2022年哈爾濱香坊區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝62．某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A．5、6、5 B．5、5、6 C．6、5、6 D．5、6、63．若，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖⊙O的半徑為5，弦心距，則弦的長是（）A．4 B．6 C．8 D．55．在一個不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個紅球，5個黃球，若隨機摸出一個紅球的概率為，則這個袋子中藍(lán)球的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．12個6．如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的角平分線分別交AB，BD于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為()A． B． C．1 D．7．己知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）A． B． C． D．8．已知點都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位，得到一條新的拋物線，這條新拋物線的頂點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≥1 D．m≠0二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程是關(guān)于的一元二次方程，則二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為__________．12．如圖，正方形和正方形的邊長分別為3和1，點、分別在邊、上，為的中點，連接，則的長為_________．13．如圖，已知正方ABCD內(nèi)一動點E到A、B、C三點的距離之和的最小值為，則這個正方形的邊長為_____________14．如圖，在正方形ABCD中，點E在BC邊上，且BC=3BE，AF平分∠DAE，交DC于點F，若AB=3，則點F到AE的距離為___________．15．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF＋EF的最小值為_____．16．如圖AC，BD是⊙O的兩條直徑，首位順次連接A，B，C，D得到四邊形ABCD，若AD=3，∠BAC=30°，則圖中陰影部分的面積是______．17．如圖，在中，，為邊上一點，已知，，，則____________．18．如圖，ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，且AE=4，若CD=1，AD=3，則AB的長為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某商貿(mào)公司以每千克元的價格購進(jìn)一種干果，計劃以每千克元的價格銷售,為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量(千克)與每千克降價(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示:.（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）函數(shù)圖象中點表示的實際意義是;（3）該商貿(mào)公司要想獲利元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元?20．（6分）如圖，在的直角三角形中，，是直角邊所在直線上的一個動點，連接，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，．（1）如圖①，當(dāng)點恰好在線段上時，請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖①證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點不在直線上時，如圖②、圖③，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請結(jié)合圖②、圖③選擇一個給予證明；若不成立，請直接寫出新的結(jié)論．21．（6分）已知關(guān)于x的方程x2+ax+16=0，（1）若這個方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值（2）若這個方程有一個根是2，求a的值及另外一個根22．（8分）某汽車銷售商推出分期付款購車促銷活動，交首付款后，余額要在30個月內(nèi)結(jié)清，不計算利息，王先生在活動期間購買了價格為12萬元的汽車，交了首付款后平均每月付款萬元，個月結(jié)清．與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖像回答下列問題：（1）確定與的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬元？（3）如果打算每月付款不超過4000元，王先生至少要幾個月才能結(jié)清余額？23．（8分）已知拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點的坐標(biāo)；（2）若點是軸上方拋物線上的一個動點（與點不重合），過點作軸于點，交直線于點，連結(jié).設(shè)點的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請求出點的坐標(biāo)；若不能，請說明理由.（3）如圖2，若點也在此拋物線上，問在軸上是否存在點，使？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（8分）如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E（1）求證：AC平分∠DAE；（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．25．（10分）解方程：（x+3）（x﹣6）＝﹣1．26．（10分）如圖，⊙為的外接圓，，過點的切線與的延長線交于點，交于點，.（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，從而求出原拋物線解析式，再展開整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移3個單位長度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點坐標(biāo)為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點在于逆運用規(guī)律求出平移前拋物線頂點坐標(biāo).2、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（6＋6）÷2＝6；平均數(shù)是：（4×2＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3）÷20＝6；故答案選D．3、B【分析】根據(jù)比例的性質(zhì),可用x表示y、z,根據(jù)分式的性質(zhì),可得答案.【詳解】設(shè)=k,則x=2k,y=7k,z=5k代入原式原式==故答案為:2.【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用比例的性質(zhì),化簡求值.4、C【解析】分析：連接OA，在直角三角形OAC中，OC＝3，OA＝5，則可求出AC，再根據(jù)垂徑定理即可求出AB．解：連接OA，如下圖所示：∵在直角三角形OAC中，OA＝5，弦心距，∴AC＝，又∵OC⊥AB，∴AB=2AC=2×4=1．故選A．5、B【分析】設(shè)藍(lán)球有x個，根據(jù)摸出一個球是紅球的概率是，得出方程即可求出x．【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個，依題意得解得x=4，經(jīng)檢驗，x=4是原方程的解，故藍(lán)球有4個，選B.【點睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6、C【分析】作MH⊥AC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠MAH=45°，則△AMH為等腰直角三角形，所以AH=MH=AM=，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得BM=MH=，則AB=2+，于是利用正方形的性質(zhì)得到AC=AB=2+2，OC=AC=+1，所以CH=AC-AH=2+，然后證明△CON∽△CHM，再利用相似比可計算出ON的長．【詳解】試題分析：作MH⊥AC于H，如圖，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠MAH=45°，∴△AMH為等腰直角三角形，∴AH=MH=AM=×2=，∵CM平分∠ACB，∴BM=MH=，∴AB=2+，∴AC=AB=（2+）=2+2，∴OC=AC=+1，CH=AC﹣AH=2+2﹣=2+，∵BD⊥AC，∴ON∥MH，∴△CON∽△CHM，∴，即，∴ON=1．故選C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)．7、D【解析】試題解析：∵點A（1，y1）、B（1，y1）、C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1=-；y1=-1；y3=，

