第10講 直線的交點坐標(biāo)與距離公式（九大題型）（教師版）-2024年高中數(shù)學(xué)新高二暑期銜接講義

第第頁第10講直線的交點坐標(biāo)與距離公式【題型歸納目錄】題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系題型二：過兩條直線交點的直線系方程題型三：交點問題題型四：對稱問題題型五：兩點間的距離題型六：點到直線的距離題型七：兩平行直線間的距離題型八：距離問題的綜合靈活運用題型九：線段和與差的最值問題【知識點梳理】知識點一：直線的交點求兩直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點坐標(biāo)，只需求兩直線方程聯(lián)立所得方程組SKIPIF1<0的解即可．若有SKIPIF1<0，則方程組有無窮多個解，此時兩直線重合；若有SKIPIF1<0，則方程組無解，此時兩直線平行；若有SKIPIF1<0，則方程組有唯一解，此時兩直線相交，此解即兩直線交點的坐標(biāo)．知識點詮釋：求兩直線的交點坐標(biāo)實際上就是解方程組，看方程組解的個數(shù)．知識點二：過兩條直線交點的直線系方程一般地，具有某種共同屬性的一類直線的集合稱為直線系，它的方程叫做直線系方程，直線系方程中除含有SKIPIF1<0以外，還有根據(jù)具體條件取不同值的變量，稱為參變量，簡稱參數(shù)．由于參數(shù)取法不同，從而得到不同的直線系．過兩直線的交點的直線系方程：經(jīng)過兩直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交點的直線方程為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是待定系數(shù)．在這個方程中，無論SKIPIF1<0取什么實數(shù)，都得不到SKIPIF1<0，因此它不能表示直線SKIPIF1<0．知識點三：兩點間的距離公式兩點SKIPIF1<0間的距離公式為SKIPIF1<0．知識點詮釋：此公式可以用來求解平面上任意兩點之間的距離，它是所有求距離問題的基礎(chǔ)，點到直線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉(zhuǎn)化為兩點之間的距離來解決．另外在下一章圓的標(biāo)準方程的推導(dǎo)、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應(yīng)用，需熟練掌握．知識點四：點到直線的距離公式點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．知識點詮釋：(1)點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為直線上所有的點到已知點SKIPIF1<0的距離中最小距離；(2)使用點到直線的距離公式的前提條件是：把直線方程先化為一般式方程；(3)此公式常用于求三角形的高、兩平行線間的距離及下一章中直線與圓的位置關(guān)系的判斷等．知識點五：兩平行線間的距離本類問題常見的有兩種解法：①轉(zhuǎn)化為點到直線的距離問題，在任一條直線上任取一點，此點到另一條直線的距離即為兩直線之間的距離；②距離公式：直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．知識點詮釋：(1)兩條平行線間的距離，可以看作在其中一條直線上任取一點，這個點到另一條直線的距離，此點一般可以取直線上的特殊點，也可以看作是兩條直線上各取一點，這兩點間的最短距離；(2)利用兩條平行直線間的距離公式SKIPIF1<0時，一定先將兩直線方程化為一般形式，且兩條直線中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的系數(shù)分別是相同的以后，才能使用此公式．【典例例題】題型一：判斷兩直線的位置關(guān)系例1．曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點的情況是(

)A．最多有兩個交點 B．兩個交點C．一個交點 D．無交點【答案】A【解析】聯(lián)立兩條直線方程得：SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，兩邊平方得：SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，得到方程有兩個不相等的實數(shù)解，所以曲線與直線有兩個交點．當(dāng)SKIPIF1<0時，得到SKIPIF1<0，與曲線只有一個交點．所以曲線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的最多有兩個交點．故選：A例2．SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0(SKIPIF1<0為常數(shù))上兩個不同的點，則關(guān)于SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的方程組SKIPIF1<0的解的情況是(

