人教版八年級數(shù)學下冊常考點微專題提分精練開學收心考試模擬卷02(原卷版+解析)

開學收心考試模擬卷02一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列表示醫(yī)療或救援的標識中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．(本題3分)下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，3．(本題3分)一個多邊形的內角和是它外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．64．(本題3分)如圖所示，已知，點在邊上，，點，在邊上，，若，則的長為（

）A．4 B． C．5 D．5．(本題3分)下列計算正確的是（）A． B．C． D．6．(本題3分)若把多項式分解因式后含有因式，則的值為（）．A．2 B． C．4 D．7．(本題3分)下列等式中，正確的是（）A． B．C． D．8．(本題3分)將完全相同的四張長方形紙片按如圖所示的位置擺放，利用外圍正方形、中間正方形和四個長方形面積之間的關系可以得到的等式是（）A． B．C． D．9．(本題3分)如圖，在△ABC中，，，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（

）A． B． C． D．10．(本題3分)如圖，在平面直角坐標系中，B(0，1)，C(0，－1)，D為x軸正半軸上一點，A為第一象限內一動點，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M．下列說法正確的是（

）①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共18分)11．(本題3分)已知一張紙的厚度大約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．12．(本題3分)若分式的值為0，則的值是______．13．(本題3分)在實數(shù)范圍內分解因式：________．14．(本題3分)計算：____．15．(本題3分)如圖，在中，，AD平分，交于點D，，垂足為E．若，，則DE的長為______．16．(本題3分)如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于點E，CB＝CD．有下列結論：①∠ABC＋∠ADC＝180°；②AB＋AD＝2AE；③∠CDB＝∠CAB；④若∠BAD＝30°，AC＝6，M是射線AD上一點，N是射線AB上一點，則△CMN周長的最小值大于6，其中正確結論的序號是_____．三、解答題(共72分)17．(本題6分)解方程．18．(本題6分)先化簡再求值，其中為，0，1，2，3中的一個數(shù)．19．(本題6分)如圖，、相交于點O，，于點E，于點F，且．求證：．20．(本題6分)先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)．21．(本題8分)如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C均是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示）．(1)在圖（1）中，畫一個以AB為腰的等腰△ABD；(2)①在圖（2）中，畫一個以AB為腰，以A為直角頂點的等腰Rt△ABE；②在圖（2）中，畫AB延長線上的點F，使得∠CFA＝45°；(3)在圖（3）中，畫AB的垂直平分線．22．(本題8分)如圖，在中，，，邊的垂直平分線交于點．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．23．(本題10分)2022年10月16日，習總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”．某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進價是每輛B型汽車的進價的1.5倍，若用3000萬元購進A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛．(1)A型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元？(2)該公司決定用不多于3600萬元購進A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車？24．(本題10分)如圖1，射線BD交△ABC的外角平分線CE于點P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)如圖2，AC的垂直平分線交BD于點Q，交AC于點G，QM⊥BC于點M，求MC的長度．25．(本題12分)如圖1，在平面直角坐標系中，已知A(0，a)、B(b，0)且a、b滿足．