2022-2023學年廣東省深圳市八年級下冊數(shù)學期末專項突破模擬題（AB卷）含解析

2022-2023學年廣東省深圳市八年級下冊數(shù)學期末專項突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共12小題，共36分）

1.下列是最簡二次根式的是（）

A.V12B.75C.VoJD.

2.在尺/△Z8C中，斜邊8C=10,則282+工。2=（)

A.10B.20C.50D.100

3.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）

A.y=3xB.y=3x-2C.y=3x+2xD.

y=-3x-2

4.在下列圖形中，既是對稱圖形又是軸對稱圖形的是（)

A④G。⑤。?

5.如圖，在中，N/CB=90°，力8=10,點。是48的中點，則CZ）=（）

6.平面直角坐標系中，點力的坐標為（4,3）,將線段04繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到

則點/'的坐標是（）

A.(一4,3)B.(一3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

7.直線：＞=一31+"-2（〃為常數(shù)）的圖象如圖，化簡：J/-4〃+4=（）

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A.3B.2-nC.n—2D.5

8.某校九年級（1）班全體學生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表:

成績（分）15192224252830

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)表匚1的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是25分

C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是25分D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是25

分

9.如圖，在梯形NBC。中，AD/IBC,AB=70°（NC=4（T，DE//AB交BC于點、E.若

AD=3,SC=10,則CQ的長是（）

A.7B.10C.13D.14

10.如圖，在ZUBC中，/C48=65。,將△NBC在平面內(nèi)繞點X旋轉(zhuǎn)到△48。的位置，使CC〃/18,

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

11.已知平面上四點〃（0,0）,5（10,0）,C（10,6）,。（0,6）,函數(shù)夕=Ax—1（左片0）的圖象

將四邊形力8。分成面積相等的兩部分，則上=（）

沖

Dc

B

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A.2C.5D.6

12.如圖，正方形/BCD的邊長為2,動點尸從點8出發(fā)，在正方形的邊上沿3—CfD的

方向運動到點。停止，設點尸的運動路程為x,在下列圖象中，能表示的面積V關于x

的函數(shù)關系的圖象是（）

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13（3+旬（3-匈=.

14.平面直角坐標系中，點P（-2,5）關于原點的對稱點坐標為.

15.將正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位，所得的直線沒有第象限.

16.在捐款中，某班小組8名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示：這8名同學捐款的平均

金額為______元。

金額/元56710

人數(shù)2321

17.如圖，在4/88中，N4BC=NCAD=45°，AB=2,則8C=

18.如圖，把及〃48。放在平面直角坐標系中，ACAB=900-BC=5,點/、8的坐標分別

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為（1,0）、（4,0）,將用沿X釉向右平移，當點C落在直線y=2x—5上時，線段8C掃

過的面積為.

三、解答題（本大題共7小題，共46分）

19.如圖，在4x3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.

（1）分別求出線段AB,CD的長度；

（2）在圖中畫線段EF,使得EF的長為石，以AB,CD,EF三條線段能否構成直角三角形，并

說明理由.

20.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊

球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.

運動員甲測試成績表

測試序號12345678910

成績（分）7687758787

（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);

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（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績且較為穩(wěn)定的接球能手作為人，你認為選誰更合適?為什

么?（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為％2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）

21.如圖所示，A/BC的頂點在8x8的網(wǎng)格中的格點上，

（1）畫出△48C繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到的；

（2）畫出△4SC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到的△力星G

22.如圖，直線4的解析式為y=3x—3,且4與x軸交于點。，直線4點/、B,直線4，4相

交于點C.

（1）求點O的坐標；

（2）求A4）C的面積.

23.如圖，四邊形是以坐標原點O為對稱的矩形，N（l,3）8（-3,-1）,該矩形的邊與坐

標軸分別交于點E、F、G、H.

（1）直接寫出點C和點D的坐標；

（2）求直線C。的解析式；

（3）判斷點（2.5,0.4）在矩形H8CD的內(nèi)部還是外部，并說明理由.

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y

24.某樓盤要對外?該樓盤共23層，價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起

每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元,

（1）請寫出售價近元/米2）與樓層x（lWx423,x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系式.

（2）已知該樓盤每套樓房面積均為100米2,若購買者性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠：

-：降價8%,另外每套樓房總價再減a元；

二：降價10%.

老王要購買第十六層的一套樓房，若他性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠更加合算.

