福建省漳州市長(zhǎng)泰第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年下學(xué)期期中檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分．每小題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填寫）1.下列數(shù)學(xué)符號(hào)圖形中，是中心對(duì)稱圖形是（）A.＝ B.∠ C.≌ D.⊥【答案】A【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合；由此問題可求解．解：A.是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D.不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．2.5月某日，我市最高氣溫是，最低氣溫是，則當(dāng)天氣溫t（）的變化范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最高氣溫、最低氣溫，可得答案．解：最高氣溫是，最低氣溫是，得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的定義，利用不等號(hào)連接的式子是不等式．3.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解．根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．解：A．等式左右兩邊是單項(xiàng)式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等式從左到右的變形，右邊不是乘積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式從左到右變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．等式從左到右的變形是多項(xiàng)式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.若，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．解：A、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，∴，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.將長(zhǎng)度為的線段向右平移后，所得線段的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的全等性質(zhì)，判定平移后線段的長(zhǎng)度依然是，解答即可．本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)平移的全等性質(zhì)，判定平移后線段的長(zhǎng)度依然是，故選B．6.用反證法證明命題：“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角（，，）中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)．正確順序的序號(hào)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反證法，根據(jù)反證法的步驟即可判斷，先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立，正確理解反證法的步驟是解題的關(guān)鍵．解：反證法的步驟是先假設(shè)結(jié)論成立，然后推出矛盾，最后推出假設(shè)不成立，結(jié)論成立，所以，正確的步驟是假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角（，，）中有兩個(gè)直角，不妨設(shè)；，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立；所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角；正確順序的序號(hào)為：，故選：．7.能被（）整除．A.2020 B.2022 C.2024 D.2026【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，得，判定能被2023和2024年整除，解答即可．本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確利用提取公因式分解是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)題意，得，故能被2023和2024年整除，故選C．8.三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三條邊的距離都相等，同時(shí)這一點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離也都相等，則這個(gè)三角形是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.等邊三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)．由三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，可得此點(diǎn)是三角形的角平分線的交點(diǎn)，也是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，繼而可判定這個(gè)三角形一定是等邊三角形．解：∵三角形內(nèi)有一點(diǎn)，它到三角形三邊的距離都相等，同時(shí)與三角形三頂點(diǎn)的距離也都相等，∴此點(diǎn)是三角形的角平分線的交點(diǎn)，也是三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，∵這個(gè)三角形一定是等邊三角形．故選：C．9.已知不等式的解集是，下列有可能是一次函數(shù)的圖象的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象求解是解題關(guān)鍵．由不等式解集是可得直線與x軸交點(diǎn)為且y隨x增大而增大即可解答．解：∵不等式的解集是，∴直線與x軸交點(diǎn)為且y隨x增大而增大，即A選項(xiàng)符合題意．故選：A．10.在中，，以C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧交于D，E兩點(diǎn)，分別以D，E為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫弧交于M點(diǎn)，作射線交于K點(diǎn)．以K為圓心，為半徑畫弧交射線于H點(diǎn)，分別以C，H為圓心，大于為半徑畫弧交于N，L，作直線交于G，則下列說法一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查角平分線的意義和線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，利用基本作圖得到平分，是線段的垂直平分線，得到與不垂直，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于，得，故可判斷選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形兩銳角互余可判斷C正確；無法判斷，故可判斷D錯(cuò)誤解：由作圖得到平分，是線段的垂直平分線，∴與不垂直，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；∵無法得到，∴故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵∴又∴∵∴，故選項(xiàng)C正確，符合題意；∵無法得到∴故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填寫）11.