聊城市莘縣2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測七年級數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘；滿分：120分）一、選擇題（本大題共12小題，共36分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列判斷中,正確的是()①銳角的補(bǔ)角一定是鈍角;②一個角的補(bǔ)角一定大于這個角;③如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角,那么它們相等;④銳角和鈍角互補(bǔ).A.①② B.①③ C.①④ D.②③【答案】B【解析】【詳解】試題解析：∵銳角的補(bǔ)角一定是鈍角，∴①正確；∵如角的補(bǔ)角的度數(shù)是，∴說一個角的補(bǔ)角一定大于這個角錯誤，∴②錯誤；∵如果兩個角是同一個角的補(bǔ)角，那么它們相等，∴③正確；∵如當(dāng)兩角不互補(bǔ)，∴說銳角和鈍角互補(bǔ)錯誤，∴④錯誤；即正確的有①③，故選B.2.已知，，，下列比較大小正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將三個角的度數(shù)統(tǒng)一成度分秒的形式，再進(jìn)行比較即可．【詳解】，，，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小比較，正確進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．3.若互為余角，且，則的補(bǔ)角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因?yàn)榛橛嘟?，且，要求的補(bǔ)角，可先將用來表示，然后將的補(bǔ)角中的用代替，即可解出此題；【詳解】設(shè)的補(bǔ)角為依題意得：則即又∵故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是角的性質(zhì),兩角互余和為，互補(bǔ)和為，運(yùn)用換元的思想來解題4.下面說法正確的個數(shù)為（）（1）在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有一條直線與已知直線平行；（2）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（3）兩角之和為，這兩個角一定鄰補(bǔ)角；（4）同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行公理和其推理即可判斷（1）和（2），舉反例可判斷（3），根據(jù)相交線的定義可判斷（4）．【詳解】解：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線平行，故（1）正確；只有在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直，故（2）錯誤；如圖：，，且，但是兩角不是鄰補(bǔ)角，故（3）錯誤；同一平面內(nèi)不平行的兩條直線一定相交正確，故（4）正確．即正確的個數(shù)是2個．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行公理和推理，鄰補(bǔ)角，平行線相交線的概念等知識，熟練正確相關(guān)定理和定義是解題的關(guān)鍵．5.下列圖形中，和不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣的一對角叫做同位角，根據(jù)同位角的概念解答即可．【詳解】解：根據(jù)同位角的概念可得C選項(xiàng)的和不是同位角，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角的定義，解題的關(guān)鍵是理解并熟練掌握同位角的概念．6.鐘表在3點(diǎn)30分時，它的時針和分針?biāo)傻慕鞘牵ǎ〢.75° B.80° C.85° D.90°【答案】A【解析】【詳解】解：2.5×30°=75°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角的計(jì)算，由于鐘面上有12個數(shù)字，所以每兩個數(shù)字之間的夾角是30°，要計(jì)算時針與分針之間的夾角，只要觀察出時針與分針之間夾著的格數(shù)，然后用格數(shù)乘以30°就可以了.7.如圖所示，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合，且∠AOD=2∠BOC，則∠AOC等于（）A.45° B.30° C.25° D.20°【答案】B【解析】詳解】【分析】根據(jù)已知求出∠AOD+∠BOC=180°，求出∠BOC，即可求出答案．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠DOB+∠BOC=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，∵∠AOD=2∠BOC，∴3∠BOC=180°，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的應(yīng)用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此題的關(guān)鍵．8.如圖所示，下列四組條件中，不能得到的是（）A. B. C.， D.