2024秋七年級數學上冊 第2章 有理數及其運算2.8 有理數的除法教案（新版）北師大版

2024秋七年級數學上冊第2章有理數及其運算2.8有理數的除法教案（新版）北師大版授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析《2024秋七年級數學上冊第2章有理數及其運算2.8有理數的除法教案（新版）北師大版》在學生掌握了有理數乘法的基礎上，進一步探討有理數的除法運算。本章節(jié)內容緊密聯系2.7節(jié)有理數乘法，將有理數的乘法法則推廣到除法，幫助學生形成完整的有理數運算體系。通過具體實例和練習題，讓學生理解有理數除法的運算規(guī)律，掌握除法法則，并能熟練運用解決實際問題，增強學生的數學運算能力和邏輯思維能力。教學內容與教材緊密相關，遵循學生的認知發(fā)展規(guī)律，注重培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養(yǎng)。通過有理數除法的學習，使學生能夠抽象出數學運算的規(guī)律，形成對有理數除法概念的理解，提升數學抽象能力；在推理過程中，學會運用已知的乘法法則推導除法法則，增強邏輯推理能力；能夠將除法運算應用于實際問題中，建立數學模型，提高數學建模素養(yǎng)；在解決實際問題的過程中，熟練進行有理數的除法運算，提高數學運算速度和準確性，為后續(xù)學習打下堅實基礎。教學難點與重點1.教學重點

-有理數除法的概念與性質：理解除以一個不等于零的有理數等于乘以這個數的倒數。

-有理數除法法則的應用：能夠正確應用除法法則進行計算，包括正數、負數、以及零的除法運算。

-運算順序和符號的處理：掌握在有理數除法中正確的運算順序，以及運算過程中符號的處理方法。

舉例：講解“5÷(-3)”時，強調先將除法轉換為乘法“5×(-1/3)”，然后按照有理數乘法法則計算得出結果。

2.教學難點

-倒數的概念理解：學生需要理解倒數的含義，以及如何求一個有理數的倒數。

-除以零的情況：明確除以零是沒有意義的，讓學生理解這一限制并避免在運算中犯錯誤。

-符號處理的復雜性：在混合運算中，如“(-5)÷(-2)”與“(-5)÷2”或“5÷(-2)”之間的區(qū)別，學生會混淆符號的處理。

舉例：針對難點“符號處理的復雜性”，可以通過以下步驟進行講解：

a.強調同號得正，異號得負的規(guī)律。

b.通過具體例題“(-5)÷(-2)=5÷2”，演示符號相同的兩個負數相除，結果是正數。

c.對比“(-5)÷2”和“5÷(-2)”的情況，解釋符號不同導致結果為負數的原因。

d.通過圖表、實際例題等多種形式，幫助學生形成清晰的認識，并在練習中逐步克服這一難點。教學方法與策略1.教學方法選擇

-講授法：通過系統的講解，使學生掌握有理數除法的概念、性質和法則。結合具體例題，逐步引導學生理解倒數的概念，以及如何處理符號問題。

-討論法：針對有理數除法中的難點，如零不能作為除數、符號處理等，組織學生進行小組討論，鼓勵學生發(fā)表觀點，加深理解。

-案例研究：通過典型例題的講解和分析，讓學生從實際案例中抽象出有理數除法的運算規(guī)律，培養(yǎng)學生的數學建模和解決問題的能力。

2.教學活動設計

-角色扮演：設置情境，讓學生扮演“除法小老師”，向其他同學解釋有理數除法的運算過程，提高學生的表達能力和邏輯思維能力。

-數學游戲：設計有關有理數除法的數學游戲，如“除法接龍”，使學生在輕松愉快的氛圍中鞏固知識，提高運算速度。

-實驗活動：利用教具或實物，讓學生動手操作，直觀感受有理數除法的運算過程，如使用計算器進行驗證，增強學生的實際操作能力。

3.教學媒體和資源使用

-PPT：制作生動的PPT課件，展示有理數除法的概念、性質、法則等核心內容，結合圖片、圖表等形式，使抽象的數學知識形象化、直觀化。

-視頻：選取與有理數除法相關的教學視頻，如動畫演示、案例講解等，幫助學生更好地理解和掌握知識。

-在線工具：利用數學教育平臺、在線計算器等工具，讓學生在課堂上實時進行練習和驗證，提高課堂互動性。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對有理數除法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道有理數除法是什么嗎？它在我們的生活中有什么作用？”

展示一些關于有理數除法的圖片或生活實例，讓學生初步感受有理數除法的應用。

簡短介紹有理數除法的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.有理數除法基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解有理數除法的基本概念、法則和運算步驟。

過程：

講解有理數除法的定義，包括其與乘法的關系和基本法則。

詳細介紹有理數除法的運算步驟，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例，讓學生更好地理解有理數除法的實際應用。

3.有理數除法案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解有理數除法的特性和運算技巧。

過程：

選擇幾個典型的有理數除法案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、運算過程和結果，讓學生全面了解有理數除法的應用。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用有理數除法解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與有理數除法相關的問題進行深入討論。