如圖，在Rt△ABC與Rt△DCB中，已知∠A=∠D=90°，若利用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的條件是________．（不添加字母和輔助線）【答案】AB=DC或AC=DB【解析】【分析】:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．根據(jù)定義添加條件即可．∵：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等又∵,∴再添加：或即可證明故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查證明直角三角形全等的方法，掌握斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等是解題關(guān)鍵．12.如圖，等邊三角形中，，垂足為D，點(diǎn)E在線段上，，則_____°．【答案】45【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、垂直平分線的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得、，再根據(jù)角的和差可得，再判斷出是的垂直平分線可得，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．解：∵等邊三角形中，，∴，，即：是的垂直平分線，∵，∴，∵點(diǎn)E在線段上，∴，∴．故答案為：45．13.某校組織開展了“讀書立志，強(qiáng)國有我”的知識(shí)競(jìng)賽，共25道競(jìng)賽題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，得分不低于80分獲獎(jiǎng)，那么同學(xué)們要獲獎(jiǎng)至少應(yīng)答對(duì)_______道題．【答案】21【解析】【分析】設(shè)同學(xué)們至少要答對(duì)x道題，根據(jù)題意，得，解答即可．本題考查了不等式的應(yīng)用，正確列出不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)同學(xué)們至少要答對(duì)x道題，根據(jù)題意，得，解得．故答案為：21．14.如圖，在中，是腰上的高，則_____．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，由等腰三角形的性質(zhì)得，再由三角形外角的性質(zhì)得，然后由含角的直角三角形的性質(zhì)可得的長(zhǎng)．解：∵，∴，∴，∵是腰上的高，∴，∴，∴，故答案為：1．15.若，則值是_____．【答案】0【解析】【分析】本題主要考查了運(yùn)用提公因式分解因式以及已知式子的值求代數(shù)式的值，先將式子提公因式化簡(jiǎn)為，然后把代入計(jì)算即可．解：，∵∴原式16.關(guān)于的不等式組，現(xiàn)有以下結(jié)論：若，則是不等式組的解；若不等式組只有個(gè)整數(shù)解，則；若不等式組有解，則；若不等式組所有整數(shù)解的和為，則．其中正確的是_____．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)各小題的結(jié)論解答即可，理解一元一次不等式組的解集的概念是解題的關(guān)鍵．解：由得，若時(shí)，不等式組的解集為，∴是不等式組的解，故正確；∵不等式組只有個(gè)整數(shù)解，∴，解得：，故正確；若不等式組有解，則，∴，故正確；∵不等式組所有整數(shù)解的和為，∴或，解得：或，故不正確；故答案為：．三、解答題（共9題，滿分86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置解答）17.解不等式組，將解集表示在數(shù)軸上，并寫出它的所有正整數(shù)解．【答案】，所有正整數(shù)解為：1，2，3，數(shù)軸見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，求不等式組的整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集是解題的關(guān)鍵．先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，進(jìn)而求出不等式組的整數(shù)解即可．解：，解不等式①得，，解不等式②得，，∴原不等式組的解集為．這個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖：∴不等式組的所有正整數(shù)解為：1，2，3．18.如圖，點(diǎn)是正方形的邊上一點(diǎn)，，，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)_____．旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____．（2）請(qǐng)你判斷的形狀，并說明理由．【答案】（1），；（2）等腰直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（）確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角度，首先確定哪是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可確定旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角；（）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可作出判斷；本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【小問1】∵四邊形是正方形，∴，根據(jù)題意可得：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角，故答案為：，；【小問2】的形狀是等腰直角三角形，理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，∴，∴，∴是等腰直角三角形．19.定理證明：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．（要求：根據(jù)圖形，寫出求證，并給出證明）已知：如圖，是直角三角形，；求證：__________．證明：【答案】，證明見解析【解析】【分析】本題考查含30度角的直角三角形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，如圖，延長(zhǎng)到D，使，連接，則，判定是等邊三角形，得到，即可證明求證：．證明：如圖，延長(zhǎng)到D，使，連接，∵．∴．∵，∴．∴．∴是等邊三角形．∴．20.如圖，在中，平分．（1）直接寫出的度數(shù)；（2）找出圖中所有等腰三角形（除外），并選其中一個(gè)給予證明．【答案】（1）（2）是等腰三角形，說明是等腰三角形，證明見解析【解析】【分析】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)：（1）由已知條件結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和進(jìn)行求解；（2）根據(jù)等腰三角形的判定，是中的平分線．可求出各個(gè)角的大小再進(jìn)行判斷；【小問1】解：∵，∴；【小問2】解：是等腰三角形．