口味的鮮花餅最多能購進(jìn)50盒

【分析】

(I)設(shè)B種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒x元，A種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒(x+10)

元，根據(jù)題意可列方程，進(jìn)而可求出4、8兩種口味的鮮花餅的單價(jià)；

(2)設(shè)A種口味的鮮花餅購進(jìn)機(jī)盒，8種口味的鮮花餅購進(jìn)(150-機(jī))盒，依據(jù)題意列不

等式可得答案.

(1)

解：設(shè)B種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒x元，A種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒(x+10)元.

舊心的七陽800600

根據(jù)題意，得——=—

x+10x

解得x=30

經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原分式方程的解.

x+10=40(元)

答：A種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒40元，8種口味的鮮花餅的價(jià)格為每盒30兀.

(2)

解：設(shè)A種口味的鮮花餅購進(jìn)加盒，8種口味的鮮花餅購進(jìn)(150-m)盒，

根據(jù)題意，W40m+30(150-m)<5000

解得〃忘50

答：4種口味的鮮花餅最多能購進(jìn)50盒.

【點(diǎn)睛】

本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，-元-次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系和不等關(guān)

系是解題的關(guān)鍵.

24.已知如圖1,線段A8,C。相交于。點(diǎn)，連接AD,CB,我