(1)求證：∠OAB＝∠OBA；(2)若BC⊥AC，求∠ACO的度數(shù)；(3)如圖2，若D是AO的中點，DEBO，F(xiàn)在線段AB的延長線上，∠EOF＝45°，連接EF，試探究OE和EF的關系．開學收心考試模擬卷02一、單選題(共30分)1．(本題3分)下列表示醫(yī)療或救援的標識中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．答案：A分析：根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對撐圖形的概念，解題的關鍵是掌握相應的概念，即把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．2．(本題3分)下列長度的三根小木棒能構成三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，答案：B分析：三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，據(jù)此逐一分析各項即可．【詳解】A．，不能構成三角形，故A選項錯誤；B．，能構成三角形，C．，不能構成三角形，故C選項錯誤；D．，不能構成三角形，故C選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，熟練掌握和運用三角形三邊的關系是解決本題的關鍵．3．(本題3分)一個多邊形的內角和是它外角和的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．6答案：C分析：設多邊形有n條邊，根據(jù)“多邊形的內角和是它外角和的3倍”列出方程，即可求解．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：，解得：．故選：C．【點睛】本題主要考查了多邊形的內角和與外角和問題，熟練掌握多邊形的內角和與外角和定理是解題的關鍵．4．(本題3分)如圖所示，已知，點在邊上，，點，在邊上，，若，則的長為（

）A．4 B． C．5 D．答案：D分析：首先過點P作于點D，利用直角三角形中所對邊等于斜邊的一半得出的長，再利用等腰三角形的性質求出的長．【詳解】解：過點P作于點D，∵，，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點睛】此題主要考查了直角三角形中所對邊等于斜邊的一半及等腰三角形的性質，根據(jù)此性質得出的長是解題關鍵．5．(本題3分)下列計算正確的是（）A． B．C． D．答案：B分析：直接利用負指數(shù)冪的性質以及冪的混合運算，積的乘方、完全平方公式分別化簡得出答案．【詳解】解：A.2a-2=，故此選項錯誤；B.a6÷a2+a4=2a4，正確；C.（a-b）2=a2-2ab+b2，故此選項錯誤；D.（-2a3）2=4a6，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查了負指數(shù)冪的性質以及冪的混合運算，積的乘方、完全平方公式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．6．(本題3分)若把多項式分解因式后含有因式，則的值為（）．A．2 B． C．4 D．答案：D分析：設，右邊利用多項式乘多項式法則計算，再利用多項式相等的條件求出的值即可．【詳解】解：設，可得，，解得：，，故選：D．【點睛】此題考查了因式分解十字相乘法，解題的關鍵是熟練掌握十字相乘法因式分解．7．(本題3分)下列等式中，正確的是（）A． B．C． D．答案：C分析：解決本題首先對每個分式進行通分，然后進行加減運算，找出正確選項．【詳解】解：A．，錯誤；B．，錯誤；C．，正確；D．，錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了分式的加減運算，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減．分式運算的結果要化為最簡分式或者整式．8．(本題3分)將完全相同的四張長方形紙片按如圖所示的位置擺放，利用外圍正方形、中間正方形和四個長方形面積之間的關系可以得到的等式是（）A． B．C． D．答案：D分析：用兩種方法正確的表示出中間正方形的面積，再根據(jù)圖形中間正方形面積的關系，即可直觀地得到一個關于a、b的恒等式．【詳解】解：方法一：中間正方形的面積為：，方法二：中間正方形的面積為：，所以可以直觀地得到一個關于a、b的恒等式為．故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是用兩種方法正確的表示出陰影部分的面積．9．(本題3分)如圖，在△ABC中，，，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案：B分析：根據(jù)三角形的內角和定理求得，根據(jù)線段垂直平分線的性質可得，再根據(jù)等腰三角形的性質可得，然后根據(jù)角的和差即可得．【詳解】解：在中，∵，，∴，由作圖可知，為的垂直平分線，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的作圖和性質是解題的關鍵．10．(本題3分)如圖，在平面直角坐標系中，B(0，1)，C(0，－1)，D為x軸正半軸上一點，A為第一象限內一動點，且∠BAC＝2∠BDO，DM⊥AC于M．下列說法正確的是（

