2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)-專題3-整式及其加減的綜合運(yùn)用【課件】

第三章整式及其加減專題3整式及其加減的綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版專題解讀典例講練目錄CONTENTS◎問題綜述整式及其加減是解方程、解不等式的重要基礎(chǔ).整式的加減

是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等概念的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的.在進(jìn)行整式

的加減運(yùn)算時(shí)，一定要找準(zhǔn)同類項(xiàng)，靈活應(yīng)用去括號(hào)法則.◎要點(diǎn)歸納1.

所含字母

，并且相同字母的指數(shù)也

的項(xiàng)，

叫作同類項(xiàng).把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作

?.相同

相同

合并同類項(xiàng)

2.

合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)

，字母和字母的指

數(shù)

.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類項(xiàng).3.

去括號(hào)法則：括號(hào)前是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”

號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都

；括號(hào)前是

“－”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“－”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)

的符號(hào)都

?.相加

不變

不改變

要改變

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02類型一

整體代入思想在整式加減中的應(yīng)用

已知

x

＋

y

＝－2，

xy

＝－4，求代數(shù)式－5（

x

＋

y

）＋（

x

－

y

）＋2（

xy

＋

y

）的值.【思路導(dǎo)航】原式去括號(hào)合并整理后，將已知式子的值代入計(jì)

算即可求出值.解：－5（

x

＋

y

）＋（

x

－

y

）＋2（

xy

＋

y

）＝－5

x

－5

y

＋

x

－

y

＋2

xy

＋2

y

＝－4（

x

＋

y

）＋2

xy

.因?yàn)?/p>

x

＋

y

＝－2，

xy

＝－4，所以原式＝－4×（－2）＋2×（－4）＝0.【點(diǎn)撥】本題中，根據(jù)現(xiàn)有知識(shí)從已知條件中無法直接得到

x

，

y

的具體值，所以可以把原整式化為只含

xy

和

x

＋

y

的形式，利

用整體思想代入求值.

1.

已知

x

＋4

y

＝－1，

xy

＝－2，求代數(shù)式（6

xy

＋7

y

）＋[8

x

－

（5

xy

－

y

＋6

x

）]的值.解：原式＝（6

xy

＋7

y

）＋（8

x

－5

xy

＋

y

－6

x

）＝6

xy

＋7

y

＋8

x

－5

xy

＋

y

－6

x

＝

xy

＋8

y

＋2

x

＝

xy

＋2（

x

＋4

y

）.因?yàn)?/p>

x

＋4

y

＝－1，

xy

＝－2，所以原式＝

xy

＋2（

x

＋4

y

）＝－2＋2×（－1）＝－4.2.

（1）已知代數(shù)式

x2＋

x

＋1的值為10，代數(shù)式－2

x2－2

x

＋3

的值；解：（1）因?yàn)?/p>

x2＋

x

＋1＝10，所以

x2＋

x

＝9.所以原式＝－2（

x2＋

x

）＋3＝－2×9＋3＝－15.解：（2）因?yàn)楫?dāng)

x

＝2時(shí)，

ax3＋

bx

＋4＝9，所以8

a

＋2

b

＋4＝9，即8

a

＋2

b

＝5.所以當(dāng)

x

＝－2時(shí)，

ax3＋

bx

＋4＝－8

a

－2

b

＋4＝－（8

a

＋2

b

）＋4＝－5＋4＝－1.（2）已知當(dāng)

x

＝2時(shí)，代數(shù)式

ax3＋

bx

＋4的值為9，試求當(dāng)

x

＝

－2時(shí)，代數(shù)式

ax3＋

bx

＋4的值.類型二

根據(jù)合并同類項(xiàng)的結(jié)果求字母的值

已知關(guān)于

x

，

y

的多項(xiàng)式2（

mx2－2

y2）－（

x

－2

y

）與

x

－

ny2－2

x2的差不含

x2和

y2項(xiàng).（1）求

m

，

n

的值；【思路導(dǎo)航】（1）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則列式計(jì)算，再結(jié)合

其差不含

x2和

y2項(xiàng)即可求解；解：（1）[2（

mx2－2

y2）－（

x

－2

y

）]－（

x

－

ny2－2

x2）＝2

mx2－4

y2－

x

＋2

y

－

x

＋

ny2＋2

x2＝（2

m

＋2）

x2＋（

n

－4）

y2－2

x

＋2

y

.因?yàn)殛P(guān)于

x

，

y

的多項(xiàng)式2（

mx2－2

y2）－（

x

－2

y

）與

x

－

ny2

－2

x2的差不含

x2和

y2項(xiàng)，所以2

m

＋2＝0，

n

－4＝0，解得

m

＝－1，

n

＝4.（2）在（1）的條件下，化簡(jiǎn)求（4

m2

n

－3

mn2）－2（

m2

n

＋

mn2）的值.【思路導(dǎo)航】（2）先化簡(jiǎn)，再將（1）所求

m

，

n

的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可.解：（2）（4

m2

n

－3

mn2）－2（

m2

n

＋

mn2）＝4

m2

n

－3

mn2－2

m2

n

－2

mn2＝2

m2

n

－5

mn2.當(dāng)

m

＝－1，

n

＝4時(shí)，原式＝2×（－1）2×4－5×（－1）×42＝88.【點(diǎn)撥】若代數(shù)式的值與某個(gè)字母的取值無關(guān)，則含該字母的項(xiàng)的系數(shù)為0.注意這是針對(duì)合并同類項(xiàng)后的結(jié)果而言的.

