2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題（本大題共10個小題,每小題4分,共40分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中,無理數(shù)是（）A. B. C. D.02.古代中國諸多技藝均領(lǐng)先世界．榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一,榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式．凸出部分叫榫（或榫頭）,凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽）,榫和卯咬合,起到連接作用,右圖是某個部件“榫”的實(shí)物圖,它的主視圖是（）A. B.C. D.3.中國某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王,創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念,憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用．2024年第一季度,該公司以萬輛的銷售成績穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首,市場占有率高達(dá)．將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.6.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時學(xué)習(xí)扎染技術(shù),得到了一個內(nèi)角和為的正多邊形圖案,這個正多邊形的每個外角為（）A. B. C. D.7.分式方程的解為正數(shù),則的取值范圍（）A. B.且C. D.且8.工人師傅在檢查排污管道時發(fā)現(xiàn)淤泥堆積．如圖所示,排污管道的橫截面是直徑為米的圓,為預(yù)估淤泥量,測得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬為米,請計(jì)算出淤泥橫截面的面積（）A. B. C. D.9.如圖1,與滿足,,,,我們稱這樣的兩個三角形為“偽全等三角形”如圖2,在中,,點(diǎn)在線段上,且,則圖中共有“偽全等三角形”（）A.1對 B.2對 C.3對 D.4對10.如圖,已知拋物線（a,b,c為常數(shù),且）的對稱軸為直線,且該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸的交點(diǎn)在,之間（不含端點(diǎn)）,則下列結(jié)論正確的有多少個（）①;②;③;④若方程兩根為,則．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共5個小題,每小題4分,共20分）11.分解因式:______．12.反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限,則點(diǎn)在第______象限．13.體育老師要在甲和乙兩人中選擇人參加籃球投籃大賽,下表是兩人次訓(xùn)練成績,從穩(wěn)定的角度考慮,老師應(yīng)該選______參加比賽．甲乙14.在等邊三邊上分別取點(diǎn),使得,連結(jié)三點(diǎn)得到,易得,設(shè),則如圖①當(dāng)時,如圖②當(dāng)時,如圖③當(dāng)時,……直接寫出,當(dāng)時,______．15.如圖,在正方形紙片中,是邊的中點(diǎn),將正方形紙片沿折疊,點(diǎn)落在點(diǎn)處,延長交于點(diǎn),連結(jié)并延長交于點(diǎn)．給出以下結(jié)論:①為等腰三角形;②為的中點(diǎn);③;④．其中正確結(jié)論是______．（填序號）三、解答題（本大題共10個小題,共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）16.計(jì)算:．17.先化簡:,再從1,2,3中選擇一個合適的數(shù)作為的值代入求值．18.康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后,繼續(xù)探究其它判定定理．（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線,交點(diǎn)記為O;②以點(diǎn)為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,在兩條直線上分別截取相等的四條線段;③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形．于是可以直接判定四邊形是平行四邊形,則該判定定理是:______．（2）猜想與證明通過和同伴交流,他們一致認(rèn)為四邊形是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法:對角線相等的平行四邊形是矩形．并寫出了以下已知、求證,請你完成證明過程．已知:如圖,四邊形是平行四邊形,．求證:四邊形是矩形．19.小明的書桌上有一個型臺燈,燈柱高,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶與水平線夾角為時（圖1）,燈帶的直射寬為,但此時燈的直射寬度不夠,當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為時（圖2）,直射寬度剛好合適,求此時臺燈最高點(diǎn)到桌面的距離．（結(jié)果保留1位小數(shù)）（）

20.某酒店有兩種客房、其中種間,種間．若全部入住,一天營業(yè)額為元;若兩種客房均有間入住,一天營業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價分別是多少元？（2）酒店對種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn):如果客房不調(diào)價,房間可全部住滿;如果每個房間定價每增加元,就會有一個房間空閑;當(dāng)種客房每間定價為多少元時,種客房一天的營業(yè)額最大,最大營業(yè)額為多少元？21.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證:無論取何值,方程都有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;（2）如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為,且,求的值．22.遂寧市作為全國旅游城市,有眾多著名景點(diǎn),為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況,某實(shí)踐探究小組對部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查,以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容,請完善報(bào)告:xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)整理與描述景點(diǎn)A:中國死海B:龍鳳古鎮(zhèn)C:靈泉風(fēng)景區(qū)D:金華山E:未出游F:其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為______,扇形統(tǒng)計(jì)圖中,______,“:龍鳳古鎮(zhèn)”對應(yīng)圓心角的度數(shù)是______;（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（3）該學(xué)?？?cè)藬?shù)為人,請你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù);（4）未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從,,,四個景點(diǎn)中任選一個景點(diǎn)旅游,請用樹狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率．23.如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;（2）根據(jù)圖象直接寫出時,的取值范圍;（3）過點(diǎn)作直線,交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連結(jié),求的面積．24.如圖,是的直徑,是一條弦,點(diǎn)是的中點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連結(jié)交于點(diǎn)．（1）求證:;（2）延長至點(diǎn),使,連接．①求證:是的切線;②若,,求的半徑．

25.二次函數(shù)的圖象與軸分別交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),為拋物線上的兩點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式;（2）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱,是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形時,求點(diǎn)的坐標(biāo);（3）設(shè)的橫坐標(biāo)為,的橫坐標(biāo)為,試探究:的面積是否存在最小值,若存在,請求出最小值,若不存在,請說明理由．

2024年四川省遂寧市中考數(shù)學(xué)真題試卷一、選擇題.題號12345678910答案CACDBCBADB二、填空題.11.【答案】12.【答案】四13.【答案】甲14.【答案】15.【答案】①②③三、解答題.16.【答案】17.【答案】;18.【答案】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明略19.【答案】此時臺燈最高點(diǎn)到桌面的距離為20.【答案】（1）種客房每間定價為元,種客房每間定價為為元;（2）當(dāng)種客房每間定價為元時,種客房一天的營業(yè)額最大,最大營業(yè)額為元．21.【答