）①∠ABD＝∠ACD；②AD平分∠CAE；③AD＝ND；④A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④答案：B分析：①根據(jù)點B和點C的坐標可得OB=OC，從而可知OD是BC的垂直平分線，可得BD=CD，再利用等腰三角形的三線合一性質證明∠BDC=2∠BDO，易得∠BAC=∠BDC，最后利用三角形內角和證明∠ABD=∠ACD；②要證明AD平分∠CAE，想到利用角平分線性質定理的逆定理，所以過D作DF⊥BE于F，只要證明DM=DF即可，易證△BDF≌△CDM，根據(jù)全等三角形的性質得到DM=DF；③要使AD＝ND，就要使∠DAN＝∠AND,由②得∠DAE＝∠DAN,而∠DAE=∠ABD+∠ADB,∠AND=∠ABD＋∠BAC,由①得∠BAC＝∠BDC，所以只要判斷∠BDC與∠ADB是否相等即可；④根據(jù)全等三角形的性質得到BF=CM，易證△AMD≌△AFD,得到AF=AM,由于BF=AF＋AB=AM＋AB，CM=AC-AM，于是得到AM+AB=AC-AM，求得AC-AB=2AM，于是得到結論.【詳解】解：∵B(0,1),C(0,-1),∴BO=CO=1∵OD⊥BC,∴OD是BC的垂直平分線，∴DB=DC,∴∠BDC=2∠BDO,∵∠BAC=2∠BDO∴∠BAC=∠BDC,∵∠ANB=∠CND,∴∠ABD=∠ACD,故①正確，過D作DF⊥BE于F，如圖：∵BD=CD,∠ABD=∠ACD,∠CMD=∠BFD=90°∴△BDF≌△CDM(AAS),∴DM=DF,∴AD是∠CAE的角平分線，故②正確，③∵∠AND=∠ABD＋∠BAC,∠BAC=∠BDC,∴∠AND=∠ABD＋∠BDC,∵∠DAE=∠ABD+∠ADB,∠DAE=∠DAN,∴∠DAN=∠ABD＋∠ADB,∵∠ADB≠∠BDC,∴∠AND≠∠DAN,∴AD≠ND,故③不正確；∵DM=DFAD=AD,∴Rt△AMD≌Rt△AFD(HL),∴AM=AF,∵△BDF≌△CDM,∴BF=CM,∵BF=AF＋AB=AM＋AB,∴CM=AC–AM,∴AM+AB=AC–AM,∴AC–AB=2AM,∴故④正確，故選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形的內角和，角平分線的性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵．第II卷（非選擇題）請點擊修改第II卷的文字說明二、填空題(共18分)11．(本題3分)已知一張紙的厚度大約為，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．答案：分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，據(jù)此作答即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，熟練掌握知識點是解題的關鍵．12．(本題3分)若分式的值為0，則的值是______．答案：2分析：根據(jù)分式值為0的條件解答即可．【詳解】∵分式的值為0，∴，∴，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查分式值為0的條件，解一元二次方程．掌握分式值為0的條件：分子為0，分母不為0是解題關鍵．13．(本題3分)在實數(shù)范圍內分解因式：________．答案：分析：首先提取公因式，再利用平方差公式分解即可求得答案．【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了實數(shù)范圍內分解因式，掌握因式分解的步驟：一提二套是解題的關鍵．14．(本題3分)計算：____．答案：分析：利用冪的乘方與積的乘方的法則進行計算，即可得出答案；【詳解】解：故答案為：【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，掌握冪的乘方與積的乘方的法則是解決問題的關鍵．15．(本題3分)如圖，在中，，AD平分，交于點D，，垂足為E．若，，則DE的長為______．答案：2分析：直接根據(jù)角平分線的性質求解．【詳解】解：∵AD平分交于點D，，，∴．故答案為：2．【點睛】本題考查了角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．16．(本題3分)如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AD于點E，CB＝CD．