已知

A

＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1，

B

＝

x2－

xy

.（1）當(dāng)

x

＝－1，

y

＝3時(shí)，求

A

－2

B

的值；解：（1）因?yàn)?/p>

A

＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1，

B

＝

x2－

xy

，所以

A

－2

B

＝（2

x2＋

xy

＋3

y

－1）－2（

x2－

xy

）＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1－2

x2＋2

xy

＝3

xy

＋3

y

－1.當(dāng)

x

＝－1，

y

＝3時(shí)，原式＝3×（－1）×3＋3×3－1＝－9＋9－1＝－1.（2）若3

A

－6

B

的值與

y

的值無關(guān)，求

x

的值.解：（2）因?yàn)?/p>

A

＝2

x2＋

xy

＋3

y

－1，

B

＝

x2－

xy

，所以3

A

－6

B

＝3（2

x2＋

xy

＋3

y

－1）－6（

x2－

xy

）＝6

x2＋3

xy

＋9

y

－3－6

x2＋6

xy

＝9

xy

＋9

y

－3＝（9

x

＋9）

y

－3.因?yàn)?

A

－6

B

的值與

y

的值無關(guān)，所以9

x

＋9＝0，解得

x

＝－1.類型三

“錯(cuò)中求解”問題

小明同學(xué)在做題時(shí)把一個(gè)整式減去多項(xiàng)式3

ab

－5

bc

＋2

ac

，誤認(rèn)為是加上此多項(xiàng)式，結(jié)果得到的答案是－

ab

＋3

bc

－5

ac

（計(jì)算無誤），請(qǐng)你幫他求出原題的正確答案.【思路導(dǎo)航】先由錯(cuò)誤的答案求出原來的整式，再根據(jù)原題的

運(yùn)算關(guān)系計(jì)算即可求出答案.解：設(shè)原來的整式為

A

，則

A

＋（3

ab

－5

bc

＋2

ac

）＝－

ab

＋3

bc

－5

ac

.所以

A

＝－

ab

＋3

bc

－5

ac

－（3

ab

－5

bc

＋2

ac

）＝－4

ab

＋8

bc

－7

ac

.所以原題的正確答案為－4

ab

＋8

bc

－7

ac

－（3

ab

－5

bc

＋2

ac

）＝－7

ab

＋13

bc

－9

ac

.【點(diǎn)撥】“錯(cuò)中求解”問題，要先根據(jù)錯(cuò)誤的解答過程倒推出

正確的代數(shù)式，再按正確運(yùn)算順序求解.

已知

A

＝2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1，

B

＝－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3.（1）求2

A

－

B

的值；解：（1）因?yàn)?/p>

A

＝2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1，

B

＝－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3，所以2

A

－

B

＝2（2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1）－（－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3）＝4

x3＋6

x2

y

－4

xy2＋2＋2

x3－2

xy2＋3

x2

y

＋

y3＝6

x3＋9

x2

y

－6

xy2＋

y3＋2.（2）在計(jì)算“已知

x

＝－2024，

y

＝－2，求

A

＋

B

的值”時(shí)，

小聰同學(xué)把“

x

＝－2024”錯(cuò)抄成“

x

＝2024”，但他計(jì)算的結(jié)

果也是正確的，試說明理由，并求出這個(gè)結(jié)果.解：（2）

A

＋

B

＝（2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1）＋（－2

x3＋2

xy2－

3

x2

y

－

y3）＝2

x3＋3

x2

y

－2

xy2＋1－2

x3＋2

xy2－3

x2

y

－

y3＝1－

y3.因?yàn)榛?jiǎn)結(jié)果不含

x

，所以

A

＋

B

的值與

x

的取值無關(guān).所以小聰同學(xué)把“

x

＝－2024”錯(cuò)抄成“

x

＝2024”時(shí)，他計(jì)算

的結(jié)果也是正確的.當(dāng)

x

＝－2024，

y

＝－2時(shí)，

A

＋

B

＝1－（－2）3＝1－（－8）＝9.類型四

整式的加減與數(shù)軸的綜合

已知實(shí)數(shù)

a

，

b

，

c

在數(shù)軸上的位置如圖所示.化簡(jiǎn)：｜

b

＋

c

｜－3｜

b

＋

a

｜＋2｜

a

＋

c

｜＝

?.【思路導(dǎo)航】先由數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系判斷

b

＋

c

，

b

＋

a

，

a

＋

c

的

正負(fù)，再去絕對(duì)值符號(hào)，合并同類項(xiàng)即可求解.5

a

＋2

b

＋

c

【解析】由圖可知，

b

＋

c

＜0，

b

＋

a

＜0，

a

＋

c

＞0.故原式＝

－（

b

＋

c

）＋3（

b

＋

a

）＋2（

a

＋

c

）＝－

b

－

c

＋3

b

＋3

a

＋2

a

＋2

c

＝5

a

＋2