專題06 集合間的包含關系-【初升高銜接】新高一數學暑假銜接講義（解析版）

第第頁專題06集合間的包含關系【考點清單】1.子集、真子集和集合相等子集：對于兩個集合，如果集合中的任意一個元素都是集合的元素，我們就說集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）．規(guī)定：是任意集合的子集．如果集合中存在著不是集合中的元素，那么集合不包含于，記作或． 真子集：如果集合，且存在元素，但，我們稱集合是集合的真子集，記作（或），讀作真包含于（真包含）． 規(guī)定：是任意非空集合的真子集．2.子集的個數總結： 若一個集合中有個元素，則 集合的子集個數為個 集合的真子集個數為個 集合的非空子集個數為個 集合的非空真子集個數為個【考向精析】考向一：集合間的包含關系1．設集合，則下列關系中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將集合化簡，即可由集合間的關系求解.【詳解】由，所以，故選：B2．已知集合，，則下列表述正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡，根據集合間的關系判斷.【詳解】，，所以，故A正確；B、C、D均不正確.故選：A3．已知集合，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用列表法求集合A、B，進而結合集合間的關系和運算逐項分析判斷.【詳解】對于可得：

x-11-1-20102可得集合；對于可得：

xy-11-1021-20可得集合，所以，則成立，不成立，，所以A正確，B、C、D錯誤.故選：A.4．已知全集，能表示集合關系的Venn圖是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先求得集合，判斷集合的關系，由此確定正確選項.【詳解】解可得，所以，又，所以，根據選項的Venn圖可知選項A符合.故選：A5．下列集合中為的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據集合的表示方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由集合中有一個元素，不符合題意；對于B中，由集合中有一個元素，不符合題意；對于C中，由方程，即，此時方程無解，可得，符合題意；對于D中，不等式，解得，，不符合題意.故選：C.6．設集合，，若，則（

）A．0 B．1 C．2 D．【答案】B【分析】根據集合相等的含義分別求出，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，解得，所以1．故選：B．7．已知集合，若，求實數a，b的值．【答案】【分析】根據集合中的元素相等，且滿足互異性，即可求解.【詳解】由于，由于集合中有元素0，而集合中的不能為0，所以必然是，此時集合，由于集合中有元素1，若，則，故8．設，且，求實數x，y的值．【答案】【分析】根據集合中的元素對應相等，結合互異性即可分情況求解.【詳解】由于，所以且，若集合中，則，此時，由得，所以此時符合要求，若集合中，則，此時這與矛盾，故這種情況不成立，綜上可知9．已知集合.(1)若，則實數a的值是多少?(2)若，則實數a的取值范圍是多少?(3)若B?A，則實數a的取值范圍是多少?【答案】(1)(2)(3)【分析】利用集合相等的性質及集合的包含關系，結合數軸法求解即可.【詳解】（1）因為集合，，所以.（2）因為，如圖，由圖可知，即實數a的取值范圍是.（3）因為B?A，如圖，由圖可知，即實數a的取值范圍是.10．已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且與有包含關系，求的取值范圍.【答案】(1)5(2)【分析】（1）利用集合相等的條件求的值；（2）由與有包含關系得，再利用集合子集的元素關系分類討論求解即可.【詳解】（1）因為，且，所以或，解得或，故.（2）因為A與C有包含關系，，至多只有兩個元素，所以.當時，，滿足題意；當時，當時，，解得，滿足題意；當時，且，此時無解；當時，且，此時無解；當時，且，此時無解；綜上，a的取值范圍為.11.設集合，，若且，則滿足條件的集合的個數是________．【答案】【分析】先求出滿足條件的集合的個數，再求出滿足且的集合的個數，作差可得結果.【詳解】因為集合，，若且，滿足條件的集合的個數為個，在這些集合中，滿足的集合的個數即為集合的子集個數，因此，滿足條件的集合的個數為.故答案為：.考向二：子集的個數12．已知集合，則集合的真子集個數為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【分析】先求出集合中包含的元素個數，再求真子集個數.【詳解】集合，所以集合的真子集個數為：.故選：B.13．已知集合，則集合A的子集個數為（

）A．3 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】解一元二次不等式，并結合已知用列舉法表示集合A，再計算其子集個數.【詳解】因為，即，解得，因此含有4個元素，所以集合A的子集個數為.故選：D14．若集合A滿足，則集合A所有可能的情形有（

）A．3種 B．5種 C．7種 D．9種【答案】C【分析】由集合的包含關系討論A所含元素的可能性即可.【詳解】由，可知集合A必有元素，即至少有兩個元素，至多有四個元素，依次有以下可能：七種可能.故選：C15.集合的真子集的個數是（

）A．15 B．16 C．31 D．32【答案】A【分析】解出集合，根據真子集個數結論即可得到答案.【詳解】，則，且，解得且，又因為，故集合為，其中元素個數為，則真子集個數為，故選：A.16．設集合，集合，定義，則子集的個數是（

）A． B． C． D．10【答案】B【分析】根據所給的兩個集合的元素，寫出兩個集合的交集和并集，根據新定義的集合規(guī)則，得到和分別有種和種情況，最后由分步計數原理得出的元素個數，再根據含有個元素的集合有個子集計算可得.【詳解】因為，，所以，，又，則有2種情況，有5種情況，則由乘法原理可得的元素個數有個，所以子集的個數是.故選：B【鞏固檢測】1．用適當的符號填空①___②___ ③___④___【解析】①②=③④=2.已知集合，，，，，，，若，則A． B．2 C． D．1【解析】解：，①當時，解得，，②當時，解得，此時，1，，與互異性矛盾，綜上，．故選：．3.已知，，若，則的值為A． B．0 C．1 D．或0【解析】解：，，，，，，，0，，，，則，解得或（舍去）．則．故選：．4.已知，，則集合、之間的關系為A． B． C． D．【解析】解：，且，則，故選：．5.已知集合，，則集合，的關系是A． B． C． D．【解析】解：因為集合，，集合，，，即．故選：．6.設集合，，若，則實數的取值范圍是A． B．， C． D．，【解析】解：集合，或，若，．的取值范圍為，．故選：．7.已知集合，3，，，，則A．9 B．0或1 C．0或9 D．0或1或9【解析】解：，3，，，，且，或，解得：或或，當時，，3，，，，滿足；當時，中有2個元素，中有一個元素，不合題意，舍去；當時，，1，，，，滿足，綜上，或9．故選：．8.已知集合，，若，則實數的取值范圍是A． B． C．， D．，【解析】解：，，①當，即時，成立；②當，即時，，綜上所述，實數的取值范圍是，，故選：．9.已知集合，，的所有非空真子集的元素之和等于18，則的值為A．1 B．2 C．3 D．6【解析】解：集合，，的所有非空真子集可以分為二類，集合，，的子集中有且只有一個元素，分別為，，，集合，，的子集中有且只有兩個元素，分別為，，，，，，則，故，故選：．10.集合的非空真子集的個數是A．16 B．8 C．7 D．