第二章向量概念及運(yùn)算教案

2.1平面向量的概念及其表示【教學(xué)目標(biāo)：】知識(shí)與技能（1）了解向量的實(shí)際背景，會(huì)用字母表示向量，理解向量的幾何表示;（2）理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念過程與方法：借助于向量的物理背景和幾何直觀認(rèn)識(shí)向量及相關(guān)概念的實(shí)質(zhì)情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過師生互動(dòng)、交流與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識(shí)的學(xué)習(xí)品質(zhì).【教學(xué)重難點(diǎn)：】重點(diǎn)：理解零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量、相反向量等概念難點(diǎn)：平行向量、共線向量、相等向量的區(qū)別和聯(lián)系。【教學(xué)過程：】激趣導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)講析1．向量的概念及表示（1）向量的定義：（2）向量的表示：（3）向量的大小及表示（4）零向量：（5）單位向量：思考：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，起點(diǎn)在原點(diǎn)的單位向量，它們終點(diǎn)的軌跡是什么圖形？第38頁問題1：在平行四邊形ABCD中，向量SKIPIF1<0SKIPIF1<0與CD，AB與DC有什么關(guān)系？第38頁SKIPIF1<02、向量的關(guān)系平行向量相等向量相反向量問題2：1.向量能否平移？2.要確定一個(gè)向量必須確定什么？要確定一個(gè)有向線段必須確定什么？兩者有何區(qū)別？三、典題拓展例1．下列命題中真命題是（）A．任何兩個(gè)非零向量的單位向量都是相等的向量B．任何兩個(gè)非零向量的單位向量是相等向量或互為相反向量C．一個(gè)非零向量的單位向量有兩個(gè)，它們互為相反向量D．任何非零向量的單位向量的模相等例2．判斷下列命題中正確的是（）已知SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方向相同或相反已知向量SKIPIF1<0與向量CD是共線向量，那么四點(diǎn)A，B，C，D必在同一直線上；任何兩個(gè)向量必可比較大小鞏固遷移判定下列命題的正誤：①零向量是惟一沒有方向的向量。（）②平面內(nèi)的單位向量只有一個(gè)。（）③方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量。（）④向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是共線向量，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是方向相同的向量。()⑤相等的向量一定是共線向量。()2.下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是個(gè)共線向量是在同一條直線上的向量若兩個(gè)向量不相等，則它們的終點(diǎn)不可能是同一點(diǎn)與已知非零向量共線的單位向量是唯一的④若四邊形ABCD是平行四邊形，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0分別共線.3.在直角坐標(biāo)系xoy中，已知|SKIPIF1<0|=2,則A點(diǎn)構(gòu)成的圖形是4.如圖，D、E、F分別是ΔABC三邊BC、CA、AB邊上的中點(diǎn).在圖中給出的線段上，能作為（1）與SKIPIF1<0平行的向量有BAFEDC（2）與SKIPIF1<0BAFEDC五、課堂小結(jié)：向量是既有大小又有方向的量，向量有兩個(gè)要素：方向和長度，稱為自由向量；有向線段具有三個(gè)要素：起點(diǎn)，方向和長度；數(shù)量（標(biāo)量）與向量的區(qū)別與聯(lián)系：向量不同于數(shù)量。數(shù)量是只有大小的量，而向量是既有大小又有方向的量；數(shù)量可以比較大小，而向量不能比較大小，只有它的模可以比較大??；記號(hào)“SKIPIF1<0”是沒有意義的，而|SKIPIF1<0|＞|SKIPIF1<0|才有意義。【教學(xué)反思】第39頁第39頁2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念習(xí)題一、選擇題1、下列各量中不是向量的是（）A、浮力B、風(fēng)速C、位移D、密度2、下列說法中錯(cuò)誤的是（）A、零向量是沒有方向的B、零向量的長度為0C、零向量與任一向量平行D、零向量的方向是任意的3、把平面上一切單位向量的始點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是（）A、一條線段B、一段圓弧C、圓上一群孤立點(diǎn)D、一個(gè)單位圓4、在△ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),則（）A、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線B、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線C、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等D、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相等5、下列命題正確的是（）A、向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩平行向量B、若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0都是單位向量,則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C、若SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,則A、B、C、D四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形D、兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同二、填空題6、“兩個(gè)向量共線”是“這兩個(gè)向量方向相反”的條件、7、已知非零向量SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,若非零向量SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必定、8、已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是兩非零向量,且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線,若非零向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線,則