)A．無論SKIPIF1<0如何，總是無解B．無論SKIPIF1<0如何，總有唯一解C．存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0是方程組的一組解D．存在SKIPIF1<0，使之有無窮多解【答案】B【解析】由題意SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∵直線SKIPIF1<0的斜率存在，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴方程組SKIPIF1<0總有唯一解．A，D錯誤，B正確；若SKIPIF1<0是方程組的一組解，則SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0上，但已知這兩個在直線SKIPIF1<0上，這兩條直線不是同一條直線，∴SKIPIF1<0不可能是方程組的一組解，C錯誤．故選：B．例3．兩條直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點坐標(biāo)就是方程組SKIPIF1<0的實數(shù)解，給出以下三種說法：①若方程組無解，則兩直線平行；②若方程組只有一解，則兩直線相交；③若方程組有無數(shù)多解，則兩直線重合．其中說法正確的個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．0【答案】C【解析】①若方程組無解，則兩條直線無交點，兩直線平行；正確；②若方程組只有一解，說明兩條直線只有一個交點，則兩直線相交；正確；③若方程組有無數(shù)多解，說明兩條直線有無數(shù)多個交點，則兩直線重合．正確.故答案為C.題型二：過兩條直線交點的直線系方程例4．過兩直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點和原點的直線方程為()A．3x-19y=0 B．19x-3y=0C．19x+3y=0 D．3x+19y=0【答案】D【解析】設(shè)過兩直線交點的直線系方程為SKIPIF1<0，代入原點坐標(biāo)，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故所求直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D.例5．已知兩直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，則過SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩點的直線方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】依題意兩直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以過SKIPIF1<0SKIPIF1<0兩點所在直線方程為SKIPIF1<0，故選：B例6．經(jīng)過直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.所以直線方程為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.例7．過兩直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點和原點的直線方程為A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】過兩直線交點的直線系方程為SKIPIF1<0，代入原點坐標(biāo)，求得SKIPIF1<0，故所求直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.考點：兩直線的位置關(guān)系、直線方程兩點式．題型三：交點問題例8．兩條直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點在第二象限，則m的取值范圍是()A．(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0) B．(SKIPIF1<0,0)C．(0,SKIPIF1<0) D．(SKIPIF1<0)【答案】C【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即兩條直線的交點為SKIPIF1<0，由交點在第二象限，得SKIPIF1<0,解得SKIPIF1<0.故選：C.例9．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點位于第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】聯(lián)立SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點位于第一象限，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D例10．過直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的交點，且與直線SKIPIF1<0垂直的直線方程是(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】聯(lián)立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以交點坐標(biāo)為SKIPIF1<0；直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，所以所求直線方程的斜率為SKIPIF1<0，由點斜式直線方程得：所求直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故選：B.例11．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交且交點在第二象限內(nèi)，則k的取值范圍為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行或重合，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，可得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則有：聯(lián)立方程SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即交點坐標(biāo)SKIPIF1<0，由題意可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上所述：k的取值范圍為SKIPIF1<0.故選：C.例12．直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，則實數(shù)k的值為(

)A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0【答案】D【解析】因直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以實數(shù)k的值為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.故選：D例13．若三條直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共有兩個交點，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為(

)A．1 B．-2 C．1或-2 D．-1【答案】C【解析】由題意可得三條直線中，有兩條直線互相平行，∵直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0不平行，∴直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0平行或直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0平行，∵直線SKIPIF1<0的斜率為1，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C.例14．若點SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共點，則相異兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所確定的直線方程是()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因為SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的公共點，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都在同一條直線SKIPIF1<0上，故兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所確定的直線方程是SKIPIF1<0，故選:A.題型四：對稱問題例15．已知點A與點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則點A的坐標(biāo)為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】設(shè)SKIPIF1<0，因點A與點B關(guān)于直線對稱，則AB中點在直線SKIPIF1<0上且直線AB與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0，即點A坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：C例16．已知直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，且直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由題意可知，直線SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.例17．點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點Q的坐標(biāo)為(

