2024年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（四）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（四）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.溫度由?4℃上升7℃后的溫度為(

)A.?3℃ B.3℃ C.?11℃ D.11℃2.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a10÷a2=a5 B.(33.如圖所示幾何體是由一個(gè)球體和一個(gè)圓柱組成的，它的俯視圖是(

)A.B.

C.D.4.關(guān)于x的一元二次方程mx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是A.?2 B.?1 C.0 D.15.不等式組3x?1≤5x+1≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.6.下列說法正確的是(

)A.為了解近十年全國初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.從分別標(biāo)有?1、1、2的三張卡片中一次抽取2張，卡片上的兩個(gè)數(shù)的乘積為負(fù)數(shù)的概率是27.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°.分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于12AC的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q，作直線PQ分別交BC，AC于點(diǎn)D和點(diǎn)E.若CD=3，則BD的長為(

)A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，正五邊形ABCDE邊長為6，以A為圓心，AB為半徑畫圓，圖中陰影部分的面積為(

)A.185π

B.4π

C.5459.甲、乙兩人沿同一直線同時(shí)同向出發(fā)去往B地，運(yùn)動(dòng)過程中甲、乙兩人離B地的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間t(?)的關(guān)系如圖所示，則甲到達(dá)B地時(shí)兩人相距(

)A.20km

B.30km

C.40km

D.50km10.已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)A. B.

C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.華為公司上市的Mate60手機(jī)搭載的是自主研發(fā)的首款5nm制程技術(shù)的手機(jī)芯片，5nm=0.000000005m，將0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12.若2x?1x?3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______．13.分解因式：4a2b2?814.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOC的邊AC平行于x軸，過點(diǎn)A作AC的垂線，交CO于點(diǎn)B，且BC=2BO，反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0，x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，若△ABC的面積為6，則k15.如圖，點(diǎn)D是等邊△ABC邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CF，連接AF，連接BD并延長交AF與點(diǎn)E，若AB=8，BD=7，則AE的長是______．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

(1)計(jì)算：(?2)2+(13)?117.(本小題9分)

某校組織七、八年級(jí)全體學(xué)生參加了國防知識(shí)競賽(百分制)，并規(guī)定90分及以上為優(yōu)秀，80～89分為良好，60～79分為及格，59分及以下為不及格.該學(xué)校七、八兩個(gè)年級(jí)各有學(xué)生300人，現(xiàn)隨機(jī)抽取了七、八年級(jí)各20名學(xué)生的成績進(jìn)行了整理與分析，下面給出了部分信息．

a.抽取七年級(jí)20名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?5875796796789977710083698994589769788188b.抽取七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示．

(數(shù)據(jù)分成5組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100))

c.抽取八年級(jí)20名學(xué)生成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖2所示．

d.七年級(jí)、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)方差七年級(jí)81m167.9八年級(jí)8279.5108.3請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖，求出表中m的值；

(2)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)此次競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人；

(3)若本次競賽成績達(dá)到80分及以上的同學(xué)可以獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，七、八兩個(gè)年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)的學(xué)生人數(shù)更多？并說明理由．18.(本小題8分)

某大型超市用6000元購進(jìn)一批蘋果進(jìn)行試銷，由于銷售狀況良好，超市又緊急調(diào)撥13000元資金購進(jìn)該品種蘋果，但這次的進(jìn)價(jià)比試銷時(shí)的進(jìn)價(jià)每千克多了0.5元，購進(jìn)蘋果的千克數(shù)是試銷時(shí)的2倍．

(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？

(2)若兩批蘋果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要使兩批蘋果全部售完后獲利不低于4360元(不考慮其他因素)，且最后的400千克蘋果按8折(“8折”即定價(jià)的80%)優(yōu)惠售出，那么每千克蘋果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？19.(本小題8分)

小澎家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1)，出水把手完全開啟后，把手AD的仰角α=37°，此時(shí)把手端點(diǎn)A、出水口點(diǎn)B和落水點(diǎn)C在同一直線上，DF是豎直線，MB//FH，洗手盆及水龍頭的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖2：(單位cm)．

