第2章 第3課時　函數(shù)的奇偶性、周期性-備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（解析版）

第3課時函數(shù)的奇偶性、周期性[考試要求]1．了解函數(shù)奇偶性的含義，了解函數(shù)的周期性及其幾何意義.2．會依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)進行簡單的應(yīng)用．1．函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點偶函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，如果?x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點對稱2．周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就稱函數(shù)y＝f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個函數(shù)的周期．(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．[常用結(jié)論]1．函數(shù)奇偶性常用結(jié)論(1)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在x＝0處有定義，則一定有f(0)＝0．如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)＝f(|x|)．(2)在公共定義域內(nèi)有：奇±奇＝奇，偶±偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇．(3)若y＝f(x＋a)是奇函數(shù)，則f(－x＋a)＝－f(x＋a)；若y＝f(x＋a)是偶函數(shù)，則f(－x＋a)＝f(x＋a)．2．函數(shù)周期性常用結(jié)論對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a(a>0)．(2)若f(x＋a)＝1fx，則T＝2a((3)若f(x＋a)＝－1fx，則T＝2a((4)若f(x＋a)＝f(x＋b)，則T＝|a－b|(a≠b)．3．常見奇、偶函數(shù)的類型(1)f(x)＝ax＋a－x(a＞0且a≠1)為偶函數(shù)；(2)f(x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)為奇函數(shù)；(3)f(x)＝ax?a?xax+a(4)f(x)＝logab?xb(5)f(x)＝loga(x2+1±x)(a＞0且(6)f(x)＝|ax＋b|＋|ax－b|為偶函數(shù)；(7)f(x)＝|ax＋b|－|ax－b|為奇函數(shù)．一、易錯易混辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝x2，x∈(0，＋∞)是偶函數(shù)． ()(2)存在既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)． ()(3)偶函數(shù)圖象不一定過原點，奇函數(shù)的圖象一定過原點． ()(4)若函數(shù)f(x)在定義域上滿足f(x＋a)＝－f(x)(a＞0)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)． ()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√二、教材經(jīng)典衍生1．(多選)(人教A版必修第一冊P84例6改編)下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．f(x)＝2x4＋3x2 B．f(x)＝x3－2xC．f(x)＝x2+1x D．f(x[答案]BC2．(人教A版必修第一冊P203練習(xí)T4改編)若f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2)時，f(x)＝2－x，則f(2025)＝________．12[∵f(x)的周期為2，∴f(2025)＝f(1)＝2-1＝13．(人教A版必修第一冊P86習(xí)題3.2T11改編)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－2x＋a，則a＝________；當(dāng)x<0時，f(x)＝________．－1－2－x－2x＋1[∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0，即1＋a＝0，∴a＝－1.∴當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x－2x－1，設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝2－x－2(－x)－1＝2－x＋2x－1，又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝2－x＋2x－1，∴f(x)＝－2－x－2x＋1．]4．(人教A版必修第一冊P85練習(xí)T1改編)設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為[－5，5]，若當(dāng)x∈[0，5]時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)<0的解集為________．(－2，0)∪(2，5][由題圖可知，當(dāng)0<x<2時，f(x)>0；當(dāng)2<x≤5時，f(x)<0，又f(x)是奇函數(shù)，∴當(dāng)－2<x<0時，f(x)<0，當(dāng)－5≤x<－2時，f(x)>0.綜上，f(x)<0的解集為(－2，0)∪(2，5].]考點一函數(shù)奇偶性的判斷[典例1]判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)＝3?x(2)f(x)＝(1＋x)1?x1(3)f(x)＝x(4)f(x)＝log2(x＋x2[解](1)由3?x2≥0，x2?3即函數(shù)f(x)的定義域為{－3，從而f(x)＝3?x2因此f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，∴函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．(2)函數(shù)f(x)＝(1＋x)1?x1+x的定義域滿足1?x1+x≥0，則由于定義域不關(guān)于原點對稱，故f(x)為非奇非偶函數(shù)．