【中職專用】中職高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(講+練+測(cè))9.2空間中的平行關(guān)系(原卷版+解析)

9.2空間中的平行關(guān)系一、選擇題1．設(shè)有直線和平面，下列命題中正確的命題是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．已知平面，，則的一個(gè)充分條件是（

）A．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．平面內(nèi)有兩條相交的直線與平行C．平面，平行于同一條直線 D．平面，垂直于同一平面3．在空間四邊形中，分別在上，且滿足，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）A．平面 B．平面C．與平面相交 D．以上都有可能4．若直線平面，則過作一組平面與相交，記所得的交線分別為，，，…，那么這些交線的位置關(guān)系為（

）A．都平行 B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn) D．都平行或交于同一點(diǎn)5．已知為直線，為平面，，，則與之間的關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直 C．異面 D．平行或異面6．如圖，正方體中，、分別為棱、上的點(diǎn)，在平面內(nèi)且與平面平行的直線（

）A．有一條B．有二條C．有無數(shù)條 D．不存在7．如圖所示的四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)為（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②④8．已知兩個(gè)平面、，在下列條件下，可以判定平面與平面平行的是（

）A．、都垂直于一個(gè)平面B．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行C．l、m是內(nèi)兩條直線，且，D．l、m是兩條異面直線，且，，，9．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，則λ的值為（

）A．1 B． C．3 D．210．已知正方體的棱長為1，，分別是下底面的棱，的中點(diǎn)，是上底面的棱上的一點(diǎn)，，過，，的平面交上底面于，在上，則等于（

）A． B． C． D．二、填空題11．若直線a//平面α，b?α，則a與b的位置關(guān)系是.12．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與面ACD1的位置關(guān)系是．13．如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是PA上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件：時(shí)，PC∥平面EBD．14．已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且平面，，，，，，則四邊形EFHG是四邊形．15．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則與平面的關(guān)系是．16．已知平面平面，點(diǎn)P是平面，外一點(diǎn)（如圖所示），且直線，分別與，相交于點(diǎn)A，B，C，D，若，，，則.17．如圖所示，在棱錐中，截面平行于底面，且，已知的周長是，則的周長為.18．一棱長為4的正四面體木塊如圖所示，是棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)將木塊鋸開，使截面平行于棱和，則截面的面積為.三、解答題19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，若、分別為、的中點(diǎn)，求證：側(cè)面.20．如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．求證：平面平面．21．如圖，已知四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N、Q分別是PA、BD、PD的中點(diǎn).求證：（1）平面PCD；（2）平面平面PBC．22．如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若三棱錐的各棱長均為2，求它的表面積.23．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角．24.在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面；（2）求直線與所成角的正切值.9.2空間中的平行關(guān)系一、選擇題1．設(shè)有直線和平面，下列命題中正確的命題是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則答案：A【解析】A選項(xiàng)，由面面平行的定義可知直線m和平面無公共點(diǎn)，即，A正確；B選項(xiàng)，缺少m、n相交，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，在正方體中，平面ABCD，平面ABCD，但，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，直線n可能在平面，D錯(cuò)誤，故選：A．2．已知平面，，則的一個(gè)充分條件是（

）A．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．平面內(nèi)有兩條相交的直線與平行C．平面，平行于同一條直線 D．平面，垂直于同一平面答案：B【解析】對(duì)于A，平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，若這些直線都平行，不一定能推出，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，根據(jù)面面平行的判定定理可知B正確；對(duì)于C，若平面，平行于同一條直線，則平面既可能平行，也可能相交，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若平面，垂直于同一平面，則平面既可能平行，也可能相交，D錯(cuò)誤，故選：B．3．在空間四邊形中，分別在上，且滿足，則直線與平面的位置關(guān)系是（

）A．平面 B．平面C．與平面相交 D．以上都有可能答案：A【解析】∵，∴，又∵，，∴平面，故選：A．4．若直線平面，則過作一組平面與相交，記所得的交線分別為，，，…，那么這些交線的位置關(guān)系為（

）A．都平行 B．都相交且一定交于同一點(diǎn)C．都相交但不一定交于同一點(diǎn) D．都平行或交于同一點(diǎn)答案：A【解析】由直線平面，過作平面且，則，同理有，，…，∴，即交線均平行，故選：A.5．已知為直線，為平面，，，則與之間的關(guān)系是（

）A．平行

B．垂直 C．異面 D．平行或異面答案：D【解析】如圖所示：直線和平面平行，則直線和平面上的直線可能平行或異面，故選：D.6．如圖，正方體中，、分別為棱、上的點(diǎn)，在平面內(nèi)且與平面平行的直線（

）A．有一條B．有二條C．有無數(shù)條 D．不存在答案：C【解析】設(shè)平面，且，又平面，平面，平面，顯然滿足要求的直線l有無數(shù)條，故選：C.7．如圖所示的四個(gè)正方體中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)為（

）A．①② B．③④ C．①②③ D．②④答案：C【解析】正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，P分別為其所在棱的中點(diǎn)，在圖①中，∵BC∥PN，AC∥PM，AC∩BC=C，PN∩PM=P，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故①能得出AB∥平面MNP；在圖②中，∵AC∥MN，BC∥PN，AC∩BC=C，MN∩PN=N，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故②能得出AB∥平面MNP；在圖③中，BC∥MN，AC∥PN，BC∩AC=C，MN∩PN=N，∴平面ABC∥平面PMN，∵AB?平面ABC，∴AB∥平面MNP，故③能得出AB∥平面MNP；在圖④中，AB∩PB=B，PB?平面PMN，∴AB∩平面PMN=B，故④不能得出AB∥平面MNP，故選：C．8．已知兩個(gè)平面、，在下列條件下，可以判定平面與平面平行的是（