【答案】A【解析】【分析】由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，可判斷A，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，可判斷B，由，，證明，可得，可判斷C，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可判斷，可判斷D．【詳解】解：A．，∴，故該選項(xiàng)符合題意；B．，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；C．，，即∴，故該選項(xiàng)不符合題意；D．，∴，故該選項(xiàng)不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線判定的方法是解題的關(guān)鍵．9.下列方程組中，屬于二元一次方程組的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程組的定義依次判斷各項(xiàng)后即可解答.【詳解】解：二元一次方程組的三個必需條件：①含有兩個未知數(shù)，②每個含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)為1，③每個方程都是整式方程．由此可得，四個選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D符合要求，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的定義，熟知二元一次方程組的三個必需條件是解決問題的關(guān)鍵.10.下列計(jì)算正確的是（）A.a6+a6＝2a12 B.2﹣2÷20×23＝32C.（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝a3b3 D.a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20【答案】D【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則、積的乘方的運(yùn)算法則，對每一項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算求解運(yùn)算即可.【詳解】A、a6+a6＝2a6，故此選項(xiàng)錯誤；B、2﹣2÷20×23＝2，故此選項(xiàng)錯誤；C、（﹣ab2）?（﹣2a2b）3＝（﹣ab2）?（﹣8a6b3）＝4a7b5，故此選項(xiàng)錯誤；D、a3?（﹣a）5?a12＝﹣a20，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等相關(guān)知識，解決本題的關(guān)鍵是能夠熟練掌握各類運(yùn)算的運(yùn)算法則，并且能夠?qū)λ鼈冞M(jìn)行區(qū)別.11.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B.－ C. D.－【答案】B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算，即可求解．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的逆運(yùn)算，熟練掌握積的乘方的逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．12.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把化為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，∴；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算，冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記兩個逆運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，共15分）13.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分，于點(diǎn)O．若，則等于____________．【答案】##50度【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，最后根據(jù)平角的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴．∵OE平分∠BOC，∴．∵OF⊥OE，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的度數(shù)問題、垂直定義以及角平分線的定義，掌握對頂角相等、平角的定義是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x，y的方程組的解也是二元一次方程的解，則m的值為______．【答案】3【解析】【分析】聯(lián)立不含m的方程求出x與y的值，進(jìn)而求出m的值即可．【詳解】聯(lián)立得：，①×3+②×4得：17x=68，解得：x=4，把x=4代入①得：y=?1，把x=4，y=?1代入得：4m?2m+1=7，解得：m=3，故答案為3【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵15.若與互為相反數(shù)，則__________.【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得出︱x+3y-5︱+=0，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于x、y的方程組，將兩個方程相加后兩邊除以2即可得．【詳解】解：由題意知︱x+3y-5︱+=0，