)．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．所以點Q的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.故選：A例18．已知點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.例19．已知直線SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于直線l的對稱直線為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的方程為_______________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】由題意知SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0，在直線SKIPIF1<0上取點SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0的方程得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例20．直線SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱的直線方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】在對稱直線上任取一點SKIPIF1<0,設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱的點為SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0例21．直線SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0的對稱直線方程是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)對稱直線為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解這個方程得SKIPIF1<0(舍)或SKIPIF1<0.所以對稱直線SKIPIF1<0的方程中SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例22．直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的直線方程是__.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)所求直線上任一點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，該點關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0,得對稱點的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，又點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以所求直線方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例23．直線SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的直線方程為________【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)所求直線方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0間的距離為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以所求直線方程為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.題型五：兩點間的距離例24．點SKIPIF1<0關(guān)于點SKIPIF1<0對稱，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例25．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例26．已知SKIPIF1<0，則BC邊上的中線AM的長為__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)BC的中點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例27．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0以及點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的面積為______．【答案】3【解析】SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故答案為：3例28．在x軸上找一點Q，使點Q與A(5，12)間的距離為13，則Q點的坐標(biāo)為________．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0/SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例29．已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若在SKIPIF1<0軸上存在一點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．題型六：點到直線的距離例30．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為______．【答案】1【解析】點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例31．已知動點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的最小值為_________.【答案】2【解析】因為SKIPIF1<0表示動點SKIPIF1<0到坐標(biāo)原點SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0到線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.故答案為：2.例32．直線SKIPIF1<0上的點到原點距離的最小值為________.【答案】SKIPIF1<0【解析】直線SKIPIF1<0上的點與原點的距離的最小值為原點到直線的距離SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．例33．已知實數(shù)x，y滿足SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】方程SKIPIF1<0表示直線，SKIPIF1<0表示該直線上的點與定點SKIPIF1<0的距離，所以SKIPIF1<0的最小值是點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例34．已知SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于4，則a的值為__________．【答案】10或SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離等于4，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：10或SKIPIF1<0．例35．若點A在直線SKIPIF1<0上，且點A到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，則點A的坐標(biāo)為________________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】依題意，設(shè)點A的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.例36．已知點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等，則SKIPIF1<0___________.【答案】3或SKIPIF1<0【解析】因為點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離相等，所以由點到直線的距離公式可得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故答案為：3或SKIPIF1<0例37．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點到直線l：SKIPIF1<0的距離相等，則SKIPIF1<0______．【答案】1或SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：1或SKIPIF1<0.題型七：兩平行直線間的距離例38．若兩條平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】3【解析】因為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，因為兩平行線間的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：3例39．已知直線l到兩條平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離相等，則直線l的方程為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】依題意設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0例40．若直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】因為直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0：SKIPIF1<0平行，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例41．若直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，則這兩條直線間的距離是____________．【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】由直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0平行，可知SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0變形得SKIPIF1<0，故這兩條直線間的距離為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.例42．平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】直線SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0，則平行直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0題型八：距離問題的綜合靈活運用例43．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值是_____________.【答案】5【解析】因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點的距離之和，即SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0軸上的點，則點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例44．函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)兩點距離公式的幾何意義得，函數(shù)SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0距離之和，如圖所示，作出點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時，等號成立，所以SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例45．設(shè)SKIPIF1<0的最小值為_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】從幾何意義看，SKIPIF1<0+SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0距離的和，其最小值為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點間的距離SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例46．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難人微”，事實上，很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：SKIPIF1<0可以轉(zhuǎn)化為平面上點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0之間的距離，結(jié)合．上述觀點，可得SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的幾何意義為點SKIPIF1<0與兩定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的距離之和．如圖所示：設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于x軸的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為(2，－4)．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0要求SKIPIF1<0的最小值，即求SKIPIF1<0的最小值，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.例47．已知實數(shù)a，b滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】5【解析】由題可知，SKIPIF1<0表示的是直線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0到定點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的距離之和.如圖，設(shè)點N關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱的點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0三點共線時，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：5.題型九：線段和與差的最值問題例48．已知點SKIPIF1<0，點P是直線SKIPIF1<0上動點，則SKIPIF1<0的最小值是________．【答案】13【解析】作A點關(guān)于直線的對稱點SKIPIF1<0，如圖所示，易知SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0的交點為P點，故SKIPIF1<0的最小值是13．故答案為：13例49．已知點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，則SKIPIF1<0的周長的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，如圖所示，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，由對稱性可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點共線時，等號成立，因為點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0對稱，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．因為SKIPIF1<0與SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的周長的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.例50．在直角坐標(biāo)系中，若SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意可知，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上，點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，由對稱性可得SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點時，等號成立，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.例51．)已知SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上一點，點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和最小時點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為____________.【答案】SKIPIF1<0【解析】點SKIPIF1<0在直線的同側(cè)，設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點為SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0由題意，點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點直線SKIPIF1<0的方程為：SKIPIF1<0故點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0例52．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微”，事實上，很多代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，如：SKIPIF1<0可以轉(zhuǎn)化為平面上點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離，結(jié)合上述觀點，可得SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的幾何意義為點SKIPIF1<0到兩定點SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離之和.如圖所示：設(shè)點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0.要求SKIPIF1<0的最小值，可轉(zhuǎn)化為求SKIPIF1<0的最小值，利用對稱思想可知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.也即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0例53．已知平面上兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，在直線SKIPIF1<0上求一點M．(1)使SKIPIF1<0最大值；(2)使SKIPIF1<0最小．【解析】(1)若SKIPIF1<0為SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點，則SKIPIF1<0中點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0最大，只需SKIPIF1<0共線，SKIPIF1<0.(2)如上圖，要使SKIPIF1<0最小，只需SKIPIF1<0共線，所以SKIPIF1<0.例54．已知直線SKIPIF1<0及點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)試在SKIPIF1<0上求一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0最小，并求這個最小值；(2)試在SKIPIF1<0上求一點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0最大，并求這個最大值．【解析】(1)設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于直線的對稱點SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的直線方程為：SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0最小，最小為SKIPIF1<0；(2)設(shè)SKIPIF1<0關(guān)于直線的對稱點SKIPIF1<0的坐標(biāo)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由對稱性知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三點共線時取“SKIPIF1<0”SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點SKIPIF1<0，是使SKIPIF1<0最大的點．此時最大值為SKIPIF1<0；【過關(guān)測試】一、單選題1．已知直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0距離的最大值是(

)A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意知，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，如圖所示，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線段SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，那么必有SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合時取等號，從而SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0距離的最大值是SKIPIF1<0.故選：D.2．若直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的距離為SKIPIF1<0，則a的值為(

)A．4 B．SKIPIF1<0 C．4或SKIPIF1<0 D．8或SKIPIF1<0【答案】C【解析】將直線SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0之間的距離SKIPIF1<0，根據(jù)題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以a的值為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選：C3．點(1,1)到直線SKIPIF1<0的距離是(

)A．1 B．2 C．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，故選：A4．已知直線SKIPIF1<0過直線SKIPIF1<0和直線SKIPIF1<0的交點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，則直線SKIPIF1<0的方程為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】由方程組SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以兩直線的交點坐標(biāo)為SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)，當(dāng)直線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸的截距不為SKIPIF1<0時，可設(shè)直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0過兩直線的交點SKIPIF1<0，代入可得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0；當(dāng)直線SKIPIF1<