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文檔簡介
學科教師輔導教案
審查組長:
學員編號:年級:八年級課時數(shù):
學員姓名:輔導科目:數(shù)學學科教師:
授課主題乘法公式
1.掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,并能從廣義上理解公式中字母的含義;
2.學會運用平方差公式、完全平方公式進行計算.了解公式的幾何意義,能利用公式進行
教學目的
乘法運算;
3.能靈活地運用運算律與乘法公式簡化運算.
1.乘法公式的結(jié)構(gòu)特征和從廣泛意義上理解公式字母含義;
教學重點2.添括號的意義和法則;
3.運用乘法公式簡化運算。
授課日期及時段
課前回顧
1.(六匕田8)(/-3戶6)展開式中不含V和才之項,則a、6的值分別為()
A.a=3,b=\B.a=-3,b=\C.a=0,b=0D.石=3,b=8
2.若2d-aV-5x+5=(2x+ax-1)(x-W+3,其中a、人為整數(shù),則尹6之值為何?()
A.-4B.-2C.0D.4
3.如果(戶a)(廣6)^x+mx-12(其中a,6都是整數(shù)),那么叫可取的值共有()
A.2個B.4個C.6個D.8個
4.已知ab=a+Zr4,則(a-1)(/>-1)=______.
5.如果(產(chǎn)夕)(戶。)=x+ni^2(p,。為整數(shù)),貝lj朋=______.
6,已知(司)y=a,(4)a=a
(1)求孫和2x-y的值;
(2)求4丁+/的值.
新課講解
要點一、平方差公式
平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b~
兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.
要點詮釋:在這里,既可以是具體數(shù)字,也可以是單項式或多項式.
抓住公式的幾個變形形式利于理解公式.但是關鍵仍然是把握平方差公式的典型特征:既有相同項,又有
“相反項”,而結(jié)果是“相同項”的平方減去“相反項”的平方.常見的變式有以下類型:
(1)位置變化:如3+與(-)+〃)利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標準型
(2)系數(shù)變化:如(3x+5y)(3x—5y)
(3)指數(shù)變化:如(M+〃2)(陽3一〃2)
(4)符號變化:如(一。一力3-力
(5)增項變化:如(加+〃+〃)(6一力+〃)
例題
1、下列多項式乘法,能用平方差公式進行計算的是()
A.(x+y)(-x-y)B.(2x+3y)(2x—3z)
C.(-a-b)(a—b)D.(m—n)(n—m)
2、下列計算正確的是()
A.(2x+3)(2X-3)=2X2-9B.(x+4)(x—4)=x2—4
C.(5+x)(x—6)=x2—30D.(—l+4b)(—1—4b)=1—16b~
3.下列計算錯誤的是()
A.(A+3)(X-3)=X-9B.(3/+1)(3y-1)=9/-1
C.(-m-ri')(-冰〃)=m-nD.(-2戶y)2=“-y
4.若希-#=6,且加-〃=3,則研〃=()
A.1B.2C.2或-2D.4
5.如果9才2-167=(-3x-4y)?///,那么"表示的式子為()
A.3A+4/B.3x-4yC.4y-3xD.-4y-3x
6.下列各式中能用平方差公式進行計算的是()
A.(-92)(a-2)B.(9加(-a-/)
C.(a-1)(-3-1)D.(2a+Z,3)(2a2-A2)
2、利用平方差公式進行簡便運算
102X98100-x99-
22
(x+l)(x2+l)(x-l)(x4+l)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.
要點二、完全平方公式
完全平方公式:(4+^)2=4+2。。+/
(a-b)2~a2-2ab+b2
兩個數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)乘積的2倍.
要點詮稀:公式特點:左邊是兩數(shù)的和(或差)的平方,右邊是二次三項式,是這兩數(shù)的平方和加(或
減)這兩數(shù)的積的2倍.
完全平方式常見的變形有:
a2+b2=(a-b)2+lab
Ca+b)2-(a-b)2=4ab
a2+Z?2+(?=(。+。+。)2-2ab-2ac-2bc
=(。一匕1+4〃/?