小組內討論問題的解決方案和運算技巧。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對有理數除法的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的解決方案和運算技巧。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調有理數除法的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括有理數除法的基本概念、法則、案例分析等。

強調有理數除法在實際運算中的應用，鼓勵學生在生活中發(fā)現和運用有理數除法。

布置課后作業(yè)：讓學生完成關于有理數除法的練習題，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

-《有理數除法在生活中的應用》：介紹有理數除法在日常生活中的實際應用，如購物時計算折扣、烹飪時按比例調配食材等。

-《有理數除法與幾何圖形》：探討有理數除法在幾何圖形面積、體積計算中的應用，如等腰三角形的面積計算、長方體的體積計算等。

-《有理數除法在科學計算中的作用》：分析有理數除法在科學研究、工程設計等領域的重要性，如物理公式中的速度、加速度計算等。

2.課后自主學習和探究

-研究歷史上有關有理數運算的發(fā)展過程，了解古人是如何處理有理數除法的，以及這一運算在數學史上的地位。

-探索有理數除法在不同文化背景下的表達方式和運算規(guī)則，如中文、英文、阿拉伯數字等。

-調查生活中常見的有理數除法應用場景，以圖片、文字或小視頻的形式記錄下來，與同學分享。

-嘗試將有理數除法與其他數學知識領域相結合，如代數、幾何、概率等，解決更復雜的問題。

-利用計算機軟件或編程語言，如Python、Mathematica等，編寫程序實現有理數除法的運算，加深對除法法則的理解。

-設計關于有理數除法的數學游戲或競賽，與同學們一起參與，提高運算速度和準確性。課后拓展1.拓展內容

-閱讀材料：《有理數除法在商業(yè)中的應用》：通過實例分析有理數除法在商業(yè)活動中的重要性，如計算利潤率、折扣和成本分析等。

-閱讀材料：《有理數除法與分數的關系》：探討有理數除法與分數之間的聯系，以及如何通過除法來簡化分數，理解分數的深層含義。

-視頻資源：《有理數除法的實際應用》：展示有理數除法在工程、物理、化學等科學領域的應用，以及它在解決實際問題中的作用。

-閱讀材料：《有理數除法在古代數學中的應用》：介紹古代數學家如何處理有理數除法問題，以及他們的發(fā)現對現代數學的影響。

-閱讀材料：《有理數除法的錯誤分析與糾正》：分析學生在有理數除法學習中常見的錯誤類型，提供糾正策略和方法。

2.拓展要求

-鼓勵學生選擇至少一篇閱讀材料進行深入閱讀，并撰寫閱讀筆記，總結材料中的關鍵知識點和自己的理解。

-觀看視頻資源，并討論視頻中有理數除法的應用案例，思考這些案例與日常生活和學習的關系。

-學生可以自行設計一些與有理數除法相關的數學問題，通過小組合作或獨立研究，尋找解決方案，并在課堂上分享。

-教師提供必要的指導，如解答學生在閱讀和探究過程中遇到的問題，推薦更多相關閱讀材料，幫助學生深入理解有理數除法的概念和性質。

-學生可以嘗試將有理數除法與其它數學領域相結合，如幾何中的相似比例計算，代數中的方程求解等，探索跨學科的知識聯系。

-鼓勵學生通過實際操作，如使用計算器或編程軟件，驗證有理數除法的運算規(guī)則，提高數學實踐能力。

-學生可以創(chuàng)作關于有理數除法的數學故事或漫畫，將抽象的數學概念以生動有趣的形式展現出來，增強對知識的記憶和理解。教學反思與改進八、教學反思與改進

在教學過程中，我注意到了一些需要改進的地方。首先，我發(fā)現部分學生對有理數除法的概念理解不夠深入，他們在應用除法法則時仍然存在一些困惑。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學中更加注重學生對概念的理解，通過更多的實例和練習來加深他們的理解。

其次，我發(fā)現學生在處理符號問題時有時會感到困惑。為了幫助學生更好地理解符號的處理方法，我計劃在教學中加入更多的例子和練習，特別是在混合運算中。我還計劃組織一些小組討論，讓學生互相交流和討論，以促進他們的理解和應用。

此外，我還注意到一些學生在課堂上的參與度不高。為了提高學生的參與度，我計劃在教學中引入更多的互動活動，如小組討論、角色扮演和數學游戲。這些活動可以激發(fā)學生的學習興趣，并促進他們的積極參與。

最后，我發(fā)現課后作業(yè)的完成情況不夠理想。為了提高學生的作業(yè)完成質量，我計劃在課堂上提供更多的指導和反饋，特別是在解題方法和技巧上。我還計劃與學生進行個別輔導，幫助他們解決作業(yè)中的難題。課堂小結，當堂檢測為了檢測大家對本節(jié)課內容的掌握情況，接下來我們將進行一些練習題。這些練習題將涵蓋本節(jié)課的重點知識點，如除法法則、符號處理等。希望大家能夠認真完成，這將有助于鞏固我們的學習成果。

練習題：

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