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0必定9把平行于某一直線的一切向量歸結(jié)到共同的始點(diǎn),則終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是;若這些向量為單位向量,則終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是10、已知|SKIPIF1<0|=1,|SKIPIF1<0|=2,若∠BAC=60°,則|SKIPIF1<0|=第40頁11、在四邊形ABCD中,SKIPIF1<0=SKIPIF1<0,且|SKIPIF1<0|=|SKIPIF1<0|,則四邊形ABCD是第40頁三、解答題12、設(shè)在平面上給定了一個(gè)四邊形ABCD,點(diǎn)K、L、M、N分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),求證：SKIPIF1<0=SKIPIF1<013、某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn),然后改變方向向西偏北60°走了450m到達(dá)C點(diǎn),最后又改變方向,向東走了200m到達(dá)D點(diǎn)(1)作出向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0(1cm表示200m)(2)求SKIPIF1<0的模14、如圖,已知四邊形ABCD是矩形,設(shè)點(diǎn)集M={A、B、C、D},求集合T={SKIPIF1<0、Q∈M,且P、Q不重合}向量中，分別寫出（1）與SKIPIF1<0相等的向量；（2）寫出與SKIPIF1<0共線的向量；（3）向量向量中，分別寫出（1）與SKIPIF1<0相等的向量；（2）寫出與SKIPIF1<0共線的向量；（3）向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是否相等？（4）寫出與SKIPIF1<0模相等的向量；DEABFCO梨樹一中20XX級(jí)高一年級(jí)數(shù)學(xué)科教學(xué)案配套教材：人教版必修4材料序號(hào)：14編稿教師：秦麗春審稿教師：南玉敏張淑青2.2平面向量的加減法及其幾何意義【教學(xué)目標(biāo)】⑴掌握向量加法，減法的定義⑵會(huì)用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量⑶理解向量加法的運(yùn)算律【教學(xué)重點(diǎn)】用向量加減法的三角形法則和平行四邊形法則，作兩個(gè)向量的和與差向量【教學(xué)難點(diǎn)】理解向量加減法的定義一.自主學(xué)習(xí)1.向量的三角形法則及平行四邊形法則2．向量的反向量3.向量加法與減法的幾何意義二.師生互動(dòng)例1如圖5，O為正六邊形SKIPIF1<0的中心，試作出下列向量：OA2A1A3A4A5（1）SKIPIF1<0；（2）OA2A1A3A4A5第41頁A6圖5（3）SKIPIF1<0；第41頁A6圖5（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0例2在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是重心，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，化簡下列兩式：⑴SKIPIF1<0；⑵SKIPIF1<0練習(xí).設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0.三.鞏固練習(xí)1.平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<02.下列等式不正確的是（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0等于（）.A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<04.SKIPIF1<0=；SKIPIF1<0=.5.已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=.四.課后鞏固作業(yè)1.已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的對(duì)角線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，試證明：SKIPIF1<0.2.在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【教學(xué)反思】第42頁第42頁梨樹一中20XX級(jí)高一年級(jí)數(shù)學(xué)科教學(xué)案配套教材：人教版必修4材料序號(hào)：15編稿教師：秦麗春審稿教師：南玉敏張淑青2.2．3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義【教學(xué)目標(biāo)】1.掌握向量數(shù)乘運(yùn)算，并理解其幾何意義；2.理解兩個(gè)向量共線的含義；3.掌握向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.【教學(xué)重點(diǎn)】向量數(shù)量積的概念及幾何意義【教學(xué)難點(diǎn)】理解兩個(gè)向量共線的含義；掌握向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義.二.師生互動(dòng)例1計(jì)算：⑴SKIPIF1<0⑵SKIPIF1<0；⑶SKIPIF1<0.例2已知兩個(gè)兩個(gè)向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點(diǎn)共線.變式：在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明：SKIPIF1<0是梯形.第43頁例3如圖，平行四邊形SKIPIF1<0的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，你能用SKIPIF1<0、SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0嗎？第43頁變式：若O為平行四邊形ABCD的中心，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0等于多少？例4.已知任意四邊形ABCD,E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，求證：SKIPIF1<0三.鞏固練習(xí)1.下列各式中不表示向量的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0）2.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<03.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（）A.共線B.不共線C.不確定D.可能共線也可能不共線4.