(3)顯然函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關(guān)于原點對稱．∵當(dāng)x<0時，－x>0，則f(－x)＝－(－x)2－x＝－x2－x＝－f(x)；當(dāng)x>0時，－x<0，則f(－x)＝(－x)2－x＝x2－x＝－f(x)；綜上可知：對于定義域內(nèi)的任意x，總有f(－x)＝－f(x)成立，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．(4)顯然函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－x)＝log2[－x＋?x2+1]＝log2(x2+1－x)＝log2(x2+1＋x)-1＝－log2(x2+判斷函數(shù)奇偶性的兩個必備條件及方法(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先判斷函數(shù)的定義域是不是關(guān)于原點對稱；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系，在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立．(3)判斷函數(shù)奇偶性的方法：①定義法；②圖象法．[跟進訓(xùn)練]1．(1)(多選)設(shè)函數(shù)f(x)＝exA．|f(x)|是偶函數(shù) B．－f(x)是奇函數(shù)C．f(x)|f(x)|是奇函數(shù) D．f(|x|)f(x)是偶函數(shù)(2)已知函數(shù)y＝f(x)的解析式為f(x)＝2x2＋ax(a∈R)，討論f(x(1)ABC[對于A，B，C用定義驗證正確；因為f(x)＝ex?e?x2，則f(－x)＝e?x?ex因為f(|－x|)＝f(|x|)，所以f(|x|)是偶函數(shù)，所以f(|x|)f(x)是奇函數(shù)，所以D錯誤．](2)[解]由題意知，函數(shù)定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，當(dāng)a＝0時，f(x)＝2x2，f(－x)＝2(－x)2＝2x2＝f(x)，f(x)是偶函數(shù)；當(dāng)a≠0時，f(1)＝2＋a，f(－1)＝2－a，f(1)≠f(－1)，f(－1)≠－f(1)，f(x)是非奇非偶函數(shù)．考點二函數(shù)奇偶性的應(yīng)用利用奇偶性求值(解析式)[典例2](1)(2023·新高考Ⅱ卷)若f(x)＝(x＋a)·ln2x?12x+1為偶函數(shù)，則A．－1 B．0C．12 (2)(2024·山東濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f(x)＝2x2?2x+2(1)B(2)?2x2+2x+2，x＜00，x由f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，得(－x＋a)ln?2x?1?2x+1＝(x＋a又(－x＋a)ln2x+12x?1＝(－x＋a所以(x－a)ln2x?12x+1＝(x＋a∴x－a＝x＋a，得－a＝a，得a＝0.故選B.法二：因為f(x)＝(x＋a)ln2x?12x+1為偶函數(shù)，f(－1)＝(a－1)ln3，f(1)＝(a＋1)ln13＝－(a＋1)ln3，所以(a－1)ln3＝－(a＋1)ln3，解得(2)由函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，得f(0)＝0，而當(dāng)x＜0時，－x＞0，所以f(x)＝－f(－x)＝－2?x2?2×綜上所述，f(x)＝?2(1)選擇、填空題中，已知奇偶性求參數(shù)值，可采用特值法，如f(－1)＝－f(1)，f(－1)＝f(1)．(2)利用奇偶性求解析式，求誰設(shè)誰，自變量轉(zhuǎn)移．利用奇偶性解不等式[典例3](1)(2023·山東鄄城一中三模)已知函數(shù)f(x)＝x3＋(a－2)x2＋2x＋b是定義在[－2c－1，c＋3]上的奇函數(shù)，則不等式f(2x＋1)＋f(a＋b＋c)＞0的解集為()A．(－2，4] B．(－3，5]C．?52，(2)(2024·湖南師大附中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(3)＝0，則不等式(2x－5)f(x－1)＜0的解集為()A．(－∞，－2)∪52，4C．?2，52∪(4，＋∞) (1)C(2)C[(1)因為函數(shù)f(x)＝x3＋(a－2)x2＋2x＋b是定義在[－2c－1，c＋3]上的奇函數(shù)，所以－2c－1＋c＋3＝0，解得c＝2，又f(－x)＝－f(x)，即－x3＋(a－2)x2－2x＋b＝－x3－(a－2)x2－2x－b，所以2(a－2)x2＋2b＝0，解得2a?2=0，2b=0，解得a=2，b=因為y＝x3與y＝2x在定義域[－5，5]上單調(diào)遞增，所以f(x)在定義域[－5，5]上單調(diào)遞增，則不等式f(2x＋1)＋f(a＋b＋c)＞0，即f(2x＋1)＋f(4)＞0，等價于f(2x＋1)＞f(－4)，所以2x+1＞?4，?5≤2x(2)依題意，函數(shù)的大致圖象如圖：因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f(3)＝0，所以f(x)在(－∞，0]上單調(diào)遞增，且f(－3)＝0，則當(dāng)x＞3或x＜－3時，f(x)＜0；當(dāng)－3＜x＜3時，f(x)＞0，不等式(2x－5)f(x－1)＜0化為2x?5＞0，fx?1＜0或2x?5＜0，fx?1＞0，所以2x?5＞0，x?1＞3即原不等式的解集為?2，52∪(1)利用函數(shù)的奇偶性可求函數(shù)值或求參數(shù)的值，求解的關(guān)鍵在于借助奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知區(qū)間上的函數(shù)值或得到參數(shù)的恒等式，利用方程思想求參數(shù)的值．(2)利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象，結(jié)合圖象直觀求解相關(guān)問題．[跟進訓(xùn)練]2．(1)(2024·安徽滁州模擬)函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上單調(diào)遞增，若f(a)≥f13，則aA．1B．?∞C．?D．?