聊城市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

山東省聊城市2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)模擬試題考試時(shí)間：120分鐘分值：120分一、單選題（每小題3分，共計(jì)36分）1.用一副三角板不能畫(huà)出（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的特點(diǎn)，熟知三角板中角度的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：角與角可以畫(huà)出角，角與角可以畫(huà)出角，角，角和角可以畫(huà)出角，用一副三角板不能畫(huà)出的角，故選：C．2.若，，那么的度數(shù)為（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，分當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，當(dāng)在外部時(shí)，兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，∵，，∴，∴；如圖，當(dāng)在外部時(shí)，∵，，∴，∴；故選：C．3.如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互余的是（

）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了三角板中角度的特點(diǎn)，余角的定義，度數(shù)之和為90度的兩個(gè)角互余，據(jù)此結(jié)合三角板中角度的特點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A、由題意得，則，即與互余，符合題意；B、，，，即與不互余，不符合題意；C、根據(jù)現(xiàn)有條件無(wú)法得到，即與不一定互余，不符合題意；D、，即與不互余，不符合題意；故選：A．4.如圖，直線、相交于點(diǎn)，下列條件：①；②；③；④；其中能說(shuō)明的有（）個(gè)A. B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查了垂直定義，關(guān)鍵是通過(guò)條件計(jì)算出其中一個(gè)角為．根據(jù)垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直進(jìn)行判定即可．【詳解】解：，，①條件正確；，，，，②條件正確；、不能說(shuō)明，③④條件錯(cuò)誤；故選：C5.如圖所示，下列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的是（）A.∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B.∠2與∠3是鄰補(bǔ)角C.∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 D.∠3與∠5是對(duì)頂角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形中各角的位置及內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、同旁內(nèi)角的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故該項(xiàng)正確；B、∠2與∠3是鄰補(bǔ)角，故該項(xiàng)正確；C、∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，故該項(xiàng)不正確；D、∠3與∠5是對(duì)頂角，故該項(xiàng)正確；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了判斷幾何圖形中角度的位置關(guān)系，正確理解三線八角的位置及名稱是解題的關(guān)鍵．6.如圖．將一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，先求出，再由平行線的性質(zhì)得到，據(jù)此可由平角的定義求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．7.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，，，，，，，故選：C．8.小明騎自行車去學(xué)校，發(fā)現(xiàn)兩次拐彎后，行駛方向與原來(lái)的方向相反，這兩次的拐彎角度可能是（）A.第一次向右拐，第二次向左拐B.第一次向左拐，第二次向右拐C.第一次向左拐，第二次向左拐D.第一次向右拐，第二次向右拐【答案】C【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可判斷答案．【詳解】解：因?yàn)閮纱喂諒澓?，行駛方向與原來(lái)的方向相反，所以兩次拐彎的方向相同，形成的角是同旁內(nèi)角，且互補(bǔ)，故選：C．9.如圖，已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，是典型的拐點(diǎn)問(wèn)題，需要借助輔助線，見(jiàn)詳解．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，則．故選：C．10.直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到直線的距離是（）A.等于 B.小于C.不大于 D.大于【答案】C【解析】【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離．根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及垂線段最短的性質(zhì)即可．【詳解】解：直線外一點(diǎn)與直線上的一點(diǎn)的距離是根據(jù)點(diǎn)到直線的距離及垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離不大于故選：C．11.已知方程組的解滿足，則的值為（）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解．觀察方程組的系數(shù)，將兩個(gè)方程相加解決問(wèn)題．【詳解】解：得解得．故選：B．12.暑假時(shí)一批中學(xué)生參加夏令營(yíng)，途徑某旅店住宿．如果每間客房安排住7人，就會(huì)有3人沒(méi)地方住；如果每間客房安排住8人，就會(huì)出現(xiàn)一間房還有5個(gè)人沒(méi)住滿．設(shè)中學(xué)生的人數(shù)為x人，旅店的客房數(shù)為y間，則列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際問(wèn)題．根據(jù)如果每間客房安排住7人，就會(huì)有3人沒(méi)地方??；如果每間客房安排住8人，就會(huì)出現(xiàn)一間房還有5個(gè)人沒(méi)住滿可列出二元一次方程組．