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的方向相反，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.5.已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0（填共線、不共線）6.下列各式計(jì)算正確的是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<07.下列向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0共線的有（）①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0（SKIPIF1<0不共線）A.②③B.②③④C.①③④D.①②③④8.若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<09.SKIPIF1<0=；SKIPIF1<010.設(shè)SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線向量，若向量SKIPIF1<0，與向量SKIPIF1<0共線，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值為.【教學(xué)反思】第44頁第44頁平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義習(xí)題一、選擇題1.如圖，已知SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝()A．SKIPIF1<0＋eq\f(3,4)SKIPIF1<0B.eq\f(1,4)SKIPIF1<0＋eq\f(3,4)SKIPIF1<0C.eq\f(1,4)SKIPIF1<0＋eq\f(1,4)SKIPIF1<0D.eq\f(3,4)SKIPIF1<0＋eq\f(1,4)SKIPIF1<02．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，則()A．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<03．已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不共線，SKIPIF1<0＝kSKIPIF1<0＋SKIPIF1<0(k∈R)，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0－SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，那么A．k＝1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向B．k＝1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向C．k＝－1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0同向D．k＝－1且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0反向4．已知向量SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為非零向量，則|SKIPIF1<0|的取值范圍是()A．[0，eq\r(2)] B．[0,1]C．(0,2] D．[0,2]5．在△ABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，若SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝eq\f(1,3)SKIPIF1<0＋λSKIPIF1<0，則λ＝()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(2,3)6．已知四邊形ABCD中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，|SKIPIF1<0|＝|SKIPIF1<0|，則這個(gè)四邊形的形狀是()A．平行四邊形 B．矩形C．等腰梯形 D．菱形7．如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝xSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝y(tǒng)SKIPIF1<0，則eq\f(x·y,x＋y)的值為()A．3 B.eq\f(1,3)C．2D.eq\f(1,2)8．設(shè)D、E、F分別是△ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝2SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0與SKIPIF1<0()A．反向平行B．同向平行C．互相垂直D．既不平行也不垂直二、填空題9．已知m，n是實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不共線的向量，若m(3SKIPIF1<0－2SKIPIF1<0)＋n(4SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0)＝2SKIPIF1<0－5SKIPIF1<0，則m＝________，n＝________.10．在?ABCD中，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝3SKIPIF1<0，M為BC的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0＝________.(用SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示)11．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，若SKIPIF1<0＝λSKIPIF1<0＋μSKIPIF1<0，其中λ、μ∈R，則λ＋μ＝________.12．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是兩個(gè)不共線的非零向量，若8SKIPIF1<0＋kSKIPIF1<0與kSKIPIF1<0＋2SKIPIF1<0共線，則實(shí)數(shù)k＝________.13．已知△ABC和點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝0.若存在實(shí)數(shù)m使得SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝mSKIPIF1<0成立，則m＝________.14．如圖，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若SKIPIF1<0＝mSKIPIF1<0，SKIPIF1<0＝nSKIPIF1<0(m>0，n>0)，則mn的最大值為________．三、解答題15．已知P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且3SKIPIF1<0＋4SKIPIF1<0＋5SKIPIF1<0