25.如圖，在四邊形/8CO中，AD//BC,^5=CD=13,AD=11,8c=21,E是BC

的中點，戶是48上的任意一點，連接PE,將PE繞點尸逆時針旋轉(zhuǎn)900得到尸。，過4點，D

點分別作3C的垂線，垂足分別為〃，N.

（1）求4W的值；

（2）連接/C,若P是的中點，求PE的長；

（3）若點。落在N8或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

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2022-2023學年廣東省深圳市八年級下冊數(shù)學期末專項突破模擬題

（A卷）

一、選一選（本大題共12小題，共36分）

1.下列是最簡二次根式的是（）

A.yfnB.V5c.VoJD.A

【正確答案】B

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡即可得出答案.

【詳解】A、712=273.故沒有是最簡二次根式，故此選項錯誤；

B、是最簡二次根式，符合題意；

c、=—，故沒有是最簡二次根式，故此選項錯誤；

2

D、A=半'故沒有是最簡二次根式，故此選項錯誤；

故選B.

此題主要考查了最簡二次根式，正確化筒二次根式是解題關鍵.

2.在ASC中，斜邊8。=10，則=（）

A.10B.20C.50D.100

【正確答案】D

【分析】根據(jù)勾股定理計算即可.

【詳解】在RLABC中，NA=90°，

AB2+AC2=BC2=100，

故選D.

本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一

定等于斜邊長的平方.

3.下列函數(shù)中，y隨x增大而減小的是（）

A.y=3xB.y=3x-2c.y=3x+2xD.

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y——3x—2

【正確答案】D

【詳解】?:A,B,C中，自變量的系數(shù)大于0,隨x增大而增大;

?；D中，自變量的系數(shù)小于0,隨x增大而減?。?/p>

故選D.

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)釉對稱圖形與對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求.故選C.

考點：1.對稱圖形；2.軸對稱圖形.

5.如圖，在中，NZC8=90°，/8=10，點。是48的中點，則。。=()

A.4B.5C.6D.8

【正確答案】B

【分析】根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】?.?/ACB=90"，點D為AB的中點，

CD=—AB=5.

2

故選B.

本題考查直角三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵.

6.平面直角坐標系中，點｛的坐標為(4,3),將線段N繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到04,

則點/’的坐標是()

A.(-4,3)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(4,-3)

【正確答案】C

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【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)為點。，旋轉(zhuǎn)方向順時針，旋轉(zhuǎn)角度90。，作出點/的對應點4,可得所求

點的坐標.

【詳解】作軸于5點，軸于夕點.如圖所示.

'：A(4,3),：.OB=4,AB=3.

：.OB'=4,A'B'=3.

?.?"在第四象限，

：.A'(3,-4).

考查由圖形旋轉(zhuǎn)得到相應坐標；根據(jù)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向及角度得到相應圖形是解決本題的關鍵.

7.直線：y=-3x+〃—2(〃為常數(shù))的圖象如圖，化簡：J〃2—4"+4=()

【正確答案】C

【分析】先從函數(shù)的圖象判斷出n-2的正負，然后再化簡原代數(shù)式.

【詳解】由直線y=-3x+n—2(n為常數(shù))的圖象可得：n-2>0,

所以Jn?-4n+4=-y(n-2)2=|n-2|=n-2.

故選C.

本題主要考查函數(shù)的圖象，關鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)及其化簡，值的化簡解答.

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8.某校九年級（1）班全體學生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表:

成績（分）15192224252830

人數(shù)（人）2566876

根據(jù)表日口的信息判斷，下列結論中錯誤的是（）

A.該班一共有40名同學B.該班學生這次考試成績的眾數(shù)是25分

C.該班學生這次考試成績的中位數(shù)是25分D.該班學生這次考試成績的平均數(shù)是25

分

【正確答案】D

【分析】表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解.

【詳解】該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6=40,

得25分的人數(shù)至多，眾數(shù)為25,

第20和21名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：（25+25）+2=25,

平均數(shù)為：（15x2+19x5+22x6+24x6+25x8+28x7+30x6）4-40=24.425.

故錯誤的為D.

故選D.

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關鍵.

9.如圖，在梯形N8CD中，ADIIBC,N8=70°，NC=40°，DE//AB交BC于點、E,若

AD=3,5C=10.則8的長是（）

A.7B.10C.13D.14

【正確答案】A

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，得/DEC=/B=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得

NCDE=70°，再根據(jù)等角對等邊，得CD=CE.根據(jù)兩組對邊分別平行，知四邊形ABED是

平行四邊形，則BE=AD=3,從而求解.

