2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第16章分式檢測(cè)新版華東師大版

Page1第16章分式得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列有理式：eq\f(3a2,π)，eq\f(x2,2x)，eq\f(3,4)a＋b，eq\f(x＋3,x－1)，－m2，eq\f(a,m)，其中是分式的有(B)A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．若分式eq\f(|x|－1,x2－3x＋2)的值為零，則x等于(A)A．－1B．1C．－1或1D．1或23．下列分式為最簡(jiǎn)分式的是(B)A．eq\f(3x,4xy)B．eq\f(x2＋y2,x＋y)C．eq\f(x＋2,x2－4)D．eq\f(x＋1,x2＋2x＋1)4．下列各式中，變形正確的是(D)A．eq\f(－3x,－5y)＝eq\f(3x,－5y)B．－eq\f(a＋b,c)＝eq\f(－a＋b,c)C．eq\f(－a－b,c)＝eq\f(a－b,c)D．－eq\f(a,b－a)＝eq\f(a,a－b)5．(通遼中考)若關(guān)于x的分式方程：2－eq\f(1－2k,x－2)＝eq\f(1,2－x)的解為正數(shù)，則k的取值范圍為(B)A．k<2B．k<2且k≠0C．k>－1D．k>－1且k≠06．(北京中考)假如m＋n＝1，那么代數(shù)式(eq\f(2m＋n,m2－mn)＋eq\f(1,m))·(m2－n2)的值為(D)A．－3B．－1C．1D．37．若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－eq\f(1,3))－2，d＝(－eq\f(1,3))0，則a，b，c，d的大小關(guān)系正確的是(D)A．a(chǎn)<b<c＜dB．c<a<d<bC．a(chǎn)<d<c<bD．b<a<d<c8．解關(guān)于x的方程eq\f(x,x－1)－eq\f(k,x2－1)＝eq\f(x,x＋1)不會(huì)產(chǎn)生增根，則k的值(C)A．為2B．為1C．不為±2D．無(wú)法確定9．(蘇州中考)小明用15元買售價(jià)相同的軟面筆記本，小麗用24元買售價(jià)相同的硬面筆記本(兩人的錢恰好用完)，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3元，且小明和小麗買到相同數(shù)量的筆記本，設(shè)軟面筆記本每本售價(jià)為x元，依據(jù)題意可列出的方程為(A)A．eq\f(15,x)＝eq\f(24,x＋3)B．eq\f(15,x)＝eq\f(24,x－3)C．eq\f(15,x＋3)＝eq\f(24,x)D．eq\f(15,x－3)＝eq\f(24,x)10．規(guī)定一種新的運(yùn)算“JQx→＋eq\f(A,B)”，其中A和B是關(guān)于x的多項(xiàng)式．當(dāng)A的次數(shù)小于B的次數(shù)時(shí)，JQx→eq\f(A,B)＝0；當(dāng)A的次數(shù)等于B的次數(shù)時(shí)，JQx→＋eq\f(A,B)的值為A，B的最高次項(xiàng)的系數(shù)的商．當(dāng)A的次數(shù)大于B的次數(shù)時(shí)，JQx→＋eq\f(A,B)不存在．例：JQx→＋eq\f(2,x－1)＝0，JQx→＋eq\f(x2＋2,2x2＋3x－1)＝eq\f(1,2).若eq\f(A,B)＝(2－eq\f(3,x－1))÷eq\f(6x2－15x,x2－1)，則JQx→＋eq\f(A,B)的值為(C)A．0B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3)D．不存在二、填空題(每小題3分，共15分)11．生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在DNA分子上，一個(gè)DNA分子的直徑約為0.0000002cm.這個(gè)數(shù)量用科學(xué)記數(shù)法可表示為__2×10－7__cm.12．化簡(jiǎn)：1－eq\f(a－1,a＋2)÷eq\f(a2－1,a2＋4a＋4)＝__－eq\f(1,a＋1)__．13．某工程隊(duì)修建一條長(zhǎng)1200m的道路，接受新的施工方式，工效提升了50%，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，設(shè)這個(gè)工程隊(duì)原支配每天修建道路xm，則列出的方程為__eq\f(1200,x)－eq\f(1200,（1＋50%）x)＝4__.14．小明同學(xué)在對(duì)分式方程eq\f(2x,x－2)＋eq\f(3－m,2－x)＝1去分母時(shí)，方程右邊的1沒有乘(x－2)，若此時(shí)求得方程的解為x＝2，則原方程的解為__x＝1__．15．