(1)求此時(shí)把手端點(diǎn)A到BM的距離；

(2)求CH的長.(精確到1cm)

(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈35，cos37°≈45，20.(本小題8分)

某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)為20元，出于營銷考慮，要求每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊(cè)每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36本；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32本．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊(cè)所獲得的利潤為w元，將該紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使文具店銷售該紀(jì)念冊(cè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.(本小題9分)

如圖，將矩形ABCD(AD>AB)沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C′，以矩形ABCD的頂點(diǎn)A為圓心、r為半徑畫圓，⊙A與BC′相切于點(diǎn)E，延長DA交⊙A于點(diǎn)F，連接EF交AB于點(diǎn)G．

(1)求證：BE=BG．

(2)當(dāng)DC=2，BC=23時(shí)，求EF的長．22.(本小題12分)

正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE交BC邊于點(diǎn)F，將△ADE沿直線DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，連接A′F．

(1)如圖1，當(dāng)∠BEF=20°，F(xiàn)A′//AB時(shí)，求∠EA′F的度數(shù)；

(2)如圖2，連接DF，當(dāng)點(diǎn)A′恰好落在DF上時(shí)，求證：AE=2A′F；

(3)拓展推升

如圖3，若把正方形ABCD改成菱形ABCD，∠B=60°，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿直線DE折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，DA′的延長線與邊BC相交于點(diǎn)F，∠DEF=120°，當(dāng)AE=2，A′F=22時(shí)，請(qǐng)求出△ADE的面積．

23.(本小題13分)

如圖，直線y=12x?2與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，與x軸另一交點(diǎn)為A．

(1)求拋物線的解析式，并直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)如圖1，點(diǎn)D為第四象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，交BC于點(diǎn)N，連接BD，記△BND的面積為S1，△BNA的面積為S2，求S1S2的最大值；

(3)若點(diǎn)P(m,y1)，Q(m+3,y2)是拋物線y=參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.B

10.D

11.5×1012.x≥12且13.4a14.?9

15.407或2416.解：(1)(?2)2+(13)?1+2sin60°?|1?3|(2)2x?y=5①3x+4y=2②，

①×4得：8x?4y=20③，

②+③得：11x=22，

解得：x=2，

把x=2代入①得：4?y=5，

解得：y=?1，

∴原方程組的解為：x=217.解：(1)七年級(jí)20名學(xué)生成績?cè)?0≤x<70范圍的人數(shù)為：20?(2+3+6+5)=4(人)，

補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如下：

∵中位數(shù)是20個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排列第10個(gè)數(shù)據(jù)：79，第11個(gè)數(shù)據(jù)：81的平均數(shù)，

∴m=(79+81)÷2=80；

(2)估計(jì)七年級(jí)此次競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有520×300=75(人)，

估計(jì)八年級(jí)此次競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有(100%?5%?45%?72360)×300=90(人)，

75+90=165(人)，

∴估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)此次競賽成績達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生共有165人；

(3)七年級(jí)獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)的學(xué)生人數(shù)更多．

理由：七年級(jí)獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)的學(xué)生人數(shù)為：6+520×300=165(人)，

八年級(jí)中獲得參加挑戰(zhàn)賽的機(jī)會(huì)的學(xué)生人數(shù)為：(100%?5%?45%?)×300=150(人)，

18.解：(1)設(shè)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二批該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克(x+0.5)元，

根據(jù)題意得：13000x+0.5=6000x×2，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是所列方程的解，且符合題意，

答：試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)價(jià)是每千克6元；

(2)試銷時(shí)該品種蘋果的千克數(shù)為6000÷6=1000(千克)，

則購進(jìn)第二批該品種蘋果的千克數(shù)是2000千克，

設(shè)每千克蘋果的標(biāo)價(jià)是y元，

根據(jù)題意得：(1000+2000?400)y+400×0.8y?6000?13000≥4360，

解得：y≥8，19.解：(1)點(diǎn)A作AP⊥DB，垂足為P，并延長AP交CH于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥AP，垂足為Q，