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【詳解】?.?DE〃AB,/B=70°，

/DEC=ZB=70°.

又NC=40'，

/.NCDE=70°.

CD=CE.

VAD//BC,DE//AB,

四邊形ABED是平行四邊形.

BE=AD=3.

CD=CE=BC-BE=BC-AD=10-3=7.

故選A.

此題綜合運用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì).

10.如圖，在AXBC中，NC48=65。,將A/BC在平面內(nèi)繞點4旋轉(zhuǎn)到ZUBC的位置，使

則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.65°

【正確答案】C

【詳解】W："：CC'//AB,

：.ZACC'=ZCAB=65°,

,:4ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到449C,

：.AC=AC,

：.ZCAC'=}800-2ZACC'=1800-2x65°=50°,

/?NCAC=NBAB，=50。

故選：C.

11.己知平面上四點z（o,o）,5（10,0）,C（10,6）,。（0,6）,函數(shù)y=Ax-l（左#0）的圖象

將四邊形48CD分成面積相等的兩部分，則左=（）

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4

A.2C.5D.6

5

【正確答案】B

【分析】根據(jù)題意四邊形ABCD是矩形，直線y=kx-1只要矩形對角線的交點，即可得到k

的值.

【詳解】VA（O,O）,B（10,0）,C（10,6）,D（0,6）,

.?.OD=BC,CD=AB,

，四邊形ABCD是平行四邊形，:/DAB=90°，

二四邊形ABCD是矩形，

，對角線AC、BD的交點坐標為（5,3）,

直線y=kx-1點（5,3）時，直線將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分，

.-.3=5k-l,

k=-.

5

故選B.

本題考查矩形的判定和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識，掌握對稱圖形的性質(zhì)是解決問

題的關鍵.

12.如圖，正方形/BCD的邊長為2,動點尸從點3出發(fā)，在正方形的邊上沿的

方向運動到點。停止，設點尸的運動路程為x,在下列圖象中，能表示的面積V關于x

的函數(shù)關系的圖象是（）

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D.

【分析［分0(xW2、2<x?4兩種情況，分別求出函數(shù)表達式，即可求解.

【詳解】解：當0Kx?2時，如圖，

BPfC

則了=!/。./8=！、2、2=2,為常數(shù):

22

則y=；/0xPD=；x2x(2+2-x)=4-X,為函數(shù)；

故選：D.

本題考查了動點函數(shù)圖象問題，在圖象中應注意自變量的取值范圍，注意分類討論.

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

13.(3+到3-匈=_____.

【正確答案】7

【分析】利用平方差公式即可計算.

【詳解】原式=32—(0)2=9—2=7.

故答案為7.

第13頁/總41頁

本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算,

然后合并同類二次根式.

14.平面直角坐標系中，點P（-2,5）關于原點的對稱點坐標為____.

【正確答案】（2,-5）

【分析】根據(jù)兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案.

【詳解】:?關于原點的對稱兩個點坐標符號相反，

.?.點P（-2,5）關于原點的對稱點坐標為（2,-5）,

故答案為（2,-5）.

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

15.將正比例函數(shù)_y=-2x的圖象向上平移3個單位，所得的直線沒有第一象限.

【正確答案】三

【分析】根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)律，函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】由正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移3個單位，得y=-2x+3,

函數(shù)y=-2x+3一二四象限，沒有三象限，

故答案為三.

本題考查了函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減是解題關鍵.

16.在捐款中，某班小組8名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示：這8名同學捐款的平均

金額為______元。

金額/元56710

人數(shù)2321

【正確答案】6.5

【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式用捐款的總錢數(shù)除以8即可得出答案.

【詳解】這8名同學捐款的平均金額為5X2+6X3+7X2+10‘1=65（元）,

2+3+2+1

故答案為6.5.

此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，屬于基礎題.

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17.如圖，在n428中，ZABC=ACAD=45°，AB=2,則3C=

【正確答案】

【分析】先證明AACD是等腰直角三角形，再由勾股定理求出AD,即可得出BC的長.

