2022-2023學年河南省府店鎮(zhèn)第三初級中學九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.方程x（x-1）=0的解是（）.

A.x=lB.x=0C.xi=l,X2=0D.沒有實數(shù)根

2.已知丁=改2+法+（?（。70）的圖象如圖，則y=奴+人和y=￡的圖象為（）

A.j-B.?*C.j**D.

4

3.反比例函數(shù)y=一-（x<0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（）

4.如圖，在/ABC中，點D為BC邊上的一點，且AD=AB=5,ADLAB于點A,過點D作DELAD,DE交AC于點E,

若DE=2,則JADC的面積為（）

A

E

BC

D

125

A.4近B.4

5.從一個裝有3個紅球、2個白球的盒子里（球除顏色外其他都相同），先摸出一個球，不再放進盒子里，然后又摸

出一個球，兩次摸到的都是紅球的概率是（）

13C13

A.2-B.5-6-D.-

10

6.如圖，在R3ABO中，NAOB=90。，AO=BO=2,以O為圓心，AO為半徑作半圓，以A為圓心，AB為半徑作弧

BD,則圖中陰影部分的面積為（）

A.37rB.九+1C.7TD.2

7.已知如圖，在正方形ABCD中，AD=4,E,F分別是CD,BC上的一點，且NEAF=45°,EC=L將aADE繞點A沿順時

430

針方向旋轉90°后與AABC重合,連接EF,過點B作BM〃AG,交AF于點M,則以下結論:①DE+BF=EF,②BF=—,③AF=—，

77

C.①③④D.①②④

8,若|m|=5,|n|=7,m+n<0,貝!)m-n的值是()

A.-12或-2B.-2或12C.12或2D.2或-12

9.在AABC中，AB=AC=13,BC=24,貝ljtanB等于(

10.如圖，在正方形ABC。中，E,F分別為AR8的中點,CE,BF交于前G,連接4G,則SAC?；：SMBG=

()

B

A.1:8B.2:15C.3:20D.1:6

二、填空題(每小題3分，共24分)

in〃

11.如圖，A是反比例函數(shù)y=—的圖象上一點，過點A作AB〃，軸交反比例函數(shù)y=—的圖象于點8,已知AOAB

xx

12.用半徑為3a”，圓心角是120。的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑等于cm.

13.如圖，AB//CD,與6c交于點O,已知AB=4,8=3,OD=2,那么線段。4的長為

14.一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，設平均每次提價的百分率都是無根據(jù)題意，可列

出方程.

15.若等腰三角形的兩邊長恰為方程V一9%+18=0的兩實數(shù)根，則AABC的周長為.

16.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,給出下列四個條件：

①AD〃BC;②AD=BC；(3)OA=OC;@OB=OD

從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有種

17.一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概

率為.

18.如圖，在AABC中，DE//BC,且OE把AABC分成面積相等的兩部分.若AD=4,則。B的長為.

A

三、解答題(共66分)

19.(10分)如今網(wǎng)上購物已經(jīng)成為一種時尚，某網(wǎng)店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為50萬元，2017

年交易額為72萬元.

(1)求2015年至2017年“雙H”交易額的年平均增長率；

(2)如果按(1)中的增長率，到2018年“雙十一”交易額是否能達到100萬元？請說明理由.

20.(6分)綜合與實踐

問題背景：

綜合與實踐課上，同學們以兩個全等的三角形紙片為操作對象，進行相一次相關問題的研究.下面是創(chuàng)新小組在操作

過程中研究的問題，如圖一，AABC^ADEF,其中NAC3=90。，BC=2,ZA=30°.

操作與發(fā)現(xiàn):

(1)如圖二，創(chuàng)新小組將兩張三角形紙片按如圖示的方式放置，四邊形ACBF的形狀是,CF=；

(2)創(chuàng)新小組在圖二的基礎上，將4OE產(chǎn)紙片沿48方向平移至圖三的位置，其中點E與48的中點重合.連接CE,

BF.四邊形8CE尸的形狀是,CF=.