由題意得：

DQ=PM，MD=PQ=3cm，

在Rt△ADQ中，∠ADQ=37°，AD=10cm，

∴AQ=sin37°?AD≈10×35=6(cm)，DQ=cos37°?AD≈10×45=8(cm)，

∴MP=DQ=8cm，AP=AQ+QP=9(cm)，

答：把手端點(diǎn)A到BM的距離為9cm；

(2)點(diǎn)A作AP⊥DB，垂足為P，并延長AP交CH于點(diǎn)P，過點(diǎn)M作MQ⊥AP，垂足為Q，

由題意得：

DQ=PM=FG，MD=QP=3cm，MF=PG=10+14=24(cm)，∠APB=∠AGC=90°，

在Rt△ADQ中，∠ADQ=37°，AD=10cm，

∴AQ=sin37°?AD≈10×35=6(cm)，DQ=cos37°?AD≈10×45=8(cm)，

∴DQ=MP=FG=8cm，AP=AQ+QP=6+3=9(cm)，AG=AQ+QP+PG=33(cm)，

∴PB=MB?MP=12?8=4(cm)，

∵∠APB=∠AGC=90°，∠PAB=∠GAC，

∴△APB∽△AGC，

∴20.解：(1)設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b，

把(22,36)與(24,32)代入，

得：22k+b=3624k+b=32，

解得：k=?2b=80，

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+80(20≤x≤28)；

(2)由題意可得：

w=(x?20)(?2x+80)

=?2x2+120x?1600

=?2(x?30)2+200，

∵每本紀(jì)念冊(cè)的售價(jià)不低于20元且不高于28元，

∴20≤x≤28，

∴當(dāng)x=28時(shí)，w最大，w21.(1)證明：連接AE，則AE=AF，

∴∠F=∠AEF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAF=∠BAD=90°，∠BGE=∠AGF，

∴∠BGE+∠F=∠AGF+∠F=90°，

∵⊙A與BC′相切于點(diǎn)E，

∴BC′⊥AE，

∴∠BEG+∠AEF=∠AEB=90°，

∴∠BGE=∠BEG，

∴BE=BG．

(2)解：∵∠C=90°，DC=2，BC=23，

∴tan∠BDC=BCDC=232=3，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=90°?∠BDC=30°，

∵AB/?/DC，AB=DC=2，

∴∠ABD=∠BDC=60°，

由折疊得∠C′BD=∠CBD=30°，

∴∠ABE=∠ABD?∠C′BD=30°，

∴AE=1222.(1)解：∵DE⊥EF，

∴∠DEF=90°，

∴∠DEA+∠BEF=90°，∠DEA′+∠FEA′=90°，

由翻折可知∠DEA=∠DEA′，

∴∠FEA′=∠BEF=20°，

∵FA′//BE，

∴∠BEF=∠EFA′=20°，

∴∠EA′F=180°?20°?20°=140°．

(2)證明：∵∠BEF=∠FEA′，∠B=∠A=∠EA′D=90°，EF=EF，

∴△BEF≌△A′EF(AAS)，

∴BE=A′E，

由翻折可知，AE=A′E，∠ADE=∠FDE，

∴AE=BE，

∴AB=2AE=2EA′，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AD=AB，

∴AD=2A′E，

∵∠FEA′+∠EFD=90°，∠EFD+∠FDE=90°，

∴∠FEA′=∠FDE=∠ADE，

又∵∠A=∠EA′F=90°，

∴△DAE∽△EA′F，

∴AD：A′E=AE：A′F，

∴AE=2A′F．

(3)解：過E作EH⊥AD，交DA延長線于點(diǎn)H，如圖，

∵∠EAD=120°，

∴∠EAH=60°，

在Rt△AEH