∞(2)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋x3＋1x＋3，若f(a)＝1，則f(－a(3)(2023·福建漳州三模)已知函數(shù)f(x)是定義在[－2，2]上的奇函數(shù)，且f(x)＝x2?x，0＜x≤1，(1)C(2)5(3)－34[(1)∵y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－∞∴y＝f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，∵f(a)≥f13∴|a|≤13，－13≤a≤13，a(2)根據(jù)題意f(a)＝sina＋a3＋1a即sina＋a3＋1a所以f(－a)＝sin(－a)＋(－a)3＋1?a＝－sina＝2＋3＝5.(3)由函數(shù)f(x)是定義在[－2，2]上的奇函數(shù)，則f?32＝－f32＝－32?1由f12＝122－12＝－14，則f?32＋f1考點三函數(shù)的周期性[典例4](1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的實數(shù)x，f(x－2)＝f(x＋2)，當(dāng)x∈(0，2)時，f(x)＝x2，則f132A．－94 B．－1C．14 D．(2)(2023·湖北二模)已知函數(shù)y＝f(x)，對任意x∈R，都有f(x＋2)·f(x)＝k(k為常數(shù))，且當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)＝x2＋1，則f(2025)＝________．(1)A(2)2[(1)由f(x－2)＝f(x＋2)，知y＝f(x)的周期T＝4，又f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f132＝f8?32＝f?32＝－(2)因為對任意x∈R，都有f(x＋2)·f(x)＝k為常數(shù)，所以f(x＋4)·f(x＋2)＝k，從而f(x＋4)＝f(x)，即f(x)的周期為4，所以f(2025)＝f(1)＝2．]【教師備選資源】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(x)－2，則下列是周期函數(shù)的是()A．y＝f(x)－x B．y＝f(x)＋xC．y＝f(x)－2x D．y＝f(x)＋2xD[依題意，定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(x)－2，所以f(x＋1)＋2(x＋1)＝f(x)＋2x，所以y＝f(x)＋2x是周期為1的周期函數(shù)．故選D.]利用函數(shù)的周期性，可將其他區(qū)間上的求值、求零點個數(shù)、求解析式等問題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，進而解決問題；利用函數(shù)的周期性，能實現(xiàn)自變量的轉(zhuǎn)移，把自變量大化?。甗跟進訓(xùn)練]3．設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當(dāng)x∈[0，2]時，f(x)＝2x－x2.(1)f(x)的最小正周期是________；(2)當(dāng)x∈[2，4]時，f(x)＝________；(3)計算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2023)＝________．(1)4(2)x2－6x＋8(3)0[(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．(2)當(dāng)x∈[－2，0]時，－x∈[0，2]，由已知得f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2.又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)＝－2x－x2.∴f(x)＝x2＋2x.又當(dāng)x∈[2，4]時，x－4∈[－2，0]，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)．又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8.即當(dāng)x∈[2，4]時，f(x)＝x2－6x＋8.(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1，且f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2020)＋f(2021)＋f(2022)＋f(2023)＝0.∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2023)＝0．]課時分層作業(yè)(八)函數(shù)的奇偶性、周期性一、單項選擇題1．(2024·福州模擬)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的為()A．y＝0 B．y＝1C．y＝x2 D．y＝2xD[對于A，定義域為R，且f(－x)＝0＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)，故A不滿足題意；對于B，因為定義域為{x|x≠0}，f(－x)＝－1x＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，故B不滿足題意；對于C，因為定義域為R，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，故C不滿足題意；對于D，因為f(－x)＝2－x，f(－x)≠－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以f(x2．(2024·湖南長沙模擬)已知f(x)＝2－x＋a·2x為奇函數(shù)，則f(1)的值為()A．－32B．1C．32A[因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即20＋a·20＝0，解得a＝－1，當(dāng)a＝－1時，f(x)＝2－x－2x，此時f(－x)＝2x－2－x＝－(2－x－2x)＝－f(x)，則f(x)為奇函數(shù)，故f(1)＝12－2＝－33．已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且周期為4，f(1)＝－2，則f(2023)＝()A．2 B．0C．－2 D．－4A[依題意，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，又f(x)的周期為4，且f(1)＝－2，則f(2023)＝f(－1＋506×4)＝f(－1)＝－f(1)＝2．]