操作與探究：

(3)創(chuàng)新小組在圖三的基礎上又進行了探究，將』DEF紙片繞點E逆時針旋轉至OE與8c平行的位置，如圖四所示,

連接ARBF.經(jīng)過觀察和推理后發(fā)現(xiàn)四邊形ACB廠也是矩形，請你證明這個結論.

21.(6分)如圖，直線y=x-3與x軸、y軸分別交于點B、點C,經(jīng)過B、C兩點的拋物線y=-x2+mx+n與x軸的

另一個交點為A,頂點為P.

⑴求3m+n的值；

(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使以C,P,Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的

點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分

組成一個“M”形狀的新圖象，若直線y=x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值.

22.(8分)如圖，頂點為M的拋物線＞=4必+加+3與x軸交于A(3,0),B(-1,0)兩點，與y軸交于點C

備用圖

(1)求拋物線的表達式；

(2)在直線AC的上方的拋物線上，有一點尸(不與點M重合)，使AAC尸的面積等于AACM的面積，請求出點尸的

坐標；

(3)在y軸上是否存在一點。，使得AQAM為直角三角形？若存在，請直接寫出點。的坐標：若不存在，請說明理

由.

23.(8分)某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對銷售情況進行了調(diào)查，圖中折線ODE表示月銷售量，(件)與

銷售時間X(天)之間的函數(shù)關系，已知線段。E表示函數(shù)關系中，時間每增加1天，月銷售量減少5件，求y與X間的

函數(shù)表達式.

24.（8分）已知拋物線y=-x2+mx+m-2的頂點為A,且經(jīng)過點（3,-3）.

（2）將原拋物線沿射線OA方向進行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OA交于C,D兩點，如圖，請問：在拋

物線平移的過程中，線段CD的長度是否為定值？若是，請求出這個定值;若不是，請說明理由.

25.（10分）瑞安市曹村鎮(zhèn)“八百年燈會”成為溫州“申遺”的寶貴項目.某公司生產(chǎn)了一種紀念花燈，每件紀念花

燈制造成本為18元.設銷售單價x（元），每日銷售量y（件）每日的利潤w（元）.在試銷過程中，每日銷售量y（件）、

每日的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間存在一定的關系，其幾組對應量如下表所示：

（元）19202130

（件）62605840

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的規(guī)律，分別寫出每日銷售量y（件），每日的利潤w（元）關于銷售單價x（元）之間的函數(shù)表達

式.（利潤=（銷售單價-成本單價）X銷售件數(shù)）.

（2）當銷售單價為多少元時，公司每日能夠獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）根據(jù)物價局規(guī)定，這種紀念品的銷售單價不得高于32元，如果公司要獲得每日不低于350元的利潤，那么制造

這種紀念花燈每日的最低制造成本需要多少元？

26.（10分）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交5C、AC于點。、E,8E交40于點RAB=AD.

（1）判斷歷與△ABC是否相似，并說明理由；

（2）5c=6,DE=2,求45尸。的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、C

【解析】根據(jù)因式分解法解方程得到x=0或x-1=0,解兩個一元一次方程即可.

【詳解】解：X(x-1)=0

x=0或x-1=0

/?Xi=1,X2=0,

故選C.

【點睛】

本題考查因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是關鍵.

2、C

【解析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)的圖象可以得到a<0,b>0,c<0,由此可以判定y=ax+b經(jīng)過一、二、

四象限，雙曲線y=￡在二、四象限.

X

【詳解】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a用)的圖象，

可得aVO,b>0,c<0,

；?y=ax+b過一、二、四象限,

雙曲線y=￡在二、四象限，

x

...C是正確的.

故選C.

【點睛】

此題考查一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項與圖象位置之間關系.

3、D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點向x軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面

積等于|k|解答即可.

