人教A版普通高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)68課時(shí)練習(xí)含答案

課時(shí)質(zhì)量評(píng)價(jià)(六十八)1．為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校團(tuán)委組織團(tuán)員參加知識(shí)競(jìng)賽．根據(jù)成績(jī)(單位：分)制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)計(jì)算x的值；(2)采用按比例分層隨機(jī)抽樣的方法從成績(jī)?cè)赱80，90)，[90，100]的兩組中共抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取3人，記X為這3人中成績(jī)落在[80，90)的人數(shù)，求X的分布列和期望．解：(1)由題圖可知0.005×10＋0.010×10＋0.015×10＋10x＋0.040×10＝1，所以x＝0.030.(2)由題可知，7人中成績(jī)?cè)赱80，90)，[90，100]的人數(shù)分別為3，4，所以X的所有可能取值為0，1，2，3，則P(X＝0)＝C43C73＝435，P(X＝1)＝C31C42C73＝1835，P(X＝2)所以X的分布列為X0123P418121所以E(X)＝0×435＋1×1835＋2×1235＋3×12．(2024·深圳模擬)某縣城為活躍經(jīng)濟(jì)，特舉辦傳統(tǒng)文化民俗節(jié)，小張弄了一個(gè)套小白兔的攤位，設(shè)xi表示第i天的平均氣溫，yi表示第i天參與活動(dòng)的人數(shù)，i＝1，2，…，20，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，計(jì)算得到如下一些統(tǒng)計(jì)量的值：eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))2＝80，eq\i\su(i＝1,20,)(yi－eq\x\to(y))2＝9000，eq\i\su(i＝1,20,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝800.(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r判斷是否可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系；(精確到0.01)(2)現(xiàn)有兩個(gè)家庭參與套圈，A家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率都為310，B家庭3位成員每輪每人套住小白兔的概率分別為13，14，16，每個(gè)家庭的3位成員均玩一次套圈為一輪，每輪每人收費(fèi)附：相關(guān)系數(shù)r＝eq\f(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,n,)(xi－\x\to(x))2\i\su(i＝1,n,)(yi－\x\to(y))2))．解：(1)由題意可知，r＝eq\f(\i\su(i＝1,20,)(xi－\x\to(x))(yi－\x\to(y)),\r(\i\su(i＝1,20,)(xi－\x\to(x))2\i\su(i＝1,20,)(yi－\x\to(y))2))＝eq\f(800,\r(80×9000))＝223≈故可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．(2)設(shè)A家庭中套中小白兔的人數(shù)為X1，則X1～B3，所以E(X1)＝3×310＝9設(shè)A家庭的盈利為X2元，則X2＝40X1－60，所以E(X2)＝40E(X1)－60＝－24.設(shè)B家庭中套中小白兔的人數(shù)為Y1，則Y1的所有可能取值為0，1，2，3，P(Y1＝0)＝23×34×56P(Y1＝1)＝13×34×56＋23×14×56＋23P(Y1＝2)＝13×14×56＋13×34×16＋23P(Y1＝3)＝13×14×16所以E(Y1)＝0×512＋1×3172＋2×536＋3×1設(shè)B家庭的盈利為Y2元，則Y2＝40Y1－60，所以E(Y2)＝40E(Y1)－60＝40×34－60＝－因?yàn)椋?4＞－30，所以B家庭的損失較大．3．某學(xué)校共有3000名學(xué)生，其中男生1800人，為了解該校學(xué)生在校的月消費(fèi)情況，采取比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方式抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，先統(tǒng)計(jì)他們某月的消費(fèi)金額，然后按“男生、女生”分成兩組，再分別將兩組學(xué)生的月消費(fèi)金額(單位：元)分成5組：[300，400)，[400，500)，[500，600)，[600，700)，[700，800]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)將月消費(fèi)金額不低于600元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成下列2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”是否與性別有關(guān)．單位：人性別是否屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)屬于不屬于男女合計(jì)(2)用樣本估計(jì)總體，將調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該校中每次隨機(jī)抽取1名學(xué)生，共抽取4次，且每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，記被抽取的4名學(xué)生中屬于“高消費(fèi)群”的人數(shù)為X，求X的均值E(X)和方差D(X)．解：(1)由題意可得，抽取的100人中有男生60人，女生40人．根據(jù)題意及頻率分布直方圖可得2×2列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝诵詣e是否屬于“高消費(fèi)群”合計(jì)屬于不屬于男154560女202040合計(jì)3565100零假設(shè)為H0：該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與性別無關(guān)．由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得χ2＝100×15×20-45×20260×40×35×65＝60091≈6.593＞3.841所以根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生屬于“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.(2)用樣本估計(jì)總體，則從學(xué)校中隨機(jī)抽取1名學(xué)生是“高消費(fèi)群”的概率為35100＝720，所以X～B所以E(X)＝4×720＝75，D(X)＝4×720×1-4．(2024·福州模擬)某網(wǎng)紅店推出A，B兩種不同風(fēng)味的飲品．為了研究消費(fèi)者性別和飲品偏好的關(guān)聯(lián)性，店主調(diào)查了首次到店的消費(fèi)者，整理得到如下列聯(lián)表：?jiǎn)挝唬喝诵詣e種類合計(jì)A飲品B飲品女6040100男4060100合計(jì)100100200(1)請(qǐng)畫出等高堆積條形圖，并依據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷首次到店消費(fèi)者的性別與飲品風(fēng)味偏好是否有關(guān)聯(lián)．如果結(jié)論是性別與飲品風(fēng)味偏好有關(guān)聯(lián)，請(qǐng)解釋它們之間如何相互影響．(2)店主進(jìn)一步調(diào)查發(fā)現(xiàn)：女性消費(fèi)者若前一次選擇A飲品，則下一次選擇A，B兩種飲品的概率分別為13，23；若前一次選擇B飲品，則下一次選擇A，B兩種飲品的概率分別為23，13；如此循環(huán)下去，求女性消費(fèi)者前三次選擇解：(1)對(duì)于A飲品：女性消費(fèi)者的頻率為60100＝0.6，男性消費(fèi)者的頻率為40100＝對(duì)于B飲品：女性消費(fèi)者的頻率為40100＝0.4，男性消費(fèi)者的頻率為60100＝可得等高堆積條形圖，如下圖所示．零假設(shè)為H0：首次到店消費(fèi)者的性別與飲品風(fēng)味偏好無關(guān)．由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得χ2＝200×60×60-40×402100×100×100×100＝8＞6.635＝所以根據(jù)小概率值α＝0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為首次到店消費(fèi)者的性別與飲品風(fēng)味偏好有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01.可知首次到店消費(fèi)者中女性消費(fèi)者更青睞于A飲品，男性消費(fèi)者更青睞于B飲品．(2)由題意可知，女性消費(fèi)者第一次選擇A，B兩種飲品的概率分別為60100＝35，40100設(shè)前三次選擇A飲品的次數(shù)為X，則X的可能取值為0，1，2，3，因?yàn)镻(X＝0)＝25×13×13P(X＝1)＝35×23×13＋25×23×23＋25P(X＝2)＝35×13×23＋35×23×