則x+3y-5=0①3x-y-3=0②，

①+②，得：4x+2y=8，

所以2x+y=4，

故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵，本題注意利用系數(shù)的特點(diǎn)不需要求出x、y的值．16.若表示一種新運(yùn)算，其運(yùn)算法則為，的值為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新定義列出式子，根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：依題意，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，理解新定義是解題的關(guān)鍵．17.如圖，將長方形紙片進(jìn)行折疊，ED，EF為折痕，A與A'、B與B'、C與C'重合，若∠AED＝25°，則∠BEF的度數(shù)為_____．【答案】65°【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知，∠AED＝∠A′ED，∠BEF＝∠FEB′，∵∠AED+∠A′ED+∠BEF+∠FEB′＝180°，∴∠AED+∠BEF＝90°，又∵∠AED＝25°，∴∠BEF＝65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題主要考查翻折性質(zhì)，正確理解翻折性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共69分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.解下列方程組（1）．（2）．【答案】（1）；（2）【解析】分析】（1）根據(jù)加減消元法，即可求解；（2）先去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，再通過加減消元法，即可求解．【詳解】（1），得：．解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為；（2）原方程可化為，①-②得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，掌握加減消元法，是解題關(guān)鍵．19.一個角的余角比這個角的補(bǔ)角的還小，求這個角的余角及這個角的補(bǔ)角．【答案】余角，補(bǔ)角為°【解析】【分析】設(shè)這個角為，則這個角的余角為，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)這個角為，則這個角的余角為，由題意得，，解得：，∴這個角是，∴這個角的余角為，補(bǔ)角為．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個角的余角與補(bǔ)角，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握余角與補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，于，于，//，．求證：．【答案】證明見解析．【解析】【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BDEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠CBD，等量代換得到∠1＝∠CBD，根據(jù)平行線的判定定理得到GFBC，證得MDGF，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴∠BDC＝∠EFC＝90°∴BDEF，∴∠2＝∠CBD，∵∠2＝∠1，∴∠1＝∠CBD，∴GFBC，∵BCDM，∴MDGF，∴∠AMD＝∠AGF．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，，分別平分，，，設(shè)．（1）用表示；（2）求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）由平分，可得，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得答案；（2）先求解，再證明，從而可得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵平分，∴，∴；【小問2詳解】由（1）可知，∵平分，∴，又，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的定義，平行線的判定，熟記同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解本題的關(guān)鍵．22.已知（x3+mx+n）（x2﹣x+1）展開式中不含x3和x2項(xiàng)．（1）求m、n的值；（2）當(dāng)m、n取第（1）小題的值時，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】-1，-1；-2【解析】【分析】（1）要使多項(xiàng)式展開式中不含x3和x2項(xiàng)，即要使x3和x2前面的系數(shù)為0，求出m、n的值即可；（2）將m、n的值代入式子計(jì)算出最終結(jié)果即可.【詳解】（1）（x3+mx+n）（x2﹣x+1）=x5－x4+x3+mx3－mx2+mx+nx2－nx+n=x5－x4+（1+m）x3+（n－m）x2+（m－n）x+n，∵不含x3和x2項(xiàng)，可得1+m=0，n－m=0，∴m=-1，n=-1；（2）將m=-1，n=-1代入式子得：（-1－1）（1－1+1）=-2.23.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O．已知∠BOD=75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC=2：3．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．【答案】(1)30°；(2)OB是∠DOF的平分線,理由見解析【解析】【分析】（1）設(shè)∠AOE＝2x，根據(jù)對頂角相等求出∠AOC的度數(shù)，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)角平分線的定義求出∠BOF的度數(shù)即可．【詳解】（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．∴設(shè)∠AOE＝2x，則∠EOC＝3x，∴∠AOC＝5x．∵∠AOC＝∠BOD＝75°，∴5x＝75°，解得：x＝15°，則2x＝30°，∴∠AOE＝30°；（2）OB是∠DOF的平分線．理由如下：∵∠AOE＝30°，∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°．∵OF平分∠BOE，∴∠BOF＝75°．∵∠BOD＝75°，∴∠BOD＝∠BOF，∴OB是∠DOF的角平分線．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)、角平分線的定義，掌握對頂角相等、鄰補(bǔ)角之和等于180°是解題的關(guān)鍵．24.為預(yù)防新冠肺炎病毒，市面上KN95等防護(hù)型口罩出現(xiàn)熱銷．已知3個A型口罩和4個B型口罩共需47元；2個A型口罩和3個B型口罩共需34元．（1）求一個A型口罩和一個B型口罩的售價(jià)各是多少元？（2）小紅打算用160元（全部用完）購買A型，B型兩種口罩（要求兩種型號的口罩均購買），正好趕上藥店對口罩價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，其中A型口罩售價(jià)上漲40%，B型口罩按原價(jià)出售，則小紅有多少種不同的購買方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出來．【答案】（1）一個A型口罩的售價(jià)為5元，一個B型口罩的售價(jià)為8元；（2）小紅有2種不同的購買方案，方案1：購買8個A型口罩，13個B型口罩；方案2：購買16個A型口罩，4個B型口罩【解析】【分析】（1）設(shè)一個A型口罩的售價(jià)為x元，一個B型口罩的售價(jià)為y元，根據(jù)“3個A型口罩和4個B型口罩共需47元；2個A型口罩和3個B型口罩共需34元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)可以購買m個A型口罩和n個B型口罩，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，再結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各購買方案．【小問1詳解】設(shè)一個A型口罩的售價(jià)為x元，一個B型口罩的售價(jià)為y元，

依題意，得：，解得：，答：一個A型口罩的售價(jià)為5元，一個B型口罩的售價(jià)為8元；【小問2詳解】設(shè)可以購買m個A型口罩和n個B型口罩，

依題意，得：5(1+40%)m+8n=160，

∴，又∵，均為正整數(shù)，

∴或，

∴小紅有2種不同的購買方案，方案1：購買8個A型口罩，13個B型口罩；方案2：購買16個A型口罩，4個B型口罩．【點(diǎn)睛】本題