湖南省長沙市雅禮教育集團2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

雅禮教育集團2023年下學(xué)期期末考試試卷高一數(shù)學(xué)時量：120分鐘分值：150分命題人：易蘭桂審題人：張鎏、彭熹一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.3.將化為的形式是（）A. B.C. D.4.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“”和“”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列命題正確的是（）A.若且，則 B.若，則C.若，則 D.若且，則5.函數(shù)①；②；③；④的圖象如圖所示，a，b，c，d分別是下列四個數(shù)：，，，中的一個，則a，b，c，d的值分別是（）A.，，， B.，，，C.，，，， D.，，，，6.若角，均為銳角，，，則（）A. B. C. D.7.將函數(shù)和直線的所有交點從左到右依次記為A1，A2，A3，…，An，若P點坐標(biāo)為（0，1），則（）A. B. C. D.08.定義在上的函數(shù)滿足：對，且，都有成立，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.若－1＜x＜4是－3＜x＜a的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.610.若，，，，則下列各式中，恒等的是（）A. B.C. D.11.下列說法正確的是（）A.向量與共線是A，B，C，D四點共線的必要不充分條件B.若，則存在唯一實數(shù)使得C.已知，則與夾角為銳角的充要條件是D.在△ABC中，D為BC中點，若，則是在上的投影向量12.函數(shù)的圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)最大值為3 B.函數(shù)關(guān)于點對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞減 D.函數(shù)的最小正周期為三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分13.命題“，”否定是_________.14.若是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.15.把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半(縱坐標(biāo)不變)，然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為__________.16.若，則__________.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求與；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值與最小值．19.已知函數(shù)（）是奇函數(shù),是偶函數(shù).（1）求;（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并說明理由;（3）若函數(shù)滿足不等式,求出的范圍.20.某科技企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備，生產(chǎn)這種設(shè)備年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺時，，當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺時，，若每臺設(shè)備售價為100萬元，通過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大？并求出這個最大利潤.21.已知向量，，函數(shù)，.（1）若的最小值為1，求實數(shù)的值；（2）是否存在實數(shù)，使函