【詳解】???四邊形ABCD是平行四邊形，

CD=AB=2,BC=AD,/D=/ABC=NCAD=45°，

;.AC=CD=2,NACD=90°，

即AACD是等腰直角三角形，

BC=AD=VF7F=20，

故答案為2五.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊

形的性質(zhì)，證明AACD是等腰直角三角形是解決問題的關鍵.

18.如圖，把放在平面直角坐標系中，NG4B=90°，BC=5,點、4、8的坐標分別

為(1,0)、(4,0),將沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x—5上時，線段5c掃

過的面積為______.

【分析】先求AC的長，即求C的坐標，由平移性質(zhì)得，平移的距離，因此可求線段BC掃過

的面積.

【詳解】???點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0),

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AB=3,

在RSABC中，BC=5,AB=3,

AC=4,

.-.C（l,4）,

由于沿x軸平移，點縱坐標沒有變，且點C落在直線y=2x-5上時，4=2x—5,

9

..x=—,

2

97

???平移的距離為二一1=7，

22

7

???掃過面積=-x4=14,

2

故14

本題考查了函數(shù)圖象上點的坐標特征，平移的性質(zhì)，關鍵是找到平移的距離.

三、解答題（本大題共7小題，共46分）

19.如圖，在4x3正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1.

（1）分別求出線段AB,CD的長度；

（2）在圖中畫線段EF,使得EF的長為以AB,CD,EF三條線段能否構成直角三角形，并

說明理由.

【正確答案】（1）為8=而；CD=242.（2）以48、CD、EF三條線段可以組成直角三角形

【分析】（1）利用勾股定理求出48、。的長即可；

（2）根據(jù)勾股定理的逆定理，即可作出判斷.

【詳解】（1）AB=y/32+22=V13;36+2?=2及.

22

（2）如圖，EF=yj2+1=>/5>

：C￡>2+m=8+5=13,AB2=\3,：.CD^E^AB2,...以/8、CD、EF三條線段可以組成直角三

角形.

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本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，充分利用網(wǎng)格是解題的關鍵.

20.墊球是排球隊常規(guī)訓練的重要項目之一.下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊

球測試的成績.測試規(guī)則為連續(xù)接球10個，每墊球到位1個記1分.

運動員甲測試成績表

測試序號12345678910

成績（分）7687758787

I234567X9HI8成加分）

運動U乙慝試改精及HE8走動N丙制認根睛怩計用

（1）寫出運動員甲測試成績的眾數(shù)和中位數(shù);

（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績且較為穩(wěn)定的接球能手作為人，你認為選誰更合適?為什

么?（參考數(shù)據(jù)：三人成績的方差分別為Sq/=0.8、S/=0.4、S丙2=0.8）

【正確答案】（1）甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；（2）選乙運動員更合適.

【分析】（1）觀察表格可知甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分；

（2）易知S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）,根據(jù)題意沒有難判斷；

【詳解】（1）甲運動員測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)都是7分，

（2）經(jīng)計算x甲=7（分），x乙=7（分），x丙=6.3（分）

:x甲=》乙>x丙，Sj>sj

...選乙運動員更合適.

此題考查眾數(shù)和中位數(shù)，方差，折線統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)

21.如圖所示，的頂點在8x8的網(wǎng)格中的格點上，

第17頁/總41頁

⑴畫出“8C繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到的△/81G；

（2）畫出△ABC繞點、A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到的△/打。?

【正確答案】（1）作圖見解析：（2）作圖見解析.

【分析】。）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點8、C的對應點用、G得到△481G；

（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點8、C的對應點與、G得到△力^G.

【詳解】解：（1）如圖，為所作；

本題考查了作圖一一旋轉(zhuǎn)變換.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段

也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連

接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

22.如圖，直線4的解析式為y=3x-3,且4與x軸交于點。，直線4點/、B,直線4，4相

交于點C.

（1）求點O的坐標；

（2）求△ZOC的面積.

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【正確答案】(D。(1,0)；(2)i

【分析】(1)利用直線L的解析式令y=o,求出x的值即可得到點D的坐標;

(2)根據(jù)點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線％的解析式，得到點A的坐標，再聯(lián)立直

線L，U的解析式，求出點c的坐標，然后利用三角形的面積公式列式進行計算即可得解.

【詳解】(1)：直線11的解析式為丫=3*—3,且L與X軸交于點D,

.■.令y=0,得x=1,

(2)設直線I2的解析式為y=kx+b(k￥0),

???A(4,0),B(3,

4%+6=0

3k+b=2'

2

,3

k=——

解得《2,

b=6

3

???直線U的解析式為y=—/x+6.

y=3x-3

由，3,，

y=——x+6

2

第19頁/總41頁

解得卜13,

.-.C（2,3）,

vAD=4-1=3.

