石家莊市第四十三中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年第二學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選釋題（本大題共16個小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分）1.下列圖案中，能看成是由一個基本圖案經(jīng)過平移得到的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義與性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】A、是軸對稱圖形，通過翻轉(zhuǎn)得到，不合題意；B、是中心對稱圖形，不合題意；C、是通過平移得到的圖形，符合題意；D、是通過旋轉(zhuǎn)得到的圖形，不合題意．故選：C．【點睛】本題考查平移的定義與性質(zhì)，定義：把圖形的整體沿一個方向移動一定的距離，得到一個新圖形；性質(zhì)：對應(yīng)點之間的線段互相平行．解題的關(guān)鍵是掌握平移的定義和性質(zhì)．2.若，則“□”是（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除互化，由得到，從而得到答案．【詳解】解：，，“□”是，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除運算，根據(jù)條件將同底數(shù)冪的乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解決問題的關(guān)鍵．3.如圖，同一平面內(nèi)，在直線l外任取一點Q，過點Q畫直線l的垂線，可畫出的垂線有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義作答即可；【詳解】解：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．故選：B．【點睛】本題考查了畫垂線，熟記過一點作垂線的畫法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線相交于點，如果，那么是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等即可求解．【詳解】解：由圖可得，，∵，∴，故選：D．【點睛】本題考查對頂角的性質(zhì)，掌握對頂角相等是解題的關(guān)鍵．5.已知是二元一次方程的一個解，則a的值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二元一次方程解的定義把代入到方程中得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：∵是二元一次方程的一個解，∴，∴，故選A．【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，熟知二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．6.如圖，直線被直線所截，與是（）A.同位角 B.內(nèi)錯角 C.同旁內(nèi)角 D.對頂角【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同位角的定義判定．同位角的定義是，在兩條直線a、b的同方向，在第三條直線c的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的一對角叫做同位角．【詳解】解：與在直線的下方，在直線的左側(cè)，是直線被直線所截得的同位角．故選：A．【點睛】本題主要考查了同位角．解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握同位角的定義．7.關(guān)于x、y的二元一次方程組，用代入法消去y后所得到的方程，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入，判斷出用代入法消去y后所得到的方程是哪個即可．【詳解】解：把代入得：，∴．故選：D．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．8.下列命題中，假命題是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行 B.兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理，垂線的判定定理依次分析判斷即可．【詳解】解：A.平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；B.兩條直線相交形成的四個角中有一個角是，則這兩條直線互相垂直，是真命題，不符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題，不符合題意；D.如果，那么，是假命題，故符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是理解平行線的判定，垂線的判定，難度不大．9.下列畫出的直線a與b不一定平行的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可解答．【詳解】解：A．直線a與b不一定平行，故本選項符合題意；B．根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可得a∥b，故本選項不符合題意；C．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，故本選項不符合題意；D．根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得a∥b，故本選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查了平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．10.的結(jié)果是（）A.0.25 B.1 C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】逆用積乘方法則進行計算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了積的乘方的逆用，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．11.小明在解關(guān)于的二元一次方程組時，解得，則△和？代表的數(shù)分別是（）A.和3 B.3和 C.5和1 D.1和5【答案】C【解析】【分析】把代入①解得，把，代入②得，，即可得到答案．【詳解】解：把代入①得，，解得，把，代入②得，，則△和？代表的數(shù)分別是5和1，故選：C【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，讀懂題意準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．12.下列運算錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，負指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法法則分別計算，即可判斷．【詳解】解：A、，故正確，不合題意；B、，故錯誤，符合題意；C、，故正確，不合題意；D、，故正確，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，負指數(shù)冪，同底數(shù)冪的除法，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運算法則．13.如圖，直線，直線分別交于點，點在直線上，，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠CAD=∠1=130°，再根據(jù)AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．【詳解】解：因為a∥b，所以∠1=∠CAD=130°，因為AB⊥AC，所以∠BAC=90°，所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．故選：B．

