2023-2024學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.中國古代的銅鎖制作都十分精美，下面的四把鎖中，從形狀上看是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.使二次根式x?1有意義的x的取值范圍是(

)A.x=1 B.x≠1 C.x>1 D.x≥13.下列計算正確的是(

)A.123=4 B.234.如圖，在△ABC中，點D，E分別在AB，AC上，且DE/?/BC，若AD=2，BD=3，DE=2，則BC的長是(

)A.3

B.92

C.5

D.5.下列條件中，能使平行四邊形ABCD成為菱形的是(

)A.AC⊥BD B.AB⊥BC

C.AB=CD D.∠BAD=∠ADC6.若關于x的一元二次方程x2?5x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可以是(

)A.6 B.7 C.8 D.97.《四元玉鑒》是一部成就輝煌的數(shù)學名著，是宋元數(shù)學集大成者，也是我國古代水平最高的一部數(shù)學著作.該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”.大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的總售價為6210文.如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設6210元購買椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是(

)A.6210x=3x B.3(x?1)=6210

C.3(x?1)=62108.如圖，等邊三角形ABC，點A，B在反比例函數(shù)y=123x(x>0)的圖象上，BC//y軸，已知點B的縱坐標為2，則△ABCA.63

B.83

C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.若分式1x?2有意義，則x的取值范圍為

．10.方程x2+6x=0的根為______．11.如圖，在?ABCD中，∠D=45°，∠CAD=30°，則∠BAC=______°.12.一個二次根式與2的乘積是有理數(shù)，這個二次根式可以是______.(只需寫出一個即可)13.如圖，在△ABC中，P是AB上一點.下列四個條件中：“①∠ACP=∠B；②∠ACP=∠A；③AC2=AP?AB；④AB?CP=AP?CB”，一定能滿足14.如圖，在矩形ABCD中，BD=13，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，連接EF，則EF的長為______．

15.設x1，x2是方程x2?3x+1=0的兩個根，則x16.如圖，將?ABCD繞點A逆時針旋轉到?AEDF的位置，此時點E落在BC上，若AB=10，CE=3，則△ECD的面積為______．

三、解答題：本題共11小題，共82分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

(1)9+(2+3)(2?18.(本小題8分)

解方程：

(1)x2+4x?5=0；

19.(本小題5分)

先化簡，再求值：a?3a?2÷(a+2?5a?220.(本小題8分)

2024年6月2日嫦娥六號成功軟著陸于月球背面南極一艾特肯盆地，開啟人類探測器首次在月球背面實施的樣品采集任務.2004年中國探月工程正式批準立項，20年來中國探月工程不斷刷新人類月球探測的記錄.為了掌握同學們對探月工程的了解程度，某初中學校隨機抽取部分學生進行問卷調查，并根據(jù)調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

(1)本次抽取的學生人數(shù)為______人；扇形統(tǒng)計圖中，A所對應的扇形圓心角度數(shù)為______°；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有1200名學生，試估計“A：完全了解”的學生人數(shù)是多少？21.(本小題6分)

不透明的袋中有若干個白球和黃球，每個球除顏色外無其他差別.現(xiàn)從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回并攪勻，經(jīng)過大量重復實驗發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2附近．

(1)估計摸到白球的概率是______；

(2)如果袋中有5個黃球，現(xiàn)又放入a個黃球，再經(jīng)過大量重復實驗發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.6附近，求a的值．22.(本小題6分)

公元前3世紀，古希臘學者阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿原理”.杠桿平衡時，阻力×阻力臂動力×動力臂.幾位同學玩撬石頭的游戲，已知阻力(石頭重量)和阻力臂分別為1600N和0.5m．

(1)設動力臂為l，動力為F，求出F與l的函數(shù)表達式；

(2)若小明使用500N的力量，他該選擇動力臂為多少米的撬棍正好能撬動這塊大石頭？23.(本小題6分)

如圖，四邊形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC．

(1)尺規(guī)作圖：過點D作DE/?/AB，DE交BC于E；(不寫作法，只保留作圖痕跡)

(2)求證：四邊形ABED是菱形．24.(本小題7分)

觀察下列等式：

2+23=223；

3+38=338；

4+415=4415；

…

25.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，AB=4，BC=8，AD=6，∠B=90°，點M從點B出發(fā)，以每秒52個單位長度的速度沿BC向右運動，移動到點C時立即沿原路按原速返回，點N從點D出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段DA向左運動.M，N兩點同時出發(fā)，當點N運動到點A時，M，N兩點同時停止運動，設運動時間為t(秒)．