4．(2021·全國乙卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝1?x1A．f(x－1)－1 B．f(x－1)＋1C．f(x＋1)－1 D．f(x＋1)＋1B[f(x)＝1?x1+x＝2?x+11+x＝21+x－1，為保證函數(shù)變換之后為奇函數(shù)，需將函數(shù)y＝5．(2024·江蘇南京模擬)已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)滿足f(x)＋g(x)＝1x?1，則f(xA．1x2?1C．xx2?1C[由f(x)＋g(x)＝1x?1f(－x)＋g(－x)＝1?x?1又f(x)，g(x)分別為奇，偶函數(shù)，所以g(x)－f(x)＝1?x?1由fx+gx=1x?16．(2023·廣東六校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)＝(a－1)x|x－b＋1|為奇函數(shù)且在R上為減函數(shù)，則關(guān)于a，b的值表述正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＝1 B．a(chǎn)＞1，b＜1C．a(chǎn)＜1，b＝1 D．a(chǎn)＜1，b＞1C[因為函數(shù)f(x)＝(a－1)x|x－b＋1|為R上的奇函數(shù)，且是R上的減函數(shù)，所以a－1≠0且f(－1)＝－f(1)，即－(a－1)|－b|＝－(a－1)|2－b|，所以|－b|＝|2－b|，解得b＝1，經(jīng)檢驗符合題意，故f(x)＝(a－1)x|x|＝a?1因為函數(shù)f(x)＝(a－1)x|x|在R上為減函數(shù)，所以a－1＜0，所以a＜1.故選C.]7．函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝0，則不等式fxA．(－2，2)B．(－∞，0)∪(0，2)C．(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D[由于f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，又f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝0，所以f(x)的大致圖象如圖所示．由f(－x)＝－f(x)可得，fx?2f?xx＝由于x在分母位置，所以x≠0，當(dāng)x<0時，只需f(x)<0，由圖象可知x<－2；當(dāng)x>0時，只需f(x)>0，由圖象可知x>2.綜上，不等式的解集為(－∞，－2)∪(2，＋∞)．]8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)，當(dāng)－3≤x<－1時，f(x)＝－(x＋2)2；當(dāng)－1≤x<3時，f(x)＝x，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)等于()A．336 B．338C．337 D．339B[因為f(x＋6)＝f(x)，所以函數(shù)的周期T＝6，于是f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－(－3＋2)2＝－1，f(4)＝f(－2)＝－(－2＋2)2＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，而2023＝6×337＋1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2023)＝337×1＋1＝338．]二、多項選擇題9．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()A．y＝f(|x|) B．y＝f(－x)C．y＝xf(x) D．y＝f(x)＋xBD[由奇函數(shù)的定義f(－x)＝－f(x)驗證，對于A項，f(|－x|)＝f(|x|)，為偶函數(shù)；對于B項，f(－(－x))＝f(x)＝－f(－x)，為奇函數(shù)；對于C項，－xf(－x)＝－x·[－f(x)]＝xf(x)，為偶函數(shù)；對于D項，f(－x)＋(－x)＝－[f(x)＋x]，為奇函數(shù)．可知BD正確．]10．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，?x1，x2∈R，x2－x1＝2，都有f(x1)＋f(x2)＝0，且f(1)＝1，則下列結(jié)論正確的是()A．f(23)＝1B．f(－23)＝1C．f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1D．f(x)＋f(x＋1)＋f(x＋2)＋f(x＋3)＝0BCD[由x2－x1＝2得x2＝x1＋2，所以f(x1)＋f(x1＋2)＝0，故f(x1＋2)＋f(x1＋4)＝0，所以f(x1＋4)＝f(x1)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)．對于A，f(23)＝f(5×4＋3)＝f(3)＝－f(1)＝－1，A錯誤；對于B，f(－23)＝f(－6×4＋1)＝f(1)＝1，B正確；對于C，f(1)＋f(3)＝0，f(2)＋f(4)＝0，f(5)＝f(1)＝1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝1，C正確；對于D，f(x)＋f(x＋2)＝0，f(x＋1)＋f(x＋3)＝0，所以f(x)＋f(x＋1)＋f(x＋2)＋f(x＋3)＝0，D正確．故選BCD.]三、填空題11．(2023·廣東湛江二模)已知奇函數(shù)f(x)＝x2?3?x，－x2＋3x－1[當(dāng)x＞0時，－x＜0，f(x)＝g(x)＋1＝－f(－x)＝－[(－x)2－3－(－x)]＝－x2＋3x，則g(x)＝－x2＋3x－1．]12．(2024·煙臺模擬)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)＋f(2－x)＝0，當(dāng)－1＜x＜0時，f(x)＝2x，則f(2＋log25)的值為________．－45[因為f(2－x)＝－f(x)＝f(－x所以f(2＋x)＝f(x)，所以f(x)的周期為2，所以f(2＋log25)＝f2×2＝flog254＝－又－1＜log245所以f(2＋log25)＝－flog245＝?13．函數(shù)f(x)＝x(ex＋e－x)＋1在區(qū)間[－2，2]上的最大值與最小值分別為M，N，則M＋N的值為()A．－2 B．0C．2 D．4C[依題意，令g(x)＝x(ex＋e－x)，顯然函數(shù)g(x)的定義域為R，則g(－x)＝