2024-2025學年度北師版七上數(shù)學4.2角（第二課時）【課件】

第四章基本平面圖形2角（第二課時）數(shù)學七年級上冊BS版課前預習典例講練目錄CONTENTS數(shù)學七年級上冊BS版課前預習011.

角的大小比較.（1）觀察法：若兩個角的大小相差較大，則可以直接觀察進行

比較；（2）度量法：用量角器量出它們的度數(shù)，再進行比較；（3）疊合法：將兩個角的頂點及一條邊重合，另一條邊放在重

合邊的同側(cè)的位置來判斷它們的大小.2.

角的平分線.從一個角的

引出的一條射線，把這個角分成兩個

?

的角，這條

叫作這個角的平分線.頂點

相

等

射線

數(shù)學七年級上冊BS版典例講練02如圖，用度量法和疊合法比較∠

ABC

和∠

DEF

的大小.（用疊

合法時，需畫出圖形）【思路導航】①根據(jù)量角器的使用方法量出每一個角的度數(shù)，根據(jù)角的度數(shù)即可比較大?。虎诎选?/p>

ABC

放在∠

DEF

上，使點

B

和點

E

重合，邊

BC

和

EF

重合，

BA

和

ED

在

EF

的同側(cè)，觀察圖形的包含情況即可得出答案.解：度量法：用量角器度量，得∠

ABC

＝50°，∠

DEF

＝

70°.因為70°＞50°，所以∠

DEF

＞∠

ABC

.

疊合法：如圖，把∠

ABC

放在∠

DEF

上，使點

B

和點

E

重合，邊

EF

和

BC

重合，

BA

和

ED

在

EF

的同側(cè).從圖中可以看出∠

ABC

在∠

DEF

內(nèi)，即∠

DEF

＞∠

ABC

.

【點撥】（1）比較角的大小常用的方法有兩種：①度量法，用

量角器量出角的度數(shù)，再比較大小，也可以借助三角尺上的角

度進行度量比較；②疊合法，簡記為“兩重和，一觀察”，即

角的頂點和始邊分別重合，終邊落在重合邊的同側(cè)，觀察終邊

的位置即可比較.（2）兩邊都不重合，或有一邊重合但另一邊

落在重合邊的異側(cè)的兩角則用度量法比較大小.（3）角的大小

與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩邊的張開幅度有關(guān).

1.

用“疊合法”比較∠1與∠2的大小，正確的是（

D

）ABCDD2.

在∠

AOB

的內(nèi)部任取一點

C

，作射線

OC

，則一定存在

（

C

）A.

∠

BOC

＞∠

AOC

B.

∠

AOC

＞∠

BOC

C.

∠

AOB

＞∠

AOC

D.

∠

AOB

＝∠

BOC

C

如圖，已知∠

BAD

＝90°，射線

AC

平分∠

BAE

.

（1）若∠

CAD

＝40°，則∠

BAC

的度數(shù)為

?；50°

【思路導航】（1）根據(jù)∠

BAC

，∠

BAD

，∠

CAD

之間的關(guān)系

求解；（1）【解析】因為∠

BAD

＝90°，∠

CAD

＝40°，所以∠

BAC

＝∠

BAD

－∠

CAD

＝90°－40°＝50°.故答案為50°.（2）若∠

DAE

＝46°，求∠

CAD

的度數(shù).【思路導航】（2）先求∠

BAE

的度數(shù)，再依據(jù)角平分線的概念求得∠

BAC

的度數(shù)，最后由∠

CAD

＝∠

BAD

－∠

BAC

求解.

【點撥】計算角度的基本思路：先理解題意，再利用角與角之

間的和、差、倍、分關(guān)系去計算角度.

如圖，已知點

O

是直線

AE

上一點，∠

BOD

＝90°，

OC

平分∠

BOE

，且∠

COD

＝25°.（1）求∠

COE

的度數(shù)；解：（1）因為∠

BOD

＝90°，∠

COD

＝25°，所以∠

BOC

＝65°.因為

OC

平分∠

BOE

，所以∠

COE

＝∠

BOC

＝65°.（2）求∠

AOD

的度數(shù).解：（2）因為∠

COE

＝65°，∠

COD

＝

25°，所以∠

DOE

＝∠

COE

－∠

COD

＝65°－25°＝

40°.所以∠

AOD

＝180°－∠

DOE

＝180°－40°＝

140°.

如圖，已知

OE

，

OD

分別平分∠

AOC

和∠

BOC

.

（1）若∠

AOB

＝90°，∠

BOC

＝38°，求∠

DOE

的度數(shù)；【思路導航】（1）根據(jù)角平分線的概念可以求得∠

COE

和∠

COD

的度數(shù)，然后根據(jù)∠

DOE

＝∠

COE

－∠

COD

即可求解；

（2）若∠

AOB

＝α，∠

BOC

＝β（α，β均為銳角，且α＞β），

求∠

DOE

的度數(shù)；【思路導航】（2）根據(jù)（1）的解法解答；

（3）從（1）（2）的結(jié)果中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請寫出來.【思路導航】（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果即可直接寫出結(jié)論.解：（3）∠

DOE

的大小總等于∠

AOB

的一半，而與∠

BOC

的大小無關(guān).【點撥】與角平分線有關(guān)的計算，與線段中點的計算方法類似，結(jié)合圖形確定角的和或差，利用角的平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

已知點

O

是直線

AB

上的一點，∠

COD

是直角，

OE

平分∠

BOC

.

（1）如圖1，若∠

AOC

＝30°，求∠

DOE

的度數(shù)；

圖1（2）在圖1中，若∠

AOC

＝α，求∠

DOE

的度數(shù)（用含