第2節(jié)排列與組合-高考一輪復習人教A版(適用于新高考新教材)

第2節(jié)排列與組合高考總復習優(yōu)化設計GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI2025課標解讀1.理解排列、組合的概念.2.能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式.3.能利用排列數(shù)和組合數(shù)公式解決一些簡單的實際問題.1強基礎固本增分2研考點精準突破目錄索引

1強基礎固本增分知識梳理1.排列與組合的概念

名稱定義排列一般地,從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素按照

排成一列

組合作為一組微思考排列問題與組合問題的區(qū)別是什么?一定的順序

提示

元素之間與順序有關的為排列,與順序無關的為組合.2.排列數(shù)與組合數(shù)

是符合條件的排列的總數(shù),是一個實數(shù)

常用此性質計算組合數(shù)

不同排列不同組合n!1微點撥正確理解組合數(shù)的性質

常用結論

自主診斷題組一思考辨析(判斷下列結論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.所有元素完全相同的兩個排列為相同排列.(

)2.兩個組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(

)4.(n+1)!-n!=n·n!.(

)×√×√題組二回源教材5.(人教A版選擇性必修第三冊6.2.3節(jié)例5改編)平面內有A,B,C,D共4個點.以其中2個點為端點的有向線段共有

條;以其中2個點為端點的線段共有

條.

126解析

因為有向線段與端點的順序有關,是排列問題,而線段與端點的順序6.(人教A版選擇性必修第三冊6.2.4節(jié)例7改編)在100件產品中,有98件合格品,2件次品.從這100件產品中任意抽出3件,至少有1件是次品的抽法有

種.

9604

330

題組三連線高考8.(2022·新高考Ⅱ,5)甲、乙、丙、丁、戊5名同學站成一排參加文藝匯演,若甲不站在兩端,丙和丁相鄰的不同排列方式有(

)A.12種

B.24種

C.36種

D.48種B9.(2021·全國乙,理6)將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個項目進行培訓,每名志愿者只分配到1個項目,每個項目至少分配1名志愿者,則不同的分配方案共有(

)A.60種

B.120種C.240種 D.480種C2研考點精準突破考點一排列問題例1有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法總數(shù):(1)選其中5人排成一排;(2)全體排成一排,甲不站在排頭也不站在排尾;(3)全體排成一排,女生必須站在一起;(4)全體排成一排,男生互不相鄰;(5)全體排成一排,甲、乙兩人中間恰好有3人.[對點訓練1](多選題)為弘揚我國古代的“六藝文化”,某夏令營主辦單位計劃利用暑期開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗課程,每周一門,連續(xù)開設六周,則(

)A.某學生從中選3門,共有30種選法B.課程“射”“御”排在不相鄰兩周,共有240種排法C.課程“禮”“書”“數(shù)”排在相鄰三周,共有144種排法D.課程“樂”不排在第一周,課程“御”不排在最后一周,共有504種排法CD

考點二組合問題例2男運動員6名,女運動員4名,其中男、女隊長各1名.現(xiàn)選派5人外出參加比賽,在下列情形中各有多少種選派方法?(1)男運動員3名,女運動員2名;(2)至少有1名女運動員;(3)隊長中至少有1人參加;(4)既要有隊長,又要有女運動員.[對點訓練2](多選題)在新高考方案中,選擇性考試科目有:物理、化學、生物學、思想政治、歷史、地理6門.學生根據(jù)高校的要求,結合自身特長興趣,首先在物理、歷史2門科目中選擇1門,再從思想政治、地理、化學、生物學4門科目中選擇2門,考試成績計入考生總分,作為高考招生錄取的依據(jù).某學生想在物理、化學、生物學、思想政治、歷史、地理這6門課程中選三門作為選考科目,下列說法正確的是(

)BD

考點三分組、分配問題(多考向探究預測)考向1不等分問題例36名同學到甲、乙、丙三個場館做志愿者,每名同學只去1個場館,甲場館安排3名,乙場館安排1名,丙場館安排2名,則不同的安排方法共有(

)A.120種 B.90種 C.80種

D.60種D變式探究(變條件)本例若改為“三個場館分別安排1名、2名、3名志愿者”,其余條件不變,則不同的安排方法共有多少種?解

因為沒有指明哪個場館安排幾名,所以不同的安排方法有

考向2整體均分問題例4甲、乙、丙3家公司承包了6項工程,每家公司承包2項,則不同的承包方案有

種.

90

解析

甲、乙、丙3家公司承包了6項工程,每家公司承包2項,則不同的承考向3部分均分問題例5(2024·湖南株洲模擬)將5名女老師和5名男老師分配到三個社區(qū),每名老師只去一個社區(qū),若每個社區(qū)都必須要有女老師,且有男老師的社區(qū)至少有2名女老師,則不同的分配方法有(

)A.1880種

B.2940種

C.3740種

D.5640種B

綜上所述,共有不同的分配方法2

880+60=2

940(種).[對點訓練3]按下列要求分配6本不同的書,各有多少種不同的分配方式?(1)分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;(2)甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人