新教材同步備課2024春高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)49頻率的穩(wěn)定性新人教A版必修第二冊

課時(shí)分層作業(yè)(四十九)頻率的穩(wěn)定性一、選擇題1．某地氣象局預(yù)報(bào)說：明天本地降水的概率為80%，則下列說明正確的是()A．明天本地有80%的區(qū)域降水B．明天本地有80%的時(shí)間降水C．明天本地降水的可能性是80%D．以上說法均不正確2．每道選擇題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的．某次數(shù)學(xué)考試共有12道選擇題，有位同學(xué)說：“每個(gè)選項(xiàng)正確的概率是14A．正確 B．錯(cuò)誤C．無法說明 D．以上均不正確3．(多選)某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參與的競賽中的投籃狀況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭聞?wù)A，投中三分球?yàn)槭聞?wù)B，沒投中為事務(wù)C，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是()A．PA＝0.55 B．PB＝0.18C．PC＝0.27 D．PB+C＝二、填空題4．設(shè)某廠產(chǎn)品的次品率為2%，估算該廠8000件產(chǎn)品中合格品的件數(shù)可能為________件．5．一家保險(xiǎn)公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃裂開的概率，公司收集了20000輛汽車的數(shù)據(jù)，時(shí)間是從某年的5月1日到下一年的4月30日，共發(fā)覺有600輛汽車的擋風(fēng)玻璃裂開，則一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃裂開的概率近似是________．三、解答題6．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；(3)假如顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？7．某市交警部門在調(diào)查一起交通事故過程中，全部的目擊證人都指證肇事車是一輛A款出租車，但由于天黑，均未看清該車的車牌號(hào)碼及顏色，而該市有兩家出租車公司，其中甲公司有100輛A款出租車，3000輛B款出租車，乙公司有3000輛A款出租車，100輛B款出租車，交警部門應(yīng)先調(diào)查哪個(gè)公司的車輛較合理()A．甲公司 B．乙公司C．甲或乙公司均可 D．以上都對(duì)8．(多選)某機(jī)構(gòu)要調(diào)查某小區(qū)居民生活垃圾的投放狀況(該小區(qū)居民的生活垃圾以廚余垃圾、可回收物、其他垃圾為主)，隨機(jī)抽取了該小區(qū)“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱這三類垃圾箱，總計(jì)1000千克的生活垃圾，數(shù)據(jù)(單位：千克)統(tǒng)計(jì)如下：類別“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾的投放質(zhì)量400200100可回收物的投放質(zhì)量3014030其他垃圾的投放質(zhì)量202060依據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該小區(qū)居民生活垃圾的投放狀況，下列結(jié)論正確的是()A．“廚余垃圾”投放正確的概率約為4B．“可回收物”投放錯(cuò)誤的概率約為3C．該小區(qū)這三類垃圾中，“廚余垃圾”投放正確的概率最低D．該小區(qū)這三類垃圾中，“其他垃圾”投放錯(cuò)誤的概率最高9．某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，接著購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)狀況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事務(wù)：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事務(wù)：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”．求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．10．有A，B兩種乒乓球，A種乒乓球的次品率是1%，B種乒乓球的次品率是5%.(1)甲同學(xué)買的是A種乒乓球，乙同學(xué)買的是B種乒乓球，但甲買到的是次品，乙買到的是合格品，從概率的角度如何說明？(2)假如你想買到合格品，應(yīng)選擇購買哪種乒乓球？課時(shí)分層作業(yè)(四十九)頻率的穩(wěn)定性1．C[選項(xiàng)A，B明顯不正確，因?yàn)槊魈毂镜亟邓母怕蕿?0%不是說有80%的區(qū)域降水，也不是說有80%的時(shí)間降水，而是指降水的可能性是80%.故選C.]2．B[解每一道選擇題都可看成一次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)的結(jié)果都是隨機(jī)的，經(jīng)過大量的試驗(yàn)其結(jié)果呈現(xiàn)出確定的規(guī)律，即隨機(jī)選取一個(gè)選項(xiàng)選擇正確的概率是143．ABC[依題意，P(A)＝55100＝0.55，P(B)＝18100＝0.18，明顯事務(wù)A，B互斥，P(C)＝1－P(A＋B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，事務(wù)B，C互斥，則P(B＋C)＝P(B)＋P(故選ABC.]4．7840[次品率為2%，故次品約8000×2%＝160(件)，故合格品的件數(shù)可能為7840．]5．0.03[在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃裂開的頻率為600200006．解：(1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為2001000(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品．所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為100+(3)顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為2001000顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為100+顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為1001000所以，假如顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大．7．B[由于甲公司A款的比例為100100+3000＝1可知肇事車在乙公司的可能性大些．]8．AC[A選項(xiàng)，“廚余垃圾”共有400＋200＋100＝700kg，其中400kg投放正確，概率為47B選項(xiàng)，“可回收物”共有30＋140＋30＝200kg，其中60kg投放錯(cuò)誤，概率為310C選項(xiàng)，“廚余垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”投放正確的概率依次為47，7D選項(xiàng)，“廚余垃圾”、“可回收物”、“其他垃圾”投放錯(cuò)誤的概率依次為379．解：(1)事務(wù)A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2．由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為60+50200＝0.55，故P(2)事務(wù)B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4．由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為30+故P(B)的估計(jì)值為0.3．(3)由所給數(shù)據(jù)得保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查的200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值為1.1925a.10．解：(1)因?yàn)锳種乒乓球的次品率是1%，所以任選一個(gè)A種乒乓球是合格品的概率是99%.同理，任選一個(gè)B種乒乓球是合格品的概率是95%.因?yàn)?9%>95%，所以“買一個(gè)A種乒乓球，買到的是合格品”的可能性比“買一個(gè)B種乒乓球，買到的是合格品”的可能性大．但并不表示“買一個(gè)A種乒乓球，買到的是合格品”確定發(fā)生．乙買一個(gè)B種乒乓球，買到的是合格品，而甲買一個(gè)A種乒乓球，買到的卻是次品，即可能性較小的事務(wù)發(fā)生了，而可能性較大的事務(wù)卻沒有發(fā)