漳州市祺才學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)試題【帶答案】

中揚(yáng)英才學(xué)校2022-2023學(xué)年下學(xué)期第一次月考七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪相乘分別計(jì)算，即可作出判斷．【詳解】，故本選項(xiàng)不合題意；B.，故本選項(xiàng)不合題意；C.，故本選項(xiàng)不合題意；D.，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了冪的乘方、合并同類(lèi)項(xiàng)、積的乘方、同底數(shù)冪相乘等知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2.小明計(jì)算（﹣a?a2）3＝（﹣1）3?a3?（a2）3＝﹣a3?a6＝﹣a9時(shí)，第一步運(yùn)算的依據(jù)是（）A.乘法分配律 B.積的乘方法則C.冪的乘方法則 D.同底數(shù)冪的乘法法則【答案】B【解析】【分析】根據(jù)（﹣a?a2）3＝（﹣1）3?a3?（a2）3，符合積的乘方法則求解即可．【詳解】解：（﹣a?a2）3＝（﹣1）3?a3?（a2）3，符合積乘方法則，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了積的乘方，熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.如圖，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是線(xiàn)段（）的長(zhǎng)．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離定義可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離是線(xiàn)段的長(zhǎng)，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是一個(gè)長(zhǎng)度，而不是一個(gè)圖形，也就是垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而不是垂線(xiàn)段．4.如圖，下列說(shuō)法不正確的是（）A.∠3和∠4是同位角 B.∠1和∠3是對(duì)頂角C.∠4+∠2＝180° D.∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的特點(diǎn)判斷即可．【詳解】解：A、∠3和∠4是同位角的說(shuō)法正確，不符合題意；B、∠1和∠3是對(duì)頂角的說(shuō)法正確，不符合題意；C、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，而本題中兩直線(xiàn)顯然不平行，故∠4與∠2不是互補(bǔ)的，原來(lái)的說(shuō)法不正確，符合題意；D、∠1和∠4是內(nèi)錯(cuò)角的說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角、同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟練掌握它們的特點(diǎn)是關(guān)鍵．5.如圖，四邊形ABCD中，ABCD，則下列結(jié)論中成立的是（）A.∠A＋∠B＝180° B.∠B＋∠D＝180° C.∠B＋∠C＝180° D.∠A＋∠C＝180°【答案】C【解析】【分析】由ABCD根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵ABCD，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°．只有選項(xiàng)C正確，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，即兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A.（2a＋3）（2a－3）＝2a2－9 B.（－6b－a）（6b－a）＝a2－36b2C.（3a＋2b）2＝9a2＋4b2 D.（a－b）2＝－（b－a）2【答案】B【解析】【分析】分別用平方差公式和完全平方公式將A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)的正確形式寫(xiě)出來(lái)，再判斷哪一個(gè)正確．【詳解】A、（2a＋3）（2a－3）＝4a2－9，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（－6b－a）（6b－a）＝－（6b＋a）（6b－a）＝a2－36b2，故此項(xiàng)正確；C、（3a＋2b）2＝9a2＋12ab＋4b2，故此項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a－b）2＝（b－a）2，故此項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式和完全平方公式，運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，關(guān)鍵要找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，其結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．7.已知m＋n＝2，mn＝－2，則（m－1）（n－1）的值是（）A.－3 B.－1 C.1 D.5【答案】A【解析】【分析】由于，只需要把m＋n＝2，mn＝－2整體代入求解即可．【詳解】解：∵m＋n＝2，mn＝－2，∴原式＝mn－（m＋n）＋1＝－2－2＋1＝－3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．8.下列四個(gè)命題中，正確的是（）A.經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行B.同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行C.相等的角是對(duì)頂角D.若∠1＋∠2＋∠3＝180°，則∠1、∠2、∠3互補(bǔ)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的基本性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定方法，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及互補(bǔ)的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，正確；B、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行，故錯(cuò)誤；C、相等的角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤；D、∵互補(bǔ)是指兩個(gè)角，∴若∠1＋∠2＋∠3＝180°，但∠1、∠2、∠3不互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的基本性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定方法，對(duì)頂角的性質(zhì)，以及互補(bǔ)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定是解答本題的關(guān)鍵．9.將一副直角三角尺按如圖的不同方式擺放，則圖中∠α與∠β一定相等的是（）A.①② B.②③ C.③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】利用兩塊三角板的三個(gè)已知角，再根據(jù)擺放方式，利用同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等、三角形內(nèi)角和定理即可確定．【詳解】由圖①知，∠α+∠β+90°=180°，則∠α+∠β=90°，故∠α與∠β不一定相等；由圖②知，根據(jù)同角的余角相等得：∠α=∠β；由圖③知，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得：∠α=∠β=135°；由圖④知，由互余關(guān)系得∠α=45°,由三角形內(nèi)角和定理得∠β=60°,則∠α與∠β一定不相等；綜上所述，∠α與∠β一定相等的是②③．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等，互余和互補(bǔ)的概念等知識(shí)，掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．10.小方將4張長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形紙片先按圖1所示方式拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，然后按圖2所示連接了四條線(xiàn)段，并畫(huà)出部分陰影圖形，若大正方形的面積是圖中陰影部分圖形面積的3倍，則滿(mǎn)足（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S、S1和S2，再根據(jù)S1=3S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的面積為S，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，由題意，得S1=b（a+b）×2+ab×2+（a-b）2=a2+2b2，S2=（a+b）2-S1=（a+b）2-（a2+2b2）=2ab-b2，S=（a+b）2，∵S=3S2，∴（a+b）2=3（2ab-b2），整理，得（a-2b）2=0，∴a-2b=0，∴a=2b．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（24分）11.一種病菌的直徑約為，用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成的形式，其中1≤|a|<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0），掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．12.若，則的補(bǔ)角是______．【答案】160【解析】【分析】?jī)山腔檠a(bǔ)角，和為180°，那么計(jì)算180°-∠1可求補(bǔ)角．【詳解】若，則的補(bǔ)角是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是補(bǔ)角的定義，互補(bǔ)兩角的和為180°．13.如圖，用直尺和三角尺作出直線(xiàn)AB、CD，得到AB∥CD的理由是_____．【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行【解析】【分析】由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等判定同位角∠1=∠2，則AB∥CD．【詳解】解：根據(jù)題意,圖中的兩個(gè)三角尺全等,∴∠1=∠2