若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)對(duì)隨意自然數(shù)n都成立，則a＝__eq\f(1,2)__，b＝__－eq\f(1,2)__；計(jì)算m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝__eq\f(10,21)__．三、解答題(共75分)16．(8分)計(jì)算：(1)(eq\f(1,2))－1＋(3.14－π)0＋eq\r(16)－|－2|；解：原式＝5(2)b2c－2·(eq\f(1,2)b－2c2)－3.解：原式＝eq\f(8b8,c8)17．(8分)解方程：(1)eq\f(x,x－1)－eq\f(2,x)＝1；解：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解(2)5＋eq\f(96,x2－16)＝eq\f(2x－1,x＋4)－eq\f(3x－1,4－x).解：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)x＝8是原方程的解18．(10分)先化簡(jiǎn)再求值：(eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x＋1,x))÷eq\f(x2－x,x2－2x＋1)，其中x滿足x2－x－1＝0.解：原式＝eq\f(x＋1,x2)，∵x2－x－1＝0，∴x2＝x＋1，∴原式＝eq\f(x＋1,x＋1)＝119．(8分)(1)假如關(guān)于x的分式方程eq\f(m－2,x＋1)＝1無(wú)解，求字母m的值；(2)假如關(guān)于x的分式方程eq\f(m－2,x＋1)＝1的解是負(fù)數(shù)，求字母m的取值范圍．解：(1)兩邊乘以x＋1，得m－2＝x＋1，由題意知x＝－1，代入得m－2＝0，則m＝2(2)兩邊乘以x＋1，得m－2＝x＋1，解得x＝m－3，由題意知m－3<0，且m－3≠－1，解得m<3且m≠220．(9分)已知M＝(eq\f(3x,x＋1)－eq\f(x,x＋1))·eq\f(x2－1,x)＋2，N＝(1＋eq\f(1,x－1))÷eq\f(1,x2－1)－(x－1)，且x≠±1.小麗和小軍在對(duì)上述式子進(jìn)行化簡(jiǎn)之后，小麗說(shuō)不論x取何值(x≠±1)，M的值都比N的值大；小軍說(shuō)不論x取何值(x≠±1)，N的值都比M的值大．請(qǐng)你推斷他們誰(shuí)的結(jié)論正確，并說(shuō)明理由．解：小軍的說(shuō)法正確．理由：∵M(jìn)＝eq\f(2x,x＋1)·eq\f(（x＋1）（x－1）,x)＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝eq\f(x,x－1)·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，∵x≠±1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，∴M＜N21．(10分)為提高學(xué)生的閱讀愛好，某學(xué)校建立了共享書架，并購(gòu)買了一批書籍．其中購(gòu)買A種圖書花費(fèi)了3000元，購(gòu)買B種圖書花費(fèi)了1600元，A種圖書的單價(jià)是B種圖書的1.5倍，購(gòu)買A種圖書的數(shù)量比B種圖書多20本．(1)求A和B兩種圖書的單價(jià)；(2)書店在“世界讀書日”進(jìn)行打折促銷活動(dòng)，全部圖書都按8折銷售，學(xué)校當(dāng)天購(gòu)買了A種圖書20本和B種圖書25本，共花費(fèi)多少元？解：(1)設(shè)B種圖書的單價(jià)為x元/本，則A種圖書的單價(jià)為1.5x元/本，依題意，得eq\f(3000,1.5x)－eq\f(1600,x)＝20，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是所列分式方程的解，且符合題意，∴1.5x＝30.答：A種圖書的單價(jià)為30元/本，B種圖書的單價(jià)為20元/本(2)30×0.8×20＋20×0.8×25＝880(元).答：共花費(fèi)880元22．(10分)閱讀下面材料，解答后面的問題．解方程：eq\f(x－1,x)－eq\f(4x,x－1)＝0.解：設(shè)y＝eq\f(x－1,x)，則原方程可化為y－eq\f(4,y)＝0，方程兩邊同時(shí)乘y，得y2－4＝0，解得y1＝2，y2＝－2.經(jīng)檢驗(yàn)，y1＝2，y2＝－2都是方程y－eq\f(4,y)＝0的解．當(dāng)y＝2時(shí)，eq\f(x－1,x)＝2，解得x＝－1；當(dāng)y＝－2時(shí)，eq\f(x－1,x)＝－2，解得x＝eq\f(1,3).經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝－1，x2＝eq\f(1,3)都是原分式方程的解．∴原分式方程的解為x1＝－1，x2＝eq\f(1,3).