【詳解】???點P在反比例函數(shù)y=-二4(x<0)的圖象上，

x

AS炬彩OAPB=|-4|=4,

故選：D.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點向X軸，y軸作垂線與坐標軸圍成的矩形面

積等于因是關鍵.

4、D

【分析】根據(jù)題意得出AB〃DE,得△CEDs/kCAB,利用對應邊成比例求CD長度，再根據(jù)等腰直角三角形求出底

邊上的高，利用面積公式計算即可.

【詳解】解：如圖，過A作AFJ_BC,垂足為F,

VAD±AB,

:.ZBAD=90°

在RtZXABD中，由勾股定理得，

BD=yjAB2+AD2=yj52+52=572，

VAF±BD,

AF=—V2.

2

VAD±AB,DE±AD,

/.ZBAD=ZADE=90°,

.,.AB/7DE,

ZCDE=ZB,ZCED=ZCAB,

/.△CDE^ACBA,

.DECD

"AB-CB'

.2_CD

"'5CD+5y/2'

,-.CD=l^l,

3

.,.SAADC=-ttZ)AF=，倉.

22323

故選：D

【點睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)與判定及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用相似三角形的對應邊成比例求線段長是解答此題的

關鍵.

5、D

【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次都是紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：畫樹狀圖得：

開始

紅紅紅白白

,1^

紅紅白白紅紅白曰紅紅白白紅紅紅白紅紅紅白

?.?共有20種等可能的結果，兩次摸到的球的顏色都是紅球的有6種情況，

3

...兩次摸到的球的顏色相同的概率為：—.

故選：D.

【點睛】

此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6、C

【分析】根據(jù)題意和圖形可以求得AB的長，然后根據(jù)圖形，可知陰影部分的面積是半圓ABC的面積減去扇形曲的

面積，從而可以解答本題.

【詳解】解：???在RtAABO中，ZAOB=90°,AO=BO=2,

:.AB=26，'?BAO45?

???圖中陰影部分的面積為：180倉出2：45觸（2立y=,

360360

故選：C.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答.

7、D

【分析】利用全等三角形的性質(zhì)條件勾股定理求出Bb的長，再利用相似三角形的性質(zhì)求出△BMF的面積即可

【詳解】解：：AG=AE,NFAE=NFAG=45°,AF=AF,

.?.△AFE三AAFG,

.,.EF=FG

VDE=BG

AEF=FG=BG+FB=DE+BF故①正確

VBC=CD=AD=4,EC=1

，DE=3,設BF=x,則EF=x+3,CF=4-x,

在RtZkECF中,(x+3)2=(4-x)2+l2

4

解得x=-

7

.*.BF=y,AF=E1|/=故②正確，③錯誤，

VBM/7AG

/.△FBM-AFGA

.S/BM_(尸By

,?s"FG

32

SAMEF=萬彳，故④正確，

故選D.

【點睛】

本題考查旋轉變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學

會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題

8、C

【分析】根據(jù)題意，利用絕對值的意義求出m與n的值，再代入所求式子計算即可.

【詳解】解：?；|m|=5,|n|=7,且m+nVO,

.".m=5,n=-7；m=-5,n=-7,

可得m-n=12或2,

則m-n的值是12或2.

故選：C.

【點睛】

本題考查了絕對值的意義，掌握絕對值的意義求值是關鍵.

9、B

【解析】如圖，等腰AABC中，AB=AC=13,BC=24,

過A作AD_LBC于D,貝！JBD=12,

在RtZkABD中，AB=13,BD=12,貝！

疝=dAB2-BD)=5，

AD5

4故4rtannB=----=—.

BD12

故選B.

【點睛】考查的是銳角三角函數(shù)的定義、等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理.

10、A

【分析】延長CE交84延長線于點M，可證AM=CD,S^ACM=Sd8G=1S'G，

△CFG?AABG,=(—"l

S^MBGVBM)

【詳解】解：延長CE交84延長線于點M

在△￡)(%與△AME中

ND=ZEAM=90°

<AE=DE

ZMEA=/DEC

:.&DCE=*ME

:.AM=CD

?s—s—Xv

…_"AABG_2UABMG

-,-CD//AB

△CFG~&ABG

S.MBGVBM)16

S^CFG：SAXBG=1：8

故選A

【點睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì).