∵＞-＞-1，

∴y3＞y1＞y1．

故選D．8、D【分析】分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線，得，，∵y1＞y2，，解得，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解不等式．反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式．9、B【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)即可．【詳解】拋物線的頂點坐標(biāo)為（0，?1），∵向右平移個單位，再向下平移個單位，∴平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為（2，?4）．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．10、A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m﹣1≠0，再解即可．【詳解】解：由題意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可確定m的值，即可得二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】∵方程是關(guān)于的一元二次方程，∴m2-2=2，m+2≠0，解得：m=2，∴二次項系數(shù)為4，一次項系數(shù)為4，常數(shù)項為1，∴二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的和為4+4+1=9，故答案為：9【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程經(jīng)過整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項，a是二次項系數(shù)；bx叫做一次項，b是一次項系數(shù)；c叫作做常數(shù)項．注意不要漏掉a≠0的條件，避免漏解．12、【分析】延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H，則PH是△OAE的中位線，求得PH的長和HG的長，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．【詳解】解：延長GE交AB于點O，作PH⊥OE于點H．

則PH∥AB．

∵P是AE的中點，

∴PH是△AOE的中位線，

∴PH=OA=×（3-1）=1．

∵直角△AOE中，∠OAE=45°，

∴△AOE是等腰直角三角形，即OA=OE=2，

同理△PHE中，HE=PH=1．

∴HG=HE+EG=1+1=2．

∴在Rt△PHG中，PG=故答案是：.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的中位線定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵．13、【分析】將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△AEF和△ABG為等邊三角形，即可證明EF=AE,GF=BE,所以根據(jù)兩點之間線段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三邊，根據(jù)勾股定理即可求出正方形的邊長.【詳解】解：如圖，將△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF的位置，連接EF,GC,BG，過點G作BC的垂線交CB的延長線于點M.設(shè)正方形的邊長為2m，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE繞點A旋轉(zhuǎn)60°至△AGF，∴,∴△AEF和△ABG為等邊三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°，∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，∴GC=，∵∠GBM=90°-∠ABG=30°，∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，Rt△GMC中，勾股可得，即：，解得：，∴邊長為.故答案為：.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，含30°角的直角三角形，兩點之間線段最短，勾股定理.能根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解決此題的關(guān)鍵.14、【分析】延長AE交DC延長線于M，關(guān)鍵相似求出CM的長，求出AM長，根據(jù)角平分線性質(zhì)得出比例式，代入求出即可．【詳解】延長AE交DC延長線于M，

∵四邊形ABCD是正方形，BC=3BE，BC=3，

∴AD=DC=BC=AB=3，∠D=90°，BE=1，CE=2，AB∥DC，

∴△ABE∽△MCE，

∴，

∴CM=2AB=6，

即DM=3+6=9，

由勾股定理得：，

∵AF平分∠DAE，

∴，

∴，

解得：，

∵AF平分∠DAE，∠D=90°，

∴點F到AE的距離=，

故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)等知識點，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．15、【分析】作BM⊥AC于M，交AD于F，根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC，根據(jù)三角形面積公式求出BM，根據(jù)對稱性質(zhì)求出BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出CF＋EF≥BM，即可得出答案．【詳解】作BM⊥AC于M，交AD于F，∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC邊上的中線，∴BD＝DC＝3，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∴B、C關(guān)于AD對稱，∴BF＝CF，根據(jù)垂線段最短得出：CF＋EF＝BF＋EF≥BF＋FM＝BM，即CF＋EF≥BM，∵S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BM，∴BM＝，即CF＋EF的最小值是，故答案為：．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．16、【分析】首先證明△BOC是等邊三角形及△OBC≌△AOD（SAS），進(jìn)而得出S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，得到S陰＝2?S扇形OAD，再利用扇形的面積公式計算即可；【詳解】解：∵AC是直徑，