(1)當t=______秒時，四邊形ABMN為矩形；

(2)在整個運動過程中，t為何值時，以C，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形？26.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A(4,3)，點B是線段OA上的一個動點，過點B作BC//y軸，交反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象于點C，過點A作OA的垂線交x軸于點D，E是線段AD上一點，且AE=OB，連接OC，設點B的橫坐標為t(0<t<2)．

(1)點B的坐標為______；(用含t的代數(shù)式表示)

(2)若t=1，求點E的坐標；

(3)若△OBC的面積為3時，點E也在反比例函數(shù)y=k27.(本小題10分)

在矩形ABCD中，AB=5a，BC=6a，點E是BC邊上的一個動點，BM⊥AE，垂足為M，BM的延長線交AC于點N．

(1)如圖1，延長BN，若B，N，D三點在一直線上，a=1，求BE的長；

(2)過點N作NH⊥AD，垂足為H：

①如圖2，若a=1，BE=52，求△AHN的面積；

②如圖3，若BE=10a3，連接CM，則NHCM答案解析1.B

【詳解】解：A.不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；

B.是中心對稱圖形．故本選項符合題意；

C.不是中心對稱圖形．故本選項不合題意；

D.不是中心對稱圖形．故本選項不合題意．

故選：B．

2.D

【詳解】解：∵二次根式x?1有意義，

∴可得x?1≥0，

解得x≥1．

故選：D．3.D

【詳解】解：A、123=4=2，原計算錯誤，不符合題意；

B、23與32不是同類二次根式，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；

C、2與24.C

【詳解】解：∵DE/?/BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴BCDE=ABAD=AD+BDAD，即BC2=2+32，

∴BC=5．

故選：C5.A

【詳解】解：A、∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD為菱形，故選項A符合題意；

B、∵AB⊥BC，

∴∠ABC=90°，

∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項B不符合題意；

C、∵AB=CD，

∴平行四邊形ABCD為平行四邊形，故選項C不符合題意；

D、由∠BAD=∠ADC，AB/?/CD，

∴∠BAD=∠ADC=90°，

∴平行四邊形ABCD為矩形，故選項D不符合題意；

故選：A．

6.A

【詳解】解：根據(jù)題意得Δ=(?5)2?4×1×m>0，

解得m<254，

∴m的值可以是6．7.C

【詳解】解：設6210元購買椽的數(shù)量為x株，則一株椽的價錢為6210x，

由題意得：3(x?1)=6210x，

故選：8.D

【詳解】解：由題意，如圖，作AD⊥x軸于D，再作BH⊥AD于H．

設AH=b，

∵BC/?/y軸，∠ABC=60°，

∴∠ABH=90°?∠ABC=30°．

∴AB=2b，BH=3b.

∵點B的縱坐標為2，點B在y=123x上，

∴B(63,2)．

∴OD=63?3b，AD=b+2．

∴A(63?3b,b+2)．

又A在y=123x上，

∴(63?9.x≠2

【詳解】解：由題意，得x?2≠0．

解得x≠2，

故答案為：x≠2．10.x1=0，x【詳解】解：x(x+6)=0，

∴x=0或x+6=0，

∴x1=0，x2=?6．

故答案為11.105

【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠B=∠D=45°，AB/?/CD，

∴∠BAD+∠D=180°，

∴∠BAD=180°?45°=135°，

∴∠BAC=∠BAD?∠CAD=135°?30°=105°，

故答案為：105．

12.2(答案不唯一【詳解】解：2×2=2．

故答案為：13.①或②

【詳解】解：前三項正確，因為它們分別符合有兩組角對應相等的兩個三角形相似；兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似．

故相似的條件是①或②．

故答案為：①或②．

14.132【詳解】解：如圖，連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BC=13，

∵點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，

∴EF=12AC=132，

15.11

【詳解】解：∵x1，x2是方程x2?3x+1=0的兩個根，

∴x1+x2=3，x12?3x1+1=0，x1x216.92【詳解】解：如圖，過點A作AM⊥BC于M，過點E作EN⊥AD于N，則四邊形AMEN是矩形，

∴AM=EN，AN=ME，

∵將?ABCD繞點A逆時針旋轉到?AEDF的位置，

∴AB=AE，DE=BC，

∵AM⊥BE，

∴BM=ME，

設BM=ME=x，則AN=x，

∴BC=3+2x，

∴AD=DE=3+2x，

∴DN=3+x，

∵AM2=AB2?BM2，NE2=DE2?DN2，

∴10?x2=(3+2x)2?(3+x)2，17.解：(1)9+(2+3)(2?3)