【點睛】本題考查的知識點是平行線與垂線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．14.化簡的結(jié)果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用整式乘法運算法則去括號，再合并同類項即可求解．【詳解】解：，故選：D．【點睛】本題考查整式的乘法、合并同類項，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．15.在學(xué)習(xí)完“垃圾分類”的相關(guān)知識后，小明和小麗一起收集了一些廢電池，小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池?。　毙←愓f：“如果你給我8節(jié)廢電池，我的廢電池數(shù)量就是你的2倍”．如果他們說的都是真的，設(shè)小明收集了x節(jié)廢電池，小麗收集了y節(jié)廢電池，則可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：由題意可知：∵小明說：“我比你多收集了7節(jié)廢電池??！”∴，∵小麗說：“如果你給我8節(jié)廢電池，我廢電池數(shù)量就是你的2倍”．∴，∴所列方程組為：．故選：B．【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列二元一次方程組，理解題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在三角形中，．將三角形沿所在直線向右平移，所得圖形對應(yīng)為三角形，若要使成立，則平移的距離是（）A.6 B.9 C.6或12 D.9或12【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得，則，然后分點E在線段上和點E在線段的延長線兩種情況，分別求解即可．【詳解】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可得，∵，∴，又∵，∴當(dāng)點E在線段上時，，當(dāng)點E在線段延長線上時，有，解得：，∴，∴平移的距離是或，故選：C．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，正確分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）17.計算：（π﹣5）0＝_____．【答案】1．【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪：a0＝1（a≠0）求解可得．【詳解】解：（π﹣5）0＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的定義，掌握零指數(shù)冪定義是關(guān)鍵．18.一個寬度相等的紙條按如圖所示方法折疊一下，則________．【答案】##65度【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等，以及折疊關(guān)系求解則可．【詳解】解：如圖，由題意知：，，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.已知方程組，則的值為__________．【答案】2【解析】【分析】把兩個方程相加，即可得到，兩邊再除以3，即可得到答案．【詳解】解：∴①+②得：∴故答案為：2．【點睛】本題考查的是二元一次方程組的特殊解法，掌握“整體法解二元一次方程組”是解本題的關(guān)鍵．20.埃拉托斯特尼是古希臘著名的地理學(xué)家，他曾巧妙估算出地球的周長．如圖，處是塞尼城中的一口深井，夏至日中午12時，太陽光可直射井底．處為亞歷山大城，它與塞尼城幾乎在同一條經(jīng)線上，兩地距離約為，于是地球周長可近似為，太陽光線看作平行光線，他在亞歷山大城測得天頂方向與太陽光線的夾角為。根據(jù)可以推導(dǎo)出的度數(shù)是__________；埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為__________．【答案】①.7.2②.40000【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，然后代入公式進行計算即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵太陽光線看作平行光線，∴，∴埃拉托斯特尼估算得到的地球周長約為，故答案為：7.2，40000．【點睛】本題考查了對頂角相等，平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共66分）21.計算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先計算乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算即可；（2）根據(jù)單項式乘單項式法則計算即可；（3）根據(jù)單項式乘多項式法則計算即可；（4）根據(jù)多項式乘多項式法則計算即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【小問3詳解】解：原式【小問4詳解】解：原式【點睛】本題考查了單項式乘單項式，單項式乘多項式，多項式乘多項式，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．22.作圖題（1）如圖，要把河中的水引到水池，在河岸的什么地方開始挖渠。才能使水渠的長度最短？請畫出圖形，并說明理由．答：在__________開始挖掘理由：____________________．（2）在正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點稱為“格點”，每個小正方形的邊長均為1，的三個頂點均在“格點”處．①在給定方格紙中，平移，使點與點對應(yīng)，請畫出平移后的；②線段與線段的關(guān)系是__________．【答案】（1）點H，垂線段最短（2）①見解析；②平行且相等【解析】【分析】（1）過點P作于點H，根據(jù)垂線段相等，得到點H即為開挖點；（2）①找到點A、C平移后的對稱點，順次連接，即可得到；②根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到線段與線段的關(guān)系．【小問1詳解】解：如圖所示，過點P作于點H，在點H開始挖掘，理由是垂線段最短，

故答案為：點H，垂線段最短【小問2詳解】①如圖所示，即為所求，②根據(jù)平移的性質(zhì)可知，線段與線段的關(guān)系是平行且相等，故答案為：平行且相等【點睛】此題考查了垂線段最短、平移的作圖與性質(zhì)等知識，熟練掌握平移的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.解方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程組即可；（2）利用加減消元法解方程組即可．【小問1詳解】解：，把①代入②得，，解得，把代入①得，，∴原方程組的解為；【小問2詳解】解：，由得，，解得，把代入②得，，∴是原方程組的解．【點睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．24.根據(jù)解答過程填空：如圖，已知，試說明：．證明：（已知）__________（__________）__________（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又（已知）__________（__________）（__________）．【答案】；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；等量代換【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】證明：（已知）（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又（已知）（兩直線平行，同位角相等）（等量代換）．故答案為：；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；1；1；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．25.如圖，某小區(qū)有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為米，將陰影部分進行綠化．（1）用含有的式子表示綠化的總面積；（結(jié)果化為最簡）（2）若，求出此時綠化的總面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用長方形的面積減去小路的面積列代數(shù)式，然后化簡求解即可；（2）將代入（1）中代數(shù)式求解即可．【小問1詳解】解：由題意，得綠化的總面積為；【小問2詳解】解：當(dāng)，綠化的總面積．【點睛】本題考查多項式乘多項式的幾何應(yīng)用、整式的化簡求值，理解題意，根據(jù)圖形，正確列出綠化的總面積的代數(shù)式是解答的關(guān)鍵．26.如圖，于（1）試說明；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出，然后由同位角相等，兩直線平行得出結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和，再根據(jù)進行計算即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：由（1）知，∴，，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．27.某公司購買了一批物資并安排兩種貨車運抵某市．調(diào)查得知，2輛小貨車與3輛大貨車一次可以滿載運輸1800件；3輛小貨車與4輛大貨車一次可以滿載運輸2500件．（1）求1輛小貨車和1輛大貨車一次可以分別滿載運輸多少件物資？（2）現(xiàn)有3200件物資需要再次運往該市，準(zhǔn)備同時租用這兩種貨車，每輛均全部裝滿貨物，有幾種租車方案？請寫出所有租車方案．【答案】（1）1輛小貨車一次可以滿載運輸300件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸400件物資（2）共有2種租車方案，方案1：租用4輛小貨車，5輛大貨車；方案2：租用8輛小貨車，2輛大貨車．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛小貨車一次可以滿載運輸件物資，1輛大貨車一次可以滿載運輸件物資，根據(jù)題意列出方程組求解即可．（2）設(shè)租用小貨車輛，大貨車輛，依題意得：，求方程的正整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設(shè)1輛小貨車一