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、4

【分析】如果設直線AB與x軸交于點C,那么SAAOB=SAAOC-SA8B.根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義,

求得△AOC的面積和ACOB的面積，即可得解.

【詳解】延長AB交x軸于點C,

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義可知:

q%,

△

“AOC2

k

9

2

??，AOBSAOC-SCOB=5-￡

.*.5--=3,

2

解得：k=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關鍵是正確理解k的幾何意義.

12、1.

【分析】把扇形的弧長和圓錐底面周長作為相等關系，列方程求解.

【詳解】設此圓錐的底面半徑為r.

根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得:

120^x3

2nr=------

180

解得：r=l.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系，圓錐的側面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長,

扇形的半徑等于圓錐的母線長.

【分析】根據(jù)平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三

角形的三邊對應成比例得到OA：OD=AB：CD,然后利用比例性質(zhì)計算OA的長.

【詳解】VAB/7CD,

AOA：OD=AB：CD,即OA：2=4：3,

o

AOA=-.

3

故答案為g.

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交的直線，所截得的

三角形的三邊與原三角形的三邊對應成比例.

14、100(1+x)2=1.

【詳解】設平均每次提價的百分率為x,根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100(1+x)元，第二次提

價的價錢為100(1+x)2元,根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關于x的方程100(1+x)2=1.

考點：一元二次方程的應用.

15、1

【分析】先求出一元二次方程的解，再進行分類討論求周長即可.

【詳解】X2-9JC+18=0,

解得：*=3,々=6,

當?shù)妊切蔚娜叿謩e為3,3,6時，3+3=6,不滿足三邊關系，故該等腰三角形不存在；

當?shù)妊切蔚娜叿謩e為6,6,3時，滿足三邊關系，該等腰三角形的周長為：6+6+3=1.

故答案為：L

【點睛】

本題考查一元二次方程的解法與等腰三角形的結合，做題時需注意等腰三角形中邊的分類討論及判斷是否滿足三邊關

系.

16、1.

【分析】根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可.

【詳解】解：由題意：①②組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形;

③④組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形ABCD為平行四邊形；

①③可證明△ADOgACBO,進而得到AD=CB,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形

ABCD為平行四邊形；

①④可證明AADO^^CBO,進而得到AD=CB,可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形

ABCD為平行四邊形；

???有1種可能使四邊形ABCD為平行四邊形.

故答案是1.

【點睛】

此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定定理.

1

17、-

3

【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答.

【詳解】解：:?布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，

5_1

/.P(摸到黃球)

4+5+6-3

故答案為：—.

3

【點睛】

此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構成事件A的基本事件有a個，不構成事件A

的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率為：P(A)=—.

a+b

18、4>/2-4

【分析】由平行于BC的直線DE把AABC分成面積相等的兩部分，可知AADE與AABC相似，且面積比為,，則相

2

歷An/Q

似比為在，的值為注，可求出AB的長，則DB的長可求出.

2AB2

【詳解】VDE/7BC

.,.△ADE^>AABC

???DE把AABC分成面積相等的兩部分

**?SAAI)E=S四邊形DBCE

.S-ADE=]

?.?也=---

AB2

VAD=4,

.*.AB=40

.，.DB=AB-AD=40-4

故答案為：40-4

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方的逆用等.

三、解答題(共66分)

19、(1)20%；(2)不能，見解析

【分析】(1)一般用增長后的量=增長前的量x(1+增長率)，2016年交易額是2500(1+x)萬元，在2016年的基礎

上再增長x,就是2017年的交易額，即可列出方程求解.

(2)利用2017年的交易額x(1+增長率)即可得出答案.