說明是等腰三角形，理由：由（1）得：，又∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，即是等腰三角形．說明是等腰三角形，理由：∵，∴又∵是的平分線，∴，∴，∴，∴，即是等腰三角形．21.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，4），點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（－2，2），現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A平移到A1，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是B1，C1．（1）請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1（不寫畫法），并直接寫出點(diǎn)B1，C1的坐標(biāo)；（2）若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（）．【答案】（1）B1（－4，1），C1（－1，－1），圖詳見解析，；（2）（2）P1（a－5，b－2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)A1的坐標(biāo)，可得△ABC的平移方式，按照這個(gè)平移過程分別平移點(diǎn)B、C即可；（2）點(diǎn)P同樣按照點(diǎn)A的平移方式平移即可．解：（1）點(diǎn)A(3，4)平移到點(diǎn)A1(－2，2）則平移過程為：向左平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位圖形如下：B1（－4，1），C1（－1，－1）．（2）同樣，點(diǎn)P向左平移5個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得：P1（a－5，b－2）．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的平移，注意向左、右平移對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的減、加，向上、下平移，對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)的加、減．22.甲、乙兩家商店以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的枇杷，枇杷單價(jià)均是且包郵．在直播帶貨活動(dòng)中，甲商店的優(yōu)惠方案是一律打九折；乙商店的優(yōu)惠方案如表：一次性購買質(zhì)量?jī)?yōu)惠方案不優(yōu)惠超過的部分打七五折設(shè)購買枇杷（單位：元）分別表示顧客到甲、乙兩家商店購買枇杷的費(fèi)用．（1）直接寫出關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)你幫助顧客設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，選擇哪家商店更合算？【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，到甲商店購買更合算；當(dāng)時(shí)，到甲乙兩家商店購買費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，到乙商店購買更合算合算．【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，求出函數(shù)表達(dá)式以及分類討論思想成為解題的關(guān)鍵（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）分、、、四種情況，分別判斷出和之間的大小關(guān)系，即可得到購買方案．【小問1】解：根據(jù)題意得：；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，y乙【小問2】解：①當(dāng)，，，即，∴選擇甲商店更合算；由，解得，②當(dāng)時(shí)，到甲商店購買更合算；③當(dāng)時(shí)，到甲乙兩家商店購買費(fèi)用相同；④當(dāng)時(shí)，到乙商店購買更合算．綜上，當(dāng)時(shí)，到甲商店購買更合算；當(dāng)時(shí)，到甲乙兩家商店購買費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，到乙商店購買更合算．23.如圖，在中，．（1）在邊上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊的距離相等；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若，，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作的角平分線即可；（2）根據(jù)（1）中作圖過程得出，利用勾股定理得出，再由全等三角形的判定和性質(zhì)得出，設(shè)，則，，利用勾股定理求解即可得出結(jié)果．【小問1】解：如圖所示，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．【小問2】作于點(diǎn)D，由尺規(guī)作圖可知，是的平分線，，．．設(shè)，在和中，．．．則，．在中，由勾股定理，得，即，解得．．【點(diǎn)睛】題目主要考查角平分線的作法及性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形等，理解題意，綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．24.某公司為慶祝第73個(gè)“五一”勞動(dòng)節(jié)的到來，采購員計(jì)劃向商家定制甲、乙兩種水果禮盒共80個(gè)以慰問員工，其中甲、乙兩種禮盒的單價(jià)分別為200元/個(gè)和350元/個(gè)，且兩種禮盒的購買總金額不超過19000元．（1）問甲種禮盒最少可以購買多少個(gè)？（2）因該公司購買禮盒數(shù)量較多，經(jīng)協(xié)商商家擬對(duì)該公司所夠買的甲禮盒給予優(yōu)惠a（）元，已知甲、乙禮盒的成本分別為120元/個(gè)和290元/個(gè)，請(qǐng)求出商家獲得的最大利潤(rùn)．【答案】（1）甲種禮盒最少可以購買60個(gè)（2）利潤(rùn)最大為4500元【解析】【分析】對(duì)于（1），先設(shè)購買甲種禮盒x個(gè)，則購買乙種禮盒的個(gè)數(shù)，根據(jù)題意列出不等式，求出解集即可；對(duì)于（2），設(shè)商家獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意列出一次函數(shù)，再討論得出答案.【小問1】解：設(shè)購買甲種禮盒x個(gè)，則購買乙種禮盒個(gè)．根據(jù)題意，得．解得．甲種禮盒最少可以購買60個(gè)．【小問2】解：設(shè)商家獲得的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意，得．，，隨x的增大而減小，，當(dāng)時(shí)，y的最大值為．，當(dāng)時(shí)，，利潤(rùn)最大為4500元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，求一次函數(shù)的極值等，根據(jù)等量關(guān)系（不等關(guān)系）列出關(guān)系式（不等式）是解題的關(guān)鍵．25.已知．（1）如圖1，點(diǎn)D在上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），且，連