例題
1.已知a+b=5,皿=6,則a-。的值是()
A.-1B.1C.72D.±1
2.已知x+y=5,孫=3,貝!)V+y等于()
A.-19B.19C.-25D.25
3.下列計算正確的是()
A.(-x-y)~=-x-2xy-y
B.(?2〃)2=序+4//
C.(-3%+y)'=31-
D-(yx+5)2=^X2+5X+25
4.若(a+b):'=9,(a-b)2=4,則a。的值為()
A.心B.1C.1D.-1
44
5.已知(加-〃)2=38,(加■〃)2=4000,則加,+療的值為()
A.4038B.2017C.2018D.2019
6.若(a+36)2=11,a-3Z?=4,貝Ua6的值是()
A.B.J-C.-LD._9
412121
7.下列各式中,能用完全平方公式計算的是()
A.(2%-3/7)(-2/77-3/7)B.(-2/77-3〃)(2研3〃)
C.(2/z?-3/7)(2研3〃)D.(2研3〃)(3研2〃)
8.已知(jt+y)2=7,(x-y)2=3,則/+4=()
A.58B.29C.10D.5
2、運用完全平方公式計算
計算(1)(4/77+/2)2;(2)(x+2y-3)(x-2y+3)
要點三、添括號法則
添括號時,如果括號前面是正號,括到括號里的各項都不變符號;如果括號前面是負號,括到括號里的
各項都改變符號.
要點詮釋:添括號與去括號是互逆的,符號的變化也是一致的,可以用去括號法則檢查添括號是否正確.
我們學習過去括號法則:
a+(Zz+c)=;a-(6+c)=.
反過來,就得到:
a+b+c=a+(Z?+c);
a-b-c=a-(b+c)
例題:
添括號
1.a+b+c=a-—
2.a+b-c=a____
3.a-b-c-a-__
4.a-b+c=a-___
要點四、補充公式
(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq;(a+b)(a2+ab+b2)=a3±Z?3;
(?!懒?3=o,+3a2h+3ab2±Z?3;(a+h+c)2=a1+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
課堂練習
一、選擇題
1.已知(y+y+1)2-4=0,那么小V+2019的值為()
A.2020B.2016C.2020或2016D.不能確定
2.若要使等式(3x+4y)'=(3x-4y)'+/成立,則力等于()
A.24xyB.48燈C.12燈D.50燈
3.若升b=7,瑟=12,則力的值為()
A.1B.±1C.2D.±2
4.若x+y=3,貝lj(x-y).4x7-1的值為()
A.2B.5C.8D.10
5.如果歲+2^^9是一個完全平方式,則a的值是()
A.3B.-3C.3或-3D.9或-
6.若f-nx+4是完全平方式,則/力的值為()
A.2B.4C.±2D.±4
7.若f+6戶加是一個完全平方式,則實數(shù)力的值為()
A.36B.9C.-9D.3
二.填空題(共13小題)
1.若X-尸6,xy=l,則的值等于.
2.已知尹工=5,則a2+」-的值是_____.
aa2
3.若(x-y)2=6,(戶y)2=10,則燈=.
4.利用完全平方公式計算:1022+982=.
5.若9b=5,ab=2,則才的值為.
6.若(研“)2=5,(川-〃)2=36,貝ij橘-勿加〃2=.
7.若關于x的二次三項式V+A廣64是一個完全平方式,則4=.
8.若關于x的代數(shù)式y(tǒng)+以產(chǎn)〃是完全平方式,則以〃滿足的等量關系為
三.解答題(共11小題)
1.已知田夕=4,燈=3,求下列各式的值:
(1)2xy^2xy-
(2)x-y
2.已知(1)燈=1,x-y=5,求
(2)已知a-L明求@22
aa2
3.計算題(利用乘法公式):
(1)99.82-0.22(2)5012
4.計算下列各式:
(1)202z+202X198+982
(2)(3x-y)2-(3戶2y)(3x-2y).
22
5.已知:a(a-1)-(a2-Z?)=-5.求:代數(shù)式3_土^—-a6的值.
2
6.已知(x-y)2=4,(A+J)?=64:求下列代數(shù)式的值:
(1)x+y;
(2)xy.
7.①是一個長為2以寬為2〃的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一
個正方形.
(1)請用兩種不同的方法求圖②中陰影部分的面積:
方法1:方法2:
⑵觀察圖②請你寫出下列三個代數(shù)式:(加〃)2,(/"〃)②,初之間的等量關系.;
(3)根據(jù)(2)題中的等量關系,解決:已知:a-6=5,ab--6,求:(a+6)°的值.
nm
mm
n
n
圖①
課后練習
一、填空題
1.若(-3-4/)?力=16〃-x,則A=.
2.已知f-7=2019,y=x-3,貝lj肝尸.
3.計算:3(4+1)(42+1)
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