【詳解】解：(1)設所求的增長率為x,依據(jù)題意，得50(1+x)2=72,

解得xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去).

答:2015年至2017年“雙H^一”交易額的年平均增長率為20%.

(2)依據(jù)題意，可得:72x(1+20%)=72x1.2=86.4(萬元)

86.4V100,

...到2018年“雙H■一”交易額不能達到100萬元.

【點睛】

本題考查了一元二次方程中增長率的知識.增長前的量x(1+年平均增長率)例=增長后的量.

20、(1)矩形，4；(2)菱形，(3)詳見解析.

【分析】(1)由題意及圖形可直接解答；

(2)根據(jù)題意及圖形，結合直角三角形的性質(zhì)定理可直接得到答案；

(3)根據(jù)旋轉的性質(zhì)及題意易得AE=Eb=BC,然后得到四邊形ACBF為平行四邊形，最后問題得證.

【詳解】(1)如圖所示：

g

?；AABCWADEF,其中NAC8=90°,BC=2,N4=30°,

ZABC=ZFED=60°,BC=EF=2,

NC=NF=NE4C=90°,...四邊形ACBF是矩形，AB=4.,

AB=CF=4；

故答案為：矩形，4；

(2)如圖所示:

???ZABC^ADEF,其中NACB=90°,BC=2,ZA=30°,

ZABC=ZFED=60°,BC=EF=2,

BC//EF,四邊形ECBF是平行四邊形，

?.?點E與AB的中點重合，；.CE=BE,.I△CBE是等邊三角形，

?.EC=BC,，四邊形ECBF是菱形，，CF與EB互相垂直且平分,

■-OC=—EC=43,■-CF=2y/3,

2

故答案為：菱形，2瓜

(3)證明：如圖所示:

A

VZC=90°,ZA=30°ZABC=60°

DEVBCqDEFAABC

：.ZDEB=ZDEF=ZABC=60°

二ZA￡F=60°

VAB=2BC=4,;.AE=2

'：EF=BC=2：.AE=EF

二AAEF為等邊三角形

.?.NE4￡=60。=ZABC

:.AFIIBC

VAE=EF=BC

二四邊形ACBF為平行四邊形

VZC=90°

四邊形ACBF為矩形.

【點睛】

本題主要考查特殊平行四邊形的性質(zhì)及判定、全等三角形的性質(zhì)，關鍵是由題意圖形的變化及三角形全等的性質(zhì)得到

線段的等量關系，然后結合特殊平行四邊形的判定方法證明即可.

21、(1)9；⑵點Q的坐標為(2,1-2有)或⑵1+2百)或(2,--)§K(2,-7)；(3)b=-3或-

【分析】(1)求出8、C的坐標，將點3、C的坐標分別代入拋物線表達式，即可求解；

(2)分CP=尸。、CP=CQ,CQ=PQ,分別求解即可；

(3)分兩種情況，分別求解即可.

【詳解】解：⑴直線y=x-3,令y=0,則x=3,令x=0,則y=-3,

故點B、C的坐標分別為(3,0)、(0,-3),

將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：4c八一，解得：。，

()=一9+3m+〃[〃=一3

則拋物線的表達式為：y=-x?+4x-3,則點A坐標為(1,0),頂點P的坐標為(2,1),

3m+n=12-3=9；

⑵①當CP=CQ時，

C點縱坐標為PQ中點的縱坐標相同為-3,

故此時Q點坐標為Q,-7)；

②當CP=PQ時，

???PC="2+22=25

...點Q的坐標為(2,1-2百)或(2,1+275);

③當CQ=PQ時，

過該中點與CP垂直的直線方程為：y=-；x-；,

33

當x=2時，y=--,即點Q的坐標為(2,--)；

故：點Q的坐標為(2,1-26)或(2,1+2石)或(2,-彳)或(2,-7)；

(3)圖象翻折后的點P對應點P，的坐標為(2,-1),

①在如圖所示的位置時，直線y=x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，

此時C、P\B三點共線，b=-3；

②當直線y=x+b與翻折后的圖象只有一個交點時，

此時，直線y=x+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點；

13

即：x2-4x+3=x+b,△=52-4(3-b)=0,解得：b=——.

