蘇州市吳江區(qū)吳江區(qū)蘇州灣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實驗中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分，在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.華為麒麟芯片采用了最新的米的工藝制程，數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，故選：A．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值小于的非小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式，其中，是正整數(shù)，等于原數(shù)中第一個非數(shù)字前面所有的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的）．2.下列長度的三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，不能夠組成三角形，故本選項不符合題意；B、，不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、，不能夠組成三角形，故本選項不符合題意；D、，能夠組成三角形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3.下列運算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類項，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、和不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項正確，符合題意；D、，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了合并同類項，冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪相除，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．4.在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式逐項判斷即可．【詳解】解：A．選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；B．選項的右邊不是整式，不是因式分解，故不符合題意；C．選項的右邊不是積的形式，不是因式分解，故不符合題意；D．選項的右邊是整式積的形式，是因式分解，故符合題意，故選：D．【點睛】本題考查因式分解，熟知因式分解是把一個多項式化為幾個整式的積的形式是解答的關(guān)鍵．5.如圖，下列各組條件中，能得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行線的判定定理逐項分析即可．【詳解】解：A.由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可推出，不符合題意；B.由，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可推出，符合題意；C.由不能推出，不符合題意；D.由，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可推出，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了平行線的判定；同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．6.已知，，則的值為（）A.3 B.9 C.49 D.100【答案】B【解析】【分析】利用完全平方公式即可得出答案．【詳解】因為x+y=7，xy=10，所以=x2-2xy+y2=x2-2xy+y2+4xy-4xy=x2+2xy+y2-4xy=（x+y）2-4xy=49-40=9．故選：B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式．能夠正確運用完全平方公式是解題關(guān)鍵．7.如圖，將長方形沿翻折，使得點D落在邊上的點G處，點C落在點H處，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)和，從而可以得到的度數(shù)．【詳解】解：由題意可得，，∵，，∴，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．8.如圖所示，在四邊形中，，，，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】延長交于，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：延長交于，，，，，，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的外角與內(nèi)角，能熟練地運用三角形的外角性質(zhì)進行推理是解題關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．9.如圖，直線ABCD，∠A=115°，∠E=80°，則∠CDE的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先延長AE交CD于F，根據(jù)ABCD，∠A＝115°，即可得到∠AFD＝65°，再根據(jù)∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，即可得到∠CDE＝80°﹣65°＝15°．【詳解】解：延長AE交CD于F，∵ABCD，∠A＝115°，∴∠AFD＝65°，又∵∠AED是△DEF的外角，∠AED＝80°，∴∠CDE＝80°﹣65°＝15°．故選A．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．10.4張長為a、寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為．若，則a、b滿足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先用a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，得，整理，得，所以．【詳解】解：，，∵，∴，整理，得，∴，∴．故選D．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式是解題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.x2+2kx+9是一個完全平方式，則k的值為______．【答案】±3【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點知，2k=±6，從而可得k的值．【詳解】根據(jù)完全平方式的特點，得2k=±6，即k=±3故答案為：±3【點睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個數(shù)的乘積的2倍，是本題的關(guān)鍵．要注意的是部分同學(xué)往往漏掉了k為－3的情況．12.__________．【答案】【解析】【分析】利用積的乘方運算法則計算即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查積的乘方的逆用．積的乘方：先把積中的每一個因數(shù)分別乘方，再把所得的'冪相乘．解題的關(guān)鍵是掌握積的乘方運算法則并學(xué)會逆用．13.已知，，則__．【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】解：∵，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14.若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．15.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時有一個發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是__．【答案】##33度【解析】【分析】延長交于F，依據(jù)，，可得，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到．【詳解】解：如圖，延長交于F，如圖，∵，，∴，又∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等．16.如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結(jié)（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形.在圖2中，的度數(shù)為__________．【答案】【解析】【分析】先求出正五邊形各個內(nèi)角的度數(shù)，然后在等腰中計算角度，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：由n邊形內(nèi)角和公式可得五邊形的內(nèi)角和為540°，∴，∴在等腰中，，∴，故答案為．【點睛】此題考查的是多邊形的內(nèi)角和及等腰三角形角度的計算，掌握計算公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖，已知點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，若的面積為，則四邊形的面積為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)三角形一邊上的中線，把三角形分成面積相等的兩部分，即可求解．