2023-2024學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市萍鄉(xiāng)中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市萍鄉(xiāng)中學(xué)高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|3?x≥x+1}，B={x|y=lnx}，則A∩B=(

)A.[0,2] B.(0,2] C.(0,1] D.[0,1]2.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且f(x)=f′(2)x2+3x，則f′(2)=A.2 B.?2 C.1 D.?13.在數(shù)列{an}中，anan+1=6A.2 B.3 C.12 D.40284.已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為C=10+100q，單價p與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=2800?19q2，則利潤最大時，A.80 B.90 C.100 D.1105.“a∈(0,1)”是“對任意x∈R，ax2?2ax+1>0恒成立”的A.充要條件 B.必要不充分條件

C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知函數(shù)f(x+1)=x2+x，且函數(shù)f(x+1)的定義域為[?1,1]，則A.f(x)=x2+3x+1，x∈[?2,0] B.f(x)=x2+3x+1，x∈[0,2]

C.f(x)=x7.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，其中記載了關(guān)于家畜偷吃禾苗的問題.假設(shè)有羊、騾子、馬、牛吃了別人的禾苗，禾苗的主人要求羊的主人、騾子的主人、馬的主人、牛的主人共賠償12斗粟.羊的主人說：“羊吃得最少，羊和騾子吃的禾苗總數(shù)只有馬和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”騾子的主人說：“騾子吃的禾苗只有羊和馬吃的禾苗總數(shù)的一半.”馬的主人說：“馬吃的禾苗只有騾子和牛吃的禾苗總數(shù)的一半.”若按照此比率償還，則羊的主人應(yīng)賠償?shù)乃诘亩窋?shù)為(

)A.1 B.32 C.2 D.8.在平面直角坐標(biāo)系中，如果將函數(shù)y=f(x)的圖象繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)π3后，所得曲線仍然是某個函數(shù)的圖象，那么稱f(x)為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.下列四個函數(shù)中“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”的個數(shù)為(

)?①y=?x;

?②y=ex?1;

?③y=lnA.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(1)=2，則(

)A.f(0)=1 B.f(?2)=?4

C.f(x)為奇函數(shù) D.f(x)可能在R上單調(diào)遞增10.對于函數(shù)f(x)=x3exA.f(x)有最小值但沒有最大值

B.對于任意的x∈(?∞,0)，恒有f(x)<0

C.f(x)僅有一個零點

D.f(x)有兩個極值點11.已知數(shù)列{an}滿足an≠±1，且an+1A.數(shù)列{an}可能為常數(shù)列

B.數(shù)列{bn}可能為等比數(shù)列

C.若a1=2，則i=120bi=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列{an}中，a7a813.已知x1和x2分別是函數(shù)f(x)=ax3+x2+ax+1的極大值點和極小值點.若14.已知函數(shù)f(x)=ex?1+e1?x+x2?2x+m恰有一個零點，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}的前n項和是S(1)證明：{a(2)求數(shù)列{?nan}的前n項和16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=log5(x+5)，g(x)=(1)求?(x)的定義域;(2)判斷?(x)的奇偶性，并說明理由;(3)求?(x)的值域．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)若f(x)在[0,3]上單調(diào)遞增，求m的取值范圍;(2)若m=1且經(jīng)過點(1,a)只可作f(x)的兩條切線，求a的取值范圍．18.(本小題17分)已知數(shù)列{an}滿足a2n+1=(1)判斷d1，d2，d(2)證明：{an19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=lnx+x+a的圖象在點(1,f(1))處的切線方程為(1)求a，b的值;(2)證明：f(x)<x(ex+參考答案1.C

2.D

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.BCD

10.BC

11.ABD

12.8

13.(?14.?1；(115.(1)證明：當(dāng)n=1時，S1=5a1+4，得a1=?1，

當(dāng)n≥2時，an=Sn?Sn?1=5an+4?(5an?1+4)=5an?5an?1，得anan?1=54，

所以{an16.解：(1)?(x)=log5(x+5)+log5(5?x)，

由x+5>0,5?x>0,得?5<x<5，

所以?(x)的定義域為(?5,5)．

(2)?(x)為偶函數(shù)，

理由如下

因為?(?x)=log5(?x+5)+log5(5+x)=?(x)，且(?5,5)關(guān)于原點對稱，

所以?(x)為偶函數(shù)．

(3)由題意得?(x)=log17.解：(1)由題可知f′(x)=ex+m≥0在[0,3]上恒成立，

因為f′(x)=ex+m在[0,3]上單調(diào)遞增，所以e0+m≥0，即m≥?1，

所以m的取值范圍為[?1,+∞).

(2)設(shè)切點為A(t,et+t)，f′(x)=ex+1，

所以切線斜率k=et+1=et+t?at?1，

即關(guān)于t的方程(t?2)et=1?a有兩個不相等的實數(shù)根．

設(shè)g(t)=(t?2)et，令g′(t)=(t?1)et=0，解得t=1．

當(dāng)t<1時，g′(t)<0，則g(t)在(?∞,1)上單調(diào)遞減;

當(dāng)t>1時，g′(t)>0，則g(t)在(1,+∞)上單調(diào)遞增．

所以g(t)在18.證明：(1)由題可知a6=a2+2d2=a3+d3，a12=a2+5d2=a3+3d3，

所以a2?a3=d3?2d2=3d3?5d2，化簡可得2d3=3d2，

同理a9=19.解：(1)由題意得f′(x)=1x+1，

由切線bx?y=0的斜率為b，得b=f′(1)=2，

則切線方程為2x?y=0，當(dāng)x=1時，y=2，所以f(1)=1+a=2，得a=1．

(2)證明：由(1)可知f(x)=lnx+x+1，x>0，要證f(x)<x(ex+lnx?1)+1，即證lnx+x?xex<xlnx?x．