4

f13

即nn：b=-3或----.

4

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及的知識點有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，勾股定理,

等腰三角形的定義，二次函數(shù)的翻折變換及二次函數(shù)與一元二次方程的關系.難點在于(3),關鍵是通過數(shù)形變換，確

定變換后圖形與直線的位置關系，難度較大.本題也考查了分類討論及數(shù)形結合的數(shù)學思想.

7

22、(1)j=-x2+2x+3；(2)點尸的坐標為：(2,3)；(3)存在，點。的坐標為：(0,1)或(0,3)或(0,y)或

(0.

2

【分析】(1)拋物線的表達式為：y=a(x+1)(x-3)=。(x2-2x-3),即可求解；

(2)過點M作直線小〃AC,在4c下方作等距離的直線"，直線"與拋物線交點即為點P,即可求解；

(3)分AM時斜邊、4。是斜邊、M。是斜邊三種情況，分別求解即可.

【詳解】解：(1)拋物線的表達式為：y=4(x+1)(x-3)=a(x2-lx-3),

故-3a=l,解得：a=-1,

故拋物線的表達式為：y=-爐+2》+3；

(2)過點M作直線m//AC,直線m與拋物線交點即為點P,

m

設直線m的表達式為：y=-x+b,

點M(l,4),則直線，"的表達式為：y=-x+5,

y=-x+2x+3

聯(lián)立方程組.，

［產(chǎn)-x+5

解得：x=l(舍去)或2；

故點尸的坐標為：(2,3)；

(3)設點。的坐標為：(0,m),而點A、M的坐標分別為：(3,0)、(1,4)；

貝!|A"=20,AQ2=9+m2,MQ2=(.m-4)2+l=m2-8m+17；

當AM時斜邊時，則20=9+012+--8”?+17,解得：m=1或3；

7

當AQ是斜邊時，貝!I9+m2=20+n?-8m+17,解得,”=一；

3

當MQ是斜邊時，則加一8/n+17=20+9+m2,解得/?=--,

73

綜上，點。的坐標為：(0,1)或(0,3)或(0,萬)或(0,-萬)

【點睛】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理的運用等，其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

20%(0<%<18)

23y=<

-[-5^+450(18<x<30)*

【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根

據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關系式；

【詳解】當0WXW18時，

設直線OD的解析式為y=丘，

將0(18,360)代入得18%=360,

%=20,

直線OD的解析式為：y=20x,

當18<xW30時，

根據(jù)題意“時間每增加1天，月銷售量減少5件”，則第19天的日銷售量為：360-5=355,

設直線DE的解析式為y^kx+b,

ISk+b=360

將0(18,360),(19,355)代入得

1%+匕=355

k=-5

解得：,

〃=450

/.直線DE的解析式為y=-5x+450,

???)'與x間的函數(shù)表達式為：

'20x(0<x<18)

-5x+450(18<x<30)

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關系列式計算；根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)

關系式.

24、(1)y=-x2+2x,頂點A的坐標是(1,1)；(2)CD長為定值板.

【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點坐標；

(2)根據(jù)平移規(guī)律，可設出新拋物線解析式，聯(lián)立拋物線與直線OA,可得C、D點的橫坐標，根據(jù)勾股定理，可得

答案.

【詳解】解：(1)把(3,-3)代入y=-x2+mx+m-2得：-3=-32+3m+m-2,

解得m=2,

/.y=-x2+2x,

：.y=-x2+2x=-(x-1)2+l,

?,?頂點A的坐標是(1,1)；

(2)易得直線OA的解析式為y=x,

平移后拋物線頂點在直線OA上，設平移后頂點為(a,a),

二可設新的拋物線解析式為y=-(x-a)2+a,

y=-