上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：(1)若在方程eq\f(x－1,4x)－eq\f(x,x－1)＝0中，設(shè)y＝eq\f(x－1,x)，則原方程可化為__eq\f(y,4)－eq\f(1,y)＝0__；(2)若在方程eq\f(x－1,x＋1)－eq\f(4x＋4,x－1)＝0中，設(shè)y＝eq\f(x－1,x＋1)，則原方程可化為__y－eq\f(4,y)＝0__；(3)仿照上述換元法解方程：eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(3,x－1)－1＝0.解：(3)原方程可化為eq\f(x－1,x＋2)－eq\f(x＋2,x－1)＝0，設(shè)y＝eq\f(x－1,x＋2)，則原方程可化為y－eq\f(1,y)＝0，方程兩邊同時(shí)乘y，得y2－1＝0，解得y1＝1，y2＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)，y1＝1，y2＝－1都是方程y－eq\f(1,y)＝0的解．當(dāng)y＝1時(shí)，eq\f(x－1,x＋2)＝1，該方程無(wú)解；當(dāng)y＝－1時(shí)，eq\f(x－1,x＋2)＝－1，解得x＝－eq\f(1,2)，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝－eq\f(1,2)是原分式方程的解．∴原分式方程的解為x＝－eq\f(1,2)23．(12分)某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩款凈水器，每臺(tái)A款凈水器比B款凈水器的進(jìn)價(jià)少600元，用36000元購(gòu)進(jìn)A款凈水器的臺(tái)數(shù)是用27000元購(gòu)進(jìn)B款凈水器臺(tái)數(shù)的2倍，A，B兩款凈水器每臺(tái)售價(jià)分別是1350元、2100元．請(qǐng)解答下列問題：(1)A，B兩款凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)若該商場(chǎng)用6萬(wàn)元資金全部用于購(gòu)進(jìn)A和B兩款凈水器，購(gòu)進(jìn)B款凈水器不超過8臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)A款凈水器a臺(tái)，則該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？(3)在(2)條件下，為促進(jìn)銷售，商場(chǎng)推出每購(gòu)買一臺(tái)凈水器可抽獎(jiǎng)一次，中獎(jiǎng)?lì)櫩唾?zèng)送同款凈水器濾芯一個(gè)．A，B兩款凈水器每個(gè)濾芯的進(jìn)價(jià)分別是400元、500元．假如這批凈水器全部售出，除去獎(jiǎng)品的費(fèi)用后仍獲利5250元，那么兩款凈水器濾芯共贈(zèng)送多少個(gè)？請(qǐng)干脆寫出答案．解：(1)設(shè)A款凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，B款凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)是(x＋600)元，依據(jù)題意，得eq\f(36000,x)＝2×eq\f(27000,x＋600)，解得x＝1200，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1200是原方程的解，此時(shí)x＋600＝1800，答：A款凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)是1200元，B款凈水器每臺(tái)進(jìn)價(jià)是1800元(2)∵購(gòu)進(jìn)A款凈水器a臺(tái)，∴購(gòu)進(jìn)B款凈水器eq\f(60000－1200a,1800)臺(tái)，依據(jù)題意，得eq\f(60000－1200a,1800)≤8，解得a≥38，∵a，eq\f(60000－1200a,1800)都是正整數(shù)，∴a＝47，44，41，38，eq\f(6000－1200a,1800)＝2，4，6，8，∴該商場(chǎng)有4種進(jìn)貨方案(3)①當(dāng)A款凈水器購(gòu)進(jìn)47臺(tái)，B款凈水器購(gòu)進(jìn)2臺(tái)時(shí)，47×(1350－1200)＋2×(2100－1800)－5250＝2400(元)，400×6＋0＝2400(元)，∴A款凈水器贈(zèng)送6個(gè)，B款凈水器贈(zèng)送0個(gè)，兩款凈水器濾芯共贈(zèng)送6個(gè)；②當(dāng)A款凈水器購(gòu)進(jìn)44臺(tái)，B款凈水器購(gòu)進(jìn)4臺(tái)時(shí)，44×(1350－1200)＋4×(2100－1800)－5250＝2550(元)，由于400，500不管以多少