=3+4?3

=4；

(2)2a+1【詳解】(1)利用平方差公式進行計算，即可解答；

(2)利用同分母分式加減法法則進行計算，即可解答．

18.解：(1)x2+4x?5=0，

(x+5)(x?1)=0，

x+5=0或x?1=0，

解得x1=?5，x2=1；

(2)4+xx?1?5=2xx?1，

【詳解】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

19.解：原式=a?3a?2÷(a2?4a?2?5a?2)

=a?3a?2÷a2?9a?2【詳解】先根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進行化簡，然后將a的值代入原式即可求出答案．

20.100

144

【詳解】解：(1)本次抽取的學生人數(shù)為30÷30%=100(名)，

360°×40100=144°，

故答案為：100，144；

(2)C的人數(shù)有：100?40?30?10=20(名)，

補全統(tǒng)計圖如下：

(3)1200×40100=480(名)，

答：估計“A：完全了解”的學生人數(shù)有480名．

(1)根據(jù)B的人數(shù)和所占的百分比，求出調查的學生總人數(shù)，再用360°乘以A占的比值；從而補全統(tǒng)計圖；

(2)用選擇“陶藝”課程的學生數(shù)除以總人數(shù)即可；

(3)用21.解：(1)0.8；

(2)設袋子中有m個球，

根據(jù)題意，得5m=0.2，

解得m=25，

經(jīng)檢驗m=25是分式方程的解，

5+a25+a=0.6

解得：a=25，

經(jīng)檢驗a=25是分式方程的解，

所以(1)經(jīng)過大量重復實驗發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2附近，

估計摸到白球的頻率在0.8，

故答案為：0.8

(2)設袋子中原有m個球，根據(jù)題意得8m=0.422.解：(1)Fl=1600×0.5=800，則F=800l；

(2)當F=500N時，500=8001【詳解】(1)根據(jù)動力×動力臂=阻力×阻力臂，可得出F與1的數(shù)關系式；

(2)將F=500N代入可求出即可．

23.(1)解：圖形如圖所示：

(2)證明：∵AD/?/BE，AB//DE，

∴四邊形ABED是平行四邊形，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC，

∵AD/?/BC，

∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，

∴AB=AD，

∴四邊形ABED是菱形．

【詳解】(1)作∠BDE=∠ABD，BE交BC于點E；

(2)高科技鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．

24.5524【詳解】解：(1)根據(jù)前3個式子，可得5+524=5524；

故答案為：5524；

(2)①n+nn225.127【詳解】解：(1)∵AD/?/BC，∠B=90°，

∴當AN=BM時，四邊形ABMN為矩形，

由題意知：AN=AD?DN=6?t，

當點M從點B運動到點C時，BM=52t，

令6?t=52t，解得t=127，

當點M從點C返回到B時，BM=8?(52t?8)=16?52t，

令6?t=16?52t，解得t=203，

當t=6時，點M、N停止運動，故t=203(，不符合題意，舍去)，

∴t=127秒時，四邊形ABMN為矩形．

故答案為：127；

(2)∵AD/?/BC，

∴當DN=CM時，以C，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，

由題意知：DN=t，

當點M從點B運動到點C時，CM=8?52t，

令t=8?52t，解得t=167，

當點M從點C返回到B時，CM=52t?8，

令t=52t?8，解得t=163，

檢驗可知t=167和163均符合題意，

∴t=167或163時，以C，D，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形．

(1)根據(jù)AD//BC，∠B=90°可知，當AN=BM時，四邊形ABMN為矩形，可表示出AN=AD?DN=6?t，

BM的表示分兩種情況：當點M從點B運動到點C時，BM=52t，當點M從點C返回到B時，BM=8?(52t?8)=16?52t，令AN=BM，可得t=127或20326.(t,3【詳解】解：(1)∵點A(4,3)，

∴直線OA為y=34x，

∵點B是線段OA上的一個動點，點B的橫坐標為t(0<t<2)，

∴B(t,34t)(0<t<2)，

故答案為：(t,34t)(0<t<2)；

(2)延長AB，交x軸于M，

∵BC/?/y軸，

∴CM⊥x軸，

作AN⊥x軸于N，作EF⊥AN于F，

∴∠BOM+∠OAN=90°，

∵DA⊥OA，

∴∠EAF+∠OAN=90°，

∴∠BOM=∠EAF，

∵∠OMB=∠AFE=90°，OB=AE，

∴△BOM≌△EAF(AAS)，

∴AF=OM，EF=BM，

∵B(t,34t)(0<t<2)，t=1，

∴B(1,34)，

∴AF=1，EF=34，

∵點A(4,3)，

∴ON=4，AN=3，

∴E(4+34,3?1)，即E(194,2)；

(3)∵△OBC的面積為3，

∴12