【詳解】解：由每間客房安排住7人，就會(huì)有3人沒(méi)地方住得，由每間客房安排住8人，就會(huì)出現(xiàn)一間房還有5個(gè)人沒(méi)住滿得，列方程組．故選：A．二、填空題（每小題3分，共計(jì)15分）13._______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了角四則運(yùn)算，根據(jù)角的四則運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．14.15點(diǎn)43分時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針形成的角度是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了鐘面角，先求出分針與數(shù)字3的夾角，再減去時(shí)針在43分鐘內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度即可得到答案．【詳解】解：，∴15點(diǎn)43分時(shí)，時(shí)鐘的分針與時(shí)針形成的角度是，故答案為：．15.如果方程組和解的相同，則_____，_____．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的解．根據(jù)題意可先組合得到解后再代入兩外兩個(gè)方程即可．【詳解】解：解方程組得，把代入得解得．故答案為：．16.如圖，直線，點(diǎn)A、B位于直線a上，點(diǎn)C、D位于直線b上，且，若的面積為8，則四邊形的面積為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線間間距相等得到，據(jù)此得到的面積為12，則四邊形的面積為．【詳解】解：∵直線，，∴，∵的面積為8，∴的面積為12，∴四邊形面積為，故答案為：．17.某同學(xué)家離學(xué)校4千米，每天騎自行車上學(xué)和放學(xué)．有一天上學(xué)時(shí)順風(fēng)，從家到學(xué)校共用12分鐘，放學(xué)時(shí)逆風(fēng)，從學(xué)?；丶夜灿脮r(shí)20分鐘，已知該同學(xué)在無(wú)風(fēng)時(shí)騎自行車的速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，則根據(jù)題意，列出方程組______________．【答案】【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意，由路程，時(shí)間，速度的關(guān)系分別列出順風(fēng)和逆風(fēng)時(shí)對(duì)應(yīng)的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，可列方程組為．故答案為：．三、解答題（69分）18.解下列方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是解二元一次方程組，掌握加減消元法和代入消元法是解題關(guān)鍵．（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問(wèn)1詳解】解：，由得：，解得：，將代入②得：，解得：，方程組的解集為；【小問(wèn)2詳解】解：，由得：，將代入②得：，解得：，方程組的解集為．19.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍大，求這個(gè)角的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查了余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)，靈活運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，由題意得：，解得：即這個(gè)角的度數(shù)為．20.已知，，分別是的平分線，求的度數(shù)．【答案】或【解析】【分析】本題考查角平分線的性質(zhì)．根據(jù)題意，需要分兩種情況進(jìn)行討論，即在內(nèi)部及在外部．【詳解】解：①當(dāng)在內(nèi)部時(shí)，如圖分別是的平分線,，,；②當(dāng)在外部時(shí)，如圖分別是的平分線,，,．綜上，的度數(shù)為或．21.在解方程組時(shí)，小剛正確解得，小瑩因把c寫(xiě)錯(cuò)而解得，求的值．【答案】16【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，正確解方程組是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意，得到關(guān)于、、的方程，求解再代入計(jì)算求值即可．【詳解】解：由題意得：，由②得：，由得：，將代入①得：，解得：，．22.如圖，已知：，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)，得到，進(jìn)而得到，推出，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，．23.如圖，已知，平分，．（1）請(qǐng)判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定：（1）先由平行線性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，由此即可證明；（2）先由平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義得到，則．【小問(wèn)1詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．24.某百貨大樓購(gòu)進(jìn)商品后，加價(jià)作為銷售價(jià)．五一黃金周快到了，商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定A、B兩種商品分別以折和折銷售，某顧客購(gòu)買A、B兩種商品，共付款元．這兩種商品原銷售價(jià)之和為元，問(wèn)這兩種商品實(shí)際銷售價(jià)格分別為多少元？【答案】這兩種商品實(shí)際銷售價(jià)格分別為、元．【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意，找出數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．設(shè)這兩種商品實(shí)際銷售價(jià)格分別為、元，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)這兩種商品實(shí)際銷售價(jià)格分別為、元，由題意得：，解得：，答：這兩種商品實(shí)際銷售價(jià)格分別為、元．25.如圖，已知直線，、和、分別交于點(diǎn)、、、，點(diǎn)

在直線或上且不與點(diǎn)、、、重合．（1）若點(diǎn)在圖（1）位置時(shí)，猜想、、之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）