有下列結論：①∠ABC＋∠ADC＝180°；②AB＋AD＝2AE；③∠CDB＝∠CAB；④若∠BAD＝30°，AC＝6，M是射線AD上一點，N是射線AB上一點，則△CMN周長的最小值大于6，其中正確結論的序號是_____．答案：①②③分析：過點C作CF⊥AB交于點F，證明Rt△CDE≌Rt△DBF（HL），可得∠ABC+∠ADC=180°；證明Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），則AE=AF，所以AB+AD=2AB+2BF=2AF=2AE；由∠BDC=∠CBD，結合三角形外角∠DBF=∠ADB+2∠CAB，可得∠ADB+2∠CAB=∠DBC+∠DBC+∠ADB，即可證明∠CAB=∠DBC；作C點關于AD的對稱點G，作C點關于AB的對稱點H，連接GH交AD于點M，交AB于點N，連接CM、CN、AG、AH，當G、M、N、H四點共線時，△CMN周長最小，可證△AGH是等邊三角形，GH=AC=6，則△CMN周長的最小值為6．【詳解】解：如圖所示：過點C作CF⊥AB交于點F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AD，∴CF=CE，∵CB=CD，∴Rt△CDE≌Rt△DBF（HL），∴DE=BF，∠CBF=∠CDE，∵∠ABC+∠CBF=180°，∴∠ABC+∠ADC=180°；故①正確；∵CD=CF，∠AEC=∠AFC=90°，∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL），∴AE=AF，∴AB+AD=AB+AE+ED=AB+AF+BF=AB+AB+BF+BF=2AB+2BF=2AF=2AE；故②正確；∵CD=BC，∴∠BDC=∠CBD，∵∠DBF=∠ADB+2∠CAB，∠CBF=∠CDE=∠BDC+∠ADB，∴∠ADB+2∠CAB=∠DBC+∠DBC+∠ADB，∴∠CAB=∠DBC；故③正確；作C點關于AD的對稱點G，作C點關于AB的對稱點H，連接GH交AD于點M，交AB于點N，連接CM、CN、AG、AH，∵CM=GM，CN=HN，∴CM+CN+MN=GM+CH+MN≥GH，∴當G、M、N、H四點共線時，△CMN周長最小，∵∠BAD=30°，∴∠GAH=60°，∵AG=AC=AH，∴△AGH是等邊三角形，∴GH=AC，∵AC=6，∴GH=6，∴△CMN周長的最小值為6；故④不正確；故答案為：①②③．【點睛】考查了角平分線的性質、軸對稱求最短距離和三角形全等的判斷與性質，解題關鍵是熟練掌握三角形全等的判斷與性質和軸對稱求最短距離的方法．三、解答題(共72分)17．(本題6分)解方程．答案：無解分析：應用解分式方程的方法進行計算即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊同時乘以最簡公分母，得，去括號，得，解方程，得，檢驗：當時，，∴不是原方程的解，原分式方程無解．【點睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法進行求解是解決本題的關鍵．18．(本題6分)先化簡再求值，其中為，0，1，2，3中的一個數(shù)．答案：，分析：根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從，0，1，2，3中選取一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：；∵為，0，2，3時，原分式無意義，∴當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．19．(本題6分)如圖，、相交于點O，，于點E，于點F，且．求證：．答案：證明見解析分析：由垂直可得，利用可證明，得到，由“內錯角相等，兩直線平行”可得．【詳解】證明：∵于點E，于點F，∴，在和中，，∴，∴，∴．【點睛】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)證明全等．20．(本題6分)先化簡，再求值：，其中x為不等式組的整數(shù)．答案：，分析：根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從不等式組的解集中選取一個使得原分式有意義的整數(shù)代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：，去分母得：，整理得：，，整理得：，則，因為x為整數(shù)，則或0或1或2，當、0、1時分式無意義舍去，故答案為當時，原式．【點睛】本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，分式有意義的條件，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，舍去分式無意義的解．21．(本題8分)如圖是由小正方形組成的6×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，點A，B，C均是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖（畫圖過程用虛線表示）．