【詳解】解：點D，E，F(xiàn)分別為，，的中點，的面積為，，，四邊形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了利用三角形的中線求面積問題，熟練掌握和運用利用三角形的中線求面積的方法是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，將沿方向平移到、、在同一條直線上，若，與相交于點，和平分線、相交于點，則_____．【答案】67【解析】【分析】由，，推出，，推出，再由三角形內(nèi)角和定理可得，由此即可解決問題．【詳解】解：沿方向平移到、、在同一條直線上，，，，，，，．故答案為：．本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．三、計算題（本大題共2小題，共11.0分）19.先化簡，再求值;，其中,【答案】5ab，.【解析】【分析】原式前兩項利用完全平方公式展開，最后一項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式把，代入得，原式.【點睛】此題考查了整式的混合運算?化簡求值，涉及的知識有：多項式乘多項式，單項式乘多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．20.閱讀材料：若，求、的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題．（1）已知，求、的值．（2）已知，，是的三邊長，滿足，且是等腰三角形，求的值．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）根據(jù)材料，將因式分解得：，可求出x、y的值；（2）將因式分解得：，可求出的值，然后根據(jù)是等腰三角形，求得c的值，即可得到結(jié)果．【小問1詳解】解：∵∴，∴，解得：，；小問2詳解】解：∵即，∴，∴，解得：，∵是等腰三角形，當(dāng)時，，能構(gòu)成三角形，當(dāng)時，，能構(gòu)成三角形，∴或．【點睛】此題主要考查了因式分解方法的應(yīng)用，等腰三角形的定義，三角形的三條邊之間的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是掌握材料中因式分解的方法，明確三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．四、解答題（本大題共8小題，共65.0分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用絕對值的定義，乘方運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪計算即可；（2）利用同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、冪的乘方計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了絕對值，乘方運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方、冪的乘方，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．22.將下列各式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．23.如圖，在每個小正方形邊長為的方格紙中，的頂點都在方格紙格點上．（1）的面積為______；（2）將經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點的對應(yīng)點，補全；（3）若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是______；（4）在圖中畫出的中線；（5）能使的格點點除外，共有______個．【答案】（1）8（2）見解析（3）（4）見解析（5）4【解析】【分析】（1）利用三角形的面積公式求解；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出，，的對應(yīng)點，，即可；（3）平移平移變換的性質(zhì)判斷即可．（4）根據(jù)三角形的高，中線的定義畫出圖形即可；（5）利用等高模型作出滿足條件的點即可．【小問1詳解】的面積為；故答案為：；【小問2詳解】如圖，即為所求；【小問3詳解】若連接，，由平移的性質(zhì)可知這兩條線段之間的關(guān)系是，；故答案為：，；【小問4詳解】如圖，線段即為所求；【小問5詳解】如圖點，，，即為所求，共有個．故答案為：．【點睛】本題考查作圖平移變換，三角形的高，中線，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．24.如圖，已知．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】先證，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再由，可得，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得．【詳解】證明：∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．25.如圖，是的高，是的角平分線，是中點，，．（1）求的度數(shù)；（2）若與的周長差為，，則______．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的高的概念得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)三角形的中線的概念得到，根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案．【小問1詳解】是的高，，，，是的角平分線，，，；【小問2詳解】是中點，，與的周長差為，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，三角形的角平分線，中線和高，從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高；三角形一個內(nèi)角的平分線與這個內(nèi)角的對邊交于一點，則這個內(nèi)角的頂點與所交的點間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．26.已知在四邊形中，，點是線段上一點．（1）如圖①，求證：；（2）如圖②，若平分，．①請動動你聰明的頭腦，你會發(fā)現(xiàn)：______；②如圖③，若的平分線與的延長線交于點，與交于點，且，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）①；②【解析】【分析】過作，根據(jù)可得出，故可得出，，由此可得出結(jié)論；根據(jù)可知再由平分得出，根據(jù)，即可得出結(jié)論；由知，故再由三角形外角的性質(zhì)得出根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出由平分，平分及三角形內(nèi)角和定理得出的度數(shù)．【小問1詳解】證明：如圖，過作，，，，，；【小問2詳解】：，．平分，，，，，．故答案為：；如圖③，由知，．，．．平分，平分，，．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．27.在蘇教版七下第九章的學(xué)習(xí)中，對同一個圖形的面積可以從不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法計算圖1的面積得到等式：___________________．（2）圖2是由兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成，從整體看它又是一個直角梯形，用不同的方法計算這個圖形的面積，能得到等式：________________（結(jié)果為最簡）（3）根據(jù)上面兩個結(jié)論，解決下面問題：①在直角中，，三邊長分別為a、b、c，已知，，求的值．②如圖3，四邊形中，對角線，互相垂直，垂足為O，，在直角中，，，若的周長為2，則的面積=___________．【答案】（1）；（2）；（3）①；②1．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖1的面積為大正方形的面積，也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，分別列出代數(shù)式即可得到答案；（2）圖2的面積為直角梯形的面積，也可以看作是3個直角三角形的面積和，分別列出代數(shù)式即可得到答案；（3）①利用（2）中的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)直接計算即可；②根據(jù)的周長先求出BC，然后利用勾股定理列式整理得到，求出OA＝，OD＝，根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可．【小問1詳解】解：圖1的面積為大正方形的面積，即，圖1的面積也可以看作是2個不同的正方形的面積加上2個相同的長方形的面積，即，故可得等式：，故答案為：；【小問2詳解】圖2的面積為直角梯形的面積，即，圖2的面積也可以看作是3個直角三角形的面積和，即，故可得等式：，∴，∴，故答案為：；【小問3詳解】①∵在直角中，，三邊長分別為a、b、c，，，由（2）可得，即，∴；②∵在直角中，，，的周長為2，∴BC，∵在直角中，，∴，∴，∵，∴OA＝，OD＝，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了列代數(shù)式，整式的混