SX3X3=

■1?AADC=1|-

本題考查了兩直線相交的問題，直線與坐標軸的交點的求解，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及

函數(shù)圖象與二元方程組的關系，解題時注意：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應

的函數(shù)表達式所組成的二元方程組的解.

23.如圖，四邊形是以坐標原點。為對稱的矩形，3,-1）,該矩形的邊與坐

標軸分別交于點E、F、G、H.

（1）直接寫出點C和點。的坐標；

（2）求直線的解析式；

⑶判斷點（2.5,0.4）在矩形"8的內(nèi)部還是外部，并說明理由.

【正確答案】（1）C（-l,-3）.。（3,1）,（2）直線。的解析式的解析式為：y=x—2：（3）

點（2.5,0.4）在矩形48co的外部.

【分析】（1）根據(jù)對稱的性質(zhì)即可解決問題；

（2）利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；

（3）根據(jù)直線CD的解析式，判定點（2.5,0.4）與直線CD的位置關系即可解決問題.

【詳解】（l）vA,C關于原點對稱,A（l,3）,

C（—1,—3）,

第20頁/總41頁

?.?B、D關于原點對稱，B（-3,-l）,

（2）設直線CD的解析式為：y=kx+b,

（-k+b=-3

把c（—L—3）,D（3,l）代入得：3k+b=l,

/k=]

解得：|b=-2,

.??直線CD的解析式的解析式為：y=x-2；

（3）CD：y=x-2；

???x=2.5時，y=0.5,

0.5>0.4,

點（2.5,04）在直線CD的下方，

.?.點（2.5,04）在矩形ABCD的外部.

本題考查了對稱的性質(zhì)、函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，能求出函

數(shù)的解析式是解此題的關鍵.

24.某樓盤要對外?該樓盤共23層，價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2,從第八層起

每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元,

（1）請寫出售價V（元/米2）與樓層x（l<x<23,x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系式.

（2）已知該樓盤每套樓房面積均為100米2,若購買者性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠：

-：降價8%,另外每套樓房總價再減。元；

二：降價10%.

老王要購買第十六層的一套樓房，若他性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠更加合算.

'30x+3760（l$x<8）

【正確答案】（Dy=p0x+3600（9<x<23）；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當14x48時，每平方米的售價應為4000-（8-x）x30元，當

94x423時，每平方米的售價應為4000+（x-8）x50元；

第21頁/總41頁

(2)根據(jù)購買一、二求出實交房款的關系式，然后分情況討論即可確定那種合算.

【詳解】。)當14x48時，每平方米的售價應為：

y=4000-(8-x)x30=30x+3760(元/平方米)

當9<xK23時，每平方米的售價應為：

y=4000+(x—8)x50=50x+3600(元/平方米).

-30x+376O(lSxS8)

y=p0x+3600(9<x<23)；

(2)第十六層樓房的每平方米的價格為：50x16+3600=4400(元/平方米)，

按照一所交房款為：W,=4400x100x(l-8%)-a=404800-a(元)，

按照二所交房款為：W2=4400x100x(1-10%)=396000(ic),

當W>W2時，即404800-a>396000,

解得：0<a<8800,

當W=W?時，即404800—a=396000,

解得：a=8800.

當W<W?時，即404800-a<396000,

解得：a>8800,

.??當0<a<8800時，二合算；當a>8800時，一合算?當a=8800時，一與二一樣.

本題考查的是用函數(shù)解決實際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關系表示出各樓層的單價以及是

交房款的關系式是解題的關鍵.

25.如圖，在四邊形中，ADUBC,AB=CD=\3,BC=21,E是BC

的中點，尸是上的任意一點，連接PE,將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到尸。，過4點，D

點分別作8c的垂線，垂足分別為M,N.

(1)求的值;

第22頁/總41頁

（2）連接4C,若尸是48的中點，求尸E的長；

（3）若點。落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

10539

【正確答案】（1）12；（2）10；（3）PB的值為---或—.

2614

【分析】（1）作等腰梯形的雙高，把問題轉(zhuǎn)化為矩形，全等三角形即可解決問題；

（2）如圖2中，連接AC.利用勾股定理求出AC,再利用三角形的中位線定理求出PE；

（3）分兩種情形分別討論求解即可解決問題.