∴∠ABC＝∠ADC=90°，

∵∠BAC＝30°，AD＝3，

∴AC＝2AD=6，∠ACB＝60°，∴OA=OC=3，

∵OC＝OB=OA=OD，

∴△OBC與△AOD是等邊三角形，

∴∠BOC＝∠AOD＝60°，∴△OBC≌△AOD（SAS）又∵O是AC，BD的中點，

∴S△AOD＝S△DOC＝S△BOC＝S△AOB，

∴S陰＝2?S扇形OAD=，故答案為：．【點睛】本題考查扇形的面積公式、解直角三角形、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17、【分析】由題意直接根據(jù)特殊三角函數(shù)值，進(jìn)行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵，∴,∴.故答案為：.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)定義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用勾股定理求出AC，證明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解決問題．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴，

∵AE是直徑，

∴∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

∴，

∴，

故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理、圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題．三、解答題(共66分)19、（1）y=10x+100；（2）當(dāng)x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克；（3）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．【分析】（1）首先設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，然后根據(jù)函數(shù)圖象，將兩組對應(yīng)值代入解析式即可得解；（2）結(jié)合點和函數(shù)圖象即可得出其表示的實際意義；（3）根據(jù)題意列出一元二次方程，求解即可【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b當(dāng)x=2，y=120；當(dāng)x=4，y=140；∴，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100；（2）函數(shù)圖象中點A表示的實際意義是當(dāng)x為0，y=100，即這種干果沒有降價，以每千克60元的價格銷售時，銷售量是100千克.（3）由題意得：（60﹣40﹣x）（10x+100）=2090，整理得：x2﹣10x+9=0，解得：x1=1．x2=9，∵讓顧客得到更大的實惠，∴x=9，答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象的實際應(yīng)用以及一元二次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出關(guān)系式.20、（1），證明見解析；（2）圖②、圖③結(jié)論成立，證明見解析．【分析】（1）利用等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定解答即可；（2）過點E作EF⊥AB，垂足為F，證得△ADC≌△AEF，結(jié)合直角三角形中30度的角所對的直角邊是斜邊的一半解決問題；【詳解】（1）．證明如下：∵，，∴為等邊三角形，∴，．∵，，∴，∴，∴，∴．（2）圖②、圖③結(jié)論成立．圖②證明如下：如圖②，過點作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．圖③證明如下：如圖③，過點作，垂足為．在中，，∴，∴，∴，∴．又，，∴，∴在中，，∴，∴，∴．∵為等邊三角形，，∴．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．21、（1）a=1或﹣1；（2）a=﹣10，方程的另一個根為1．【分析】（1）由題意可得方程的判別式△=0，由此可得關(guān)于a的方程，解方程即得結(jié)果；（2）把x=2代入原方程即可求出a，然后再解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】解：（1）∵方程x2+ax+16=0有兩個相等的實數(shù)根，∴a2－4×1×16=0，解得a=1或﹣1；（2）∵方程x2+ax+16=0有一個根是2，∴22+2a+16=0，解得a=﹣10；此時方程為x2﹣10x+16=0，解得x1=2，x2=1；∴a=﹣10，方程的另一個根為1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解、一元二次方程的解法以及根的判別式等知識，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=，3萬元；（2）0.45萬元；（3）23個月才能結(jié)清余款【分析】（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式可求出k的值，再根據(jù)首付款=12-k可得出結(jié)果；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，知道自變量，便可求出函數(shù)值；

（3）知道了y的范圍，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求出x的范圍，從而可得出x的最小值．【詳解】解：（1）由圖像可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=，把（5，1.8）代入關(guān)系式得1.8=，∴k=9，∴y=，∴12﹣9=3（萬元）．答：首付款為3萬元；（2）當(dāng)x=20時，y==0.45（萬元），答：每月應(yīng)付0.45萬元；（3）當(dāng)y=0.4時，0.4=，解得：x=，又∵k＞0，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)y≤4000時，x≥，又x取整數(shù)，∴x的最小值為23.答：王先生至少要23個月才能結(jié)清余額．【點睛】此題主要考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，然后再根據(jù)實際意義進(jìn)行解答，難易程度適中．23、（1），頂點坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見解析，點的坐標(biāo)為；（3）存在，點Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點D、E的坐標(biāo)，然后分點D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡即可；②根據(jù)題意容易判斷：點D在y軸左側(cè)時，不存在這樣的點；當(dāng)點D在y軸右側(cè)時，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先求得點M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，即可判斷∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，所以另一種情況的點Q應(yīng)為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點代入并求得：，∴拋物線的表達(dá)式為：，即，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為：；（2）①設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則，當(dāng)時，∴，當(dāng)時，，綜上：，②由題意知：當(dāng)時，不存在這樣的點；當(dāng)時，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點的坐標(biāo)為；（3）∵點在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點N作NG⊥CM交CM的延長線于點G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點C即為符合題意的一個點Q，∴另一種情況的點Q應(yīng)為過點C、M、N的⊙H與y軸的交點，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點，使，且點Q的坐標(biāo)為：或.【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，綜合性強，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正確進(jìn)行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點Q的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）125【解析】（1）連接OC．只要證明AE∥OC即可解決問題