(1)在圖（1）中，畫一個以AB為腰的等腰△ABD；(2)①在圖（2）中，畫一個以AB為腰，以A為直角頂點的等腰Rt△ABE；②在圖（2）中，畫AB延長線上的點F，使得∠CFA＝45°；(3)在圖（3）中，畫AB的垂直平分線．答案：(1)見解析(2)見解析(3)見解析分析：（1）根據(jù)等腰三角形的定義畫出圖形即可；（2）①根據(jù)等腰直角三角形的定義畫出圖形即可；②取格點T，連接CT交AB的延長線于點F，∠AFC即為所求；（3）取格點M，N，構成正方形ABMN，取正方形ABMN對角線的交點P，取AB與網(wǎng)格線的交點即AB的中點Q，作直線PQ即可．（1）解：如圖1中，△ABD即為所求；（2）解：①如圖2中，△ABE即為所求；②如圖2中，∠AFC即為所求；（3）解：如圖3，直線PQ即為所求．【點睛】本題考查作圖-應用與設計作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，正方形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題．22．(本題8分)如圖，在中，，，邊的垂直平分線交于點．(1)尺規(guī)作圖：作的平分線交于點；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的圖中，求的度數(shù)．答案：(1)見解析(2)分析：（1）利用基本作圖作出的平分線；（2）根據(jù)垂直平分線的性質得到，繼而可得，利用三角形內角和定理求出，再利用角平分線的性質即可求解．【詳解】（1）如圖所示：即為所求；（2）∵垂直平分線段，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴．【點睛】本題考查作圖?基本作圖，線段的垂直平分線的性質，角平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．23．(本題10分)2022年10月16日，習總書記在第二十次全國代表大會上的報告中提出：“積極穩(wěn)妥推進碳達峰碳中和”．某公司積極響應節(jié)能減排號召，決定采購新能源A型和B型兩款汽車，已知每輛A型汽車的進價是每輛B型汽車的進價的1.5倍，若用3000萬元購進A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛．(1)A型和B型汽車的進價分別為每輛多少萬元？(2)該公司決定用不多于3600萬元購進A型和B型汽車共150輛，最多可以購買多少輛A型汽車？答案：(1)A型汽車的進價為每輛30萬元，B型汽車的進價為每輛20萬元(2)60輛分析：（1）設B型汽車的進價為每輛萬元，則A型汽車的進價為每輛萬元，根據(jù)“用3000萬元購進A型汽車的數(shù)量比2400萬元購進B型汽車的數(shù)量少20輛”列出方程，即可求解；（2）設購買輛A型汽車，則購買輛B型汽車，根據(jù)“用不多于3600萬元購進A型和B型汽車共150輛”列出不等式，即可求解．【詳解】（1）解：設B型汽車的進價為每輛萬元，則A型汽車的進價為每輛萬元，依題意得：解得：經(jīng)檢驗，是方程的解答：A型汽車的進價為每輛30萬元，B型汽車的進價為每輛20萬元（2）解：設購買輛A型汽車，則購買輛B型汽車，依題意得：解得：答：最多可以購買60輛A型汽車．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，明確題意，準確列出方程和不等式是解題的關鍵．24．(本題10分)如圖1，射線BD交△ABC的外角平分線CE于點P，已知∠A=78°，∠BPC=39°，BC=7，AB=4．(1)求證：BD平分∠ABC；(2)如圖2，AC的垂直平分線交BD于點Q，交AC于點G，QM⊥BC于點M，求MC的長度．答案：(1)見解析(2)MC=1.5分析：（1）由∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，得∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，再根據(jù)CE平分∠ACF，得∠ACF=2∠ECF，則∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，從而證明結論；（2）連接AQ，CQ，過點Q作BA的垂線交BA的延長線于N，利用HL證明Rt△QNA≌Rt△QMC，得NA=MC，再證明Rt△QNB≌Rt△QMB（HL），得NB=MB，則BC=BM+MC=BN+MC=AB+AN+MC，從而得出答案．(1)證明：∵∠ACF=∠A+∠ABF，∠ECF=∠BPC+∠DBF，∴∠ABF=∠ACF-78°，∠DBF=∠ECF-39°，∵CE平分∠ACF，∴∠ACF=2∠ECF，∴∠ABF=2∠ECF-78°=2（∠ECF-39°）=2∠DBF，∴BD平分∠ABC；(2)解：連接AQ，CQ，過點Q作BA的垂線交BA