【詳解】（1）如圖1中，作AMLCB用M,DN_LBC于N.

圖1

NDNM=NAMN=90°，

?/AD//BC,

/DAM=NAMN=/DNM=90°，

二四邊形AMND是矩形，

AM=DN,

AB=CD=13,

Rt^ABM也Rt^DCN,

BM=CN,

?.?AD=11,BC=21,

BM=CN=5,

AM=VAB2-BM2=12-

（2）如圖2中，連接AC.

第23頁/總41頁

圖2

在RSACM中，AC=VAM2+CM2=7122+162=20-

vPB=PA,BE=EC,

PE=-AC=10,

2

（3）如圖3中，當點Q落在直線AB上時，

PBBE

W-AB

PB21

-f

52

如圖4中，當點Q在DA的延長線上時，作PH_LAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于

第24頁/總41頁

vAD//BC,

/B=/HAP,

(13-x),

BG=—x，

13

VAPGE^AQHP,

EG=PH,

綜上所述，滿足條件的PB的值為/或二.

2614

本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相

似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形或相似三

角形解決問題，屬于中考壓軸題.

2022-2023學年廣東省深圳市八年級下冊數(shù)學期末專項突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.CB.ijmC.y]l+x2D.忘

2.若,4x+l有意義,則x的取值范圍是（

A.x>——B.x>-1C.x<—1D.x>0

4

3.在下列各組數(shù)中能組成直角三角形的有（

①9、80、81②10、24、25③15、20、25④8、15、17

A1組B.2組C.3組D.4組

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4.下列根式中屬最簡二次根式的是（)

A.J/+1B.J

C.J。.2aD.

(a>0)

5.下列說法中沒有正確的是（）

A.三個角度之比為3：4：5的三角形是直角三角形

B.三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形

C.三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形

D.三邊之比為1：2：百的三角形是直角三角形

6.下面的計算正確的是（）

A2y[6xyfi=6V2B.yfs+^6=VnC.7(-i1)2=-nD.

3百+8x+=3百

7.下列二次根式中，與遙是同類二次根式的是（)

A.V18B.730C.V48D.V54

8.在直角坐標系中，點尸（2,3）到原點的距離是（）

A^5B.V13C.vnD.2

9.在△ABC中，AB=12cmAC=9cmBC=15cm,則ZiABC的面積為()

A.108cm2B.54cm2C.180cm2D.90cm2

10.如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形

ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為Si、S2>S3.若S】+S2+S3=i5,則S2的值是

()

1515

A.5B.—C.—D.3

24

第26頁/總41頁

填空題（每小題3分，共18分）

11.?7（-0.3）2=；②"（2-后=；③a=6時，則

12.如圖，一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處的地面上，則樹折斷之前

那么x的取值范圍是

14.已知直角三角形的兩邊長分別為3、4.則第三邊長為

15.若y=2y/x-5+A/5-X+2，則x=,y=.

16.已知孫＞0,化簡二次根式的正確結果是

三、解答題（共52分）

17.計算：

（1）3行+衣2衣26（2）姮滓

V3

（3）（3指-4逝）（3癡+4逝）（4）（在揚2+26*3&

18.在RtAABC中，ZC=90°,。、b、C分別表示/A、/B、/C的對邊.

（1）已知c=25,b=15,求a；

（2）已知a=V^，zfA=60°,求b、c.

19.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1.

（1）判斷AABC的形狀，說明理由.

第27頁/總41頁

20.若a=3-V10，貝U〃-6。-2的值為

21.已知，如圖所示，折疊矩形的一邊使點。落在邊的點尸處，如果

AB=8cm,BC=10cm.

(1)求EC的長；(2)求的長.

22.(1)化簡：將分母有理化,

V3-1

+1,1,

(2)設半二?的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求/+二/的值.

8-12

23.如圖，C為線段8。上一動點，分別過點反。作ED1BD,連接ZC,EC.

已知AB=5,DE=1,BD=8,設CD-x.

(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的值；

(2)探究:當點。滿足什么條件時，AC+CE的值最小?最小值是多少？

(3)根據(jù)(2)中的結論，請構造圖形求代數(shù)式J3+4+J(12-x)2+9的最小值.