）A．、都垂直于一個(gè)平面B．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行C．l、m是內(nèi)兩條直線，且，D．l、m是兩條異面直線，且，，，答案：D【解析】A選項(xiàng)，如圖所示，、都垂直于一個(gè)平面，但、相交，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，如圖，已知，平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，則這些直線也與平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，當(dāng)l、m是兩條平行直線時(shí)，不能判定平面與平面平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，因?yàn)?，，則在平面內(nèi)存在，因?yàn)閘、m是兩條異面直線，所以為相交直線，因?yàn)椋?，所以，，故可以判定平面與平面平行，故選：D.9．如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面是平行四邊形，點(diǎn)F在棱PA上，PF＝λAF，若PC∥平面BDF，則λ的值為（

）A．1 B． C．3 D．2答案：A【解析】連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OF，∵四棱錐P﹣ABCD的底面是平行四邊形，∴AO＝OC，∵點(diǎn)F在棱PA上，PF＝λAF，PC∥平面BDF，∴OF∥PC，∴λ＝1，故選：A.10．已知正方體的棱長為1，，分別是下底面的棱，的中點(diǎn)，是上底面的棱上的一點(diǎn)，，過，，的平面交上底面于，在上，則等于（

）A． B． C． D．答案：A【解析】如圖所示，易知平面平面，則，因?yàn)?，所以，所以，所?，故選：A.二、填空題11．若直線a//平面α，b?α，則a與b的位置關(guān)系是.答案：平行或異面【解析】由題意知，直線a與b沒有公共點(diǎn)，則a與b平行或異面，故答案為：平行或異面．12．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B與面ACD1的位置關(guān)系是．答案：平行【解析】∵A1B∥D1C，A1B平面ACD1，D1C平面ACD1，∴A1B∥平面ACD1，故答案為：平行．13．如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是PA上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E滿足條件：時(shí)，PC∥平面EBD．答案：為的中點(diǎn)【解析】當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面EBD．證明：設(shè)過BD的平面與直線的交點(diǎn)為，連接，設(shè)，連接，則為的中點(diǎn).因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，故，故為的中點(diǎn)，故即為，故答案為：為的中點(diǎn)．14．已知A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且平面，，，，，，則四邊形EFHG是四邊形．答案：平行【解析】由題，平面平面，因?yàn)槠矫?，所以，又平面平面，所以，則，同理，所以四邊形EFHG是平行四邊形，故答案為：平行．15．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，則與平面的關(guān)系是．答案：平行【解析】取的中點(diǎn)，連接，分別為中點(diǎn)，，又四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面，故答案為：平行.16．已知平面平面，點(diǎn)P是平面，外一點(diǎn)（如圖所示），且直線，分別與，相交于點(diǎn)A，B，C，D，若，，，則.答案：【解析】因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面平面，所以，所以，即，所以，故答案為：?7．如圖所示，在棱錐中，截面平行于底面，且，已知的周長是，則的周長為.答案：6【解析】由已知得，，，∴∽，∴，又∵，∴，∴的周長，故答案為：6．18．一棱長為4的正四面體木塊如圖所示，是棱的中點(diǎn)，過點(diǎn)將木塊鋸開，使截面平行于棱和，則截面的面積為.答案：4【解析】在平面內(nèi)作直線，交于點(diǎn)，在平面內(nèi)作直線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交于點(diǎn)，所以，所以四點(diǎn)共面，且面與直線和都平行，因?yàn)檎拿骟w中，所以，所以四邊形是邊長為2的正方形，所以面積為，故答案為：．三、解答題19．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，若、分別為、的中點(diǎn)，求證：側(cè)面.答案：證明見解析.【解析】證明：連接，因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，且為的中點(diǎn)，所以，為的中點(diǎn)，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則，平面，平面，平面．20．如圖所示，在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)．求證：平面平面．答案：證明見解析【解析】證明：如圖，連接．因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以．因?yàn)椤?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．同理可證平面．又因?yàn)?，，平面，所以平面平面?1．如圖，已知四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N、Q分別是PA、BD、PD的中點(diǎn).求證：（1）平面PCD；（2）平面平面PBC．答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析﹒【解析】證明：（1）由題意，四棱錐的底面ABCD為平行四邊形，點(diǎn)M、N、Q分別是PA、BD、PD的中點(diǎn)，∴N是AC的中點(diǎn)，∴，∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD；（2）由(1)知，平面PBC，平面PBC，∴MN∥平面PBC，∵ABCD為平行四邊形，∴N是BD中點(diǎn)，又∵Q是PD中點(diǎn)，∴在△PBD中，NQ∥PB，∵PB平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC，∵M(jìn)N∩NQ=N，MN、NQ平面MNQ，∴平面平面PBC．22．如圖，在三棱錐中，E，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若三棱錐的各棱長均為2，求它的表面積.答案：(1)證明過程見解析；(2)【解析】（1）證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn)，所以EF是三角形ABP的中位線，所以EF//PB，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）解：若三棱錐的各棱長均為2，則該三棱錐為正四面體，四個(gè)面是全等的等邊三角形，故它的表面積為．23．已知正方體，（1）證明：平面；（2）求異面直線與所成的角．答案：（1）證明見解析；（2）．【解析】（1）證：在正方體中，