,∴AB∥CD

(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).14.將一個(gè)寬度相等的紙條按如圖所示的方法折疊一下，則∠1＝_____．【答案】70°【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，以及折疊關(guān)系求解則可．【詳解】解：如圖，由題意可知，AB∥CD，∴∠1+∠2=140°，由折疊可知，∠1=∠2，∴2∠1＝140°，

解得∠1＝70°．

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和折疊的知識(shí)，題目比較靈活，難度一般．15.若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則的值是______．【答案】【解析】【分析】按照完全平方式的形式對(duì)原式因式分解，把因式分解形式展開(kāi)后再按照多項(xiàng)式相等的定義求解即可．【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，，，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的形式及多項(xiàng)式相等的意義是解題關(guān)鍵．16.計(jì)算：______．【答案】【解析】【分析】先將原式變形為，再對(duì)括號(hào)內(nèi)每項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了運(yùn)用平方差分式進(jìn)行計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握會(huì)運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算．三、計(jì)算題（12分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）17（2）【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，并求絕對(duì)值，再計(jì)算加減即可；（2）先運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘除法法則計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪運(yùn)算法則，積的乘方法則，單項(xiàng)式乘除法法則是解題的關(guān)鍵．四、解答題（74分）18.先化簡(jiǎn)后計(jì)算：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)好戲可化簡(jiǎn)，然后把代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19.運(yùn)用整式乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】把原式第二部分變形為平方差公式計(jì)算即可得到解答．【詳解】原式=．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的各種變式是解題關(guān)鍵．20.已知，，求和的值．【答案】；【解析】【分析】由已知等式利用冪的運(yùn)算法則得出，，據(jù)此可得答案．【詳解】∵，∴，∴；∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.完成下面推理過(guò)程．已知：AB//CD，分別交、于、，平分，平分．探究：與是否平行．解：∵AB//CD（已知）（_____）平分，平分（_____）______，______（_____）____________∴EG//FH（_____）【答案】?jī)芍本€(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；

已知；

；；

角平分線(xiàn)的定義；

；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行【解析】【分析】由AB與CD平行，利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由EG與FH為角平分線(xiàn)，利用角平分線(xiàn)定義及等量代換得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行即可得證．詳解】解：（已知）（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．平分，平分（已知）．，，（角平分線(xiàn)的定義），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定與定義是解本題的關(guān)鍵．22.已知:如圖，∠1+∠2=180°以∠A=∠D.求證:AB//CD.(在每步證明過(guò)程后面注明理由)【答案】答案見(jiàn)解析．【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和等式的性質(zhì)即可得到∠CGD+∠2=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行得到AE∥FD，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等得到∠A=∠BFD，等量代換得到∠BFD=∠D，再利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行即可得到結(jié)論．【詳解】∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角，∴∠1=∠CGD（對(duì)頂角相等）．∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠CGD+∠2=180°（等量代換），∴AE∥FD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行），∴∠A=∠BFD（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．又∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，還考查了對(duì)頂角相等，等量代換等知識(shí)．掌握平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23.已知多項(xiàng)式與的乘積中不含項(xiàng)和項(xiàng)，試求和的值．【答案】，【解析】【分析】求出題中兩個(gè)多項(xiàng)式的積，然后令項(xiàng)和項(xiàng)的系數(shù)為0，即可得到關(guān)于m、n的二元一次方程組，解方程組可以得到答案．【詳解】，，不含項(xiàng)和項(xiàng)，，，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的綜合應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程組的求解方法和多項(xiàng)式的乘法規(guī)則是解題關(guān)鍵．24.若，求的值【答案】3【解析】【分析】將變形為，再利用完全平方公式得變形為，再代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握完全平方公式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．25.問(wèn)題情境：如圖1，，，，求度數(shù)．小明的思路是：過(guò)作，通過(guò)平行線(xiàn)性質(zhì)來(lái)求．（1）按小明的思路，易求得的度數(shù)為_(kāi)_____度；（直接寫(xiě)出答案）（2）問(wèn)題遷移：如圖2，，點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，記，，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出與、之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）（2），理由見(jiàn)解析（3）當(dāng)在延長(zhǎng)線(xiàn)上