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2022-2023學年廣東省深圳市八年級下冊數(shù)學期末專項突破模擬題

（B卷）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列各式中，一定是二次根式的是（）

A.B.ijmC.yl\+x2D.

【正確答案】C

【詳解】A選項中，因為被開方數(shù)-7是負數(shù)，所以A中式子沒有是二次根式；

B選項中，因為根指數(shù)是3,所以B中式子沒有是二次根式；

C選項中，因為根指數(shù)是2,且被開方數(shù)是非負數(shù)，所以C中式子是二次根式；

D選項中，因為當x取負數(shù)值時，被開方數(shù)就是負數(shù)，所以D中式子沒有是二次根式.

故選C.

點睛：判斷一個式子是否是“二次根式”時需注意兩點：（1）形式上要形如右；（2）式子中

字母的取值必須使被開方數(shù)的值是非負數(shù).

第29頁/總41頁

2.若J4x+1有意義，則x的取值范圍是（）

1

AX>——B.x>—1C.x<—1D.x>0

?4

【正確答案】A

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件可得4x+l*,解得x>---,故選A.

4

3.在下列各組數(shù)中能組成直角三角形的有（）

①9、80、81②10、24、25③15、20、25④8、15、17

A.1組B.2組C.3組D.4組

【正確答案】B

【詳解】①.；92+802邦12,.?.沒有能構成直角三角形；②.：102+242#252,.?.沒有能構成直角

三角形；③152+202=252,.,.能構成直角三角形；④.：82+152=172,.?.能構成直角三角形.

故選B.

4.下列根式中屬最簡二次根式的是（）

A.J/+1B.C.Jo.2〃D.

而（〃>0）

【正確答案】A

【詳解】選項A,J77I是最簡二次根式：選項B,￡=與，沒有是最簡二次根式；選項

C,而五'=牛，沒有是最簡二次根式；選項D,后=a8（a>0），沒有是最簡二次

根式.故選A.

5.下列說法中沒有正確的是（）

A.三個角度之比為3：4：5的三角形是直角三角形

B.三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形

C.三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形

D.三邊之比為1：2：6的三角形是直角三角形

【正確答案】A

第30頁/總41頁

【詳解】解：A.沒有正確，因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得各角的度數(shù)，其中沒有直角;

B.正確，因為其三邊符合勾股定理的逆定理；

C.正確，根據(jù)內(nèi)角和公式求得三角的度數(shù)，有直角；

D.正確，因為其三邊符合勾股定理的逆定理.

故選A.

6.下面的計算正確的是（）

A.276XV3=6>/2B.亞+網(wǎng)=歷C.J（_］以=_"D.

3百小^X七=3百

【正確答案】A

【詳解】選項A,原式=2屈=6后；選項B,沒有能夠合并；選項C,原式=11；選項D,

原式='叵.正確的只有選項A,故選A.

夜近2

7.下列二次根式中，與逐是同類二次根式的是（）

A.V18B.V30C.V48D.754

【正確答案】D

【分析】同類二次根式的定義求解即可.

【詳解】A.Jii=30，與后沒有是同類二次根式，本選項錯誤，沒有符合題意；

B.而與痛沒有是同類二次根式，本選項錯誤，沒有符合題意；

C.748=4^3,與指沒有是同類二次根式，本選項錯誤，沒有符合題意；

D.5=38，與指是同類二次根式，本選項正確，符合題意；

故選D.

考查同類二次根式的概念，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同,

就把這幾個二次根式叫做同類二次根式.

8.在直角坐標系中，點P（2,3）到原點的距離是（）

A.75B.V13C.V1TD.2

【正確答案】B

第31頁/總41頁

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖所示：過點尸作為_Lx軸于點月，

則4。=2,PA=3,

故。尸=衣仔=而

故選：B.

此題考查勾股定理和坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關鍵在于根據(jù)題意畫出圖形.

9.在AABC中，AB=12cmAC=9cmBC=15cm,則△ABC的面積為()

A.108cm2B.54cm2C.180cm2D.90cm2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面積公式即可求解.

【詳解】解：..9+⑵二，，

根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，兩直角邊為9和12,

所以AABC的面積=/x9xl2=54(cm2),

故選：B.

此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于判定三角形為直角三角形.

10.如圖是由“趙爽弦圖”變化得到的，它由八個全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形

ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S卜S2.S3.若Si+Sz+S3=i5,則S2的值是

()

第32頁/總41頁

D

C

15

A.5